大跨徑懸索橋反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對比研究

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200009)

大跨徑懸索橋反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對比研究

■陳峻

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200009)

本文以江陰長江公路懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用?shù)值模擬的方法對該橋的抗震性能進(jìn)行了深入的研究。采用現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)方法，利用有限元分析軟件ANSYS建立了懸索橋計(jì)算模型，通過合理模擬該橋的邊界條件及初始狀態(tài)，并結(jié)合相關(guān)理論，對其動力特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得到了該橋的自振頻率及振型；結(jié)合現(xiàn)行的抗震規(guī)范，利用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在不同方向地震作用，得到主梁、主塔各關(guān)鍵截面位移及內(nèi)力動力響應(yīng)結(jié)果，可供類似工程參考借鑒。

懸索橋 動力特性 反應(yīng)譜 時(shí)程分析 地震反應(yīng)

1 前言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大跨度橋梁的建設(shè)如雨后春筍，方興未艾，懸索橋以其獨(dú)特的纜索承重特點(diǎn)，超大的跨度，受到設(shè)計(jì)者的青睞[1]。同時(shí)，大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)特性，決定其具有獨(dú)特的動力特性和抗震性能[2]。目前國內(nèi)外有許多學(xué)者對大跨度懸索橋進(jìn)行了地震響應(yīng)的研究[3-6]，但所分析的橋跨度有限，對于超大跨度懸索橋缺乏針對性。

本文以江陰長江公路懸索橋?yàn)槔?，通過合理的假定及簡化，利用ANSYS建立了較為精確的整橋有限元模型，并對其自振特性進(jìn)行了分析；然后，運(yùn)用反應(yīng)譜分析方法和時(shí)程分析方法分別對該橋進(jìn)行地震動力響應(yīng)分析，提取了各關(guān)鍵截面的內(nèi)力、位移峰值，并結(jié)合相關(guān)規(guī)范對比了以上兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果。

2 工程概況

江陰長江公路大橋是中國首座跨徑超千米的特大型鋼箱梁懸索橋梁，是國家公路主骨架中同江至三亞國道主干線以及北京至上海國道主干線的跨江“咽喉”工程。江陰長江公路大橋位于江蘇省江陰市黃田港以東3.2km的西山與靖江市十圩村之間。

江陰長江公路大橋主跨(328+1385+295)=1385m鋼箱梁懸索橋，兩根主纜直徑為0.870m，主梁采用流線型箱梁斷面，鋼箱梁全寬36.9m，梁高3m，橋面寬29.5m，雙向六車道，兩側(cè)各設(shè)寬1.8m的風(fēng)嘴。橋塔高190m，為兩根鋼筋混凝土空心塔柱與三道橫梁組成的門式框架結(jié)構(gòu)，重力式錨碇。設(shè)計(jì)行車速度為100km/h；橋下通航凈高為50m，可滿足5萬噸級輪船通航。江陰長江大橋照片見圖1。

圖1 江陰長江大橋

3 有限元模型建立

本文采用大型通用有限元程序ANSYS建立江陰長江懸索橋空間模型，如圖2所示。全橋采用“脊梁”式空間桿系結(jié)構(gòu)，主纜和吊索采用空間桿單元，主跨及邊跨加勁梁采用空間梁單元和剛臂單元模擬，主塔及樁基礎(chǔ)均采用空間梁單元，對于主纜和吊索這類柔性構(gòu)件，計(jì)入軸向拉力對剛度的貢獻(xiàn)，即用幾何剛度陣考慮恒載索力的線性2階影響[7]。主纜內(nèi)力與變形的關(guān)系是非線性的，其彈性模量用Ernst公式修正，懸索橋主纜通過索鞍架設(shè)在主塔頂上，沒有相對位移，故主纜與主塔頂建立變位主從關(guān)系。懸索橋空間有限元模型見圖2。該大跨懸索橋所采用的主要材料是混凝土和鋼材。建模具體材料參數(shù)見表1。

圖2 懸索橋空間有限元模型

表1 主要材料參數(shù)

4 自振特性分析

對于非線性效應(yīng)突出的大跨度懸索結(jié)構(gòu)，在動力分析之前，都須進(jìn)行恒載起點(diǎn)的非線性靜力分析，以計(jì)入恒載起點(diǎn)的 效應(yīng)及幾何非線性效應(yīng)的影響[8]，根據(jù)虛位移原理推得梁單元的切線剛度矩陣，采用Newton-Raphson迭代求解，確定結(jié)構(gòu)在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動力特性分析和地震響應(yīng)分析。

結(jié)構(gòu)的主頻與振型是結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度分布的反映，是研究懸索橋動荷載行為的基礎(chǔ)。在ANSYS中用蘭索斯(Lanczos)向量法求解模態(tài)特征值和特征向量，懸索橋前10階振型參數(shù)表見表2，前5階振型圖如圖3所示。

表2 懸索橋前10階自振振型參數(shù)表

圖3 前5階自振振型圖

根據(jù)以上自振振型計(jì)算結(jié)果可知，該懸索橋模型的第1階振型為主梁橫彎，符合懸索橋的受力特點(diǎn)，同時(shí)與現(xiàn)有大多數(shù)同類懸索橋的振型特征相似。同時(shí)本橋的自振頻率較密集，因此在較小的范圍內(nèi)許多振型可能被激起，加大了發(fā)生振型疊加幾率，對于主梁的耦合研究應(yīng)該予以重視。

懸索橋的自振振型從低到高依次為橫飄、主梁縱飄+豎彎(反對稱)、主梁1階豎彎、主梁1階橫向、主梁2階豎彎、主纜振動，說明橋梁振型排列合理，懸索橋1階扭轉(zhuǎn)頻率為1階豎向頻率的2.33倍，證明懸索橋具有很好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。由于本橋加勁梁跨度很大，又為懸吊體系，因此以加勁梁振動為主的頻率均很低，本橋前5階均是以主梁的振動為主振型。以主塔為主的振型出現(xiàn)的較早，出現(xiàn)在第8階，說明主塔受地震反應(yīng)較大，是后續(xù)抗震分析的重點(diǎn)。

5 地震響應(yīng)分析

5.1 反應(yīng)譜分析結(jié)果

由《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/B02-01-2008)[9]可知，對于不同的橋梁結(jié)構(gòu)形式考慮的地震作用不同：

(1)對于一般的公路橋梁，僅需考慮水平地震作用，直線橋還需加上縱向地震作用。

(2)對于一些構(gòu)造形式特殊、跨徑較大的橋梁，在抗震設(shè)防烈度為8度以上時(shí)，需同時(shí)考慮三個(gè)方向的地震作用。

本文計(jì)算的結(jié)構(gòu)為大跨徑懸索橋，屬于第二類橋梁，故需同時(shí)考慮三向地震力的作用，按地震作用三向分量組合進(jìn)行計(jì)算，先分別單獨(dú)考慮單向地震力作用下的受力響應(yīng)，再由式(1)進(jìn)行受力效應(yīng)組合，求得三向地震作用下的受力響應(yīng)E。

式中：Ex為縱向受力響應(yīng),Ey為豎向受力響應(yīng),Ez為橫向受力響應(yīng)。

該大跨徑懸索橋所在場地為Ⅱ類場地，當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)防烈度取7度，場地特征周期為0.35s，反應(yīng)譜分析所需的其他有關(guān)參數(shù)：重要性修正系數(shù)為1.0，場地系數(shù)為1.0，阻尼比為0.02，水平向設(shè)計(jì)基本地震動加速度峰值為0.15g。由此可得到該地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線，如圖4所示。

經(jīng)過計(jì)算，選取主要截面進(jìn)行結(jié)果分析，表3列出了三向正交分量獨(dú)立作用下主梁跨中、1/4跨、塔頂、塔底的三向位移峰值，并按式(1)將三向正交分量進(jìn)行組合。

圖4 加速度反應(yīng)譜

表3 三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移(單位：mm)

由以上計(jì)算結(jié)果可知，各主要截面的縱向位移和豎向位移在三個(gè)方向的地震作用下均較小，跨中位置處最大豎向位移值僅為173.3mm，1/4跨位置最大豎向位移值為116.2mm；而橫向位移在順橋向和豎向地震作用下也很小，最大值僅為24.5mm，特別是在豎向地震作用下，截面的橫向位移幾乎可以忽略不計(jì)，而在橫向地震作用下，截面出現(xiàn)較大的橫向位移，最大值出現(xiàn)在主梁跨中處，其值為745.2mm。

當(dāng)按式(1)進(jìn)行地震作用組合時(shí)，即在三向地震力作用下，截面最大位移為跨中處的橫向位移，為745.6mm，1/4跨橫向位移值也較大，為530.2mm，塔頂?shù)奈灰品磻?yīng)不顯著，最大值為56.4mm。主梁跨中位置處在三向地震作用下最大豎向位移為176.9mm，最大縱向位移為155.9mm。

由于大跨徑懸索橋第一階陣型為主梁一階對稱側(cè)彎，故其在地震作用下橫向位移響應(yīng)明顯，越靠近跨中處，位移響應(yīng)越大，且橫向地震作用為最不利作用。

縱向輸入時(shí)，懸索橋主要表現(xiàn)為主梁和主塔的縱向和豎向振動，橫向振動效應(yīng)很小，縱向振動與橫向振動基本不耦合。

綜上，在縱向地震作用下，主梁、橋塔主要表現(xiàn)為縱向振動，幾乎沒有橫向振動效應(yīng)；在橫向地震作用下，主梁、橋塔主要表現(xiàn)為橫向振動，橋塔除橫向振動外還產(chǎn)生縱向振動，這主要是由主梁橫向變形所控制；在豎向地震作用下，主梁主要表現(xiàn)為豎向振動，而橋塔主要表現(xiàn)為縱向振動，這主要由主梁豎向變形所控制。

5.2 動力時(shí)程分析結(jié)果

在地震時(shí)程分析計(jì)算過程中，分別考慮3種工況進(jìn)行計(jì)算，其模式與前文反應(yīng)譜分析相同，同時(shí)梁、墩截面的編號方式也與反應(yīng)譜分析時(shí)相同。三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移值見表4。

順橋向地震波作用下，各最大截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖5所示。

橫橋向地震波作用下，各關(guān)鍵截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖6所示。

豎向地震波作用下，各關(guān)鍵截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖7所示。

圖5 順橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

圖6 橫橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

圖7 豎橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

表4 三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移(mm)

由表4可知，各主要截面在順橋向和豎向地震作用下，橫向位移均較小，最大峰值位移出現(xiàn)在主梁跨中處，位移僅為53.25mm，而在橫向地震作用下主梁跨中橫向位移峰值達(dá)到503.44mm，塔頂位移也達(dá)到79.09mm。順橋向地震作用下，主梁的縱向位移最大值在主梁跨中位置處，峰值為149.29mm，豎向位移最大值在主梁1/4跨位置處，峰值為150.03mm；豎向地震作用下，各關(guān)鍵截面的縱向和橫向位移值均較小，而對于豎向位移，主梁跨中截面位置處位移峰值達(dá)到290.24mm，主梁1/4跨截面處位移峰值達(dá)到202.43mm，塔底位移峰值達(dá)到147.88mm。在三向地震組合作用下，主梁最大位移峰值均出現(xiàn)在主梁跨中截面處，而主梁1/4跨截面位置位移峰值也較大，同樣需要重點(diǎn)關(guān)注。

綜上所示，在縱向地震波作用下，懸索橋主要表現(xiàn)為縱向振動，在橫向地震波作用下，懸索橋表現(xiàn)為橫向振動，而在豎向地震波作用下，主要表現(xiàn)為懸索橋的豎向振動，縱向、橫向效應(yīng)很小。

6 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法對比分析

反應(yīng)譜分析法與時(shí)程分析法都是兩種重要的地震分析法。兩種分析方法有著很大的區(qū)別，時(shí)程分析法考慮的非線性的問題，本文中主要考慮了結(jié)構(gòu)非線性的問題，時(shí)程分析法不僅能得到地震反應(yīng)的極值，而且更能得到該值隨著時(shí)間變化的地震反應(yīng)值[10]，對于反應(yīng)譜法只能得到反應(yīng)極值。

為分析、驗(yàn)證懸索橋在地震作用下的安全性，并對比反應(yīng)譜分析和時(shí)程響應(yīng)分析的可靠性，下面我們根據(jù)懸索橋地震反應(yīng)譜分析和時(shí)程響應(yīng)分析的計(jì)算結(jié)果，以主梁、橋塔位移為對比參數(shù)，進(jìn)行兩種方法的計(jì)算結(jié)果對比，數(shù)據(jù)如表5～表8所示。

表5 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(順橋向地震力)

表6 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(橫橋向地震力)

表7 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(豎橋向地震力)

表8 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(組合地震力)

從反應(yīng)譜和動力時(shí)程分析結(jié)果比較可發(fā)現(xiàn)，按反應(yīng)譜計(jì)算得到的結(jié)果與按時(shí)程分析計(jì)算得到的結(jié)果變化不呈現(xiàn)規(guī)律性，但總體上來說，反應(yīng)譜分析結(jié)果和時(shí)程分析結(jié)果相差不大。同時(shí)，在順橋向和豎橋向的時(shí)程分析結(jié)果略大于反應(yīng)譜；對于橫橋向位移，反應(yīng)譜分析結(jié)果大于時(shí)程分析結(jié)果，但是滿足時(shí)程分析結(jié)果不小于反應(yīng)譜法分析結(jié)果的80%。根據(jù)歐洲橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(ENV 1998-2)第4.2.4條規(guī)定，時(shí)程分析法的結(jié)果不能用于放松根據(jù)反應(yīng)譜法得到的結(jié)果。意思就是說如果時(shí)程分析法的結(jié)果比反應(yīng)譜的結(jié)果小，就應(yīng)該取反應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果。

因此，在運(yùn)用已有的地震波記錄進(jìn)行大跨度橋梁的地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，為安全起見，應(yīng)該同時(shí)采用時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，并取兩者的較大值作為最后采用的結(jié)果。

由表8可以得到該懸索橋跨中截面處的橫向位移最大值為745.6mm，因此應(yīng)對懸索橋的側(cè)向剛度加倍注意和重視。

不難發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析在某些結(jié)構(gòu)的響應(yīng)上差距很大，根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜分析主要適合中短橋梁，自振周期在6s以內(nèi)的，而該懸索橋自振周期為6.24s，這可能是導(dǎo)致差距的一個(gè)原因，另一個(gè)原因可能是由于在動力時(shí)程分析的時(shí)候選擇的非線性分析所致。

7 結(jié)論

本文通過江陰長江公路懸索橋有限元動力分析模型，分別采用反應(yīng)譜法和時(shí)程法對懸索橋的動力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了以下結(jié)論：

(1)在縱向地震波作用下，懸索橋主要表現(xiàn)為縱向振動；在橫向地震波作用下，懸索橋表現(xiàn)為橫向振動；在豎向地震波作用下，主要表現(xiàn)為懸索橋的豎向振動，縱向、橫向效應(yīng)很小。

(2)分析結(jié)果表明，相對于單向地震作用，三向正交地震組合作用下，縱、橫、豎向相互藕合，對橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移影響較大。因此橋梁抗震設(shè)計(jì)中，不僅需要考慮單向振動，還應(yīng)充分考慮地震荷載的組合作用。

(3)反應(yīng)譜及時(shí)程分析對比結(jié)果表明，對于重大橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，在運(yùn)用已有的地震波記錄進(jìn)行大跨度橋梁的地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，為安全起見，應(yīng)該同時(shí)采用時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，并取兩者的較大值作為最后采用的結(jié)果。

[1]張行,李黎,龍曉鴻.大跨度懸索橋地震反應(yīng)分析及其抗震性能評價(jià)[J].工程抗震與加固改造,2007,01:85-88+93.

[2]丁馳.大跨度懸索橋動力特性研究與地震響應(yīng)分析[D].云南大學(xué), 2015.

[3]孫永濤.大跨懸索橋在多點(diǎn)激勵(lì)作用下的地震反應(yīng)分析[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[4]李寧.大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析[D].西南交通大學(xué),2011.

[5]殷玉梅.大跨度懸索橋幾何非線性地震反應(yīng)分析[D].河海大學(xué), 2007.

[6]肖岱.大連金州灣二橋地震反應(yīng)分析[D].大連理工大學(xué),2008.

[7]丁南宏,錢永久,林麗霞,吳亞平.雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛟趩诬嚭奢d下的振動特征[J].振動與沖擊,2010,07:216-220+247.

[8]豐碩,項(xiàng)貽強(qiáng),謝旭.超大跨度懸索橋的動力特性及地震反應(yīng)分析[J].公路交通科技,2005,08:31-35.

[9]JT G/T B02-01-2008,公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].

[10]信春雷.地震反應(yīng)時(shí)程分析方法[J].交通科技與經(jīng)濟(jì),2010,03:50-53.