鐵路樞紐站地鐵列車運行圖的銜接優(yōu)化

胡倩蕓，柏赟，曹耘文，陳垚，陳志杰

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

鐵路樞紐站地鐵列車運行圖的銜接優(yōu)化

胡倩蕓，柏赟，曹耘文，陳垚，陳志杰

(北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

分析鐵路出站乘客轉(zhuǎn)乘地鐵的行為特征與客流規(guī)律，以銜接車站乘客總候車時間最小為目標，建立城市軌道交通發(fā)車時刻優(yōu)化模型，并設計相應的遺傳算法進行求解。北京地鐵7號線案例分析表明，優(yōu)化后的時刻表能夠減少乘客候車時間6.47%，且在鐵路列車密集到達的地鐵平峰時段，優(yōu)化效果尤為顯著。

城市軌道交通；運行圖優(yōu)化；乘客候車時間；遺傳算法

城市客運綜合交通樞紐如北京西站是城市客運系統(tǒng)中的重要節(jié)點，具有聯(lián)系城市對外交通和市內(nèi)客運交通的功能[1]。由于大型鐵路客運站的客流到達和輸送較為密集，運輸能力較大的地鐵在其集疏運體系中具有重要的作用。地鐵列車的時刻表與干線鐵路列車到達時刻的銜接質(zhì)量直接影響乘客的候車時間和車站內(nèi)的聚集人數(shù)，對運輸服務水平有著重要的影響[2]?？紤]到車站和區(qū)間斷面客流呈現(xiàn)明顯的早晚高峰特征，我國多數(shù)城市的地鐵線路按不同時段分別編制行車計劃。由于多數(shù)車站的客流到達基本服從均勻分布，城市軌道交通系統(tǒng)在同一時段內(nèi)一般采用等間隔發(fā)車的平行運行圖[3]。對于銜接鐵路樞紐站的地鐵線路，其進線客流規(guī)律與干線鐵路列車的到達時刻密切相關，并不服從均勻達到的規(guī)律[4]。為了減少乘客等待時間，提高運營公司的服務水平[5-6]，在編制這類線路的列車時刻表時需對鐵路樞紐站轉(zhuǎn)乘地鐵的客流規(guī)律做特殊考慮。 在既有地鐵列車運行時刻表研究方面，Assis等[7]以運營成本和服務水平同時最優(yōu)為目標，綜合考慮旅客的舒適性、可用車底數(shù)和列車運行時間等限制因素，提出了運行圖的編制模型與算法。Barrena等[8]提出動態(tài)需求下的鐵路非周期列車時刻表優(yōu)化模型。近些年，國內(nèi)運行圖優(yōu)化問題的研究重點也逐漸從降低企業(yè)運營成本慢慢轉(zhuǎn)向提高服務水平。?；菝竦萚9-11]將動態(tài)客流需求引入城市軌道交通，分析客流需求隨時間變化的規(guī)律和乘客在車站的等待行為，并以乘客等待時間最小為目標，建立了多種情況下的列車開行方案優(yōu)化模型。陳勝波等[12]總結(jié)了城市軌道交通斷面客流在時間和空間上的一般規(guī)律，將旅客乘車感受納入出行成本，建立以乘客出行成本最小和企業(yè)運營成本最小的雙目標優(yōu)化模型。汪波等[13]以最小化城市軌道交通平峰時期乘客換乘的總等待時間為目標，建立網(wǎng)絡化情況下的城市軌道交通列車運行圖編制模型。Sun等[14]將客流需求的動態(tài)性引入地鐵中，建立以乘客總等待時間最小為目標的發(fā)車時刻優(yōu)化模型。在運行圖優(yōu)化研究方面，既有研究多數(shù)局限于城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部，即使是時刻表的銜接問題也限于城市公共交通系統(tǒng)內(nèi)[15-16]，對于鐵路銜接的客運樞紐站并未做充分考慮。故本文首先研究鐵路出站乘客轉(zhuǎn)乘地鐵的行為特征與客流規(guī)律，在此基礎上建立地鐵列車發(fā)車時刻的優(yōu)化模型及算法，以減少乘客等待時間，提高軌道交通服務水平。

1 基于鐵路到達時刻的客流規(guī)律分析

由于列車到達時間是離散的，鐵路出站客流呈現(xiàn)出較強的脈沖性。旅客出站后轉(zhuǎn)乘地鐵，會依次經(jīng)過安檢處和售檢票處。安檢系統(tǒng)和售檢票系統(tǒng)的通過能力限制將會對地鐵進站客流規(guī)律產(chǎn)生較大的影響。本文在刻畫客流規(guī)律時，先假設沒有安檢和售檢票對客流規(guī)律產(chǎn)生影響，即理想條件下的到站客流規(guī)律，之后將安檢和售檢票系統(tǒng)的影響逐步添加至理想客流規(guī)律中，對其做出修正以獲得符合實際的客流規(guī)律。

1.1 理想條件下的客流規(guī)律

由于人的步行速度存在差異，所以假設鐵路出站客流服從正態(tài)分布[17]。在[0,T]時段內(nèi)，無能力約束下鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵客流的站臺到達規(guī)律如式(1)所示。

(1)

式中：A1(t)表示理想條件下在第t個時段到達站臺的乘客數(shù)量；PT表示[0,T]時段由鐵路列車轉(zhuǎn)乘地鐵的總進站量；KT表示其到達旅客能夠在[0,T]時段內(nèi)順利轉(zhuǎn)乘地鐵的干線鐵路到達列車數(shù)；σi(t)表示第i列鐵路列車轉(zhuǎn)乘地鐵的乘客中，在第t個時段抵達地鐵站臺的客流比例，取值服從標準正態(tài)分布。

其中對于任意的σi(t)，僅在Ti+ts≤t≤Ti+ts+tinf時按標準正態(tài)分布取值，其余情況下σi(t)取0；式中的Ti表示第i列鐵路列車的到達時刻，ts表示理想狀況下從鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵最快的轉(zhuǎn)乘時間，tinf表示一趟干線鐵路列車對地鐵進站客流產(chǎn)生影響的持續(xù)時長。

1.2 安檢及售檢票處能力約束下的客流規(guī)律

安檢對于客流規(guī)律的影響主要體現(xiàn)在通行能力的限制。對于每一個單位t，安檢處的最大通行能力為r，則其調(diào)整規(guī)則如下：

2)若A1(t)≤r，則不做調(diào)整。

對于上述的調(diào)整規(guī)則，此處用函數(shù)G(x)來表示，則通過安檢調(diào)整后的客流A2(t)的表達式為：

A2(t)=G(A1(t))

(2)

乘客通過安檢以后需要驗票進站，此時客流將分為一卡通進站客流和購票客流。這二者的主要區(qū)別在于購票乘客在時間上滯后于一卡通進站乘客。此時需要對客流再做調(diào)整，調(diào)整如下：

A3(t)=μA2(t)+(1-μ)A2(t-t0)

(3)

式中：A3(t)表示調(diào)整后在第t個時段到達站臺的乘客數(shù)量；μ表示進站客流中一卡通進站的客流比例；t0表示現(xiàn)場購票乘客比一卡通進站乘客的平均延誤時間。

將上述公式融合，即可得到基于鐵路列車到達時刻的客流規(guī)律求解模型，公式如下：

(4)

2 基于進站客流規(guī)律的地鐵列車發(fā)車時刻優(yōu)化模型與算法

本文將研究時段[0,T]劃分為若干個極小的時間間隔，用t表示(t=1,2,3,4…)。對于每個t，假設乘客都在該間隔末同時到達。同時，假設沒有留乘現(xiàn)象，即抵達站臺的乘客均能順利乘上即將到達的下趟列車。

基于上述假設，以樞紐站乘客總候車時間最小為目標建立優(yōu)化模型：

(5)

S.t. Fj-Fj-1≥hmin

(6)

Fj-Fj-1≤hmax

(7)

(8)式中:N表示在[0,T]內(nèi)發(fā)出的車次數(shù)；hmin和hmax分別表示最小、最大發(fā)車間隔；Fj表示第j列車離開車站的時刻；A(t)表示在第t個時段到達的乘客數(shù)；x1(t)為0-1變量，表示在第t個時段末是否有車從樞紐站發(fā)出，1表示有，0表示無。

上述模型形式簡單，可行域龐大，為了兼顧優(yōu)化效果與計算時間，本文采用了遺傳算法對模型進行求解。遺傳算法(GA)是模擬達爾文生物進化論中遺傳機理和自然選擇的生物進化過程的計算模型[18]。它能通過反復迭代搜索，快速尋找到全局最優(yōu)解(或準最優(yōu)解)。其基本原理是從初始種群開始，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原則，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似最優(yōu)解。本文采用的遺傳算法搜索流程如圖1。

本文染色體采用特殊的二進制編碼方法，每個基因位置對應研究時段內(nèi)地鐵在樞紐站的一個可能的發(fā)車時刻，其中“1”表示在該時刻列車發(fā)車，“0”表示不發(fā)車。取15 s為間隔單位，每個研究時段為1 h，則列車在樞紐站有240個可能的發(fā)車選擇，即染色體長度為240。算法中其他過程均按照標準遺傳算法(SGA)執(zhí)行。

圖1 遺傳算法程序邏輯Fig.1 Flow chart of Genetic Algorithms

3 案例分析

選取銜接北京西站的地鐵7號線為例進行案例分析。優(yōu)化前的初始運行圖采用基于最大斷面客流的等間隔平行運行圖，其編制基本過程如下。首先根據(jù)最大斷面客流數(shù)據(jù)，結(jié)合發(fā)車間隔的上下限要求，確定全日小時開行列車對數(shù)。之后將小時開行的車次數(shù)等間隔鋪畫至運行圖中。

在優(yōu)化初始運行圖前，需分析北京西站鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵的客流規(guī)律。為了分析不同時段的優(yōu)化效果，分別選取北京西站某工作日平峰時段12∶30-13∶30,同日高峰時段7∶30-8∶30以及節(jié)假日平峰時段12∶30-13∶30作為研究時段。首先以工作日平峰時段為例，依據(jù)北京西站干線鐵路列車到達時刻對客流A(t)做如下處理，t取15 s間隔。

3.1 理想條件下客流規(guī)律

北京西站相關參數(shù)設置如表1所示。

表1 相關參數(shù)取值Table 1 Parameters value

由前文模型可得到無約束情況下的抵達站臺的客流規(guī)律，如圖2(a)所示。

3.2 安檢及售檢票的約束

對于安檢的通行能力，《地鐵設計規(guī)范中》并沒有規(guī)定。參考部分文獻中的數(shù)據(jù)[17]，并結(jié)合北京西站的具體情況，假設平均每人通過安檢的時間為3 s，而地鐵北京西站有4個進口，每個進口設置了2臺安檢設備，則對于每個間隔t其最大的通行能力為40，調(diào)整結(jié)果如圖2(b)所示。

通過安檢后需要刷卡進站，現(xiàn)假設每名乘客平均的滯后時間為3 min，兩者的客流比例為1∶1。對安檢后的客流數(shù)據(jù)再次調(diào)整即可得到最終的到站客流規(guī)律，如圖2(c)所示。

(a)理想條件下客流規(guī)律;(b)安檢約束后客流規(guī)律(c)地鐵站臺客流到達規(guī)律圖2 工作日12∶30-13∶30時段北京西站鐵路轉(zhuǎn)乘地鐵客流規(guī)律Fig.2 Passenger flow law from railway to subway in Beijing Western Railway Station during 12∶30-13∶30 in weekday

同理，可利用模型得到其余2個時段的客流規(guī)律，如圖3所示。

北京地鐵7號線與9號線均在此設站，本文假設7號線的客流分擔率取為50%。

用于模型求解的遺傳算法參數(shù)設置如下：初始種群規(guī)模500，最大迭代次數(shù)5 000，交叉概率0.9，變異概率0.1，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

結(jié)果表明，與現(xiàn)行的等間隔發(fā)車相比較，通過對發(fā)車時刻的調(diào)整可以有效減少乘客的總候車時間。在3個研究時段中，工作日平峰時段優(yōu)化效果最明顯，可達6.47%，驗證了本文模型與算法的有效性。

(a)工作日7∶30-8∶30高峰時段到站客流規(guī)律;(b)節(jié)假日12∶30-13∶30平峰時段到站客流規(guī)律圖3 工作日高峰和節(jié)假日平峰時段到站客流規(guī)律Fig.3 Passenger flow law during peak hour in weekday and off-peak hour in holiday

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results

從表2可以看出，乘客總候車時間的優(yōu)化幅度與發(fā)車頻率和客流脈沖強度有較大的關系。在工作日高峰時段，地鐵發(fā)車頻率較高，乘客等待時間短，可供調(diào)整的優(yōu)化空間較小，因而優(yōu)化效果較?。辉诠?jié)假日平峰時段，地鐵總進站客流量較大，安檢的瓶頸能力突顯，客流脈沖性被大幅削弱，優(yōu)化效果也相應減弱。而在鐵路干線列車密集到達的平峰時段，客流脈沖性較強，地鐵發(fā)車頻率相對較小，模型的優(yōu)化效果最佳。

4 結(jié)論

1)分析鐵路車站轉(zhuǎn)乘地鐵的站臺到達客流規(guī)律，建立以乘客總候車時間最小為目標的發(fā)車時刻優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解。案例分析表明，本文提出的方法可以減少乘客總候車時間達6.47%。

2)研究干線鐵路與城市軌道交通時刻表的銜接，提出的方法考慮列車追蹤間隔等實際約束，優(yōu)化后的運行圖有較強的實用性。但是限于時間和精力，本文未考慮干線鐵路的列車延誤可能，下一步將考慮研究晚點列車運行調(diào)整策略的動態(tài)生成。

[1] 王振報,陳艷艷,韓冬. 城市客運交通樞紐建設時序優(yōu)化方法[J]. 吉林大學學報(工學版),2012(4):899-903. WANG Zhenbao, CHEN Yanyan, HAN Dong. Optimization method of project construction scheduling for intermodal hub [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2012(4):899-903.

[2] 陳君福.鐵路客運站與城市軌道交通換乘銜接研究[D].北京：北京交通大學,2010. CHEN Junfu. Study on transfer between railway passenger station and urban mass transit [D]. Beijing： Beijing Jiaotong University, 2010.

[3] 王俊杰,譚倩,王璞. 城市軌道交通客流突增研究[J]. 鐵道科學與工程學報,2015，12(1):196-202. WANG Junjie, TAN Qian, WANG Pu. Analysis of surging passenger flow in urban rail transit network [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2015，12(1):196-202.

[4] 李得偉,韓寶明,李海鷹. 大型鐵路客運站旅客集散微觀仿真[J]. 中國鐵道科學,2009，30(3):119-124. LI Dewei, HAN Baoming, LI Haiying. Microscopic Simulation on Large Scale Railway Station of Passenger Mustering and Evacuation [J]. China Railway Science, 2009，30(3):119-124.

[5] Ceder A. Methods for creating bus timetables [J]. Transportation Research Part A: General, 1987, 21(1): 59-83.

[6] Ceder A. Bus timetables with even passenger loads as opposed to even headways [J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2001 (1760): 3-9.

[7] Assis W O, Milani B E A. Generation of optimal schedules for metro lines using model predictive control [J]. Automatica, 2004, 40(8): 1397-1404.

[8] Barrena E, Canca D, Coelho L C, et al. Single-line rail rapid transit timetabling under dynamic passenger demand [J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2014, 70: 134-150.

[9] ?；菝?陳明明,張明輝.城市軌道交通列車開行方案的優(yōu)化理論及方法[J].中國鐵道科學,2011,32(4):128-133. NIU Huimin, CHEN Mingming, ZHANG Minghui. Optimization theory and method of train operation scheme for urban rail transit [J]. China Railway Science, 2011,32(4):128-133.

[10] Niu H, Zhou X. Optimizing urban rail timetable under time-dependent demand and oversaturated conditions [J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2013, 36: 212-230.

[11] Niu H, Zhou X, Gao R. Train scheduling for minimizing passenger waiting time with time-dependent demand and skip-stop patterns: Nonlinear integer programming models with linear constraints [J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2015, 76: 117-135.

[12] 陳勝波,何世偉,何必勝.客流波動條件下城市軌道交通列車開行方案研究[J].城市軌道交通研究,2013,16(10):53-58. CHEN Shengbo, HE Shiwei, HE Bisheng. Train service planning for urban rail transit with passenger fluctuation [J]. Urban Mass Transit, 2013, 16(10):53-58.

[13] 汪波,韓寶明,戰(zhàn)明輝,等. 城市軌道交通網(wǎng)絡周期運行圖編制研究[J]. 鐵道學報,2013,35(4):9-15. WANG Bo, HAN Baoming, ZHAN Minghui, et al. Study on formulation of periodic train diagram of urban rail transit network[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(4):9-15.

[14] Sun L, Jin J G, Lee D H, et al. Demand-driven timetable design for metro services[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2014, 46: 284-299.

[15] 禹丹丹,韓寶明,董寶田,等. 基于換乘協(xié)同的軌道交通網(wǎng)列車時刻表優(yōu)化模型[J]. 中國鐵道科學,2015，36(4):129-135. YU Dandan, HAN Baoming, DONG Baotian, et al. Optimization model of train timetable for rail transit network based on transfer synchronization[J]. China Railway Science, 2015，36(4):129-135.

[16] 鄧連波,高偉,賴天珍,等. 基于換乘網(wǎng)絡的城市軌道交通關聯(lián)公交接駁線網(wǎng)優(yōu)化[J]. 鐵道科學與工程學報,2012，9(6):77-83. DENG lianbo, GAO Wei， LAI Tianzhen, et al. Optimal design of feederbus network related to urban rail transit based on transfer network [J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2012，9(6):77-83.

[17] 劉俊伯. 高速鐵路與城市軌道交通換乘設施通過能力匹配研究[D].北京：北京交通大學,2014. LIU Junbo. Quantitative analysis on the passage bottlenecks through the entrances and exits of Beijing Subway Stations[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University, 2014.

[18] 段玉倩,賀家李. 遺傳算法及其改進[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報,1998(1):43-56. DUAN Yuqian, HE Jiali. Genetic algorithm and its improvement [J]. Proceedings of the EPSA, 1998(1):43-56.

Optimization of subway timetable at the railway-subway transfer station

HU Qianyun, BAI Yun, CAO Yunwen, CHEN Yao, CHEN Zhijie

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

This paper analyses the passenger's behaviors and flow characteristics within the transferring from railway to subway. A train departure time adjustment model is proposed to minimize passenger's waiting time and Genetic Algorithm is applied to attain the optimal solution. A case study on Beijing Metro Line 7 shows that the proposed model is able to save 6.47% of passengers’ waiting time and the time saving is more significant in the off peak hours when mainline trains arrived at railway stations intensively.

metro system; timetable optimization; passenger waiting time; genetic algorithm

2016-02-04

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目 (2012CB725406)；國家自然科學基金資助項目 (71571016)

柏赟(1985-)，男，湖南人，副教授，從事城市軌道交通運輸組織研究；E-mail：yunbai@bjtu.edu.cn

U116

A

1672-7029(2016)12-2503-05