基于加權(quán)相對靈敏度的駕駛室結(jié)構(gòu)輕量化

陳 劍 杜選福 施斐博

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

基于加權(quán)相對靈敏度的駕駛室結(jié)構(gòu)輕量化

陳 劍 杜選福 施斐博

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

建立了某卡車駕駛室結(jié)構(gòu)有限元模型，通過實驗與數(shù)值模態(tài)分析的對比驗證了模型的準(zhǔn)確性。對駕駛室構(gòu)件直接進行靈敏度分析，通過層次分析法確定約束響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，并考慮約束響應(yīng)可變裕度。在此基礎(chǔ)上提出加權(quán)相對靈敏度概念并據(jù)此確定設(shè)計變量及其優(yōu)化方向。在保證駕駛室主要靜動態(tài)性能不降低的前提下，優(yōu)化駕駛室部分構(gòu)件厚度。優(yōu)化后的駕駛室質(zhì)量比優(yōu)化前減小了8.7%，主要靜動態(tài)性能均有不同程度的提高,車內(nèi)低頻噪聲略有升高。

加權(quán)相對靈敏度；模態(tài)分析；剛度；輕量化

0 引言

節(jié)能與環(huán)保是現(xiàn)代汽車設(shè)計研究的重點目標(biāo)之一。研究表明，汽車總質(zhì)量每減輕10%，燃油消耗量可以降低6%～8%[1]，汽車輕量化設(shè)計已成為汽車設(shè)計制造的主流方向。

汽車輕量化設(shè)計主要通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化、新材料替代以及應(yīng)用先進制造工藝等方法實現(xiàn)，其中結(jié)構(gòu)優(yōu)化往往能夠以較小的物料成本和對項目投資的影響獲得較大的減重收益[2]?；陟`敏度的汽車結(jié)構(gòu)輕量優(yōu)化方法通過靈敏度分析選擇優(yōu)化變量，約束彎扭剛度和主要低階模態(tài)，以質(zhì)量或體積最小為目標(biāo)[3]，或是在此基礎(chǔ)上綜合考慮碰撞安全性優(yōu)化減重[4-5]。目前有關(guān)駕駛室輕量化設(shè)計的研究正朝著多工況、多目標(biāo)和多學(xué)科集成的方向深入[6-8]。

本文以某商用車駕駛室為研究對象，建立駕駛室有限元分析模型，通過實驗與數(shù)值模態(tài)分析結(jié)果對比驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性。對駕駛室構(gòu)件進行靈敏度分析，應(yīng)用層次分析法確定彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階彎曲模態(tài)的頻率(一階彎頻)和一階扭曲模態(tài)的頻率(一階扭頻)的約束響應(yīng)權(quán)重系數(shù)，同時考慮約束響應(yīng)的可變裕度，在此基礎(chǔ)上提出加權(quán)相對靈敏度概念，并將其應(yīng)用到駕駛室構(gòu)件的變量優(yōu)選過程中，在保證駕駛室主要靜動態(tài)性能不改變的前提下進行迭代優(yōu)化計算。最后利用耦合聲學(xué)有限元法計算分析輕量化前后駕駛室內(nèi)部聲學(xué)特性變化情況。

1 有限元模型的建立

1.1 駕駛室有限元模型

本文所分析的駕駛室是由復(fù)雜的空間板殼結(jié)構(gòu)經(jīng)過點焊連接而成的。駕駛室板件由四節(jié)點或三節(jié)點殼單元來模擬，點焊由ACM2來模擬，螺栓等連接由RBE2來模擬。在建模的過程中要對模型進行簡化以提高網(wǎng)格質(zhì)量和計算速度。在HyperMesh軟件中建立駕駛室結(jié)構(gòu)有限元模型，整個模型的網(wǎng)格單元平均尺寸為10 mm，節(jié)點數(shù)為332 724個，四邊形單元為309 993個，三角形單元為13 322個，三角形單元所占比例約為4%。采用Block Lanczos方法提取駕駛室有限元模型模態(tài)參數(shù)如表1所示。其中一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為45.23 Hz，振型如圖1所示。

表1 駕駛室計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果

圖1 駕駛室一階扭轉(zhuǎn)計算模態(tài)振型

1.2 試驗?zāi)B(tài)分析

為了驗證駕駛室有限元分析的準(zhǔn)確性與可靠性，在試驗平臺上對駕駛室結(jié)構(gòu)進行模態(tài)試驗。

采用單點激勵多點響應(yīng)的試驗方案，激勵信號由力錘發(fā)出，響應(yīng)信號由B&K公司的加速度傳感器拾取，測點的連線盡可能地顯示駕駛室骨架形狀，并避開各階振型的節(jié)點，采用比利時LMS.TSET.LB采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集和分析，得到駕駛室前6階試驗?zāi)B(tài)參數(shù)如表1所示。

駕駛室模型前6階主模態(tài)頻率計算值與試驗值誤差在4%以內(nèi)，并且主振型的計算結(jié)果和試驗結(jié)果較一致，表明駕駛室有限元模型精度較高，能準(zhǔn)確反映實際的駕駛室特性。

2 駕駛室優(yōu)化前分析

2.1 剛度分析

在對駕駛室進行剛度分析時，在已經(jīng)建立的駕駛室有限元模型的基礎(chǔ)上，對駕駛室模型進行相應(yīng)的約束和施加適當(dāng)?shù)妮d荷，建立駕駛室彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度分析模型。

進行彎曲工況分析時，施加的約束邊界條件為約束駕駛室后懸置支座X、Y、Z三個方向的平動自由度以及前懸置Y、Z兩個方向的平動自由度。在座椅中心處和駕駛室座椅的四個安裝位置之間構(gòu)建RBE剛性單元，并在RBE上施加垂直向下784 N的力。彎曲工況下的有限元模型如圖2所示。分析得到縱梁最大位移為-0.133 mm,相應(yīng)的彎曲剛度為5824 N/mm。

圖2 彎曲工況約束和加載情況

進行扭轉(zhuǎn)工況分析時，其約束條件的施加位置與彎曲剛度分析略有不同，在后懸架支座位置處約束X、Y、Z三個方向的平動自由度以及前段底部橫梁中間處Z向的平動自由度，在前懸架支座位置處加載大小相等(3000 N)、方向相反的Z向力。扭轉(zhuǎn)工況下的有限元模型如圖3所示。分析得到左右前懸置的位移分別為-1.793 mm、1.744 mm,相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度為9006.5 N·m/(°)。

圖3 扭轉(zhuǎn)工況約束和加載情況

2.2 模態(tài)分析

由于駕駛室在外界激勵下的振動是其各階模態(tài)振型疊加的結(jié)果，而對振動的主要貢獻來自前幾階整體模態(tài)，所以在優(yōu)化過程中約束表1中一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，可為駕駛室振動性能提供重要依據(jù)。

3 加權(quán)相對靈敏度分析

3.1 靈敏度分析基本理論

多自由度線性振動動力學(xué)方程為

(1)

式中,M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為系統(tǒng)的位移向量；F為激勵向量。

其特征方程為

(2)

j=1,2,…,n

式中，ωj和φj分別為系統(tǒng)第j階模態(tài)頻率和模態(tài)向量；n為系統(tǒng)自由度。

假設(shè)靈敏度分析時有m個設(shè)計變量，將式(2)對第i個設(shè)計變量xi求偏導(dǎo)得

(3)

(4)

剛度矩陣K對設(shè)計變量xi的偏導(dǎo)數(shù)可由有限差分方法得到，剛度靈敏度G為剛度K的導(dǎo)數(shù):

(5)

3.2 確定各約束工況的權(quán)重

用折中規(guī)劃法處理多目標(biāo)問題時，各約束響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)由設(shè)計者依據(jù)其重要程度給出經(jīng)驗值，但這種方法主觀性強且響應(yīng)數(shù)量越多越難決策[9]。本文選用層次分析法(AHP)確定各約束響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。AHP方法通過定性和定量相結(jié)合的方式將決策者的經(jīng)驗予以量化，并對決策對象進行優(yōu)劣排序。

首先建立所評估的問題遞階層次，如圖4所示。因為此處只需要確定權(quán)重系數(shù)，所以只需建立目標(biāo)層和準(zhǔn)則層而不需方案層。然后兩兩比較約束響應(yīng)的重要程度，構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)m×m,其中aij表示i約束響應(yīng)對j約束響應(yīng)的重要程度，m代表需要考慮的工況數(shù)量。Satty等[10]提出用數(shù)字1～9作為衡量相對重要程度的標(biāo)度，具體見表2。

圖4 駕駛室結(jié)構(gòu)輕量化遞階層次圖

表2 判斷矩陣相對重要程度的量化標(biāo)度參考表

駕駛室必須有足夠的剛度以保證其裝配和使用要求，同時應(yīng)用合理的動態(tài)特性控制振動和噪聲[11]。其中扭轉(zhuǎn)剛度是駕駛室性能的重要指標(biāo)，必須達到裝上擋風(fēng)玻璃后車身剛度的2/3，也是駕駛室輕量化系數(shù)的主要參數(shù)[12]。據(jù)此確定判定各約束響應(yīng)重要程度的原則為靜態(tài)性能大于動態(tài)性能，扭轉(zhuǎn)剛度大于彎曲剛度。參考表1構(gòu)造判斷矩陣如下：

扭轉(zhuǎn)剛度 彎曲剛度 一階扭頻 一階彎頻

彎曲剛度

一階扭頻

一階彎頻

當(dāng)所涉及的因素較多時，判斷矩陣中可能會出現(xiàn)甲比乙重要，乙比丙重要，而丙又比甲重要這種邏輯上的錯誤與混亂，錯誤的判斷矩陣可能會導(dǎo)致決策的失誤。為避免這種情況出現(xiàn)，首先需要對判斷矩陣一致性進行檢測。根據(jù) Satty 等[10]提出的一致性判斷準(zhǔn)則，判斷矩陣可以用一致性比值R來判斷矩陣一致性的程度。若

(6)

則表明矩陣的一致性可以接受。其中，IC為一致性指標(biāo)；m為判斷矩陣階數(shù)；λmax為判斷矩陣最大特征根；IR為隨機一致性指標(biāo)，由表3查得。

表3 隨機一致性指標(biāo)IR參考值

矩陣A的一致性比值R=0.0171<0.1,因此該矩陣的一致性可以接受,計算判斷矩陣A最大特征值λmax對應(yīng)的特征矢量并將其歸一化處理后得到此扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、一階彎頻和一階扭頻約束的權(quán)重系數(shù)分別為0.5519、0.2421、0.1340、0.0720。

3.3 加權(quán)相對靈敏度計算

根據(jù)盡量減少優(yōu)化變量的原則，選取駕駛室81塊質(zhì)量大于0.3 kg板件進行直接靈敏度分析[13]。定義板厚對質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、一階扭頻和一階彎頻的直接靈敏度分別為Sm、Str、Sbr、Stf和Sbf。

(7)

式中，ωtr、ωbr、ωtf和ωbf分別為扭轉(zhuǎn)約束響應(yīng)、彎曲約束響應(yīng)、一階扭頻約束響應(yīng)和一階彎頻約束響應(yīng)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；RT0、RB0、FT0和FB0分別為扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、一階扭頻和一階彎頻的初值；M0為駕駛室總質(zhì)量初值；ca為約束裕度系數(shù)，此處取相同的值4%。

計算得到駕駛室構(gòu)件的加權(quán)相對靈敏度數(shù)值如表4所示。

表4 駕駛室部分構(gòu)件直接靈敏度和加權(quán)相對靈敏度數(shù)值

由加權(quán)靈敏度的定義可知，ω絕對值較小，表明板件厚度的變化對性能的影響小，通過減小這類板件的厚度實現(xiàn)減重。反之，可以加厚ω值大的板件以提升駕駛室的某些性能。由表4可知，本文研究的駕駛室骨架構(gòu)件(如縱梁和立柱等)的加權(quán)相對靈敏度值較大，駕駛室覆蓋件(如前后圍板和地板等)的加權(quán)相對靈敏度值較小。

4 駕駛室結(jié)構(gòu)輕量化

4.1 駕駛室輕量化的數(shù)學(xué)模型

基于駕駛室結(jié)構(gòu)剛度和模態(tài)的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為

4.2 駕駛室輕量化計算

(1)優(yōu)化目標(biāo)。駕駛室質(zhì)量最小。

(2)約束條件。在彎曲工況下，約束座椅加載點處Z向最大位移量；在扭轉(zhuǎn)工況下，約束前懸架支座位置處Z向最大位移量；模態(tài)工況下約束一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和一階彎曲模態(tài)的頻率值，設(shè)定上述約束量的變化裕度為4%。

(3)設(shè)計變量。根據(jù)3.2節(jié)的分析結(jié)果，選定48個加權(quán)相對靈敏度較小的板件作為減重件，其厚度變化范圍設(shè)定為初始厚度的60%～110%，選定20個加權(quán)相對靈敏度大的板件作為增厚件，厚度變化范圍設(shè)定為初始厚度的95%～125%，同時由于頂棚的低階局部模態(tài)較多，將頂棚及其加強橫梁也作為增厚件以提高剛度，其余構(gòu)件不作為變量。同時考慮到材料和改型設(shè)計制造成本限制以及后期安全性、NVH性能設(shè)計等要求，設(shè)定板件厚度下限為0.6 mm，上限為2.0 mm。特別地，構(gòu)件N_54、N_55(后懸支架)和N_75、N_63(縱梁中焊件)對應(yīng)ω值很大，初始厚度設(shè)為2.0 mm，設(shè)定上限為2.5 mm。

(4)優(yōu)化結(jié)果。定義優(yōu)化收斂容差為5%，即連續(xù)兩次迭代的目標(biāo)值相差小于5%，優(yōu)化求解收斂。經(jīng)過5次迭代計算，優(yōu)化過程自動結(jié)束，目標(biāo)函數(shù)收斂過程如圖5所示。

優(yōu)化計算得到的構(gòu)件厚度并不能直接用于實際生產(chǎn)中，根據(jù)企業(yè)已有的板材規(guī)格對優(yōu)化后的構(gòu)件厚度進行微調(diào)。對微調(diào)后模型的剛度和模態(tài)進行重新計算，其結(jié)果對比如表5所示。

圖5 駕駛室質(zhì)量迭代收斂過程

由表5可知，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度值分別提高了3.7%和4.6%，駕駛室一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)頻率值分別提高了3%和2.2%，駕駛室質(zhì)量減小了8.7%。

4.3 車內(nèi)噪聲對比分析

車內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲是由于駕駛室板件結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲形成的, 這類噪聲具有低頻特性,是車內(nèi)噪聲最主要的表現(xiàn)形式[14],因此輕量化設(shè)計也需要關(guān)注車內(nèi)噪聲水平的變化。

首先實驗測量駕駛員左右耳與各懸置點之間VTF的振-聲傳遞函數(shù)，其中測量左后懸置處激勵時主駕右耳VTF的實驗裝置如圖6所示，實驗結(jié)果如圖7所示。其次在駕駛室結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上建立了包含座椅的聲腔有限元模型，在左后懸置點處施加豎直方向單位激勵力，利用聲固耦合有限元法計算得到駕駛員右耳位置處聲壓響應(yīng)如圖7所示。由圖7可知，左后懸置-主駕右耳VTF實驗和計算聲壓響應(yīng)在低頻段上整體趨勢一致，誤差在可接受范圍之內(nèi)，驗證了聲固耦合模型的準(zhǔn)確性。

圖6 駕駛室VTF實車測試裝置

圖7 左后懸置點-主駕右耳NTF實測值與計算值對比

由于實車行駛工況下駕駛室四個懸置點同時受到激勵，所以在之前建立的聲固耦合模型的四個懸置點處同時施加豎直方向單位激勵力，利用聲固耦合有限元法分別計算駕駛室優(yōu)化前后的內(nèi)部聲場，其中駕駛員右耳位置處聲壓計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 輕量化前后駕駛員右耳處聲壓對比

對比圖8輕量化前后駕駛員右耳處聲壓可以看出，在60 Hz之前頻率段的幾個峰值聲壓有所降低，這是由于在優(yōu)化變量選擇和優(yōu)化約束中考慮和控制了低階模態(tài)?？傮w來看，輕量化之后的聲壓值均方根比優(yōu)化前提高了1.4 dB。

5 結(jié)論

(1)建立駕駛室結(jié)構(gòu)有限元模型并通過數(shù)值仿真與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比驗證了模型準(zhǔn)確性，繼而分析駕駛室靜態(tài)彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度。

(2)提出加權(quán)相對靈敏度概念并根據(jù)其分析結(jié)果確定設(shè)計變量及其優(yōu)化方向，提高了優(yōu)化變量選擇的準(zhǔn)確性，進而提升了優(yōu)化過程中的計算效率，確保了輕量化設(shè)計的成功實施。

(3)通過優(yōu)化設(shè)計，駕駛室在總質(zhì)量減輕8.7%的同時，剛度和模態(tài)性能均有相應(yīng)提高，車內(nèi)噪聲水平變化不大，這對駕駛室的輕量化設(shè)計和整車構(gòu)件的優(yōu)化具有一定的參考意義。

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(編輯 王艷麗)

Applications of Weighted Relative Sensitivity Analyses in Lightweighting of Cab Structures

Chen Jian Du Xuanfu Shi Feibo

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A credible structure FE model of a cab was built and the model was verified by tests. The sensitivity of the cab components was calculated directly and the weight coefficients of constraint responses were determined through the analytic hierarchy process with consideration to variable margins of the constraint responses. Then a concept of weighted relative sensitivity was put forward and identified the design variables and its optimization directions according to the concept. The thicknesses of cab components were optimized on the promise of no reduction on the main static and dynamic performance of the cab. The objective is realized with the total mass of the cab is reduced by 8.7%, while the main static and dynamic performances are somewhat raised and the overall low-frequency noise levels rise lightly.

weighted relative sensitivity; modal analysis; stiffness; lightweighting

2016-02-02

U463.82

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.023

陳 劍，男，1962年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動工程研究所所長、教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為汽車NVH與CAE、機器低噪聲設(shè)計、聲質(zhì)量設(shè)計等。發(fā)表論文150余篇。杜選福(通信作者)，男，1992年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動工程研究所碩士研究生。施斐博，男，1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)噪聲振動工程研究所碩士研究生。