基于銑削力仿真的穩(wěn)定域葉瓣圖構(gòu)建*

李宏坤， 周 帥, 任遠(yuǎn)杰， 叢 明， 趙鵬仕

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116024)(2.大連新宇理工科技開(kāi)發(fā)中心有限公司 大連，116024)

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基于銑削力仿真的穩(wěn)定域葉瓣圖構(gòu)建*

李宏坤1,2， 周 帥1,2, 任遠(yuǎn)杰1,2， 叢 明1,2， 趙鵬仕1,2

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116024)(2.大連新宇理工科技開(kāi)發(fā)中心有限公司 大連，116024)

顫振穩(wěn)定域分析的葉瓣圖構(gòu)建為銑削過(guò)程中參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)，但對(duì)于實(shí)際加工來(lái)說(shuō)，銑削力不易通過(guò)測(cè)試獲取。針對(duì)此問(wèn)題，展開(kāi)了基于銑削力仿真的葉瓣圖構(gòu)建方法研究。首先，通過(guò)有限元仿真模擬實(shí)際銑削過(guò)程，得到銑削力大小以及銑削力系數(shù)；其次，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲取主軸-刀具系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，再以銑削系數(shù)和模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建銑削穩(wěn)定性葉瓣圖；最后，結(jié)合實(shí)際銑削加工的試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了葉瓣圖的正確性。本研究可為優(yōu)化切削參數(shù)、抑制實(shí)際銑削過(guò)程中顫振的產(chǎn)生提供參考，不僅可以提高工件的加工效率，也增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

銑削力； 穩(wěn)定性； 仿真模擬；參數(shù)優(yōu)化

引 言

在機(jī)械加工行業(yè)中，銑削是最為常見(jiàn)的加工方式之一，切削過(guò)程中如果振動(dòng)過(guò)大不僅會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量和精度，還會(huì)降低設(shè)備的穩(wěn)定性和可靠性，嚴(yán)重時(shí)甚至帶來(lái)人身安全問(wèn)題。結(jié)合機(jī)床固有的特性，以及針對(duì)的刀具和加工材料，選擇合適的加工參數(shù)是避開(kāi)加工振動(dòng)的有效措施。加工過(guò)程中的顫振穩(wěn)定域分析為準(zhǔn)確選擇切削參數(shù)提供了參考和依據(jù)，得到了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的研究。

Cook[1]認(rèn)為加工表面在后刀面的相對(duì)位移與切屑在前刀面的相對(duì)位移的耦合是造成顫振的主要原因。Albold[2]認(rèn)為機(jī)床的阻尼大小與顫振有著緊密聯(lián)系，加工過(guò)程中導(dǎo)致顫振的發(fā)生是因?yàn)樽枘嵝∮诹?。Altintas等[3]完善了線性再生型顫振的理論方法，可應(yīng)用于一般的精度加工系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]提出了零階解析法(zero-oder analytical，簡(jiǎn)稱ZOA)求解顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，作為選擇穩(wěn)定性切削所采用的切削參數(shù)理論依據(jù)。Tlusty等[5]提出了差分動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算的方法來(lái)計(jì)算刀尖動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)。Liu等[6]利用Runge-Kutta法，計(jì)算刀尖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化，然后根據(jù)不同的判定準(zhǔn)則鑒別其是否發(fā)生顫振。上述方法都是在時(shí)域進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程中為求精確需要不停地變化切深與轉(zhuǎn)速，計(jì)算量較大。Insperger等[7]提出了半離散法計(jì)算方法，在一個(gè)周期內(nèi)，將時(shí)滯項(xiàng)做離散后加權(quán)平均，將時(shí)滯微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，然后?jì)算其傳遞矩陣特征值的模,以此判斷穩(wěn)定性。

針對(duì)特定機(jī)床的主軸-刀具系統(tǒng)，要想得到主軸轉(zhuǎn)速及相對(duì)應(yīng)臨界切深之間的關(guān)系，只需獲取切削力系數(shù)、主軸-刀具系統(tǒng)的特征參數(shù)(固有頻率、阻尼比及剛度)、顫振頻率、刀齒數(shù)，由主軸轉(zhuǎn)速及相對(duì)應(yīng)臨界切深作為坐標(biāo)系x,y軸，這樣就可以得到機(jī)床主軸-刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別和銑削系數(shù)獲取是基于ZOA顫振穩(wěn)定域構(gòu)建方法的關(guān)鍵問(wèn)題。銑削系數(shù)需要通過(guò)測(cè)試銑削力才能得到，但在實(shí)際過(guò)程中，銑削力很難進(jìn)行測(cè)試，這在很大程度上限制了基于穩(wěn)定域構(gòu)建的實(shí)際參數(shù)優(yōu)化。為此，筆者從銑削力的仿真出發(fā)，通過(guò)仿真計(jì)算獲取加工過(guò)程的銑削力，并以此獲取銑削力系數(shù)，從而構(gòu)建穩(wěn)定域分析葉瓣圖，指導(dǎo)實(shí)際過(guò)程的參數(shù)優(yōu)化。

1 銑削力仿真

1.1 仿真理論基礎(chǔ)

正交切削模型是一種應(yīng)用廣泛的二維銑削力模型。該模型是將動(dòng)態(tài)變化的切削力分解為兩個(gè)垂直正交方向上的瞬時(shí)圓周銑削力(切向力)和瞬時(shí)垂直切削力(徑向力)，每一個(gè)方向的銑削力對(duì)應(yīng)一個(gè)銑削力系數(shù)，同時(shí)切向力和徑向力之間是線性關(guān)系。將二維模型增大到三維空間，模型的基本表達(dá)式為

(1)

其中：dFt為切向力微元；dFr為徑向力微元；dFa為軸向力微元；ds為切削刃長(zhǎng)度微元；dz為軸向切深微元；h為切削厚度；Ktc為切向力系數(shù)；Krc為徑向力系數(shù)；Kac為軸向力系數(shù)；Kte為切向刃口力系數(shù)；Kre為徑向刃口力系數(shù)；Kae為軸向刃口力系數(shù)。

將式(1)按照切削角度進(jìn)行積分，可以推導(dǎo)出每齒周期平均切削力為

(2)

其中：ft=f/nN，為每齒進(jìn)給量。

由式(2)可知，只要獲得不同切削參數(shù)下的平均切削力，就能夠識(shí)別出切削力系數(shù)。

工程材料在進(jìn)行切削的過(guò)程中，切削層部分的材料都經(jīng)過(guò)了大的塑性形變后才成為切屑。材料產(chǎn)生切屑分離時(shí)，必須滿足材料屈服準(zhǔn)則。筆者采用的屈服準(zhǔn)則為T(mén)resca準(zhǔn)則[8]。

整個(gè)金屬切削過(guò)程中，不僅要考慮應(yīng)力的平衡方程，還要考慮邊界條件。實(shí)際工程分析中，多采用上限原理[9]。為此，在材料本構(gòu)方程方面采用的模型多為Johnson-Cook模型[10]。從刀具磨損因素出發(fā)，采用的是Usui磨損模型[11]。目前，計(jì)算切削熱和切削力相互關(guān)系的方法有兩種,增量區(qū)間有限元迭代法[12]和準(zhǔn)靜態(tài)迭代法[13]，筆者選擇準(zhǔn)靜態(tài)迭代法。由于高溫會(huì)使切屑材料、刀具和工件之間產(chǎn)生黏結(jié)現(xiàn)象[14]，黏結(jié)層附近還會(huì)產(chǎn)生正常摩擦擠壓，其摩擦應(yīng)力滿足最基本的庫(kù)侖定律。

筆者所用的有限元分析軟件是DEFORM，該軟件中包含多種材料成型與熱處理數(shù)值模擬分析的模塊，其分析結(jié)果包括了切削力變化分析、應(yīng)力分布、刀具磨損預(yù)測(cè)及切削區(qū)域溫度場(chǎng)分布等[15]。所用銑刀刀片的實(shí)際形狀和幾何模型如圖1所示，刀片參數(shù)如表1所示。

圖1 銑刀刀片F(xiàn)ig.1 Milling cutter

銑刀直徑/mm幾何尺寸/mm厚度/mm前角/(°)后角/(°)328×84．75515

1.2 銑削力仿真以及銑削力系數(shù)的獲取

仿真工件材料為45#鋼，銑刀材料為WC基質(zhì)的硬質(zhì)合金刀片。材料性能參數(shù)如表2所示。工件-刀具接觸參數(shù)如表3所示。

表2 刀具與工件熱力學(xué)參數(shù)

Tab.2 Heat-dynamics parameters for cutter and work-piece

物理參數(shù)工件(45#鋼)刀具(WC)彈性模量/MPaE(T)600泊松比ν0．30．22熱導(dǎo)率/(W·m-1·℃-1)k(T)120比熱容/(J·kg-1·℃-1)c(T)222熱系數(shù)/(m·m-1·℃-1)α(T)5×10-6塑性轉(zhuǎn)化系數(shù)0．9—熔化溫度/℃1500—初始環(huán)境溫度/℃2020硬度HRC3055密度/(kg·m-3)786014900

表3 工件-刀具接觸參數(shù)

圖2所示為有限元銑削模擬仿真第30步與第1 740步的模擬銑削狀況。

圖2 銑削過(guò)程的模擬仿真Fig.2 Simulation of milling process

圖3所示為按照試驗(yàn)切削參數(shù)進(jìn)行的銑削模擬仿真切削力的大小，其中的尖峰值是由于網(wǎng)格劃分而引起的噪聲信號(hào)。利用小波分解并重構(gòu)[16]，去除尖峰值得到平穩(wěn)的銑削力，如圖4所示。

圖3 切削力仿真信號(hào)Fig.3 Simulation signal for milling force

圖4 處理后的切削力仿真信號(hào)Fgi.4 Pre-processing milling force signal

通過(guò)仿真得到不同切削參數(shù)下的切削力曲線，獲取平均銑削力，根據(jù)式(2)計(jì)算銑削力系數(shù)，如表4所示。

表4 銑削力系數(shù)

2 主軸-刀具系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別

模態(tài)試驗(yàn)是通過(guò)振動(dòng)測(cè)試來(lái)確定系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比、剛度和模態(tài)振型，是一種用來(lái)分析機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的方法,測(cè)試裝置示意圖如圖5所示。

圖5 模態(tài)試驗(yàn)的測(cè)試裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram for modal experiment

模態(tài)試驗(yàn)在大連理工大學(xué)模具所的東昱精機(jī)CMV-850A加工中心進(jìn)行。所用刀具直徑為32 mm，為英國(guó)斯特拉姆(ATI stellram)公司生產(chǎn)的7792VXD型鑲片牛鼻銑刀(刀片型號(hào)為ATI stellram-X500)，刀片數(shù)為3。模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備如下：PCB沖擊力錘，靈敏度為2.25 mV/N；PCB加速度傳感器，靈敏度為93 mV/g；NI USB-9234型4通道數(shù)據(jù)采集卡；北京東方振動(dòng)與噪聲技術(shù)研究所Coinv DASP V10多通道信號(hào)采集和實(shí)時(shí)分析軟件。為了提高模態(tài)測(cè)試精度，采用三次錘擊激勵(lì)然后求取平均值。圖6所示為試驗(yàn)所獲得的x，y方向的刀具頻響函數(shù)曲線。

圖6 刀具頻響函數(shù)曲線Fig.6 The curve of milling cutter frequency response function

在獲得刀具頻響函數(shù)曲線之后，利用東方所DASP模態(tài)分析軟件自帶的PolyLSCF頻響曲線處理算法，經(jīng)過(guò)分析處理，便可獲得刀具x，y方向上的模態(tài)參數(shù)，如表5所示。

表5 刀具系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

3 顫振穩(wěn)定域建模

結(jié)合試驗(yàn)所獲得刀具系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)及銑削力系數(shù)，利用Matlab編程計(jì)算，根據(jù)式(3)便可繪制銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖(見(jiàn)圖7)。

(3)

其中：k為葉瓣數(shù)；aplim為臨界切深；N為刀齒數(shù)；n為主軸轉(zhuǎn)速；Kt為銑削力系數(shù)；ΛR與ΛI(xiàn)分別機(jī)床主軸系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征方程根的實(shí)部與虛部；ωc為顫振頻率。

圖7 45#鋼銑削穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.7 Milling stability lobe of steel 45#

由圖7可以看出，選擇曲線下方的切削參數(shù)進(jìn)行加工為穩(wěn)定加工區(qū)域，其中選擇虛線以下部分的切削參數(shù)為絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)，選擇曲線以上部分的切削參數(shù)進(jìn)行切削為容易發(fā)生顫振的區(qū)域。根據(jù)葉瓣圖選取合理的加工參數(shù)可以避免顫振，能獲得比較高的加工效率、良好的加工表面及精度，保護(hù)機(jī)床與刀具。圖7中在主軸轉(zhuǎn)速為600～1 000 r/min之間有較大的穩(wěn)定區(qū)域，在制定切削參數(shù)時(shí)優(yōu)先在該區(qū)域選取，并盡量避免靠近葉瓣圖曲線。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)繪制的葉瓣圖，選擇A，B，C點(diǎn)不同的切削參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖8所示，3點(diǎn)的切削參數(shù)如表6所示。目前，通過(guò)對(duì)所采集的力信號(hào)做FFT變換，觀察其時(shí)域信號(hào)及頻域信號(hào)的特征，便可判斷是否發(fā)生顫振[17]。

圖8 葉瓣圖中驗(yàn)證點(diǎn)的選取Fig.8 Different verification point in the stability lobe

點(diǎn)號(hào)主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)切深/mm進(jìn)給速度/(mm·mm-1)預(yù)判A8000．3200穩(wěn)定B8500．2200穩(wěn)定C10000．3200不穩(wěn)定

A，B，C點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)如圖9～圖14所示。

圖9 A點(diǎn)銑削力的時(shí)域信號(hào)Fig.9 Time domain milling force signal of A point

圖10 A點(diǎn)銑削力的頻域信號(hào)Fig.10 Frequency domain milling force signal of A point

A點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)平穩(wěn)可靠，其主軸轉(zhuǎn)速為800 r/min，刀齒數(shù)N=3，對(duì)應(yīng)軸頻率為13.4 Hz，所以切削頻率為39.8 Hz(13.4 Hz×3)。在圖10中所顯示的頻率為主軸的旋轉(zhuǎn)頻率以及倍頻，沒(méi)有出現(xiàn)顫振頻率。

圖11 B點(diǎn)銑削力的時(shí)域信號(hào)Fig.11 Time domain milling force signal of B point

圖12 B點(diǎn)銑削力的時(shí)域信號(hào)Fig.12 Frequency domain milling force signal of B point

圖13 C點(diǎn)銑削力的時(shí)域信號(hào)Fig.13 Time domain milling force signal of C point

圖14 C點(diǎn)銑削力的頻域信號(hào)Fig.14 Frequency domain milling force signal of C point

B點(diǎn)時(shí)域信號(hào)主軸轉(zhuǎn)速為850 r/min，旋轉(zhuǎn)頻率為14.2 Hz，所以切削頻率為42.6 Hz(14.2 Hz×3)。與A點(diǎn)的結(jié)論一樣，圖中出現(xiàn)都是與主軸旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的倍頻，并沒(méi)有出現(xiàn)顫振頻率，所以判定B點(diǎn)是一個(gè)穩(wěn)定切削點(diǎn)。

觀察C點(diǎn)時(shí)域信號(hào)，其幅值明顯增大，但不能判斷是否發(fā)生顫振。在頻域信號(hào)中，其主軸轉(zhuǎn)速為1 kr/min，主軸旋轉(zhuǎn)頻率為16.6 Hz，切削頻率為49.8 Hz(16.6 Hz×3)。頻譜圖中除了轉(zhuǎn)頻外出現(xiàn)了頻率249.2 Hz，此頻率與表5中所示的刀具系統(tǒng)1階固有頻率非常接近，容易產(chǎn)生共振，可以判斷C點(diǎn)是一個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)。

綜合時(shí)域信號(hào)與頻譜圖可以判定,以A，B點(diǎn)切削參數(shù)切削時(shí)，頻域信號(hào)中都是轉(zhuǎn)頻及其倍頻占主要成分，銑削過(guò)程是穩(wěn)定切削；以C點(diǎn)切削參數(shù)切削時(shí)，除了轉(zhuǎn)頻外，出現(xiàn)了顫振頻率，為不穩(wěn)定切削。再反觀葉瓣圖，點(diǎn)A，B處在穩(wěn)定切削區(qū)域，點(diǎn)C處在顫振區(qū)域。二者的結(jié)論相符合，證明了所構(gòu)建的銑削穩(wěn)定性葉瓣圖正確可靠。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)模擬仿真銑削過(guò)程，分析處理銑削力大小變化，結(jié)合銑削力模型的建立分析計(jì)算得到銑削力系數(shù)，以此為基礎(chǔ)建立了穩(wěn)定域分析的葉瓣圖。結(jié)合試驗(yàn)對(duì)葉瓣圖的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明了此方法的正確性，為銑削參數(shù)的優(yōu)化提供了理論支持和依據(jù)，縮短了試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)選擇所需的時(shí)間。

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*國(guó)家數(shù)控機(jī)床重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013ZX04012071)

2014-10-22；

2015-01-24

TH113.1

李宏坤, 男,1974年9月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備故障診斷、振動(dòng)抑制及可靠性評(píng)估研究。曾發(fā)表《基于KPCA-SCM的柴油機(jī)狀態(tài)識(shí)別研究》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2009年第29卷第1期)等論文。 E-mail:lihk@dlut.edu.cn