基于Matlab/Simulink的多路時(shí)空同步攔截彈阻尼環(huán)控制算法

王海楓，李豪杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于Matlab/Simulink的多路時(shí)空同步攔截彈阻尼環(huán)控制算法

王海楓，李豪杰

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

針對(duì)如何控制在多路時(shí)空同步攔截彈中不同時(shí)間發(fā)射的彈丸在同一時(shí)間飛行到目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行起爆這一問(wèn)題，使用Matlab/Simulink仿真技術(shù)對(duì)彈丸的外彈道運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了建模，并基于這一模型分析了多路時(shí)空同步攔截彈的工作原理，進(jìn)而設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法對(duì)彈載阻尼環(huán)的開(kāi)環(huán)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算；以雙路系統(tǒng)模型為例，對(duì)該算法以及其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：該算法具有較精確的修正能力，通過(guò)選擇合適開(kāi)環(huán)時(shí)間，拉長(zhǎng)了先發(fā)射彈丸的飛行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了時(shí)空同步起爆；算法基于Matlab/Simulink仿真建模技術(shù)，整個(gè)計(jì)算過(guò)程清晰直觀，提高了計(jì)算精度。

時(shí)空同步；Simulink；開(kāi)環(huán)時(shí)間

在現(xiàn)代軍事需求的牽引下，伴隨著新技術(shù)的深入研究，各種信息化彈藥應(yīng)運(yùn)而生。近年來(lái)，彈藥數(shù)據(jù)鏈與可編程引信技術(shù)又為信息化彈藥的實(shí)現(xiàn)提供了一種低成本的技術(shù)途徑，在國(guó)內(nèi)外得到了大力發(fā)展。因此，借鑒國(guó)外發(fā)展思路，為適應(yīng)防空作戰(zhàn)體系的建設(shè)要求，低成本信息化彈藥的控制攔截武器系統(tǒng)將成為我國(guó)防空反導(dǎo)體系的一個(gè)重要組成部分。

在反導(dǎo)武器系統(tǒng)中，攔截彈主要擔(dān)負(fù)末端防御任務(wù)，其使命任務(wù)為，近距離內(nèi)攔截對(duì)方來(lái)襲的反艦導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈等小型高速目標(biāo)，兼顧對(duì)海攻擊。時(shí)空同步攔截彈基于一維修正彈技術(shù)。這種修正彈最先由美國(guó)提出，其目的就是將常規(guī)彈藥智能化[1]。美國(guó)彈道修正彈3個(gè)研制階段中的第2個(gè)階段，主要是通過(guò)彈上引信裝置實(shí)現(xiàn)縱向彈道的修正[2]。原理為，在彈丸實(shí)時(shí)飛行時(shí)測(cè)量出一段彈道參數(shù)，并與理想彈道參數(shù)進(jìn)行比較，之后解算，形成控制指令，通過(guò)彈上引信控制阻尼環(huán)裝置調(diào)節(jié)阻力，改變彈丸飛行速度，從而進(jìn)行修正。這種技術(shù)是目前被廣泛采用，成本較低的一種彈道修正技術(shù)[3-4]。

時(shí)空同步攔截彈在射擊時(shí)采用順序擊發(fā)，相臨兩發(fā)彈間隔時(shí)間相同，通過(guò)可編程引信技術(shù)控制每發(fā)彈丸搭載的阻尼環(huán)在不同時(shí)間打開(kāi)，進(jìn)而改變彈丸飛行速度，控制不同時(shí)刻發(fā)射的多發(fā)彈在同一時(shí)刻到達(dá)同一目標(biāo)點(diǎn)，起爆形成彈幕。因此在單發(fā)彈的飛行過(guò)程中，阻尼環(huán)打開(kāi)時(shí)間的選擇為控制彈丸在要求時(shí)間到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)鍵，也是整個(gè)攔截彈的關(guān)鍵。本文采用基于Matlab/Simulink建模的可視化技術(shù)對(duì)彈丸外彈道進(jìn)行仿真[5]。并在仿真模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法求取開(kāi)環(huán)時(shí)間。

1 外彈道模型

1.1 運(yùn)動(dòng)模塊

如圖1所示，在二維坐標(biāo)系下，彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受到重力和阻力作用，其中重力垂直于水平面向下，阻力始終與彈丸運(yùn)動(dòng)方向相反。其運(yùn)動(dòng)公式為

v·sinθ=w

v·cosθ=u

(1)

(2)

圖1 二維坐標(biāo)系下彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)

1.2 阻力與氣重函數(shù)模塊

根據(jù)外彈道學(xué)理論[6-7]，有

a=cH(y)F(v)=cH(y)vG(v)

(3)

將式(3)分別代入式(1),式(2)中，可得

其中H(y)是氣重函數(shù)[8]，表示了大氣對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響，其經(jīng)驗(yàn)公式為

F(v)是空氣阻力函數(shù)，表示彈丸相對(duì)于空氣的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響。為了方便計(jì)算，F(xiàn)(vτ)也可由經(jīng)驗(yàn)公式表示

當(dāng)vτ<250時(shí)

當(dāng)250≤vτ<400時(shí)

當(dāng)400≤vτ≤1 400時(shí)

0.154 8vτ-26.63

當(dāng)1 400

本文主要研究彈丸發(fā)射初速在400 m/s以下的情況，所以使用前兩種情況進(jìn)行建模，模型如圖2所示。

在經(jīng)驗(yàn)公式中，vτ是彈丸在虛溫下的速度，而τ和τon是一般狀態(tài)下和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的虛溫， 當(dāng)彈丸飛行高度低于9 300 m 時(shí)，有

τ=τon-G1y

其中G1=6.328×10-3K/m，τon=288.9 K根據(jù)外彈道學(xué)理論，有

所以有

則虛溫模塊的模型如圖3所示。

圖3 虛溫模塊模型

1.3 阻尼環(huán)模塊

c是彈丸運(yùn)動(dòng)的彈道系數(shù)，它反應(yīng)了彈丸本身的組合特點(diǎn)。在一維修正彈的外彈道運(yùn)行過(guò)程中，打開(kāi)阻尼環(huán)本質(zhì)上就是改變彈丸運(yùn)動(dòng)的彈道系數(shù)，使開(kāi)環(huán)后的彈道系數(shù)大于開(kāi)環(huán)前，從而降低彈丸運(yùn)動(dòng)速度，達(dá)到修正目的[9]。即當(dāng)0≤t≤t0時(shí)，c=c0；當(dāng)t0≤t時(shí)，c=c1。其Simulink模型如圖4所示。

圖4 阻尼環(huán)模塊模型

在模型中，運(yùn)用比較模塊與時(shí)鐘進(jìn)行比較，在Ta時(shí)刻將彈道系數(shù)從C0變?yōu)镃1。

1.4 單發(fā)一維修正彈仿真模型

根據(jù)上文建立的一維修正彈彈丸的外彈道運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，確定各模塊之間的輸入輸出關(guān)系，將獨(dú)立的模塊連接到一起，建立彈丸外彈道運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。其中除了用到連續(xù)積分模塊外,還用到大量的數(shù)學(xué)模塊,以及自定義函數(shù)等其他模塊。在仿真結(jié)果上仍采用多種輸出和顯示的形式，用XYGraph模塊顯示彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡曲線；用示波器Scope模塊顯示橫向和縱向的飛行距離變化以及彈道傾角和速度隨時(shí)間變化的曲線[10-11]。

圖5 一維彈道修正彈外彈道仿真模型

由于整個(gè)模型過(guò)于復(fù)雜，可以使用Simulink提供的子系統(tǒng)封裝技術(shù)，將整個(gè)模型封裝成一個(gè)模塊，如圖6所示。

圖6 仿真子系統(tǒng)模型

其中，v_in是發(fā)射初速，θ_in是射角，Ta是阻尼環(huán)打開(kāi)的時(shí)間，Tb是彈丸起爆時(shí)間。

根據(jù)彈丸的初始速度、初始射角以及彈道系數(shù)等設(shè)定各個(gè)仿真模塊參數(shù)。在仿真時(shí)，采用變步長(zhǎng)連續(xù)算法，選用基于精確龍格—庫(kù)塔(4,5)的Dormand-Prince算法,它是一步算法，在計(jì)算時(shí)只需要知道前一刻的值。最大和最小步長(zhǎng)設(shè)置為自動(dòng)調(diào)節(jié)，由于攔截彈對(duì)精度要求較高，所以相對(duì)誤差允許范圍為10-4，絕對(duì)誤差允許范圍設(shè)置為自動(dòng)調(diào)節(jié)[12-13]，通過(guò)比較模塊比較時(shí)鐘信號(hào)與Tb輸入，當(dāng)計(jì)時(shí)達(dá)到Tb時(shí)，仿真自動(dòng)結(jié)束。

1.5 多路一維修正彈彈道模型

對(duì)多發(fā)彈丸系統(tǒng)的建模基于單發(fā)彈彈道模型的基礎(chǔ)，將多個(gè)封裝好的子系統(tǒng)模型集成在一起。運(yùn)用使能子系統(tǒng)模塊，在特定條件下，運(yùn)行子系統(tǒng)模型，模擬彈丸的飛行過(guò)程。以雙路彈道為例，其模型如圖7所示。

圖中T1,T2為彈丸發(fā)射時(shí)間，所以可以通過(guò)對(duì)發(fā)射時(shí)間的選擇，實(shí)現(xiàn)兩發(fā)彈丸的順序擊發(fā)。

圖7 雙路彈道系統(tǒng)模型

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 算法原理

在時(shí)空同步攔截彈中，需要控制阻尼環(huán)的打開(kāi)時(shí)間，控制等間隔時(shí)間發(fā)射的彈丸同時(shí)達(dá)到同一地點(diǎn)起爆，形成有效彈幕對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。

一般攔截彈目標(biāo)限定為水平射程為2 000 m以內(nèi)的空中目標(biāo)，由于射程近，飛行時(shí)間短，所以彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程沒(méi)有下落過(guò)程，水平方向射程與豎直方向的射高均隨著時(shí)間增大，并且時(shí)間曲線均近似于線性上升。由上所述，打開(kāi)阻尼環(huán)導(dǎo)致的彈丸減速并不會(huì)明顯改變彈道軌跡，其主要目的在于拉長(zhǎng)先發(fā)彈丸到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間。所以開(kāi)環(huán)時(shí)間的選取對(duì)于射程與時(shí)間的函數(shù)和射高與時(shí)間的函數(shù)來(lái)說(shuō)，所帶來(lái)的影響近似相同。而由于多路攔截彈需要在空中形成有效彈幕，則在水平射程需要更高的精度，所以使用彈丸運(yùn)動(dòng)的水平距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)算法對(duì)開(kāi)環(huán)時(shí)間進(jìn)行求取。

設(shè)攔截彈共有N發(fā)彈丸，Δt為發(fā)射時(shí)間間隔。以最后發(fā)射的第N發(fā)彈為基準(zhǔn)，假設(shè)該彈丸到達(dá)水平射程為X的目標(biāo)點(diǎn)O的用時(shí)為tN，則與此彈丸相鄰發(fā)射的第N-1發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的時(shí)間應(yīng)為tN+Δt，第N-2發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的時(shí)間為tN+2Δt。則第k發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的時(shí)間為tN+(N-k)Δt。

設(shè)彈丸未打開(kāi)阻尼環(huán)時(shí)的速度函數(shù)為v1(t),打開(kāi)阻尼環(huán)后的速度函數(shù)為v2(t)，則第N發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為

第k發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為

其中txk為阻尼環(huán)的開(kāi)環(huán)時(shí)間，以此類推，第一發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為

2.2 算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

在時(shí)空同步攔截彈中，首先需要根據(jù)彈丸的運(yùn)動(dòng)公式以及目標(biāo)射程，求出不需要打開(kāi)阻尼環(huán)的第N發(fā)彈到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間，再根據(jù)該時(shí)間求取出各發(fā)彈的飛行時(shí)間，進(jìn)而利用算法求出每發(fā)彈丸的開(kāi)環(huán)時(shí)間。

為達(dá)到這一目的，設(shè)計(jì)了基于Simulink仿真模型的算法，用以計(jì)算彈丸運(yùn)動(dòng)中的開(kāi)環(huán)時(shí)間。

首先根據(jù)目標(biāo)方位給定彈丸的射程X和發(fā)生角度θ，然后根據(jù)彈丸不開(kāi)環(huán)情況下的運(yùn)動(dòng)模型mdl1(圖8)解算出第N發(fā)彈丸到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再進(jìn)一步求得其他彈丸到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

圖8 彈丸不開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)彈間發(fā)射間隔時(shí)間為為Δt，則第k彈與第N發(fā)彈的發(fā)射間隔時(shí)間為(N-k)Δt，所以第k發(fā)彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)為

T=t+(N-k)Δt

算法的目的為如何在[0，T]的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，找到某一時(shí)刻txk打開(kāi)阻尼環(huán)，改變彈丸運(yùn)動(dòng)的彈道系數(shù)，進(jìn)而改變彈丸的運(yùn)動(dòng)軌跡，使彈丸在T時(shí)刻到達(dá)射程為X的目標(biāo)點(diǎn)，完成起爆。

設(shè)有Th,Tl，令Th=T，Tl=0，則有

txk=(Th+Tl)/2

將txk代入到如圖5所示的mdl2模型中，令Ta=txk，Tb=T，進(jìn)行仿真求解得彈丸的飛行距離X0。計(jì)算目標(biāo)射程與仿真所得的實(shí)際射程的差值為

ΔX=X-X0

當(dāng)|ΔX|≤0.001時(shí)，可以認(rèn)為仿真所得的實(shí)際射程與目標(biāo)射程相等，仿真結(jié)束，此時(shí)所求得txk即為該發(fā)彈丸應(yīng)該打開(kāi)阻尼環(huán)的時(shí)間；當(dāng)|ΔX| >0.001時(shí)，繼續(xù)判斷ΔX是否大于0，當(dāng)ΔX>0時(shí)，說(shuō)明實(shí)際射程沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)射程，阻尼環(huán)打開(kāi)時(shí)間過(guò)早，需要在[txk,Th]時(shí)間區(qū)間內(nèi)繼續(xù)仿真，即令Tl=txk，重復(fù)上述步驟，直至仿真結(jié)束；當(dāng)ΔX<0時(shí)，說(shuō)明實(shí)際射程已經(jīng)超出了目標(biāo)射程，阻尼環(huán)打開(kāi)時(shí)間過(guò)遲，需要在[Tl,txk]時(shí)間區(qū)間內(nèi)繼續(xù)仿真，即令Th=txk，重復(fù)上述步驟，直至仿真結(jié)束。算法流程圖如圖9所示。

圖9 算法流程

3 仿真實(shí)例

以射速323 m/s，發(fā)射角度π/4，目標(biāo)射程1 000 m為初始條件進(jìn)行仿真，調(diào)用mdl1，計(jì)算得t=4.593 9 s，如圖10所示。

以最后兩發(fā)彈為例，令Δt=0.002 5 s，則T=4.596 4 s，仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

在第10次循環(huán)后，仿真所得ΔX的絕對(duì)值小于1 mm，達(dá)到要求精度，仿真結(jié)束。此時(shí)求得tx=3.882 6 s。

調(diào)用圖7所示的雙路彈道模型，設(shè)T1=0，T2=0.002 5 s。第一路的Ta=3.882 6 s；第二路模擬不開(kāi)環(huán)的情況，所以Ta>Tb即可，令這一路Ta=10 s，射角θ=π/4，Tb=4.596 4 s。仿真參數(shù)設(shè)置與前文一致，開(kāi)始進(jìn)行仿真。

圖10 mdl1計(jì)算結(jié)果

表1 算法循環(huán)內(nèi)計(jì)算數(shù)據(jù)

圖11為雙路彈道水平射程X與時(shí)間t的關(guān)系曲線，曲線顯示水平射程X隨時(shí)間t而近似線性增大，并且由于時(shí)間間隔Δt為ms級(jí)，兩彈道之間的相隔很近，接近重合。所以分時(shí)發(fā)射，同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn)很難觀察，將圖像中原點(diǎn)以及t=4.596 4 s處放大，如圖12，圖13所示。

圖11 雙路彈道射程與時(shí)間關(guān)系

在圖12中可以看出，1號(hào)曲線由原點(diǎn)開(kāi)始，水平射程X隨時(shí)間t增大，表示在t=0時(shí)第一路彈丸發(fā)射；2號(hào)曲線在t=0.002 5處開(kāi)始，水平射程X隨時(shí)間t增大，表示第二路彈丸在t=0.002 5 s時(shí)發(fā)射。兩條曲線平行上升，這是因?yàn)樵趶椡柽\(yùn)動(dòng)初期，第一路彈丸尚未打開(kāi)彈載阻尼環(huán)，此時(shí)兩路彈丸彈道相同，所以兩條曲線平行上升。

圖12 雙路彈道射程與時(shí)間關(guān)系原點(diǎn)處放大圖

而從圖13中可以看出，在t=4.596 4 s時(shí)1號(hào)曲線的水平射程為999.999 5 m，與表1數(shù)據(jù)一致，誤差精度在算法要求的1 mm以內(nèi)。由于在計(jì)算最終的起爆時(shí)間Tb時(shí)，將0.1 ms以下的時(shí)間全部舍去，所以仿真所得的2號(hào)曲線最終的達(dá)到的水平射程999.995 5 m要略低于目標(biāo)射程1 000 m，誤差也在mm級(jí)。而且圖中1號(hào)曲線的斜率要略低于2號(hào)曲線，說(shuō)明彈丸在飛行途中打開(kāi)了阻尼環(huán)來(lái)降低飛行速度。

圖13 雙路彈道射程與時(shí)間關(guān)系4.596 4 s處放大圖

圖14是彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中豎直方向射高隨時(shí)間變化的曲線。圖15則是圖14在t=4.596 4 s處放大的曲線。

從圖15可以看出，當(dāng)t=4.596 4 s時(shí)，1號(hào)曲線的豎直方向射高為899.193 8 m，2號(hào)曲線的豎直方向射高為899.185 2 m。兩發(fā)彈豎直方向間距為0.008 6 m。說(shuō)明阻尼環(huán)的張開(kāi)對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中射高的影響比射程略大，但其散布精度仍保持在mm級(jí)。

綜合圖13與圖15，可以得出在二維平面內(nèi)，間隔0.002 5 s發(fā)射的兩發(fā)彈丸在同一時(shí)間運(yùn)動(dòng)到同一目標(biāo)的落點(diǎn)。在理想情況下，仿真計(jì)算得到的兩發(fā)彈的落點(diǎn)誤差在1 mm以內(nèi)。

圖14 雙路彈道射高與時(shí)間關(guān)系

圖15 雙路彈道射高與時(shí)間關(guān)系4.596 4 s處放大圖

4 總結(jié)

本文使用Matlab/Simulink對(duì)基于一維彈道修正彈的時(shí)空同步攔截彈進(jìn)行了彈道建模，通過(guò)所建模型對(duì)其工作原理進(jìn)行了分析。從而設(shè)計(jì)了基于彈丸水平射程與時(shí)間的函數(shù)的二分法算法求取彈載阻尼環(huán)的打開(kāi)時(shí)間。與傳統(tǒng)算法相比，基于Matlab/Simulink模型的算法具有簡(jiǎn)單、清晰、計(jì)算精度高的特點(diǎn)，并且在運(yùn)算以及理解過(guò)程中更加直觀。最后通過(guò)雙路彈丸系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型模擬雙發(fā)攔截彈的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明在理想情況下，該算法計(jì)算得出的開(kāi)環(huán)時(shí)間可以控制間隔發(fā)射的兩發(fā)彈丸在同一時(shí)間的落點(diǎn)精度到達(dá)mm級(jí)，提高了計(jì)算精度，對(duì)后續(xù)更加精確的彈道諸元的計(jì)算以及在實(shí)際情況下的各種誤差分析提供了參考。

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(責(zé)任編輯周江川)

Damping Ring Control Algorithm of the Mutiplex Time-Space Synchronization Interception Missile Based on Matlab/Simulink

WANG Hai-feng，LI Hao-jie

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To solve the problem of controlling the mutiplex time-space synchronization interception missiles which are launched at different time to reach the target at the same time and then to detonate, the model of the exterior trajectory moving process was established by Matlab/Simulink simulation technology. Basing on this model, the principle of the mutiplex time-space synchronization interception missiles was analyzed. And a corresponding algorithm for calculating the open-loop time of missile-borne damping ring was designed. At last, using the two-path model to simulate and verify the open-loop time which is chose-by the algorithm. The results show that the algorithm has accurate correction feasibility. By selecting suitable open-loop time, the two-path model prolongs the flight time of the first missile and then realizes time-space synchronization detonation. The algorithm based on Matlab/Simulink simulation and modeling technologies improves the calculation accuracy and the whole calculation process is clear and visual.

time-space synchronization; Simulink; open-loop time

2016-07-09；

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403201)；中央?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(30915118824)

王海楓(1991—)，男，碩士研究生，主要從事智能化彈藥研究。

10.11809/scbgxb2016.12.017

王海楓，李豪杰.基于Matlab/Simulink的多路時(shí)空同步攔截彈阻尼環(huán)控制算法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(12):68-74.

format:WANG Hai-feng，LI Hao-jie.Damping Ring Control Algorithm of the Mutiplex Time-Space Synchronization Interception Missile Based on Matlab/Simulink[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):68-74.

TJ012

A

2096-2304(2016)12-0068-07

修回日期：2016-08-15