從“三角形內(nèi)角和”教學(xué)中淺談中小學(xué)怎樣銜接

王先梅

【摘要】 “三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但根據(jù)中小學(xué)生年齡特點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同. 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.

【關(guān)鍵詞】 三角形的內(nèi)角；中小學(xué)；銜接

“三角形的內(nèi)角和”這一教學(xué)內(nèi)容，在中小學(xué)的教材里都有，但根據(jù)中小學(xué)生年齡特點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路卻不同. 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何相互學(xué)習(xí)，才能更好地做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.

一、“三角形內(nèi)角和”（小學(xué)版）

這節(jié)課主要根據(jù)由一般到特殊的規(guī)律進(jìn)行教學(xué). 從學(xué)生已熟悉的三角尺入手，先讓他們量出三角尺內(nèi)角和是180°. 引導(dǎo)學(xué)生猜想其他三角形內(nèi)角和也是180°. 然后小組合作，任意畫(huà)出不同類(lèi)型的三角形，量一量，算一算，得出三角形內(nèi)角和是180°；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼的方法發(fā)現(xiàn)各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角. 通過(guò)課件展示進(jìn)一步驗(yàn)證得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論. 通過(guò)這一系列的活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透遷移的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 最后運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題. 練習(xí)上逐步加深，形式具有趣味性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題的積極性. 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生去體驗(yàn).

二、“三角形的內(nèi)角和”（中學(xué)版）

1. 做一做：在紙上畫(huà)一個(gè)三角形并將它的內(nèi)角剪下，試著拼一拼，有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 在獨(dú)立拼接后，小組交流拼接的方法，發(fā)現(xiàn)結(jié)論. （讓學(xué)生通過(guò)拼接、觀察，初步得出：三角形的內(nèi)角和等于180°）

3. 教師選定有代表性的拼接方法展示.

證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC，則

∠1 = ∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠2 = ∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定義），

∴ ∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代換）.

由此你受到什么啟發(fā)？你有新的證法嗎？

各小組展示探究結(jié)果：

方法2：如圖2，延長(zhǎng)BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如圖3，在BC邊上取任一點(diǎn)D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能說(shuō)出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180°”的這個(gè)結(jié)論正確的方法嗎？

5. 還有別的拼接方法嗎？能根據(jù)你的拼接方法證明三角形內(nèi)角和等180°嗎？學(xué)生相互交流、討論. （一題多解）

6. 教師介紹輔助線及其作用，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)為什么要添加這條平行線，它在不同的證明方法中起到一個(gè)什么作用. （多法歸一）

三、教法的銜接

中學(xué)數(shù)學(xué)的講解比較抽象粗略， 與小學(xué)相比每一節(jié)課的容量大、進(jìn)度快. 但小學(xué)教學(xué)一般講得較細(xì)， 練得較多， 直觀性強(qiáng)，注意聯(lián)系實(shí)際. 學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)渡階段. 因此， 在小學(xué)階段， 就要十分注意根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際， 有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地讓學(xué)生掌握有根據(jù)、有條理、前后一致的思考問(wèn)題的方法，這也是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求.

從“三角形的內(nèi)角和”在小學(xué)版的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用“生成式”的教學(xué)方式，在學(xué)生原有基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 在教學(xué)中教師靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

從“三角形的內(nèi)角和”中學(xué)版教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)看，教師讓學(xué)生在紙上畫(huà)三角形并將它的內(nèi)角剪下，通過(guò)剪、切、拼等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，大膽猜想三角形內(nèi)角和等于180°，然后讓學(xué)生探索、說(shuō)明這一結(jié)論的正確性，也就是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“證明”. “證明”成為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，由“合情推理”到“演繹推理”過(guò)渡自然，思路清晰，十分有利于學(xué)生對(duì)“證明”的全面理解. 在組織學(xué)生探索證明的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的拼接方法，尋找不同的證明方法，一題多解，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，這有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心，在這一過(guò)程中學(xué)生演繹推理能力也自然得到發(fā)展和提高.

四、學(xué)法的銜接

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法直接影響到學(xué)習(xí)效率. 學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)有許多不適應(yīng)的地方. 其中學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣的不適應(yīng)是重要的一個(gè)方面.一些在小學(xué)中的數(shù)學(xué)常勝將軍，為什么上了中學(xué)后會(huì)出現(xiàn)不合格的現(xiàn)象？ 其重要的原因是這些學(xué)生在小學(xué)階段，憑著對(duì)基本知識(shí)的記憶進(jìn)行機(jī)械反復(fù)的練習(xí)取得分?jǐn)?shù)，以為自己學(xué)會(huì)了. 其實(shí)，簡(jiǎn)單地說(shuō)是僅僅學(xué)會(huì)模仿而已.更談不上理解，就拿這節(jié)內(nèi)容來(lái)說(shuō)吧，在小學(xué)階段根據(jù)三角形的內(nèi)角和求其他各個(gè)角的度數(shù)，這樣的幾何題目很多，但遇到這類(lèi)題的時(shí)候，就有好多學(xué)生不知從哪里入手，更談不上算出正確的結(jié)果了，這時(shí)候需要老師的幫助，一步步提示. 到了中學(xué)，隨著課堂容量的增大， 教學(xué)不可能面面俱到. 學(xué)生除了要領(lǐng)會(huì)教師教給的之外，還要依靠自己根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)綜合運(yùn)用去獲取分析和解決問(wèn)題的方法，這就需要學(xué)生必須具備會(huì)學(xué)的能力. 這種能力，在小學(xué)階段應(yīng)予以重視培養(yǎng). 九年義務(wù)教育教學(xué)大綱中的要重視學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程， 就提出了這一點(diǎn). 因此，教學(xué)不僅僅是教學(xué)生學(xué)會(huì)， 更重要的是讓學(xué)生會(huì)學(xué)， 只有這樣才能適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只有這樣， 才能使學(xué)生做到舉一反三，才能使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有保障，達(dá)到教學(xué)目的.