旭日型磁控管諧振系統(tǒng)的等效電路模型與分析

曹振平

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 蘇州分院， 江蘇 蘇州 215009)

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旭日型磁控管諧振系統(tǒng)的等效電路模型與分析

曹振平

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 蘇州分院， 江蘇 蘇州 215009)

通過分析旭日型磁控管的等效電路，利用扇形諧振腔的等效電容和等效電感的計(jì)算公式，計(jì)算旭日型磁控管各模式的諧振頻率；簡(jiǎn)化了諧振頻率的計(jì)算公式，得到了諧振頻率關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的解析表達(dá)式；分析了π模諧振頻率隨大、小腔的半徑、角度的變化情況。結(jié)果表明：等效電路計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，特別是π模諧振頻率十分相符。因此，該等效電路計(jì)算方法是可行的。π模諧振頻率隨大、小腔半徑和小腔角度的增大而減小，隨大腔角度的增大而增大，研究結(jié)果有助于旭日型磁控管的預(yù)先設(shè)計(jì)與分析。

旭日型磁控管；等效電路；模譜圖；π模諧振頻率

0 引 言

磁控管是一種大功率、高效率、低成本的微波源，廣泛應(yīng)用于軍民領(lǐng)域。為使磁控管穩(wěn)定工作，需要增大模式分隔度。對(duì)于波長(zhǎng)大于3 cm的磁控管，通常采用隔模帶來增大模式分隔度；對(duì)于波長(zhǎng)小于3 cm的磁控管，則采用旭日型諧振系統(tǒng)，便于加工，同時(shí)降低了高頻損耗，提高諧振腔的品質(zhì)因數(shù)。此外，對(duì)于陽(yáng)極塊高度較大的長(zhǎng)波長(zhǎng)磁控管，隔模帶效果不理想，可采用旭日型諧振系統(tǒng)。

旭日型諧振系統(tǒng)是一種異腔結(jié)構(gòu)，由大小兩組尺寸不同的諧振腔交替排列而成，大諧振腔的諧振頻率較低，小諧振腔的諧振頻率較高。從慢波結(jié)構(gòu)的角度分析，旭日型諧振系統(tǒng)屬于一種雙階系統(tǒng)，其色散特性曲線分成兩組，即有兩個(gè)通帶，一組頻率較高，另一組

頻率較低[1-2]。

求解磁控管的π模諧振頻率的方法主要有四種：場(chǎng)分析、計(jì)算機(jī)仿真、實(shí)驗(yàn)冷測(cè)和等效電路法。其中，場(chǎng)分析法需要求解超越方程，且無法給出諧振頻率關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的表達(dá)式[3-6]；計(jì)算機(jī)仿真需要較長(zhǎng)時(shí)間[7-8]；實(shí)驗(yàn)冷測(cè)則需要加工出完整的磁控管，成本過高，不適于磁控管的預(yù)先分析與設(shè)計(jì)[9-10]；等效電路法通過電容、電感與結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解出諧振腔的電容與電感，再通過磁控管等效電路得出諧振頻率的計(jì)算公式，進(jìn)而得出諧振頻率關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的解析表達(dá)式[11]。

1 旭日型磁控管等效電路

1.1 等效電路模型

以常用的18腔旭日型磁控管為例，其橫截面如圖1所示。

圖1 旭日型磁控管的橫截面

圖1中，rc、ra、r1、r2分別為陰極、陽(yáng)極、大腔、小腔的半徑，大、小扇形腔的角度分別為α1和α2，對(duì)于N腔旭日型磁控管，側(cè)壁角度為β=2π/N-α1/2-α2/2，厚度為τ=βra，諧振腔可以等效成電容C和電感L的并聯(lián)電路，對(duì)于磁控管諧振腔，還存在各腔之間的耦合電容，也就是陰陽(yáng)極電容Ck，單個(gè)諧振腔的等效電路如圖2所示。

圖2 單個(gè)磁控管諧振腔等效電路

N腔磁控管的等效電路就是由N個(gè)圖2中等效電路首尾相接構(gòu)成的。對(duì)于旭日型磁控管，由于相鄰諧振腔的大小不同，從而諧振腔等效電容和等效電感也不相同，其部分等效電路如圖3所示[16]。

圖3 旭日型磁控管諧振腔的部分等效電路

圖3中，L1、C1分別為大諧振腔的等效電感和等效電容，L2、C2分別為小諧振腔的等效電感和等效電容。

1.2 等效電路求解

對(duì)于N個(gè)同腔的磁控管，各模式的諧振頻率表達(dá)式為[1]

(1)

從而有

(2)

對(duì)于N腔旭日型磁控管，其頻譜特性會(huì)分裂成兩條曲線，即大、小諧振腔的頻譜曲線。對(duì)于大諧振腔，有

(3)

小諧振腔，有

(4)

若要計(jì)算整個(gè)旭日型磁控管的諧振頻率，則要綜合考慮大小腔諧振系統(tǒng)及其耦合，根據(jù)霍爾電壓及電流定律，可得旭日型磁控管諧振頻率的表達(dá)式為[16]

cosΦ=2cosφ1cosφ2-1

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)可得

(6)

式中：ω1,0、ω2,0分別為大小諧振腔的諧振頻率；Φ=4πn/N，n=1,2,…,N/2。

通過求解式(6)，即可得到各模式的諧振頻率。但是，式(6)不是模式頻率的顯式表達(dá)式，需要借助Matlab等計(jì)算工具才能方便求解，不便于分析計(jì)算。因此，需要對(duì)式(6)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

通過對(duì)旭日型磁控管諧振系統(tǒng)分析可知[1]：(1)如果諧振系統(tǒng)激勵(lì)起的振蕩在較低頻率范圍之內(nèi)，接近于單個(gè)大腔的諧振頻率，從相互作用空間來看，可以近似地認(rèn)為小腔并不存在。這時(shí)，在大腔口處的高頻電場(chǎng)較強(qiáng)，而在小腔口處的高頻電場(chǎng)很弱，耦合主要存在于大腔之間。(2)當(dāng)激勵(lì)起的振蕩在接近于小腔諧振頻率的范圍內(nèi)時(shí)，可以近似地認(rèn)為大腔并不存在。此時(shí)，在大腔口處的高頻電場(chǎng)較弱，而在小腔口處的高頻電場(chǎng)較強(qiáng)，耦合主要存在于小腔之間。(3)如果激勵(lì)起的振蕩頻率范圍落在大腔與小腔的諧振頻率之間時(shí)，大腔與小腔將同時(shí)起作用。這時(shí)，在大、小腔口處的高頻電場(chǎng)強(qiáng)度相差不大，是大、小腔間耦合最強(qiáng)的狀態(tài)，此時(shí)磁控管工作在π模。

頻率較低的模式，以大腔的振蕩為主，因此，可以忽略小腔的振蕩，采用式(3)計(jì)算低次模的諧振頻率；同理，頻率較高的模式，以小腔的振蕩為主，因此，可以忽略大腔的振蕩，采用式(4)計(jì)算高次模的諧振頻率。通常，耦合電容Ck相對(duì)于諧振腔電容C1、C2比較小，此時(shí)式(6)最后一項(xiàng)可以忽略，從而可以得到簡(jiǎn)化的π模頻率表達(dá)式[13]

(7)

采用這種近似的處理方式僅限于一般的旭日型磁控管，若大小腔尺寸相近，則相互之間的耦合較強(qiáng)，使得近似處理的條件不再成立，但式(6)是通過電路分析得到的，其依然成立。當(dāng)大小腔半徑相同時(shí)，即為同形腔的情形。此時(shí)，式(6)可以寫成

(8)

由于Φ=4πn/N，φ=2πn/N，Φ=2φ，cosΦ=cos(2φ)=2cos2φ-1，從而有

(9)

因此，式(6)的適用范圍比式(7)及其簡(jiǎn)化方法更加廣泛。對(duì)于一般旭日型磁控管，該近似方法的可行性將在下一節(jié)進(jìn)行證明。

采用扇形腔等效電感、電容的計(jì)算公式[15]，可得大腔等效電感、等效電容分別為

(10)

(11)

式中：D1=r1-ra，為大腔的深度。

小腔的等效電感、等效電容分別為

(12)

(13)

式中：與大腔類似，D2=r2-ra，為小腔的深度。

耦合電容表達(dá)式為

(14)

將式(10)～式(14)代入式(6)，即可求得旭日型磁控管各模式的諧振頻率。將式(10)～式(14)代入式(3)、式(4)、式(7)，即可通過簡(jiǎn)化求解得到旭日型磁控管各模式的諧振頻率。其中，π模的諧振頻率表達(dá)式為

(15)

其中

2 等效電路的仿真驗(yàn)證

以18腔旭日型磁控管為例，其各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸分別為rc=1.22 mm，ra=2.03 mm，r1=4.95 mm，r2=3.68 mm，h=4.83 mm，α1=α2=12°。利用上一節(jié)的理論進(jìn)行計(jì)算，采用CST軟件建立對(duì)應(yīng)的仿真模型，計(jì)算各模式的諧振頻率。理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如表1所示。

表1 18腔旭日型磁控管各模式諧振頻率

表1中，相對(duì)誤差1為兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果之間的相對(duì)誤差，采用|式(6)-簡(jiǎn)化|/簡(jiǎn)化×100%；相對(duì)誤差2為式(6)計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果之間的相對(duì)誤差，采用|式(6)-仿真|/式(6)×100%。

為了更加直觀地表示，將上述結(jié)果用圖形的方式進(jìn)行表述，三種方法得到的模譜如圖4所示。

圖4 18腔旭日型磁控管模譜圖

其他尺寸不變，將其改為20腔，理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果如表2所示。

表2 20腔旭日型磁控管各模式諧振頻率

相對(duì)誤差1、2的計(jì)算方法與表1相同。

采用上述方法繪制其模譜圖，如圖5所示。

圖5 20腔旭日型磁控管模譜圖

從表1、表2、圖4、圖5中可以看出，式(6)以及簡(jiǎn)化后的等效電路計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，最大誤差出現(xiàn)在大腔的最低次模，也就是整個(gè)磁控管的最低次模，該結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的類似。主要原因是大腔的最低次模遠(yuǎn)離π模，其電流分布與計(jì)算等效電感時(shí)所設(shè)定的電流分布有差別。但對(duì)于對(duì)工作性能有較大影響的大、小腔的高次模，特別是π模，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果十分相符，因此該等效電路理論對(duì)于分析π模及大、小腔的高次模是準(zhǔn)確可行的。同時(shí)可以看到，采用完整的理論式(6)計(jì)算得到的結(jié)果與簡(jiǎn)化后的理論計(jì)算結(jié)果基本相符。因此，對(duì)于一般的旭日型磁控管，可以采用簡(jiǎn)化后的理論對(duì)其諧振頻率進(jìn)行計(jì)算分析，但對(duì)于大小腔尺寸較為接近的旭日型磁控管，由于其鄰近腔之間的耦合較為強(qiáng)烈，需要采用完整的理論式(6)計(jì)算其諧振頻率。

3 π模諧振頻率影響因素分析

等效電路優(yōu)勢(shì)在于能夠得到諧振頻率關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的解析表達(dá)式，從而便于分析各結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)諧振頻率的影響。在上一節(jié)的分析中，π模簡(jiǎn)化理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果非常吻合。與同腔磁控管相比，旭日型磁控管陰、陽(yáng)極半徑對(duì)諧振頻率的影響相似，其特殊的影響因素是大、小腔的結(jié)構(gòu)尺寸。因此，在陰、陽(yáng)極半徑固定的條件下，利用式(15)分析大小腔的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)π模諧振頻率的影響，由于式(15)的局限性，各結(jié)構(gòu)尺寸取值時(shí)不能過于極端，因此，我們?cè)谏瞎?jié)采用的磁控管基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整。

采用18腔旭日型磁控管模型，rc=1.22 mm，ra=2.03 mm，h=4.83 mm。按以下四種情形分析大小腔的半徑、角度對(duì)π模諧振頻率的影響。

情形1：r2=3.68 mm，α1=α2=12°，觀察大腔半徑r1對(duì)π模諧振頻率的影響；

情形2：r1=4.95 mm，α1=α2=12°，觀察小腔半徑r2對(duì)π模諧振頻率的影響；

情形3：r1=4.95 mm，r2=3.68 mm，α2=12°，觀察大腔角度α1對(duì)π模諧振頻率的影響；

情形4：r1=4.95 mm，r2=3.68 mm，α1=12°，觀察小腔角度α2對(duì)π模諧振頻率的影響。

將四種情形的結(jié)構(gòu)尺寸代入式(15)進(jìn)行計(jì)算，得到π模諧振頻率隨大腔半徑、小腔半徑、大腔角度、小腔角度的變化分別如圖6a)～圖6d)所示。

圖6 π模諧振頻率隨結(jié)構(gòu)尺寸的變化

從圖6中可以看出，π模諧振頻率隨大腔半徑r1、小腔半徑r2和小腔角度α2的增大而減小，隨大腔角度α1的增大而增大，該結(jié)論與文獻(xiàn)[5]的場(chǎng)分析結(jié)論相符。因此，若要增大π模諧振頻率，可以在適當(dāng)范圍內(nèi)減小大腔半徑r1、小腔半徑r2和小腔角度α2，增大大腔角度α1。

從式(15)可以看出，π模諧振頻率與高度無關(guān)，這與實(shí)際情況是不相符的，其原因是等效電路理論沒有考慮臨近腔體之間的電感耦合。當(dāng)腔體高度較小時(shí)，這種耦合會(huì)對(duì)諧振頻率產(chǎn)生較大的影響，但對(duì)于一般磁控管，特別是旭日型磁控管，其腔體高度通常較大，這種耦合的影響非常小。因此，本文的理論結(jié)果是適用的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從旭日型磁控管諧振腔的等效電路出發(fā)，將同腔磁控管的等效電路理論應(yīng)用到旭日型磁控管，得到了旭日型磁控管諧振系統(tǒng)的等效電路模型。通過對(duì)旭日型磁控管諧振特性進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化了該等效電路方法，得到了旭日型磁控管諧振頻率關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸的解析表達(dá)式。采用CST-MWS軟件建立了旭日型磁控管仿真模型并得到了各模式的諧振頻率，將仿真結(jié)果與等效電路計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)旭日型磁控管π模諧振頻率解析表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了大小腔的半徑、角度對(duì)π模諧振頻率的影響。結(jié)果表明：各模式諧振頻率的等效電路計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相符，特別是π模諧振頻率。π模諧振頻率隨大腔半徑r1、小腔半徑r2和小腔角度α2的增大而減小，隨大腔角度α1的增大而增大。本文的研究結(jié)果有助于旭日型磁控管的預(yù)先設(shè)計(jì)與分析。

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曹振平 男，1963年生，本科，副教授。研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)、通信技術(shù)、探測(cè)技術(shù)等。

Equivalent Circuit Model and Analysis of Rising-sun Magnetron Resonant System

CAO Zhenping

(Suzhou Branch of Jiangsu Union Technical Institute, Suzhou 215009, China)

Equivalent circuit of rising-sun magnetron is analyzed in this paper, and resonant frequencies of each mode are calculated by expressions of equivalent capacitance and inductance of sector cavity. The formula of resonant frequency was simplified and then an expression of resonant frequency as a function of structure dimensions is derived. Moreover, the influence of structure dimensions on π-mode resonant frequency is analyzed. The results showed that the equivalent circuit result is consistent with simulation result, approximately. Especially, the π-mode resonant frequencies obtained by two methods are consistent well with each other. Besides, π-moderesonant frequency increased with the increasing of big cavity radius, small cavity radius and its angle, while it increases with the decreasing of small cavity angle. Therefore, the equivalent circuit theory in this paper is available and it can help to predesign and analyze resonant system of rising-sun magnetron.

rising-sun magnetron; equivalent circuit; mode spectrum; π-mode resonant frequency

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.12.015

曹振平 Email：2843899056@qq.com

2016-09-17

2016-11-19

TN957

A

1004-7859(2016)12-0073-05