轉子偏心下環(huán)模制粒機的振動分析與結構優(yōu)化

沈江飛， 武 凱， 崔先岸， 孫 宇

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

轉子偏心下環(huán)模制粒機的振動分析與結構優(yōu)化

沈江飛， 武 凱， 崔先岸， 孫 宇

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

環(huán)模制粒機因其高效率、低能耗等優(yōu)點廣泛應用于飼料、生物質能源等領域，而目前的環(huán)模制粒機振動劇烈，尤其是有轉子偏心時環(huán)模會受到強烈的振動沖擊，嚴重減小環(huán)模的使用壽命。因此對轉子偏心下環(huán)模制粒機的振動特性進行了分析并對其主要結構進行優(yōu)化?；诜垠w擠壓成型規(guī)律以及環(huán)模與壓輥擠壓成型規(guī)律，建立了考慮壓輥表面正向靜摩擦力作用下的環(huán)模與壓輥之間準確的相互作用力模型，并對壓輥與環(huán)模有相對位移時其相互作用力的變化規(guī)律進行建模和分析?；诙囿w動力學軟件建立了轉子偏心下環(huán)模制粒機的動力學仿真模型，分析轉軸、主軸以及擠壓力的振動特性，并對主軸、支撐架以及轉軸軸承的結構或位置參數進行分析和優(yōu)化。研究結果表明：壓輥與環(huán)模之間相互作用力與相對位移之間近似成線性關系；主軸上轉軸支撐段直徑應大于直徑；主軸直徑增大有利于轉軸振動幅值減小但是會增大擠壓力幅值，將壓輥底座通過柔性桿與主軸連接可在減小轉軸振動的同時大幅減小擠壓力的振動；支撐架的徑向剛度應大于1×107N/m,彎矩剛度應大于1×105N·m/deg；轉軸軸承間距存在與軸承剛度相關的最優(yōu)值，且最優(yōu)軸承間距會隨著軸承剛度增大而減小。

環(huán)模制粒機；轉子偏心；動力學仿真；粉體擠壓；振動

環(huán)模制粒機是一種高效的粉體擠壓制粒成型裝備，具有制粒過程穩(wěn)定，生產效率高、能耗低等優(yōu)點。在飼料加工領域，環(huán)模制粒機是飼料機械的四大主機之一，具有成型率高、提高動物生長性能等一系列優(yōu)點[1]。目前環(huán)模制粒機的設計大部分還是依靠經驗數據，而國外制粒機發(fā)展歷史久，設計經驗豐富，因而國內制粒機的設計一直處于劣勢。隨著目前國內制粒機向著大功率、精細化的方向發(fā)展，對其動態(tài)特性的要求也越來越高。環(huán)模制粒機由于其獨特的懸臂支撐的結構特點，支撐剛度低，定、轉子之間定位精度差，因而當轉子偏心時制粒機會發(fā)生劇烈振動。環(huán)模制粒機使用過程中轉子組件中的環(huán)模因其易損性需經常更換，而其安裝精度很難保證，因而建立準確的環(huán)模制粒機負載力學模型以及其系統(tǒng)動力學模型，對其結構參數進行優(yōu)化，減小因轉子偏心造成的振動危害是環(huán)模制粒機在設計時急需解決的問題。

目前國內外對環(huán)模制粒機研究主要集中于其靜力學特性的研究[2-7]，顆粒質量[8-9]，加工工藝參數[10-11]以及核心部件磨損[12-13]的研究；對其動態(tài)特性的研究較少，其中彭建云[14]對環(huán)模制粒機轉軸零件的瞬態(tài)響應過程進行了分析，武凱等[15]對環(huán)模制粒機在空載情況下的環(huán)模制粒機振動進行了實驗分析。在粉體旋轉擠壓力學模型方面，武凱等[2]對環(huán)模的扭矩進行了理論和實驗分析，建立了變形壓緊區(qū)和擠出區(qū)的擠壓力模型；HOLM等[7]研究了環(huán)模擠壓木屑過程的擠壓力和扭矩模型；但上述分析都未考慮壓輥表面的正向摩擦力作用以及粉體擠壓力與相對密度之間關系規(guī)律曲線。在粉體壓縮力學模型方面，BINDHUMADHAVAN等[16]對雙滾輪擠壓粉體成型進行了實驗分析，得到滾輪表面壓力的對數值與粉末的相對密度的對數值成線性關系;STEFANIE等[17]在分析藥物助型劑擠壓成型時用指數模型擬合擠壓力與密度的關系；吳勁峰等[18]對苜蓿草粉制粒密度與擠出力的關系進行了仿真實驗得到擠壓力與密度近似為指數關系。以上研究對于探究環(huán)模制粒機的振動特征具有重要意義，但目前國內外還未見關于環(huán)模制粒機轉子偏心下振動的研究。

本文以雙壓輥帶式環(huán)模制粒機為對象，對其在轉子偏心下的振動情況進行研究，分析環(huán)模制粒機重要結構參數對振動的影響規(guī)律。

1 環(huán)模與壓輥之間相互作用力模型

擠壓力波動是轉子偏心下環(huán)模制粒機振動的主要原因，因此建立準確的環(huán)模與壓輥擠壓區(qū)的相互作用力模型是分析其振動特性的關鍵。如圖1所示，環(huán)模制粒機是靠環(huán)模與壓輥之間嚙合轉動，將環(huán)模的轉動扭矩轉變?yōu)閿D壓力將物料擠壓成型。環(huán)模與壓輥之間的擠壓區(qū)可分為攫取區(qū)、壓實區(qū)和擠出區(qū)，物料在攫取區(qū)被攫入模輥間隙，經過壓緊區(qū)壓實至擠出密度，物料在擠出區(qū)被擠入環(huán)模?？字谐尚秃髷D出，經割刀割斷后成柱狀顆粒。

注：θt為擠出區(qū)角度，θmax為整個擠壓區(qū)角度圖1 環(huán)模制粒機成型過程示意圖Fig.1 Molding process sketch map of ring die pellet mill

擠壓力波動是轉子偏心下環(huán)模制粒機振動的主要原因，因此建立準確的環(huán)模與壓輥擠壓區(qū)的相互作用力模型是分析其振動特性的關鍵。環(huán)模制粒機是靠環(huán)模與壓輥之間相向轉動，將環(huán)模內表面的物料擠進?？缀蠼浂虝罕汉髷D出成為柱狀長條，然后經割刀割斷形成柱狀短顆粒。環(huán)模與壓輥之間的擠壓區(qū)可分為攫取區(qū)、壓實區(qū)和擠出區(qū)，物料在攫取區(qū)被攫入模輥間隙，經過壓緊區(qū)壓實至擠出密度，物料在擠出區(qū)被擠入環(huán)模?？字谐尚秃髷D出。在壓緊區(qū)環(huán)模內表面所受物料壓緊力隨著物料密度增大而不斷增加，在達到擠出壓力Pt后進入擠出區(qū)，此時物料密度和壓緊力都不再繼續(xù)上升。

擠壓制粒過程中，物料在壓輥的攫取作用下進入擠壓區(qū)，因而壓輥表面會受到物料的負摩擦力作用；但是由于壓輥的轉動并沒有主動驅動裝置，壓輥實際是在擠壓區(qū)物料和環(huán)模的正向摩擦力作用下發(fā)生轉動，因而壓輥表面同時作用有兩個方向的摩擦力。而目前學者分析研究擠壓區(qū)受力模型時都未考慮壓輥表面的正向摩擦力作用。

環(huán)模與壓輥擠壓區(qū)中最小間隙處粉料密度最大，此處環(huán)模與壓輥之間接觸剛度大，正常工作時環(huán)模與壓輥之間靜摩擦力很大，足以阻止壓輥與環(huán)模之間的相對滑動趨勢，因而壓輥轉動線速度與環(huán)模轉動線速度大小相同。環(huán)模內部擠壓區(qū)物料沿壓輥切線方向速度則小于壓輥轉速，因此物料有相對于壓輥向后運動趨勢，因此可知壓輥表面受到物料的摩擦力方向與轉動方向相反，為負摩擦力。而壓輥與環(huán)模最小間隙處的摩擦力驅動壓輥發(fā)生轉動，摩擦力方向與壓輥轉動方向一致，為正向摩擦力。若不計物料慣性力，假設環(huán)模與壓輥近似為剛性體，可將環(huán)模的受力移至環(huán)模中心得到受力分析圖見圖2。其中，Fcy為環(huán)模表面所受物料壓力y向分量，Fcz為環(huán)模表面所受物料壓力z向分量,fy為環(huán)模表面所受物料摩擦力y向分量，fz為環(huán)模表面所受物料摩擦力z向分量,Mf為物料對環(huán)模的摩擦力扭矩，Ff為壓輥驅動力的反作用力，e為壓輥與環(huán)模中心距離，rh為環(huán)模內徑，rr為壓輥外徑，d為緩沖層物料厚度，h為供料區(qū)物料厚度。

圖2 環(huán)模受力分析圖Fig.2 Analytical graph of the interaction force of ring die

壓輥受力應與環(huán)模上作用力大小相同，方向相反，且穩(wěn)定運行時壓輥轉速穩(wěn)定，因而壓輥所受扭矩總和應為零，即有：

(1)

式中環(huán)模所受物料的摩擦力矩Mf的計算方法目前主要是有限元法[20-22]、片體分析法[23-24]和離散單元法(DEM)[25-26]，這三種方法分析過程復雜，計算困難，也有使用摩擦因數法的摩擦力矩計算[2-7,14-15]，但摩擦阻力實際為靜摩擦力，其摩擦因數的確定困難。實際運行時的擠壓區(qū)很小，因而擠壓區(qū)摩擦力的z向分力fz相比y向分力fy以及壓力Fcz可忽略不計，環(huán)模所受非最小間隙處粉料的摩擦扭矩可近似表示為Mf≈fy·rh。則壓輥與環(huán)模之間總的相互作用力可表示為作用于壓輥中心的兩個正交分量Fy和Fz：

Fy=Fcy+fy+Ff=Fcy+

Fz=Fcz

(2)

粉體物料在受滾輪擠壓時，壓緊區(qū)物料主要發(fā)生體積塑性應變[20-24]，因而壓緊區(qū)各位置處物料密度與壓輥和環(huán)模之間的間隙沿環(huán)模內表面法向的高度值成反比。為減小壓輥以及環(huán)模的磨損與沖擊，壓輥安裝時會在壓輥與環(huán)模之間留有間隙，因此環(huán)模與壓輥擠壓物料時，一部分物料會滯留在環(huán)模內表面而形成保護環(huán)模免受沖擊磨損的緩沖層。緩沖層的物料密度為擠出密度，擠壓時其密度不再增加，因而物料的壓縮僅限于發(fā)生在緩沖層之上。則根據圖2可計算的壓緊區(qū)中緩沖層之上的物料密度與初始密度的比值γ(θ)與環(huán)模圓心角θ的關系如式(3)所示。

(3)

眾多壓縮實驗[17-26]表明粉體物料在擠壓成型時其擠壓力與物料密度有著穩(wěn)定的函數關系，因此可以利用粉體物料這種獨特的性質，根據壓輥表面物料的相對密度來估計相應位置處的擠壓力大小，從而簡單有效的計算出環(huán)模和壓輥的受力狀態(tài)。擠壓力與物料密度的關系函數此處采用應用范圍廣泛的指數模型，即有：

P(γ)=λek(γ-1)

(4)

式中，λ和k為常數。

因此可根據式(3)、式(4)得到緩沖層內表面壓緊區(qū)壓應力與環(huán)模圓心角的函數關系為：

P(θ)=λek[γ(θ)-1]

(5)

考慮到緩沖層內外表面大小不同，因此若需環(huán)模內表面壓力到達擠出力Pt，緩沖層內表面擠出區(qū)的法向壓力值需達到的壓力值應大于擠出力，其值需按式(6)計算。

(6)

攫取區(qū)中壓輥主要受物料慣性力作用，其作用力很小，分析時忽略其影響。則式(2)中環(huán)模與壓輥的相互作用力分量Fcy和Fcz可通過對環(huán)模內表面緩沖層上壓緊區(qū)和擠出區(qū)的壓力在y軸和z軸向的分量進行積分得到，其積分表達式如式7所示。

(7)

根據圖2可得式(7)中擠壓區(qū)最大圓心角θmax的計算公式為：

(8)

同理可得擠出區(qū)圓心角θt的計算公式為：

(9)

(10)

上述方法雖然使得壓輥與環(huán)模的相互作用力大小能夠通過較為簡單的理論計算得到，但是若需要進行動力學分析，其計算量依然十分巨大，無法直接使用進行動力學分析。環(huán)模制粒機使用前需對壓輥進行調心，將壓輥與環(huán)模之間的間隙調整至合適值，因此當轉子偏心轉動時，壓輥組件中心與轉子轉動中心不重合，壓輥與環(huán)模之間會發(fā)生相對位移。當壓輥與環(huán)模有相對運動位移dy和dz時，壓輥與環(huán)模之間的動態(tài)偏心距值可表示為：

(11)

圖3 不同dy下的Fy與Fz及擬合函數Fig.3 Value of Fy and Fz under different dy, and the force-displacement fitting functions

圖4 不同dz下的Fy與Fz及擬合函數Fig.4 Value of Fy and Fz under different dz, and the force-displacement fitting functions

由圖3和圖4可見當壓輥與環(huán)模有y和z軸向相對位移且位移較小時，壓輥與環(huán)模之間的相互作用力與y和z軸向的相對位移之間近似為線性關系。而當壓輥與環(huán)模之間有x向相對小位移時，由于環(huán)模寬度大于壓輥，因此擠壓力不受影響，且當壓輥傾斜時產生的x軸分力也會被壓輥與環(huán)模之間軸向摩擦力平衡。因而根據上述分析在相對位移較小時可將壓輥與環(huán)模之間相互作用力與相對位移的關系等效為如式(12)所示的等效線性化關系模型。

(12)

2 環(huán)模制粒機動力學仿真模型

圖5為帶式環(huán)模制粒機結構示意圖，環(huán)模制粒機主要包括轉子組件、定子組件、支撐組件以及動力系統(tǒng)[27]；轉子組件主要包含轉軸、帶輪、環(huán)模、落料環(huán)等，定子組件主要包括主軸、壓輥組件等，支撐組件包括支撐架，動力組件包括電機和傳動系統(tǒng)。

1.支撐架2. 帶輪 3. 轉軸 4. 環(huán)模 5.主軸6. 壓輥 圖5 帶式環(huán)模制粒機結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of draper-type ring die pellet mill

環(huán)模制粒機的主軸為懸臂支撐軸，振動時會產生較大彈性變形，而目前針對彈性懸臂梁支撐的定轉子相互作用下的動力學理論分析模型[28]計算復雜，且需對實際結構做大幅理想化處理。環(huán)模制粒機的轉軸支撐軸承跨距大，主軸彈性變形大，部件眾多且部件之間接觸關系復雜，手工推導動力學模型需要大量復雜的代數計算和微分運算，因此采用多體系統(tǒng)動力學方法解決復雜系統(tǒng)的動力學問題成為一種必然的選擇[29]。

為得到與實際情況相匹配的結論，根據圖5中環(huán)模制粒機的結構特點，運用多體動力學軟件adams建立更為準確實用的環(huán)模制粒機動力學仿真模型。目前帶式環(huán)模制粒機的支撐架種類多樣，有焊接鋼架、鑄件、黏土類支架等，為研究各個部件特性對系統(tǒng)振動的影響規(guī)律，模型中用軸套力代表支撐架的支撐作用；主軸的彈性變形環(huán)模制粒機振動的主要形式，為便于模型的參數化以及分析方便，用等效的多段梁表示主軸的彈性支撐作用[30]；其他部件因變形微小，視為剛性體；為減小計算量，將眾多微小零件視為主體部件的幾何特征；主要零件的連接根據實際情況使用相應柔性約束，軸承使用柔性軸承，帶為剛性帶，材料，接觸，阻尼以及其他剛性約束等參數根據環(huán)模制粒機實際結構確定；環(huán)模與壓輥之間的相互作用力負載通過兩個一般力矢量表達，力矢量的受力物體設為環(huán)模，則環(huán)模上的受力位置為浮動點，這與實際擠壓情況相符，各分力的表達式如式(12)。

轉軸組件中的轉軸、帶輪等組件在環(huán)模制粒機的使用中無需調整，因而其偏心可以通過提高制造和安裝精度減小到合理范圍，但環(huán)模的安裝偏心則難以控制，因而環(huán)模制粒機的轉子偏心主要表現為環(huán)模的安裝偏心。短錐面接觸安裝因其安裝可靠、經濟性好等原因，是目前環(huán)模安裝固定的主流方式，但其安裝過程要求嚴格，若環(huán)模安裝過程中上下螺栓擰緊方式不正確，極易產生環(huán)模安裝位置偏心和傾斜。在adams仿真模型中可通過修改模型中環(huán)模與壓輥上作用力標記點以及環(huán)模質心標記點的坐標以表示安裝偏心時其對系統(tǒng)振動的影響。

3 動力學仿真分析

取環(huán)模安裝誤差為c=0.001 m，α=10；積分求解器為HHT積分器，積分誤差設為1.00×10-6，轉軸轉動頻率為8 Hz，運行時間5 s，在后處理模塊觀察制粒機模型各零件的振動情況。

圖6 轉軸右側面中心振動軌跡Fig.6 Vibration track of the right side center point of revolving shaft

圖7 擠壓力振動曲線Fig.7 Vibration curve of compaction forces

圖8為主軸從支撐端至壓輥安裝位置，梁1～7的彎矩振動情況；如圖所示，從No.3到No.7，梁的振動幅值快速增大。因而可知主軸支撐端彎矩幅值較小，而從轉軸支撐位置開始彎矩迅速增大；這也解釋了目前國外機型設計中主軸的末端直徑大而支撐端直徑較小的原因。

圖8 主軸各段梁彎矩Fig.8 Bending moments of each beam in dead axle

3.1 結構參數對振動的影響規(guī)律及結構優(yōu)化

環(huán)模是制粒機上最重要的易損件，而轉軸以及擠壓力的振動會直接加速環(huán)模的疲勞磨損和沖擊破壞，因而環(huán)模制粒機在動態(tài)設計時須針對轉軸以及擠壓力的振動幅值進行結構參數優(yōu)化。

圖9為主軸直徑變化時擠壓力以及轉軸振動幅值的變化情況，由圖可見隨著主軸直徑的增大，雖然轉軸振動幅值迅速減小，但是擠壓力的振動幅值也會劇烈增加。

圖9 主軸直徑對環(huán)模制粒機振動影響Fig.9 Effect of dead axle diameter on the vibration of ring die pellet mill

為解決主軸直徑增大時轉軸振動幅值與擠壓力振動幅值呈相反趨勢的矛盾，如圖10將主軸主體右端縮短至轉軸的右支撐位置，將壓輥底座通過一個較細的柔性桿固定在主軸右端。

圖10 壓輥底座支撐結構優(yōu)化Fig.10 Optimization of the support structure of roller base

圖11為優(yōu)化后轉軸的振動以及擠壓力振動與優(yōu)化前的對比，由圖可見優(yōu)化后擠壓力振動幅值明顯減小，轉軸振動也得到一定程度改善。通過對圖中軌跡進行測量可發(fā)現優(yōu)化后的轉軸振動橢圓軌跡的長軸長度減小了約30%，而擠壓力振動幅值則從約40 kN左右降至10 kN左右，減小到優(yōu)化前的1/4。

注： 主軸外徑0.18 m，柔性桿外徑0.04 m圖11 優(yōu)化前后振動對比Fig.11 comparison of vibrations before and after optimization

根據圖5的環(huán)模制粒機結構簡圖，由于環(huán)模與壓輥之間通過主軸相互固定，而支撐架支撐主軸，因而支撐架剛度的變化對環(huán)模與壓輥之間作用力幾乎沒有影響，主要影響轉軸的振動幅值。圖12為支撐架剛度變化時的轉軸振動幅值的變化情況，可見隨著支撐架彎曲剛度和徑向剛度的增加，轉軸振動幅值先增大后減小。在支撐架彎曲剛度為1×104或者徑向剛度為2×106附近時環(huán)模制粒機系統(tǒng)第一階固有頻率靠近轉子轉動頻率，因而轉軸振動幅值劇烈增加。根據圖12(a)和圖12(b)可知為了減小環(huán)模制粒機轉子偏心時振動危害，支撐架的徑向剛度應大于1×107N/m,彎矩剛度應大于1×105N·m/deg。

圖12 支撐架剛度對轉軸振動影響Fig.12 Effect of frame supportting stiffness on the vibration of revolving shaft

轉軸的長度是環(huán)模制粒機設計時重要的結構參數，其取值主要與轉軸支撐軸承的間距有關。圖13為不同軸承剛度下轉軸軸承間距對轉軸振動的影響規(guī)律曲線，由圖可知在任一軸承剛度下，隨著轉軸軸承間距的增大，轉軸振動幅值都有著先減小后增大的趨勢；轉軸振動幅值的極小值會隨著軸承剛度增大而減小，且轉軸振動幅值取極小值時轉軸軸承間距的值也隨著軸承剛度增大而減小。因而設計時可根據所選用的轉軸軸承的剛度，對照圖13選擇最優(yōu)的軸承間距，減小轉軸的振動幅值。

圖13 不同軸承剛度下轉軸軸承間距對轉軸振動影響Fig.13 Effect of bearing spacing on the vibration of revolving shaft in different bearing radial stiffness

4 結 論

為解決轉子偏心下環(huán)模制粒機的劇烈振動問題，本文建立了環(huán)模與壓輥之間的相互作用力模型以及動力學模型，并依據模型對環(huán)模制粒機的主要結構參數進行了分析，得出以下結論：

(1)環(huán)模與壓輥之間的相互作用力與相對振動位移之間近似為線性關系。

(2)主軸從轉軸左支撐點位置至壓輥安裝位置彎矩幅值逐漸增大，轉軸支撐段彎矩幅值遠大于支撐架支撐位置彎矩幅值，主軸上轉軸支撐段直徑應大于支撐架支撐位置直徑。

(3)隨著主軸直徑增大，轉軸振動幅值減小而擠壓力幅值增大；將壓輥底座的安裝方式優(yōu)化為通過柔性桿與主軸連接可以減小轉軸振動幅值的同時大幅減小擠壓力的振動幅值。

(4)為減小轉軸振動幅值，支撐架徑向剛度應大于1×107N/m,彎矩剛度應大于1×105N·m/deg。

(5)隨著轉軸軸承間距的增大，轉軸振動幅值會先減小后增大，轉軸振動幅值極小值處的軸承間距為相應軸承剛度下的最優(yōu)軸承間距；且轉軸振動幅值的極小值以及最優(yōu)軸承間距會隨著軸承剛度增大而減小。

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Vibration analysis and structural optimization of a ring die pellet mill with rotor eccentricity

SHEN Jiangfei, WU Kai, CUI Xian’an, SUN Yu

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Ring die pellet mills have been widely used in the biomass-energy, feed industry, chemical industry because ring die pellet mills have a series of advantages, such as a high forming rate, lower pollution, energy-efficient and etc. However, the existing ring die pellet mills have serious vibration issue, especially for the pellet mills with rotor eccentricity. The vibration of ring dies severely shortens the ring die life. According to the powder pressure-density relationship and the pressure distribution in deformation area, the accurate interaction force between rollers and ring dies was figured out with considering the positive static frictional force on the roller surface. The change law of the interaction force between the roller and the ring die with relative displacement was also discussed. A dynamic simulation model of ring die pellet mills with rotor eccentricity was set up by using the multi-body software. Dynamic simulations were performed to study the vibration of revolving shaft, dead axle, and compaction force. The results reveal that the interaction force between the roller and the ring die varies linearly with the relative displacement between the roller and the ring die. The revolving shaft support segment of the dead axle should be stouter than the frame support segment. Increasing the dead axle diameter will lead to reduced vibration of the revolving shaft but increased compaction force. A flexible bar was used to fix rollers to the dead axle to solve the problem. The simulation shows that the optimization can dramatically reduce the vibration of the compaction force. The radial stiffness of frames should be kept above 1×107N/m. The bending rigidity of frames should be kept above 1×105N·m/deg. There is an optimum value for the bearing spacing parameter at different stiffness of bearings of the revolving shaft.

ring die pellet mill; rotor eccentricity; dynamic simulation; powder compaction; vibration

江蘇省自然科學基金項目(BK2011706)；江蘇省產學研聯合創(chuàng)新資金-前瞻性聯合研究項目(BY2012023)

2015-04-29 修改稿收到日期：2015-10-13

沈江飛 男，碩士生，1991年7月生

武凱 男，博士，教授，1972年8月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.010