基于改進(jìn)記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多維度決策方法

趙寶福，張 超，郭建威（遼寧工程技術(shù)大學(xué).工商管理學(xué)院；.電信學(xué)院，遼寧 葫蘆島125000）

基于改進(jìn)記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多維度決策方法

趙寶福a，張 超a，郭建威b
（遼寧工程技術(shù)大學(xué)a.工商管理學(xué)院；b.電信學(xué)院，遼寧 葫蘆島125000）

針對(duì)屬性值為直覺(jué)模糊值的多決策者、多時(shí)間點(diǎn)、多屬性及多方案的多維度決策問(wèn)題，文章基于新的記分函數(shù)等決策方法，并討論了其在企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。首先，應(yīng)用TIFHA、MIFHA等算子分別對(duì)各時(shí)間點(diǎn)和各專(zhuān)家決策進(jìn)行了集成；其次，應(yīng)用改進(jìn)的記分函數(shù)對(duì)集成后得出的矩陣進(jìn)行計(jì)算，得出記分函數(shù)矩陣；再次，運(yùn)用熵權(quán)法算權(quán)重；最后引用距離公式及改進(jìn)的TOPSIS方法將得出的結(jié)果進(jìn)行多屬性決策。并針對(duì)兩家煤炭企業(yè)的社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行了多時(shí)點(diǎn)、多專(zhuān)家、多屬性決策，通過(guò)算例表明了此方法可行且有效。

模糊決策；記分函數(shù)；直覺(jué)模糊數(shù)；算子；多維度

0 引言

由于模糊集能較好地描述事物的模糊本質(zhì)，自從Zadeh[1]于1965年提出模糊集以來(lái)，以模糊集為基礎(chǔ)的多屬性模糊決策得到了持久、廣泛而又深入的研究，針對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的模糊決策及評(píng)價(jià)的研究也屢見(jiàn)不鮮。但Zadeh的模糊集的隸屬函數(shù)值僅為單一值，只反映是與否的信息。于是Atanassov[2]在Zadeh[1]理論基礎(chǔ)上，于1983年進(jìn)一步發(fā)展，提出了直覺(jué)模糊集理論。由于它同時(shí)包含了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，更能細(xì)膩地刻畫(huà)客觀(guān)事物的模糊本質(zhì)，所以，近年來(lái)人們對(duì)直覺(jué)模糊集理論研究產(chǎn)生了濃厚興趣，并取得豐碩成果。在Atanassov理論基礎(chǔ)上，吳沖[3]、閆穎慧[4]、蒙明輝[5]、劉亞麗[6]、周曉輝[7]等人均提出了在各個(gè)領(lǐng)域的包含多方案、多屬性、多時(shí)點(diǎn)、多專(zhuān)家等決策要素中的單個(gè)或部分的多屬性決策方法，而基于直覺(jué)模糊理論的企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)的研究成果目前還未見(jiàn)報(bào)道。由于模糊理論本身具有不確定性，導(dǎo)致做出的決策可能出現(xiàn)誤差，所以有必要依時(shí)間點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行多次決策，之后將結(jié)果集成；同時(shí)，考慮多專(zhuān)家決策，可集成多人的智慧，從而使決策結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。此外，還常常需要考慮諸如多屬性、多方案等其他因素，以提高決策的準(zhǔn)確度。鑒于上述情況，本文基于直覺(jué)模糊集理論，首次運(yùn)用IFHA算子[8]來(lái)構(gòu)造TIFHA算子及MIFHA算子，并構(gòu)造相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)決策矩陣和多維決策矩陣，從而同時(shí)將時(shí)間點(diǎn)決策、多專(zhuān)家、多屬性、多方案的決策信息進(jìn)行了多維集成，針對(duì)煤炭企業(yè)的社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)比較，使結(jié)果的精準(zhǔn)度得到極大提高。

1 預(yù)備知識(shí)

1．1 距離公式[9]

設(shè)X={x1,x2,…,xn}為一個(gè)有限集合，和為直覺(jué)模糊集。則稱(chēng)：

為直覺(jué)模糊集A1和A2的距離測(cè)度。

1．2 改進(jìn)的TOPSIS法[10]

設(shè)X={A1,A2,…,Am} 是由m個(gè)方案組成的方案集，O={o1,o2,…,on}是由n個(gè)屬性組成的屬性集。則方案Ai在屬性oj下的評(píng)價(jià)（屬性值）是一個(gè)直覺(jué)數(shù)=(μij,νij),這里 μij和νij分別是方案Ai關(guān)于屬性oj的滿(mǎn)意度（隸屬度）和不滿(mǎn)意度（非隸屬度），其中 μij，νij∈[0 ，1]，且0＜μij+νij＜1，則此決策問(wèn)題的直覺(jué)模糊決策矩陣則模糊比值折中表達(dá)式為:

1．3 熵權(quán)法[11]

步驟3，計(jì)算屬性u(píng)j輸出的信息熵j∈M,當(dāng)時(shí)，規(guī)定

步驟4，計(jì)算屬性權(quán)重向量ω＝(ω1,ω2,...,ωn)，其中

2 多維度決策方法

直覺(jué)模糊混合平均算子[8]：

直覺(jué)模糊混合平均算子的另一種表現(xiàn)形式[8]：

定義2，設(shè)α(t1),α(t2),…,α(tq)為q個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)tk(k=1,2,…,q)的直覺(jué)模糊數(shù)，且ω(t)=(ω(t1),ω(t2),…,ω,(tq))T為時(shí)間點(diǎn)序列{tk（}k=1,2,…,q)的權(quán)重向量，ω(tk)≥0則稱(chēng)：為累積時(shí)間點(diǎn)直覺(jué)模糊混合平均（TIFHA）算子。

根據(jù)式（4）IFHA算子的定義，式（5）可寫(xiě)為：

利用TIFHA算子，可得：

定義3：設(shè)決策者Vi∈V,i=1,2,…,n,V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合，即決策群體集，Vi代表第i個(gè)決策者，wj代表屬性u(píng)j(j=1,2,…,m)的權(quán)重。Yl∈Y,l=1,2,…,p。Y為方案全體的集合，Yl代表第l個(gè)方案。

則稱(chēng)：

為多維直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子。 用(MIFHA)算子求得每個(gè)專(zhuān)家決策Vj的各屬性u(píng)j(j=1,2,…，m)的綜合屬性值。將得到的用直覺(jué)模糊決策矩陣

表示。稱(chēng)矩陣E為直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣。

定義4：設(shè)決策者Vs∈V(s=1,2,…,l),V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合，即決策群體集，Vs代表第s個(gè)決策者，Vs在方案Yi(i=1,2,...,n)及屬性u(píng)j（j=1,2,...,m）下，直覺(jué)模糊決策值為棄權(quán)部分為則記為精確記分函數(shù)。其中：

定理1：設(shè)決策者Vs∈V(s=1,2,…，l),V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合，即決策群體集，Vs代表第s個(gè)決策者，Vs在方案Yi(i=1,2,...,n及屬性u(píng)j(j =1,2,...,m )下直覺(jué)模糊決策值為棄權(quán)部分為（其中精確記分函數(shù)滿(mǎn)足：

又因?yàn)?/p>

具體步驟：

（2）分別用TIFHA算子對(duì)p個(gè)企業(yè)的信息進(jìn)行集成，得到p個(gè)D矩陣,記為Dl,(l=1,2,…,p)。

（3）分別用MIFHA算子對(duì)各個(gè)企業(yè)的D矩陣進(jìn)行集成各得到一個(gè)對(duì)企業(yè)各屬性進(jìn)行決策的1行j列的D.矩陣共p個(gè)，記為D.l(l=1,2,…,p)。之后將p個(gè)矩陣D.l合并，得到直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣E。

（4）用得分函數(shù)式（9），對(duì)E的每一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到一個(gè)得分函數(shù)值矩陣E.。

（5）用熵權(quán)法計(jì)算E.的權(quán)重。

（6）分別計(jì)算出D.l的正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)。分別定義為直覺(jué)模糊正理想點(diǎn)和直覺(jué)模糊負(fù)理想點(diǎn)，其中為 m個(gè)最大的直覺(jué)模糊數(shù)，且為m個(gè)最小的直覺(jué)模糊數(shù)。為方便描述，把方案記為之后運(yùn)用式（1）分別計(jì)算各方案與正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離,權(quán)重采用第4步得到的權(quán)重，并用式（2）計(jì)算并排序以對(duì)兩個(gè)企業(yè)的總體情況進(jìn)行比較。其中：

（7）方法可以將多于兩個(gè)的多個(gè)企業(yè)之間進(jìn)行企業(yè)社會(huì)責(zé)任履行情況的比較，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，同時(shí)本方法簡(jiǎn)單易行。

3 算例分析

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的算例。由兩位來(lái)自企業(yè)管理決策領(lǐng)域的專(zhuān)家（決策者）(νi,i=1,2)組成的專(zhuān)家組利用三個(gè)企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)估指標(biāo)（即屬性，為了說(shuō)明本方法僅列了三個(gè)屬性）(uj,j=1,2,3)對(duì)兩個(gè)煤炭企業(yè)(Yl,l=1,2),分別從時(shí)間點(diǎn)t1,t2建立時(shí)間點(diǎn)矩陣 D1(t1)、D1(t2)、D2(t1)和D2(t2)，以對(duì)社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行評(píng)估比較。專(zhuān)家分別用直覺(jué)模糊數(shù)描述各煤炭企業(yè)在企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)指標(biāo)下的特征。

（1）建立各企業(yè)的決策矩陣。

第一個(gè)企業(yè)的t1時(shí)間的決策矩陣D1() t1如表1所示。

表1 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D1(t1)

第一個(gè)企業(yè)的t2時(shí)間的決策矩陣D1(t2)如表2所示。

表2 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D1(t2)

第二個(gè)企業(yè)的t1時(shí)間的決策矩陣D2(t1)如表3所示。

表3 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D2(t1)

第二個(gè)企業(yè)的t2時(shí)間的決策矩陣D2(t2)如表4所示。

表4 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D2(t2)

（2）用TIFHA算子計(jì)算，得到?jīng)Q策矩陣D1（保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)），如表5所示。

表5 直覺(jué)模糊決策矩陣D1

表6 直覺(jué)模糊決策矩陣

表6 直覺(jué)模糊決策矩陣

ν u1（0.5，0.1）u2（0.7，0.1）u3（0.8，0.1）

表7 直覺(jué)模糊決策矩陣

表7 直覺(jué)模糊決策矩陣

ν u1（0.8，0.1）u2（0.6，0.1）u3（0.5，0.2）

于是，得到矩陣E如表8所示。

表8 直覺(jué)模糊矩陣E

表9 得分值矩陣

表9 得分值矩陣

Y1 Y2 u1 0.6 0.7 u2 0.7 0.6 u3 0.7 0.4

⑹利用公式計(jì)算得到：

取ε=0.5，則ξ1=1，ξ2=0，ξ1＞ξ2，所以第一個(gè)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任總體履行情況要優(yōu)于第二個(gè)企業(yè)。

4 結(jié)論

為了更準(zhǔn)確地測(cè)度企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊程度，本文提出了基于直覺(jué)模糊理論及算子理論的新評(píng)價(jià)決策方法。由于它同時(shí)包括了決策的隸屬度信息、非隸屬度的信息及決策的猶豫度信息，從而可更好地描畫(huà)不確定程度。在此基礎(chǔ)上，集成了多方案、多專(zhuān)家、多時(shí)點(diǎn)、多屬性的評(píng)價(jià)要素，提出了多維矩陣的概念等一系列計(jì)算方法及一些性質(zhì)、定理，避免了片面地從某一方面進(jìn)行決策而可能導(dǎo)致的誤差，從而有效地增加企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)的精準(zhǔn)度。從算例可知本文所提出的方法不僅可行而且有效。本文所提出的方法也可應(yīng)用到諸如廠(chǎng)址選擇、投資項(xiàng)目選擇、人才評(píng)定、職工績(jī)效考核、人員調(diào)動(dòng)、虛擬企業(yè)伙伴選擇等多屬性決策問(wèn)題中，具有較好的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,(8).

[2]Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Fuzzy Sets&Systems,1986,20 (1).

[3]吳沖,萬(wàn)翔宇.基于改進(jìn)熵權(quán)法的區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS方法[J].運(yùn)籌與管理,2014,(5).

[4]閆穎慧,祖璇.基于相對(duì)熵的區(qū)間型直覺(jué)模糊集多屬性決策方法[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,(1).

[5]蒙明輝,裴向軍,吳夢(mèng)秋.基于模糊多屬性群決策的危巖穩(wěn)定性影響因子篩選研究[J].路基工程,2015,(1).

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[10]劉滿(mǎn)鳳,任海平.基于一類(lèi)新的直覺(jué)模糊熵的多屬性決策方法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2015,(5).

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[12]張肅.基于記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多屬性群決策方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015,(7).

[13]高建偉，劉慧暉，谷云東.基于前景理論的區(qū)間直覺(jué)模糊多準(zhǔn)則決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2014,(12).

（責(zé)任編輯/浩 天）

F224.9

A

1002-6487（2016）24-0054-05

趙寶福（1957—），男，遼寧昌圖人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)管理資源與配置。張 超（1983—），男，遼寧阜新人，博士，經(jīng)濟(jì)師，研究方向：企業(yè)管理、戰(zhàn)略與創(chuàng)新。