多因素影響的電子螺旋導(dǎo)軌誤差的理論分析

吳震宇 趙大興 鐘瑞齡

1.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢，430068 2.宜昌長機科技有限責(zé)任公司，宜昌，443003

多因素影響的電子螺旋導(dǎo)軌誤差的理論分析

吳震宇1趙大興1鐘瑞齡2

1.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢，430068 2.宜昌長機科技有限責(zé)任公司，宜昌，443003

為了進(jìn)一步提高電子螺旋導(dǎo)軌對內(nèi)斜齒的加工精度，從插齒機傳動鏈機構(gòu)運動學(xué)的角度，研究了內(nèi)斜齒螺旋線偏差的產(chǎn)生機理。首先，根據(jù)插削時各軸的運動關(guān)系，建立了插齒刀附加轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型，定義了附加轉(zhuǎn)動系數(shù)；然后，分別建立了附加轉(zhuǎn)動偏差以及主運動曲線偏差與螺旋線偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，定義了Zebra系數(shù)；最后，分析了螺旋線偏差的產(chǎn)生機理，總結(jié)了桿件長度、曲柄初始位置以及運動副間隙對螺旋線偏差的影響規(guī)律。

插齒機；電子螺旋導(dǎo)軌；附加轉(zhuǎn)動；曲柄滑塊機構(gòu)

0 引言

普通國產(chǎn)插齒機通常采用機械式螺旋導(dǎo)軌插削斜齒輪，當(dāng)加工不同螺旋角的斜齒輪時就必須要更換螺旋導(dǎo)軌[1]。由于螺旋導(dǎo)軌的制造工藝復(fù)雜、加工成本高而且不易更換，導(dǎo)致內(nèi)斜齒輪加工效率和加工精度難以滿足要求，因此，采用電子螺旋導(dǎo)軌取代機械式螺旋導(dǎo)軌，這一方面節(jié)約了加工螺旋導(dǎo)軌所產(chǎn)生的制造成本[2]，另一方面，縮短了安裝螺旋導(dǎo)軌所需的工時，提高了生產(chǎn)效率[3]，此外，還規(guī)避了機械螺旋導(dǎo)軌制造和安裝誤差對齒輪加工精度的影響[4-5]。目前宜昌長機科技有限責(zé)任公司生產(chǎn)的YK5150型帶電子螺旋導(dǎo)軌的數(shù)控插齒機能夠保證插齒精度達(dá)到6級。由斜齒圓柱齒輪齒面成形方法可知[6]，展成運動和附加轉(zhuǎn)動同步進(jìn)行才能完成斜齒輪的插削加工，實現(xiàn)附加轉(zhuǎn)動是斜齒輪插削加工的關(guān)鍵。以往，插齒刀附加轉(zhuǎn)動的實現(xiàn)是靠機械式螺旋導(dǎo)軌實現(xiàn)的，如果采用電子螺旋導(dǎo)軌代替機械螺旋導(dǎo)軌，首先要解決的問題是附加轉(zhuǎn)動的實現(xiàn)。關(guān)于這個問題，目前已經(jīng)從理論上證明附加運動是可以通過插齒刀來完成的，并且已有學(xué)者建立了附加轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型[7-8]，但實際加工的內(nèi)斜齒輪螺旋線精度仍然與設(shè)計值存在偏差，這不是由于理論模型不正確所導(dǎo)致的，而是對螺旋線偏差的產(chǎn)生機理研究不足，從而導(dǎo)致實際應(yīng)用中不能有效規(guī)避產(chǎn)生誤差的主要因素。電子螺旋導(dǎo)軌附加轉(zhuǎn)動不是靠機械裝置實現(xiàn)的，該轉(zhuǎn)動與插齒刀軸向直線位移存在運動關(guān)系，螺旋線偏差是受到多因素影響而產(chǎn)生的。本文依據(jù)數(shù)控插齒機傳動鏈機構(gòu)學(xué)原理，以數(shù)控螺旋導(dǎo)軌附加轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)模型為分析基礎(chǔ)，從定性和定量的角度研究螺旋線偏差的產(chǎn)生機理。

1 插削斜齒輪所需的運動關(guān)系

1.1 插削斜齒輪時各軸的運動關(guān)系

圖1為數(shù)控斜齒輪插齒機傳動原理圖，圖中點劃線部分表示由數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)的相關(guān)軸的運動關(guān)系[9]。

圖1 數(shù)控斜齒輪插齒機傳動原理圖

圖1中，E軸為主軸，帶動刀具上下往復(fù)運動，正常工作時應(yīng)勻速旋轉(zhuǎn)；C軸帶動工作臺旋轉(zhuǎn)，正常工作時勻速旋轉(zhuǎn)或者間歇性旋轉(zhuǎn)，完成圓周進(jìn)給；X軸間歇性旋轉(zhuǎn)，完成徑向進(jìn)給；B軸帶動刀具旋轉(zhuǎn)，其運動關(guān)系最復(fù)雜，由展成運動及附加轉(zhuǎn)動組成，對工件的螺旋線精度有直接影響。如圖1所示，B軸因附加展成運動轉(zhuǎn)過的角度與C軸轉(zhuǎn)過的角度成齒數(shù)比，還與E軸轉(zhuǎn)過的角度之間呈一較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。因此實現(xiàn)斜齒輪插削加工數(shù)控化的關(guān)鍵在于對B軸的控制。

1.2 插削斜齒輪所需的附加轉(zhuǎn)動關(guān)系

插削斜齒輪時，插齒刀除了做展成運動，還要相對工件做附加轉(zhuǎn)動。當(dāng)附加轉(zhuǎn)動由插齒刀來完成時，其要求為：插齒刀分度圓上一點轉(zhuǎn)過的距離除以插齒刀豎直方向上的移動距離L等于分度圓螺旋角β的正切值，即

(1)

式中，mn為插齒刀模數(shù)；zD為插齒刀齒數(shù)。

由此可以推出附加轉(zhuǎn)動角度公式：

(2)

當(dāng)附加轉(zhuǎn)動由工件來完成時，只需將式(2)中的zD用工件的齒數(shù)代替即可。

由式(2)可知，當(dāng)插齒刀的模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角已知時，插齒刀附加轉(zhuǎn)動角度θ與插齒刀在豎直方向上運動的距離L成固定比例，稱該比例為附加轉(zhuǎn)動系數(shù)，用K表示，即

(3)

2 螺旋線偏差計算模型

2.1 附加轉(zhuǎn)動偏差與螺旋線偏差

圖2 螺旋線偏差計算示意圖

即工件齒輪螺旋線偏差等于基圓半徑與工件齒輪轉(zhuǎn)動偏差角的乘積。由于工件齒輪轉(zhuǎn)動偏差是由插齒刀附加轉(zhuǎn)動偏差引起的，所以工件齒輪螺旋線偏差與插齒刀附加轉(zhuǎn)動偏差角之間的關(guān)系可用下式表示：

(4)

式中，θD為插齒刀附加轉(zhuǎn)動偏差角。

2.2 主運動曲線偏差與螺旋線偏差

插齒刀在豎直方向上的主運動通常由曲柄滑塊機構(gòu)實現(xiàn)。以曲柄轉(zhuǎn)角為自變量，以插齒刀在豎直方向上的移動距離為因變量，得到的曲線稱為主運動曲線。

計算插齒刀附加轉(zhuǎn)動值時，需要假設(shè)插齒刀在豎直方向上的移動距離與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，稱它們之間的關(guān)系曲線為插齒刀的理論主運動曲線。與之相對應(yīng)的是插齒刀實際移動距離與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，稱它們之間的關(guān)系曲線為插齒刀的實際主運動曲線。將插齒刀實際附加轉(zhuǎn)動角度除以附加轉(zhuǎn)動系數(shù)，以得到的商為縱坐標(biāo)，以曲柄轉(zhuǎn)角為橫坐標(biāo)，得到的曲線稱為設(shè)計主運動曲線。定義任一曲柄轉(zhuǎn)角對應(yīng)的設(shè)計主運動曲線偏差為：以該曲柄轉(zhuǎn)角為主運動曲線上點的橫坐標(biāo)值，對應(yīng)的設(shè)計主運動曲線上點的縱坐標(biāo)值與實際主運動曲線上點的縱坐標(biāo)值的差值。定義任一曲柄轉(zhuǎn)角對應(yīng)的理論主運動曲線偏差為：以該曲柄轉(zhuǎn)角為主運動曲線上點的橫坐標(biāo)值，對應(yīng)的理論主運動曲線上點的縱坐標(biāo)值與實際主運動曲線上點的縱坐標(biāo)值的差值。除非另有聲明，下文中的主運動曲線偏差均指設(shè)計主運動曲線偏差。

通過式(2)可以由主運動曲線偏差得到插齒刀的附加轉(zhuǎn)動偏差，通過式(4)可以由插齒刀的附加轉(zhuǎn)動偏差得到工件齒輪的螺旋線偏差。所以主運動曲線偏差ΔL與螺旋線偏差e之間的關(guān)系可由下式表示：

(5)

又

tanαt=tanαn/cosβ

得到

代入式(5)得

(6)

由式(6)可知，螺旋線偏差是由主運動曲線偏差所引起的。

法面壓力角αn恒等于20°，由式(6)可知，確定螺旋角β的值之后，主運動曲線的偏差將以固定的比例反映到工件齒輪的螺旋線偏差上，稱該比例系數(shù)為Zebra系數(shù)，用Z表示，即

(7)

插削斜齒輪時，在螺旋線計值范圍內(nèi)任意位置處，主運動曲線偏差乘以斜齒輪螺旋角所對應(yīng)的Zebra系數(shù)，即可得到該位置的螺旋線偏差。

3 螺旋線偏差的等效分析

由前面的分析可知，螺旋線偏差與主運動曲線偏差之間相差了一個Zebra系數(shù)，因此，對螺旋線偏差的分析可以轉(zhuǎn)化成對主運動曲線偏差的分析。如果主運動曲線偏差為零，那么螺旋線偏差也就為零。因此本節(jié)將圍繞“如何實現(xiàn)主運動曲線偏差為零，主運動曲線偏差與哪些影響因素有關(guān)”等問題展開研究。

由2.2節(jié)主運動曲線偏差的定義可知，要想實現(xiàn)主運動偏差為零，理想情況是設(shè)計主運動曲線、理論主運動曲線以及實際主運動曲線三條曲線重合。

3.1 設(shè)計主運動曲線與理論主運動曲線的重合性分析

首先對主運動曲線與理論主運動曲線能否重合進(jìn)行分析。當(dāng)采用曲柄滑塊機構(gòu)實現(xiàn)主運動時，假設(shè)曲柄從最高點開始旋轉(zhuǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則可采用下式表示的曲線作為理論主運動曲線[10]：

(8)

式中，L1為連桿長度；L2為曲柄長度；θ為曲柄旋轉(zhuǎn)角度；Lθ為插齒刀在豎直方向上的移動距離。

當(dāng)連桿長度為170 mm，曲柄長度為120 mm時，按式(8)計算得到的理論主運動曲線如圖3所示，當(dāng)采用曲柄連桿機構(gòu)實現(xiàn)插齒刀的主運動時，理論主運動曲線呈非線性。因此，實際應(yīng)用中很難保證設(shè)計主運動曲線與理論主運動曲線重合。設(shè)計主運動曲線事實上是由一系列的直線段構(gòu)成的。這一系列的直線段按照一定的規(guī)律逼近理論主運動曲線，不可避免地存在逼近偏差。但是，為了解決逼近偏差引起的問題，可以按照一定的規(guī)則，限制設(shè)計主運動曲線的逼近偏差，進(jìn)而使任意位置的螺旋線偏差小于許用螺旋線偏差。

圖3 理論主運動曲線圖

由上述分析可知，盡管設(shè)計主運動曲線與理論主運動曲線不能完全重合，但還是可以通過逼近原則實現(xiàn)兩條曲線的無限接近。

3.2 實際主運動曲線與理論主運動曲線的重合性分析

由3.1節(jié)分析可知，設(shè)計主運動曲線是可以無限逼近理論主運動曲線的，如果實際主運動曲線能夠與理論主運動曲線重合或者無限逼近，那么螺旋線誤差就能夠接近于零。但是受桿件長度及曲柄初始位置測量精度、運動副間隙、桿件受力變形以及磨損等因素的影響，實際主運動曲線與理論主運動曲線往往并不重合。因此，由逼近理論主運動曲線得到的設(shè)計主運動曲線，不可避免地與實際主運動曲線存在偏差，即設(shè)計主運動曲線偏差不等于0。以下著重分析桿件長度及曲柄初始位置測量精度、連桿機構(gòu)運動副間隙引起的主運動曲線偏差，以及因此引起的螺旋線偏差、螺旋線總偏差。為了分析簡便起見，在本節(jié)的分析中忽略設(shè)計主運動曲線的逼近偏差，即假設(shè)設(shè)計主運動曲線與理論主運動曲線重合。

3.2.1 桿件長度及曲柄初始位置測量精度對主運動曲線偏差的影響

不考慮其他因素的影響，假設(shè)理論連桿長度為L1，理論曲柄長度為L2，理論初始角度為0，實際連桿長度為L1+ΔL1，實際曲柄長度為L2+ΔL2，實際初始角度為Δθ。結(jié)合式(8)可得實際主運動曲線與理論主運動曲線的差值，即主運動曲線偏差為

Δ(L1,L2,θ,ΔL1,ΔL2,Δθ)=

Lθ(L1+ΔL1,L2+ΔL2,θ+Δθ)-Lθ(L1,L2,θ)

(9)

當(dāng)螺旋角β取15°時，按照式(7)計算Zebra系數(shù)等于0.251，即可得到螺旋線偏差。

圖4為L1為170 mm，L2為120 mm，ΔL2為0，Δθ為0，ΔL1分別為-0.5 mm、0.5 mm、1 mm時對應(yīng)的主運動曲線偏差，當(dāng)實際連桿長度比理論連桿長度大0.5 mm時，最大主運動曲線偏差出現(xiàn)在曲柄轉(zhuǎn)角為90°處，其大小為0.205 mm。取螺旋角β為15°，則最大螺旋線偏差為0.0515 mm。按國家標(biāo)準(zhǔn)，它能夠滿足的最高精度的齒輪是精度等級為7級、分度圓直徑范圍為(1600，2500]mm、齒寬范圍為(650，1000]mm的齒輪。

圖4 實際連桿長度對主運動曲線偏差的影響

圖5為L1為170 mm，L2為120 mm，ΔL1為0，Δθ為0，ΔL2分別為-0.5 mm、0.5 mm、1 mm時對應(yīng)的主運動曲線偏差曲線，假設(shè)上超越行程及下超越行程均為20 mm，加工行程為200 mm，當(dāng)實際曲柄長度比理論曲柄長度大0.5 mm時，最大主運動曲線偏差出現(xiàn)在154°，其大小為0.878 mm。取螺旋角β為15°，則最大正螺旋線偏差為0.2204 mm。按國家標(biāo)準(zhǔn)，它能夠滿足的最高精度的齒輪規(guī)格為11級精度的分度圓直徑范圍為(2500，4000]mm、齒寬范圍為(650，1000]mm的齒輪。

圖5 實際曲柄長度對主運動曲線偏差的影響

圖6為L1為170 mm，L2為120 mm，ΔL1為0，ΔL2為0，Δθ分別為-0.5°、0.5°、1°時對應(yīng)的主運動曲線偏差。當(dāng)實際初始位置為0.5°時，最大主運動曲線偏差出現(xiàn)在116°，偏差大小為1.318 mm。取螺旋角β為15°，則最大螺旋線偏差為0.3308 mm。按國家標(biāo)準(zhǔn)，只能加工分度圓直徑范圍為(6000，10000]mm、齒寬范圍為(650，1000]mm、精度等級為12級的齒輪。

圖6 實際初始位置對主運動曲線偏差的影響

可見，實際連桿長度、實際曲柄長度、實際初始位置分別單獨作用時，對主運動曲線偏差和最大螺旋線偏差的影響的大小及規(guī)律各不相同。現(xiàn)實中三者往往共同作用，實際主運動曲線與理論主運動曲線的偏離更嚴(yán)重，并且沒有簡單可靠的規(guī)律可以遵循。

3.2.2 運動副間隙對主運動曲線偏差的影響

為了分析簡便起見，忽略其他因素的影響，不考慮曲柄與底座相接的轉(zhuǎn)動副的間隙以及滑塊與底座相接的移動副的間隙。只考慮曲柄與連桿相接的轉(zhuǎn)動副間隙以及連桿與滑塊相接的轉(zhuǎn)動副間隙對實際主運動曲線的影響。根據(jù)插削齒輪過程中滑塊受力及連桿傳遞力的情況，將運動副間隙對主運動曲線的影響分為三種情況：上下超越行程中運動副間隙的影響；切削行程中運動副間隙的影響；超越行程與切削行程過渡階段運動副間隙的影響。假設(shè)實際連桿長度為l1，實際曲柄長度為l2，曲柄從最高點開始旋轉(zhuǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。假設(shè)所有轉(zhuǎn)動副的銷和孔的作用面都是理想的圓柱面，曲柄與連桿相接的轉(zhuǎn)動副的銷與孔半徑的差為Δ1，連桿與滑塊相接的轉(zhuǎn)動副的銷與孔半徑的差為Δ2。轉(zhuǎn)動副通過銷與孔的接觸傳遞運動和力。同時其作用面假定為理想的圓柱面。因此，只要傳遞的運動和力不為0，轉(zhuǎn)動副中銷的中心線必然在以相對應(yīng)的孔的中心線為中心、以兩者作用面半徑之差為半徑的圓柱面上。并且，傳遞不同的運動和力時，銷的中心線在圓柱面上的位置不同。

3.2.2.1 超越行程中運動副間隙的影響

在上下超越行程中，除去超越行程與切削行程過渡階段，連桿主要受滑塊重力的作用。在重力的作用下，運動副的銷與孔的間隙使滑塊的實際行程大于理論行程，并且在某一特定位置能夠使兩者之差達(dá)到最大值。

圖7所示為超越行程中運動副間隙對主運動曲線的影響。在超越行程中的任一位置，由于重力的作用，轉(zhuǎn)動副1的銷與孔的中心連線在連桿的延長線上，同時轉(zhuǎn)動副2的銷與孔的中心連線也在連桿的延長線上?？梢宰C明，此時滑塊的實際行程已經(jīng)超出了理論行程，并且兩者之差達(dá)到最大值。

圖8為超越行程曲柄與連桿相接的轉(zhuǎn)動副中銷位置的計算示意圖。銷的中心在以孔的中心為中心，以Δ1為半徑的圓上。同時，銷的中心必須在以連桿另一端為中心，以連桿長度l1為半徑的圓上。連桿的另一端在對心線上移動。所以，銷的中心在兩個圓的交點上。顯然，當(dāng)兩圓相外切時，連桿的另一端離曲柄的旋轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)。此時，銷與孔的中心連線在連桿的延長線上。同理，對于連桿與滑塊相接的轉(zhuǎn)動副，當(dāng)銷與孔的中心連線在連桿的延長線上時，滑塊上的轉(zhuǎn)動副中心離曲柄的旋轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)。

圖7 超越行程中運動副間隙對主運動曲線的影響

圖8 超越行程轉(zhuǎn)動副中銷位置計算示意

由以上分析可知，在超越行程中，連桿的作用長度等于連桿的實際長度與兩轉(zhuǎn)動副孔與銷的半徑之差的和，即l1+Δl1=l1+Δ1+Δ2。由此引起的主運動曲線偏差為

Δ(l1,l2,θ,Δl1,Δl2,Δθ)=lθ(l1+Δ1+Δ2,l2,θ)-lθ(l1,l2,θ)

(10)

由式(10)可知，在假定條件下，超越行程中兩轉(zhuǎn)動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度大于理論連桿長度所造成的影響。

3.2.2.2 切削行程中運動副間隙的影響

在切削行程中，連桿需要將力傳遞到滑塊上以克服切削阻力。此時，運動副中銷與孔的間隙會導(dǎo)致滑塊的實際行程小于理論行程，同時存在某一特定位置能夠使兩者之差達(dá)到最大值。

圖9所示為切削行程中運動副間隙對測量精度的影響。在切削力的作用下，轉(zhuǎn)動副1的銷與孔的中心連線在連桿上，轉(zhuǎn)動副2的銷與孔的中心連線也在連桿上?？梢宰C明，此時滑塊的實際行程小于理論行程，并且兩者之差達(dá)到最大值。

圖10為切削行程曲柄與連桿相接的轉(zhuǎn)動副中銷位置的計算示意圖。銷的中心在以孔的中心為中心，以Δ1為半徑的圓上。同時，銷的中心必須在以連桿另一端為中心，以連桿長度l1為半徑的圓上。連桿的另一端在對心線上移動。所以，銷的中心在兩個圓的交點上。顯然，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，連桿的另一端離曲柄的旋轉(zhuǎn)中心最近。此時，銷與孔的中心連線在連桿上。同理，對于連桿與滑塊相接的轉(zhuǎn)動副，只有當(dāng)銷與孔的中心連線在連桿上時，滑塊上的轉(zhuǎn)動副中心離曲柄的旋轉(zhuǎn)中心最近。

圖9 切削行程中運動副間隙對主運動曲線的影響

圖10 切削行程轉(zhuǎn)動副中銷位置計算示意

由以上分析可知，在切削行程中，連桿的作用長度等于連桿的實際長度減去兩轉(zhuǎn)動副孔與銷的半徑之差，即l1+Δl1=l1-Δ1-Δ2。由此引起的主運動曲線偏差為

Δ(l1,l2,θ,Δl1,Δl2,Δθ)=lθ(l1-Δ1-Δ2,l2,θ)-lθ(l1,l2,θ)

(11)

由式(11)可知，在假定的條件下，切削行程中兩轉(zhuǎn)動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度小于理論連桿長度造成的影響。

3.2.2.3 過渡階段運動副間隙的影響

如前所述：在上超越行程與切削行程的過渡階段之前，運動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度增大帶來的影響；在切削行程中，運動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度減小帶來的影響；在切削行程與上超越行程的過渡階段之后，運動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度增大帶來的影響。

當(dāng)插齒刀最下端與被加工齒輪上表面接觸時，上超越行程與切削行程的過渡階段開始。在該過渡階段，滑塊的實際位置沒有改變，滑塊的理論位置逐漸增大。當(dāng)滑塊的理論行程大于實際行程并且兩者之間的距離達(dá)到最大值時，該過渡階段結(jié)束，進(jìn)入切削行程。

在切削行程末端，當(dāng)切削阻力等于重力作用時，切削行程與下超越行程的過渡階段開始?；瑝K的理論行程隨著曲柄轉(zhuǎn)角的增大而增大，但是由于重力作用大于切削阻力的作用，因此，滑塊實際行程的增長速度要大于理論行程的增長速度。當(dāng)滑塊的實際行程大于理論行程并且兩者之差達(dá)到最大值時，該過渡階段結(jié)束，進(jìn)入切削下超越行程的剩余部分。

在兩個過渡階段，運動副間隙的影響等價于實際初始角度不等于理論初始角度以及實際連桿長度不等于理論連桿長度這兩種因素共同作用造成的影響。在第二個過渡階段，還受到實際切削阻力大小的影響。這兩個過渡階段很難找到簡單可靠的規(guī)律來描述其影響，這里只給出定性的描述。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)：跡線長度與齒寬成正比但不包括齒端倒角或修緣在內(nèi)的長度；螺旋線計值范圍是指在輪齒兩端處各減去5%的齒寬或一個模數(shù)的長度兩者中較小的一個后的跡線長度。因此，可以認(rèn)為這兩個過渡階段在螺旋線計值范圍之外。在螺旋線計值范圍之內(nèi)，運動副間隙對主運動曲線的影響等價于實際連桿長度減小帶來的影響。

結(jié)合之前的分析：若實際連桿長度大于理論連桿長度，運動副間隙將使螺旋線計值范圍之內(nèi)的主運動曲線偏差減??；若實際連桿長度小于理論連桿長度，運動副間隙將使螺旋線計值范圍之內(nèi)的主運動曲線偏差的絕對值增大。確定理論連桿長度時，應(yīng)該取多次測量得到連桿長度測量值的最小值，或者取連桿長度測量值的最大值與運動副間隙測量值的最大值的差。

4 結(jié)論

(1)通過對插削斜齒輪時各軸的運動關(guān)系分析，明確了加工斜內(nèi)齒輪所需的附加轉(zhuǎn)動是可以通過插齒刀來完成的，并且建立了電子螺旋導(dǎo)軌附加轉(zhuǎn)動數(shù)學(xué)模型，該模型表明刀具的附加轉(zhuǎn)動與刀軸的主運動之間是存在耦合關(guān)系的。

(2)依據(jù)螺旋線偏差的定義，建立了附加轉(zhuǎn)動偏差與螺旋線偏差的數(shù)學(xué)關(guān)系式；根據(jù)刀具附加轉(zhuǎn)動與刀軸主運動位移之間的運動關(guān)系，建立了主運動偏差與螺旋線偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，由該式可知，螺旋線偏差是由主運動偏差引起的。

(3)根據(jù)主運動偏差與螺旋線偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，將螺旋線偏差分析等效成主運動曲線偏差分析。由分析可知，設(shè)計主運動曲線只能逼近理論主運動曲線，因此螺旋線偏差不可避免；另外，桿件長度、曲柄初始位置以及運動副間隙對螺旋線偏差都有影響。

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(編輯 王艷麗)

Theoretical Analyses on Errors of Electronic Helical Guides Influenced by Multi-factors

Wu Zhenyu1Zhao Daxing1Zhong Ruiling2

1.Hubei University of Technology,Wuhan,4300682.Yichang Changji Machine Technology Co.,Ltd.,Yichang，Hubei,443003

For improving the internal helical gear machining precision of electronic helical guides, this paper analysed the principles about how to cause the errors of spiral line of internal helical gears according to kinematics of the driving chains in a gear shaping machine. Firstly, a mathematical model of additional rotation of the tool was established according to the kinematic relationship of several axles, and an additional rotation coefficient was defined. Then, the mathematical relationships among the errors of spiral line and the errors of additional rotation and main motion were established respectively, and a coefficient Zebra was defined. At last, the mechanism causing the errors of spiral line was analyzed, and the influences of the length of rods and the position of crank and the gap of motion joints on the error of spiral line were concluded.

gear shaping machine; electronic helical guide; additional rotation; slider crank mechanism

2016-05-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51075130)；湖北省重大科技專項(2014AAA013，2016AAA068)；高層次人才科研啟動金資助項目(BSQD385)

TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.007

吳震宇，男，1982年生。湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。主要研究方向為智能控制與數(shù)控技術(shù)。趙大興，男，1962年生。湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。鐘瑞齡，男，1968年生。宜昌長機科技有限責(zé)任公司高級工程師。