外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)優(yōu)化管理
——基于二次規(guī)劃法

郭君默

（福建江夏學(xué)院金融學(xué)院，福建福州，350108）

經(jīng)濟(jì)·管理

外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)優(yōu)化管理
——基于二次規(guī)劃法

郭君默

（福建江夏學(xué)院金融學(xué)院，福建福州，350108）

現(xiàn)階段，在我國央行對外匯儲(chǔ)備實(shí)際管理過程中，既要考慮外匯儲(chǔ)備收益，更要兼顧其風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)管理水平的高低直接影響外匯儲(chǔ)備的安全?；谟行н吔缋碚摚捎枚蝺?yōu)化迭代算法，引入拉格朗日算子求解我國外匯儲(chǔ)備最優(yōu)結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果表明，二次規(guī)劃法求解我國外匯儲(chǔ)備最優(yōu)結(jié)構(gòu)是有效的。這對提高我國外匯儲(chǔ)備收益率或降低其風(fēng)險(xiǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

外匯儲(chǔ)備；二次優(yōu)化迭代算法；風(fēng)險(xiǎn)管理

在外匯儲(chǔ)備管理領(lǐng)域，用風(fēng)險(xiǎn)極小法和收益最大法來求解外匯儲(chǔ)備最優(yōu)結(jié)構(gòu)，可能會(huì)得出幣種權(quán)重為負(fù)值的結(jié)論。[1]理論上，外匯儲(chǔ)備幣種權(quán)重為負(fù)值，則表明儲(chǔ)備資產(chǎn)可以進(jìn)行賣空交易。[2]而實(shí)際上，外匯儲(chǔ)備是一種官方資產(chǎn)，在外匯市場上一般不會(huì)被允許做空，即只有外匯儲(chǔ)備的幣種權(quán)重求解出是大于或者等于零時(shí)，才有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。[3]

一、文獻(xiàn)綜述

國外學(xué)者關(guān)于外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)幣種權(quán)重的相關(guān)研究由來已久。[4]Markowitz和Tobin提出的資產(chǎn)組合理論，把一個(gè)國家的外匯儲(chǔ)備看做一種金融資產(chǎn)，采用“均值-方差分析”法（Mean-Variance Approach），通過資產(chǎn)選擇理論來決定各種貨幣在外匯儲(chǔ)備中的比例。[5,6]Heller通過構(gòu)建鮑莫爾的“平方根”公式探討外匯儲(chǔ)備的成本與收益，得出最優(yōu)外匯儲(chǔ)備幣種規(guī)模。[7]近年來，一些研究學(xué)者還從不同視角、不同深度來剖析外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)幣種權(quán)重的相關(guān)研究。[8]Frenkel A & Jovanovic B利用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)化原理構(gòu)建隨機(jī)模型，分析最優(yōu)的外匯儲(chǔ)備幣種持有問題。[9,10]Papaioannou E在存在交易成本的條件下構(gòu)建動(dòng)態(tài)均值方差模型，得出外匯儲(chǔ)備的最優(yōu)貨幣結(jié)構(gòu)的結(jié)果。[11]Stiglitz J & Greenwald B指出，當(dāng)前以美元為核心的外匯儲(chǔ)備貨幣結(jié)構(gòu)具有內(nèi)在的不穩(wěn)定性（特里芬兩難），給儲(chǔ)備貨幣發(fā)行國帶來長期的風(fēng)險(xiǎn)。[12]

國內(nèi)一些學(xué)者也在相關(guān)領(lǐng)域做了不少工作。易江、余其昌、朱淑珍等先后利用馬科維茨投資組合理論研究我國外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)。[13-15]張文政擴(kuò)展了海勒-奈特模型與杜利模型，主張采用美元、歐元、日元和英鎊等作為外匯儲(chǔ)備最優(yōu)幣種組合。[16]2007年后，更多的學(xué)者從不同的角度來分析我國外匯儲(chǔ)備的幣種結(jié)構(gòu)問題。楊勝剛、龍張紅、陳珂等借鑒馬科維茨基本均值方差模型的思想，構(gòu)建雙投資基準(zhǔn)與多風(fēng)險(xiǎn)制度的投資組合模型，得出我國外匯儲(chǔ)備的最優(yōu)幣種組合。[17]朱孟楠、陳晞指出，次貸危機(jī)后我國外匯儲(chǔ)備的幣種結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如可以將大量持有的美元債券逐步轉(zhuǎn)化為股權(quán)資產(chǎn)等。[18]王韜、何巍應(yīng)用多層次分析法來探討我國外匯儲(chǔ)備的最優(yōu)貨幣結(jié)構(gòu)。[19]石凱采用DCC-GARCH模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化的思想來測度我國外匯儲(chǔ)備最優(yōu)幣種組合。[20]

國內(nèi)外學(xué)者對外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量分析與定性分析，對幣種的配置問題討論并不多，且在權(quán)重方面有所不同。國內(nèi)外學(xué)者對幣種結(jié)構(gòu)的分析以靜態(tài)研究為多，動(dòng)態(tài)調(diào)整模型的分析較少。此外，當(dāng)前研究成果基本集中于分析我國外匯儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)及其發(fā)展趨勢，過分注重安全性和流動(dòng)性，而忽視了收益性。因此，有必要關(guān)注外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的收益性。

鑒于此，文本嘗試引入二次規(guī)劃法來求解外匯儲(chǔ)備的幣種權(quán)重。[21]由于當(dāng)今許多國家都施行有管理的浮動(dòng)匯率制度，本研究將在匯率波動(dòng)條件下求解外匯儲(chǔ)備最優(yōu)結(jié)構(gòu)問題。[22]在匯率波動(dòng)條件下，選擇N種外國貨幣作為外匯儲(chǔ)備貨幣，并基于匯率波動(dòng)對收益的影響，探究N種儲(chǔ)備貨幣投資組合的預(yù)期收益率。

二、模型構(gòu)建

N種儲(chǔ)備貨幣資產(chǎn)組合的折算損益為：

經(jīng)計(jì)算可以得到儲(chǔ)備資產(chǎn)組合的凈收益率為：

實(shí)際上，央行的外匯儲(chǔ)備管理通常會(huì)兼顧到各種儲(chǔ)備貨幣的風(fēng)險(xiǎn)與收益。因此，用預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來描述某種儲(chǔ)備貨幣的不確定性，記為設(shè)為預(yù)期收益率，為各個(gè)收益率對應(yīng)的概率，可以得到標(biāo)準(zhǔn)差的公式為：

有效邊界理論認(rèn)為，收益一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)組合問題變?yōu)榍蠼赓Y產(chǎn)組合的最小方差問題，[24]即在收益率給定的條件下，求解最優(yōu)資產(chǎn)組合的最小方差問題。構(gòu)造方程組如下：

為了更好對上述方程進(jìn)行求解，運(yùn)用矩陣轉(zhuǎn)換，得到如下矩陣方程式：

上述的矩陣方程式通常采用二次規(guī)劃法來求解。二次規(guī)劃法中最常用的有效工具是有效集法：首先，選定一個(gè)初始的可行解；然后，通過計(jì)算機(jī)算法搜尋該點(diǎn)的有效集；最后，根據(jù)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)值逐步減小的原則對有效集進(jìn)行調(diào)整，直到最終目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小。

三、實(shí)證分析

基于各種儲(chǔ)備貨幣的收益率、方差和協(xié)方差，計(jì)算4種貨幣的權(quán)重。此處的收益率國際上通常用LIBOR來表示。為了便于計(jì)算，把LIBOR看作為持有各個(gè)幣種的名義收益率?；跀?shù)據(jù)可得性，選取1991—2014年數(shù)據(jù)，詳見表1：

表1 美元、歐元、日元、英鎊一年期收益率 單位：%

通過EViews7.0軟件對表1的數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算分析，求出美元、歐元、英鎊以及日元的期望均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及方差。結(jié)果詳見表2：

表2 外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)中各貨幣收益的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

使用SPSS19.0軟件計(jì)算分析表2的數(shù)據(jù)，求出美元、歐元、英鎊以及日元的相關(guān)系數(shù)、自方差與協(xié)方差。結(jié)果詳見表3：

表3 美元、歐元、英鎊、日元的相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)運(yùn)用方差以及協(xié)方差的公式，求出美元、歐元、英鎊、日元的自方差以及協(xié)方差數(shù)值。詳見表4：

表4 美元、歐元、英鎊、日元的自方差、協(xié)方差

通過以上數(shù)據(jù)，可整理出美元、歐元、英鎊以及日元的預(yù)期收益率、方差以及協(xié)方差數(shù)值，詳見表5：

表5 4種貨幣的預(yù)期收益率、方差及協(xié)方差

為了能夠更好求解外匯儲(chǔ)備最優(yōu)結(jié)構(gòu)有效性，選取2013年5月18日的美元、歐元、日元和英鎊兌人民幣匯率的市場行情作為分析基礎(chǔ)，詳見表6：

表6 美元、歐元、日元和英鎊兌換人民幣的匯率

在人民幣升值的預(yù)期影響下，推測2013年5月至2015年5月匯率波動(dòng)的時(shí)間序列趨勢，以估算兩年后人民幣對美元、歐元、日元和英鎊等貨幣的上漲趨勢。為了獲知匯率波動(dòng)對幣種結(jié)構(gòu)配置的影響，需要計(jì)算出匯率波動(dòng)帶來的損益情況。結(jié)果見表7：

表7 兩年后美元、歐元、日元和英鎊兌換人民幣的匯率

運(yùn)用不等式的二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型對外匯儲(chǔ)備幣種配置進(jìn)行優(yōu)化，將式（6）展開為：

將上述方程以及限制條件，通過矩陣轉(zhuǎn)換，得到標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的二次目標(biāo)函數(shù)為：

使用MATLAB軟件，采用二次優(yōu)化迭代方法進(jìn)行運(yùn)算。假設(shè)預(yù)期收益Rp的值分別為1%、1.5%、1.8%、2%、2.3%、2.5%、2.8%、3%，計(jì)算結(jié)果詳見表8：

表8 MATLAB運(yùn)行結(jié)果

由表8可知，風(fēng)險(xiǎn)與收益成正比。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平一定時(shí)，可以通過優(yōu)化幣種結(jié)構(gòu)來提高收益率。因此，從收益和風(fēng)險(xiǎn)角度來測算我國外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)，認(rèn)為美元、歐元、日元和英鎊所對應(yīng)的比率分別約為0.41、0.06、0.39以及0.14較為合適。

四、結(jié)論

本文基于二次規(guī)劃法，運(yùn)用有效邊界理論，使用1999—2014年數(shù)據(jù)測算我國外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)，分析2013年5月至2015年5月匯率波動(dòng)的時(shí)間序列趨勢。實(shí)證結(jié)果認(rèn)為，我國外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)美元、歐元、日元和英鎊所對應(yīng)的比率分別約為0.41、0.06、0.39以及0.14比較合適。上述我國外匯儲(chǔ)備幣種配制結(jié)構(gòu)，有利于我國管理機(jī)構(gòu)更好地平衡期望收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，也有利于更好地實(shí)現(xiàn)我國提高外匯儲(chǔ)備收益率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)，具有重要的現(xiàn)實(shí)參考價(jià)值。在實(shí)際管理中，我國管理機(jī)構(gòu)不一定能夠剛好按照上述權(quán)重來配置資產(chǎn)組合。因此，還需要引導(dǎo)我國管理機(jī)構(gòu)在注重收益的同時(shí)，通過資產(chǎn)權(quán)重的最優(yōu)配置來有效降低風(fēng)險(xiǎn)。

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（責(zé)任編輯 王 瓏）

Optimizing the Currency Structure of Foreign Exchange Reserves Management:Based on Two Iterative Optimization Algorithm

GUO Jun-mo
(School of Finance,Fujian Jianxia University,Fuzhou,350108,China)

At this stage,China's central bank foreign exchange reserves in the actual management, usually will take into account the risks and benefits of a variety of foreign exchange reserves.In the field of foreign exchange reserve management,based on the effective boundary theory,using two iterative optimization algorithm,introducing the Lagrange operator to solve the optimal structure of China's foreign exchange reserves,to build China's foreign exchange reserves risk management strategy.The results show that,based on the optimal structure of China's foreign exchange reserves by two times from the perspective of optimization algorithm,for our country to improve the foreign exchange reserves and yields so as to minimize the risks,has important practical significance.

foreign exchange reserves;two times optimal iterative algorithm;risk management

F832.63

A

2095-2082（2016）06-0035-08

2016-11-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71473208）；國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（13BJY175）；教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項(xiàng)目（12JZD027）

郭君默（1980—），男，福建莆田人，福建江夏學(xué)院金融學(xué)院講師，福建省金融科技創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室成員，金融學(xué)博士。