基于精密三角高程的高寒地區(qū)高鐵路基凍脹監(jiān)測

高山，吳會(huì)軍，劉丹妮，郭江濤

(1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；2.四川西南交大鐵路發(fā)展有限公司，四川 成都 610072)

基于精密三角高程的高寒地區(qū)高鐵路基凍脹監(jiān)測

高山1，吳會(huì)軍1，劉丹妮2，郭江濤1

(1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；2.四川西南交大鐵路發(fā)展有限公司，四川 成都 610072)

為了提高高寒地區(qū)高速鐵路路基凍脹監(jiān)測的效率和自動(dòng)化程度，提出基于測量機(jī)器人的精密三角高程凍脹監(jiān)測的方法。通過對三角高程測量的原理和精度分析，采用短測距單向觀測的監(jiān)測方案，優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)型，利用相鄰高差差分法構(gòu)建三角高程網(wǎng)的幾何模型。在顧及間接高差相關(guān)性的前提下根據(jù)其協(xié)因數(shù)陣進(jìn)行定權(quán)，以此開發(fā)集凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理和分析于一體的軟件系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于精密三角高程凍脹監(jiān)測的方法是可行的，使用0.5″的TS30全站儀在氣溫不低于-15 ℃時(shí)，能夠達(dá)到二等水準(zhǔn)測量的精度要求，在不低于-25 ℃的條件下能達(dá)到精密水準(zhǔn)測量的精度。

凍脹監(jiān)測；三角高程；精度分析；相關(guān)性；CPIII控制點(diǎn)

我國是一個(gè)凍土大國，季節(jié)凍土區(qū)分布面積約占全國陸地面積的53.5%[1]。在季節(jié)凍土區(qū)修建高速鐵路的關(guān)鍵問題之一是路基的凍脹融沉。不均勻路基凍脹融沉對軌道平順性造成影響，從而影響列車運(yùn)行的舒適性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響列車運(yùn)行的效率和安全。采用科學(xué)有效的方法對路基的凍脹融沉變形進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的監(jiān)測可為有關(guān)部門提供相應(yīng)的參考。目前，我國在東北地區(qū)修建的哈大和盤營等高速鐵路，擬建的北京至莫斯科高速鐵路，均面臨著路基凍脹融沉的考驗(yàn)。控制凍脹融沉變形并對其進(jìn)行有效的監(jiān)測對我國高鐵走出去具有重要的意義。為了控制凍害的發(fā)生發(fā)展，我國采取了一系列的措施來控制凍脹融沉變形并取得了顯著的效果。凍脹融沉監(jiān)測主要采用的是人工水準(zhǔn)測量[2]和在路基中埋設(shè)凍脹計(jì)等傳感器自動(dòng)監(jiān)測[3]的方法，這2種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：水準(zhǔn)測量相對較靈活，但自動(dòng)化程度和效率較低；埋設(shè)凍脹計(jì)的方法測量精度和自動(dòng)化程度較高，但傳感器埋設(shè)適宜于高鐵建設(shè)時(shí)期，對于運(yùn)營開通后的鐵路埋設(shè)極為不便。三角高程測量是高程測量的一種方法，具有不受地形起伏的限制、測距長、測量速度快等優(yōu)點(diǎn)。隨著高精度測量機(jī)器人的出現(xiàn)，測量的效率和自動(dòng)化程度更是有了顯著的提高。許多學(xué)者研究基于測量機(jī)器人的精密三角高程測量代替高等級水準(zhǔn)測量的可行性：張正祿等[4]驗(yàn)證了采用TCA2003全站儀在觀測9個(gè)測回且距離不大于600 m時(shí)，精密三角高程測量能達(dá)到一等水準(zhǔn)測量的精度要求；劉成龍等[5]提出利用CPIII測量數(shù)據(jù)構(gòu)建的三角高程網(wǎng)經(jīng)平差計(jì)算后能達(dá)到二等水準(zhǔn)測量的精度。然而，在高寒低溫的苛刻條件下，基于測量機(jī)器人的精密三角高程測量能否進(jìn)行并能達(dá)到何種要求還鮮有報(bào)道，這對于凍脹監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展具有重要推動(dòng)作用。

1 三角高程測原理及誤差分析

1.1 單向三角高程測量原理及精度分析

傳統(tǒng)單向三角高程測量是在測站點(diǎn)上分別安置儀器和棱鏡，根據(jù)測站點(diǎn)向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測的高度角和斜距，利用三角高程測量公式計(jì)算2點(diǎn)之間的高差如圖1所示，其公式[6]為：

hAB=Ssinα+i-v+q+f

(1)

其中：

q=(Scosα)2/(2R)

(2)

f=-k(Scosα)2/(2R)

(3)

在公式(1)～(3)中： S為A和B2點(diǎn)之間的斜距；α為高度角； i和v分別為儀器高和棱鏡高；q為地球曲率影響值；f大氣折光影響值；k為大氣折光系數(shù)；R為地球半徑。

(4)

(5)

式(4)中，儀器高和覘標(biāo)高丈量誤差較小時(shí)約為mi=mv=0.3 mm，這對于精密三角高程測量不可忽略。公式(5)中，當(dāng)S小于1 000 m時(shí)，mq小于1×10-3mm，在此情況下地球曲率誤差mq可忽略不計(jì)。大氣折光誤差mf的影響在下文詳細(xì)說明。

將公式(4)中的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別開平方根，其值分別為測距中誤差和測角中誤差對高差中誤差的影響。TS30全站儀的測距精度為1 mm+1 mm/km，測角精度為0.5″，當(dāng)對應(yīng)不同的角度和距離時(shí)，其值計(jì)算如表1～2所示。

表1 測距中誤差對高差中誤差的影響Table 1 Mean square error of ranging on elevation difference error

表2 測角中誤差對高差中誤差的影響Table 2 Mean square error of angle observation on elevation difference error

由表1可以看出，測距中誤差對高差中誤差的影響隨高度角的增大而迅速增大；由表2可以看出，測角誤差對高差中誤差的影響隨距離的增長而迅速增大，因此當(dāng)高差確定時(shí)需要合理的控制高度角和斜距的關(guān)系使高差精度更優(yōu)。

現(xiàn)只分析測角中誤差和測距中誤差對高差中誤差的影響[8]，則其關(guān)系公式為：

(6)

(7)

(8)

駐點(diǎn)對應(yīng)極小值點(diǎn)。當(dāng)已知高差和儀器的標(biāo)稱精度時(shí)，代入式(8)可以算得高差中誤差最小時(shí)的斜距值。由于高鐵路基上的測站點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的高差基本固定，取h=1.5 m，mα=0.5″，mS=1.1 mm，代入計(jì)算得S≈26 m。

將式(7)開平方根，即為高差中誤差。將高差中誤差表示成斜距S的函數(shù)，取h=1.5 m時(shí)函數(shù)繪圖表示如圖2所示。

圖2 高差中誤差變化曲線圖Fig.2 Graph of mean square error of elevation difference

圖2為斜距從3～200 m時(shí)的高差中誤差變化曲線。當(dāng)斜距從3 m增大至26 m時(shí)，高差中誤差迅速減小，在26 m處取得最小值；當(dāng)斜距從26 m繼續(xù)增大時(shí)，高差中誤差也隨之增大，斜距不超過200 m時(shí)高差中誤差在0.5 mm以內(nèi)；為使高度角滿足《高速鐵路工程測量規(guī)范》[9]中不超過10°的要求，斜距一般不短于10 m。

1.2 自由設(shè)站三角高程測量原理及精度分析

傳統(tǒng)單向三角高程測量的高差受儀器高和棱鏡度丈量誤差的影響。為了提高測量的精度，可采用自由設(shè)站的方法[10]，如圖3所示，將儀器安置于兩測站點(diǎn)之間，在測站點(diǎn)上安置相同高度的棱鏡，此時(shí)計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差時(shí)，不需要量取儀器高和棱鏡高，剔除了量高誤差。因?yàn)榇髿庹酃庀禂?shù)k是一動(dòng)態(tài)變量，與空氣密度、溫度、氣壓、下覆地物等因素有關(guān)，其準(zhǔn)確值不易確定，對于距離較長的精密三角高程測量常常采用對向觀測[11]或k值反演[12]的方法來盡量削弱大氣折光誤差的影響。而自由設(shè)站三角高程的高差公式為：

hAB=(SOBsinαOB-SOAsinαOA)+(qOB-qOA)+

(fOB-fOA)

(9)

圖3 自由設(shè)站三角高程測量原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the principle of free station-type trigonometric leveling

自由設(shè)站三角高程前后視的大氣折光系數(shù)是一個(gè)相關(guān)的變量，需化簡成獨(dú)立形式才能應(yīng)用誤差傳播定律。其誤差包括2個(gè)部分，一部分是測區(qū)平均折光系數(shù)與理想折光系數(shù)的誤差，一部分是大氣狀態(tài)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)成分影響的誤差，用Δk表示。令前后視大氣折光變化的差值為Δk=kOB-kOA，將其代入式(3)和(9)后整理為：

(10)

由于自由設(shè)站三角高差的各觀測量間是獨(dú)立的，對公式(10)進(jìn)行全微分后，運(yùn)用誤差傳播定律計(jì)算可得高差中誤差計(jì)算公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

令ΔD=SOBcosαOB-SOAcosαOA則公式(14)轉(zhuǎn)化為：

(16)

由公式(16)可以看出：當(dāng)自由設(shè)站三角高程的前后視線越長且視距差越大時(shí)，大氣折光對高差中誤差的影響越大。

三角高程凍脹監(jiān)測的測量時(shí)間一般是在夜晚進(jìn)行，此時(shí)相同和相鄰測站的空氣密度、溫度、氣壓的變化一般極小，觀測視線下的路基起伏情況及表面覆蓋物基本一致，這對大氣折光的影響也基本一致，所以和mk相比，mΔk應(yīng)該是一個(gè)極小的值。假設(shè)mΔk的最大值為mΔk=0.02，當(dāng)SOB=200 m時(shí)，計(jì)算mΔf不超過0.06 mm。

大氣折光系數(shù)取測區(qū)平均折光系數(shù)k=0.14，大氣折光系數(shù)中誤差取mk=±0.04[12]，ρ=206 265，R=6 371 km，當(dāng)平距之和400 m，平距之差ΔD為30 m時(shí)，計(jì)算得mf≈0.04 mm，其對高差的影響可忽略不計(jì)。由此可見，對于自由設(shè)站的短距離精密三角高程凍脹監(jiān)測，用測區(qū)平均折光系數(shù)進(jìn)行改正時(shí)對高差影響不大，其高差中誤差的公式化簡為：

(17)

2 三角高程凍脹監(jiān)測的關(guān)鍵問題處理

2.1 三角高程網(wǎng)幾何模型

監(jiān)測網(wǎng)型的布設(shè)應(yīng)該同時(shí)兼顧測量的精度和效率，同時(shí)還要具備一定的粗差探測能力。高速鐵路路基表面寬度一般在10～20 m，其凍脹監(jiān)測點(diǎn)一般成對布設(shè)于兩側(cè)的路基上。為了更好地監(jiān)測凍脹變形對路基縱向平順性的影響，縱相鄰監(jiān)測點(diǎn)的間距一般不超過30 m，此時(shí)同一測站前后各觀測4對監(jiān)測點(diǎn)時(shí)測站點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的距離約為16，45，75和105 m，而凍脹監(jiān)測的精度最優(yōu)距離在26 m左右，此時(shí)采用與相鄰測站的測距長短結(jié)合的方法，相鄰測站重復(fù)觀測4對監(jiān)測點(diǎn)，則監(jiān)測點(diǎn)距離就變成了16和105，45和75 m的組合，從而形成短距離高差保證精度、長距離高差進(jìn)行檢核的形式，網(wǎng)型如圖4所示。

對于特殊監(jiān)測地區(qū)，縱向相鄰監(jiān)測點(diǎn)間距應(yīng)重新設(shè)置。在路涵過渡段應(yīng)要在涵洞頂和涵洞兩側(cè)外5～10 m的位置布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)。對于重點(diǎn)監(jiān)測段落，要布設(shè)加密監(jiān)測點(diǎn)，縱向相鄰監(jiān)測點(diǎn)間距為10 m，此時(shí)將全站儀置于正對它的一對監(jiān)測點(diǎn)，此對監(jiān)測點(diǎn)由其前后相鄰的2個(gè)測站監(jiān)測。當(dāng)同一測站前后各觀測4對監(jiān)測點(diǎn)、相鄰測站重復(fù)觀測4對監(jiān)測點(diǎn)時(shí)的測站網(wǎng)型圖如圖5所示。

圖4 測點(diǎn)間距30 m的監(jiān)測網(wǎng)型示意圖Fig.4 Schematic diagram of monitoring network of 30 m point interval

圖5 測點(diǎn)間距10 m的監(jiān)測網(wǎng)型示意圖Fig.5 Schematic diagram of monitoring network of 10 m point interval

2.2 三角高程網(wǎng)平差模型

測站點(diǎn)至監(jiān)測點(diǎn)的高差為直接高差，將相鄰點(diǎn)的高差差分處理，則就形成了間接高差。相鄰間接高差為相關(guān)觀測值，在平差計(jì)算時(shí)應(yīng)顧及它們之間的相關(guān)性，其關(guān)鍵問題是要得到間接高差的相關(guān)權(quán)陣。

相關(guān)權(quán)陣應(yīng)以測站為單位，不同的測站構(gòu)成分塊矩陣。根據(jù)協(xié)方差傳播率，一測站間接高差的協(xié)方差計(jì)算公式為：

DBB=ADAAAT

(18)

其中：A為轉(zhuǎn)換矩陣，由計(jì)算間接高差的系數(shù)陣構(gòu)成；DAA為直接高差的先驗(yàn)方差矩陣。

則相關(guān)權(quán)陣公式為：

(19)

只有當(dāng)DBB為非奇異矩陣時(shí)才能通過協(xié)因數(shù)陣求逆算得權(quán)陣。設(shè)一個(gè)測站觀測2n(n≥2)個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，則有2n個(gè)直接高差，當(dāng)顧及間接高差的相關(guān)性時(shí)最多只能構(gòu)造(2n-1)個(gè)線性無關(guān)的間接高差，此時(shí)能構(gòu)造的間接高差數(shù)量較少。當(dāng)忽略縱向相鄰間接高差的相關(guān)性，可構(gòu)造(3n-3)個(gè)間接高差，構(gòu)造的間接高差網(wǎng)型圖如圖6所示。

在圖6中，以相鄰的“縱—橫—縱”向間接高差為一個(gè)單元，只顧及單元內(nèi)相鄰高差的相關(guān)性，則在一個(gè)測站中，共有(n-1)個(gè)分塊矩陣，這(n-1)個(gè)分塊權(quán)陣構(gòu)成了一個(gè)測站的權(quán)陣，所有測站的權(quán)陣構(gòu)成了法方程的權(quán)陣。

經(jīng)過差分處理的三角高程網(wǎng)，其平差計(jì)算采用間接平差計(jì)算即可，通過編程開發(fā)“基于精密三角高程的凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”軟件可用于平差計(jì)算和凍脹分析。

圖6 差分后間接高差網(wǎng)型圖Fig.6 Schematic diagram of indirect height with differential method

3 凍脹監(jiān)測實(shí)例分析

3.1 外業(yè)數(shù)據(jù)獲取

以哈齊客專的某500 m試驗(yàn)段為監(jiān)測對象，研究精密三角高程凍脹監(jiān)測的可行性。2014年11月之前完成監(jiān)測標(biāo)志布設(shè)工作。監(jiān)測標(biāo)志采用普羅米新公司生產(chǎn)的預(yù)埋件和球棱鏡。球棱鏡和預(yù)埋件的球形凹槽緊密貼合，并通過強(qiáng)力磁鐵的吸引而消除了棱鏡的對中、安裝誤差。當(dāng)在右線軌道板上方安置全站儀時(shí)，將左線監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)在路肩的邊緣，右線監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)在路肩中部，如圖7所示。按照規(guī)定間距總共布設(shè)了33對監(jiān)測點(diǎn)。

圖7 凍脹監(jiān)測視線剖面圖Fig.7 Profile of sight of frost heaving monitoring

凍脹監(jiān)測應(yīng)選擇穩(wěn)定可靠的已知點(diǎn)作為高程計(jì)算的起算點(diǎn)。高速鐵路縱向相鄰CPIII點(diǎn)的間距為50～70 m，CPIII點(diǎn)數(shù)量較多且其高程已知；路基CPIII點(diǎn)位于接觸網(wǎng)擴(kuò)大基礎(chǔ)，埋深約4 m，通過查詢黑龍江氣象部門記錄的歷年季節(jié)凍土的最大凍結(jié)深度，監(jiān)測地區(qū)的最大凍深不超過3 m，因此CPIII點(diǎn)不受凍脹融沉的影響，可以用作精密三角高程凍脹監(jiān)測的約束點(diǎn)。CPIII點(diǎn)應(yīng)定期復(fù)測，以避免不均勻工后沉降影響CPIII高程。每測站可聯(lián)測1～2個(gè)CPIII點(diǎn)，以控制誤差累計(jì)。

黑龍江地區(qū)最冷月最低氣溫低于-20 ℃，為了應(yīng)對嚴(yán)寒天氣的挑戰(zhàn)，給全站儀配備耐低溫的外接電池，并用發(fā)熱保溫材料進(jìn)行保護(hù)以保證全站儀在低溫條件下能正常運(yùn)行。受低溫的影響儀器的測量精度會(huì)有所降低，當(dāng)氣溫不低于-15 ℃時(shí)，采用徠卡TS30全站儀觀測不少于2個(gè)測回，當(dāng)氣溫不低于-25 ℃時(shí)應(yīng)觀測不少于3個(gè)測回。當(dāng)氣溫低于-25 ℃時(shí)，儀器有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)顯示面板不正常的問題，此時(shí)不建議測量。凍脹融沉發(fā)展過程期的監(jiān)測頻次可7～10 d監(jiān)測1次。

3.2 數(shù)據(jù)分析

將2014～2015凍脹融沉期內(nèi)監(jiān)測的數(shù)據(jù)代入已知數(shù)據(jù)平差處理后，統(tǒng)計(jì)其符合路線閉合差均能達(dá)到二等水準(zhǔn)測量限差的要求。將三角高程測量數(shù)據(jù)與對應(yīng)期次的4期二等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)的高程對比，其高程較差統(tǒng)計(jì)如表3所示。為了避免起算數(shù)據(jù)對高程的影響，三角高程和水準(zhǔn)測量使用相同的高程起算基準(zhǔn)。

表3 三角高程與二等水準(zhǔn)高程較差統(tǒng)計(jì)
Table 3 Difference of height between trigonometric leveling and second class leveling

項(xiàng)目高程較差統(tǒng)計(jì)高程較差區(qū)間/mm[0.0～1.0)[1.0～2.0)[2.0～3.0]監(jiān)測點(diǎn)點(diǎn)數(shù)313152百分比/%94.8%4.5%0.6%

通過表3可以看出：三角高程和二等水準(zhǔn)測量高程較差在[0 mm，1 mm)區(qū)間的比例為94.8%，即：通過相鄰高差差分構(gòu)網(wǎng)并顧及相關(guān)性平差計(jì)算的高程與二等水準(zhǔn)具有相當(dāng)?shù)木?。但是，需要指出的僅根據(jù)高程較差尚不能從嚴(yán)格意義上確定三角高程凍脹監(jiān)測就能達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度，還需要按《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》[13]的指標(biāo)要求來進(jìn)行精度確認(rèn)。

改造后的網(wǎng)型中存在許多同名高差和閉合環(huán)，通過同名高差較差可以算得每千米高差偶然中誤差。由于同測站構(gòu)成的閉合環(huán)的高差線性相關(guān)，由此計(jì)算出的每千米高差全中誤差的精度虛高，不予統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)測量的其中10期數(shù)據(jù)的每千米偶然中誤差如表4所示。

表4 三角高程每千米高差偶然中誤差統(tǒng)計(jì)表Table 4 Accident mean square error of elevation difference per kilometer of trigonometric leveling

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》的規(guī)定：二等水準(zhǔn)測量的每千米高差偶然中誤差限差為1 mm，精密水準(zhǔn)測量為2 mm。通過表4可以看出，統(tǒng)計(jì)的10期數(shù)據(jù)中，有8期數(shù)據(jù)的偶然中誤差小于1 mm，達(dá)到二等水準(zhǔn)測量精度的要求，兩期數(shù)據(jù)的偶然中誤差小于2 mm，能滿足精密水準(zhǔn)測量的要求。查詢測量時(shí)的氣溫記錄，5～7期的測量時(shí)溫度低于-20 ℃。說明了高寒地區(qū)基于三角高程的凍脹監(jiān)測最低能達(dá)到精密水準(zhǔn)測量的精度要求。

3.3 凍脹分析

將初始相鄰2 d采集的2期數(shù)據(jù)取均值作為凍脹變形的基準(zhǔn)值，后期采集的數(shù)據(jù)與初值的差值即為凍脹融沉變形量。將某一斷面的典型的凍脹融沉變形用折線圖表示如圖8所示。

圖8 典型凍脹融沉變形折線圖Fig.8 Line chart of typical frost heaving and thawing settlement

通過圖8可以看出，凍脹期開始后，隨著氣溫的降低凍脹變形量呈直線增大的趨勢；當(dāng)凍深發(fā)展到一定程度后，凍脹變形量不再增大。當(dāng)日均氣溫升至約0 ℃后融沉期開始，凍脹量開始迅速減小，直到恢復(fù)和初值接近的狀態(tài)，隨后保持穩(wěn)定狀態(tài)。這和以往得到的凍脹變形規(guī)律基本一致。

4 結(jié)論

1)分析驗(yàn)證基于測量機(jī)器人精密三角高程凍脹監(jiān)測方法的可行性，采用更加合理的顧及部分間接高差相關(guān)性的定權(quán)方法；通過平差計(jì)算并評定精度，統(tǒng)計(jì)規(guī)律顯示：當(dāng)溫度不低于-15 ℃時(shí)能夠達(dá)到二等水準(zhǔn)測量精度的要求，當(dāng)溫度不低于-25 ℃時(shí)能夠達(dá)到精密水準(zhǔn)測量精度的要求。

2)和水準(zhǔn)測量的方式相比，測量機(jī)器人通過自動(dòng)照準(zhǔn)觀測提高了外業(yè)測量的自動(dòng)化程度，通過優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)型和合理的設(shè)站，測量效率也有一定提高；開發(fā)的“基于精密三角高程的凍脹監(jiān)測數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)”軟件實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理和凍脹分析功能，增強(qiáng)了軟件的自動(dòng)化，集成化。

3)基于精密三角高程的測量結(jié)果能比較準(zhǔn)確地反映凍脹融沉的變化規(guī)律，可為高鐵路基的優(yōu)化設(shè)計(jì)和列車的安全運(yùn)營提供參考。

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The frost heaving monitoring of high-speed railwaysubgrade in cold regions based on precise trigonometric leveling

GAO Shan1，WU Huijun1，LIU Danni2，GUO Jiangtao1

(1.School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756，China；2.Sichuan Southwest Jiaotong University Railway Development Co.Ltd，Chengdu 610072，China)

In order to improve the efficiency of frost heaving monitoring on high-speed railway subgrade in cold regions，a method of frost heaving monitoring based on precise trigonometric leveling was proposed in this paper. By analyzing the principle and precision of trigonometric leveling，a monitoring program of short-distance and one-way observation was adopted. Monitoring network was optimized and the geometric model of trigonometric network was built by differential method of adjacent height. The weight matrix was determined according to the cofactor matrix considering the correlation of indirect height. A software system that can be used to analyse the frost heaving monitoring data was developed based on these factors. The experiment proves that the frost heaving monitoring based on precise trigonometric leveling is feasible. It can meet the precision acquirement of the second leveling survey when the temperature is no lower than -15 ℃ and the precise leveling survey when the temperature is no lower than -25 ℃ by using the total station TS30 whose angle measurement precision is 0.5″.

frost heaving monitoring; trigonometric leveling; precision analysis; correlation; CPIII control points

2016-01-23

中國鐵路總公司科研試驗(yàn)項(xiàng)目(Z2013-038-5)；四川省交通科技項(xiàng)目(2012C2-1)

高山(1975-)，男，重慶人，副教授，博士，從事精密工程測量與變形監(jiān)測研究；E-mail: samgau@home. swjtu.edu.cn

P224.2

A

1672-7029(2016)12-2360-08