新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源開發(fā)與利用研究

劉 超

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新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源開發(fā)與利用研究

劉 超

（石河子大學師范學院，新疆石河子 832003）

應對和解決當前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育中存在的民族文化背景缺失、教材情境“過度城市化”等問題的根本途徑是基于數(shù)學知識在少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活中的實際應用，開發(fā)民族兒童熟悉的課程資源．開發(fā)的具體流程如下：首先經(jīng)過文獻檢索、田野調(diào)查等形式厘清包含數(shù)學知識的少數(shù)民族物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化載體，并進行整理匯總；在此基礎上，結(jié)合課程標準要求以及現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材相關內(nèi)容或具體知識點，開發(fā)適切少數(shù)民族兒童實際的問題情境、情境教學案例等多元化的課程資源．在使用少數(shù)民族數(shù)學課程資源的過程中還必須結(jié)合民族兒童認知發(fā)展規(guī)律、思維特征以及個性特征進行教學方法、教學模式等的變革．此外，基于民族數(shù)學課程資源的開發(fā)與利用，如何實現(xiàn)其與主流數(shù)學的關聯(lián)、如何發(fā)揮其對少數(shù)民族教師專業(yè)發(fā)展以及民族地區(qū)數(shù)學雙語教學的促進作用等也是必須關注和探索的問題．

課程資源；文化缺失；教學案例；少數(shù)民族教師專業(yè)發(fā)展

1 問題提出

當前，少數(shù)民族地區(qū)基礎教育除了雙語教學的影響以外，中小學理科教學，尤其是數(shù)學教育教學質(zhì)量不高已然成為制約民族地區(qū)基礎教育質(zhì)量全面提升的瓶頸[1]．中央民族大學孫曉天教授在其研究中指出了當前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育存在的諸多難題[2]．首當其沖的是現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材的“過度都市化”．諸如“摩天輪、商場打折，甚至納米、“神五”等名詞及相關情境問題以及其他“漢化”的情境素材，民族兒童對它們非常陌生，甚至感到“遙不可及”．數(shù)學教材中涉及的這些情境素材遠離了少數(shù)民族地區(qū)生產(chǎn)生活實際，遠離了民族兒童的日常生活經(jīng)驗．再者，在數(shù)學知識的呈現(xiàn)和表述上，一方面，教材中字斟句酌的表述掩蓋了數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的歷程；另一方面，教材中缺少對數(shù)學知識在少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活中實際應用的介紹或舉例．因此，教學中存在困難，甚至出現(xiàn)負面影響也是在所難免的．簡言之，當前中國少數(shù)民族地區(qū)選用的國家統(tǒng)編教材編寫體例、教材情境、“正統(tǒng)”的數(shù)學內(nèi)容等與各少數(shù)民族以及民族兒童實際缺少關聯(lián)．當前進入中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學課程的知識往往都是主體民族、主流文化的話語和編碼系統(tǒng)，目前還沒有遵循本民族兒童數(shù)學思維特點而編寫的數(shù)學教材或教輔資料[3]．教材內(nèi)容要求及所呈現(xiàn)的活動線索與少數(shù)民族兒童的現(xiàn)實條件存在極大的不適應性[4]．課程知識的“不公平”以及數(shù)學課程對少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的“缺失”導致民族兒童數(shù)學學習興趣低下．

跨文化數(shù)學教育研究結(jié)論指出：直接影響數(shù)學教育的文化因素包括數(shù)學文化、民族語言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況[1]．研究者認為，必須改進當前國家統(tǒng)編數(shù)學教科書對于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的“缺失”，使得民族兒童能在他們熟悉的本民族文化、社會背景下學習數(shù)學．由此看來，開發(fā)與利用適切當前數(shù)學教科書內(nèi)容的少數(shù)民族數(shù)學課程資源就成為了一項重要工作．也即，基于民族數(shù)學文化、基于問題情境理論、基于民族兒童學習數(shù)學的基本思維特征，在現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材的基礎上開發(fā)順應少數(shù)民族兒童社會生活實際以及認知規(guī)律的、蘊含少數(shù)民族地區(qū)的民風民俗、風土人情、文化環(huán)境和教育觀念的、著重凸顯數(shù)學知識在少數(shù)民族人民社會生活中實際應用的少數(shù)民族數(shù)學課程資源將成為推動少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育發(fā)展的一項重要任務．該研究思路也順應了教育部2014年11月2日出臺的《全國民族教育科研規(guī)劃（2014—2020年）》[5]（教民廳[2014]7號）中“民族地區(qū)以數(shù)學為核心的理科教育改革與發(fā)展研究”等相關研究主題．

2 新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源開發(fā)的思路與途徑

一般認為，數(shù)學課程資源是數(shù)學課程要素來源以及實施數(shù)學課程的必要而直接的條件．在此意義下，新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源就可理解為是源自新疆各少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活實際的（涉及數(shù)學知識在新疆各少數(shù)民族傳統(tǒng)建筑、民族服飾、民族工藝、史詩巨著、民族節(jié)日等方面的應用）、應用于新疆各少數(shù)民族兒童數(shù)學教育的，經(jīng)過搜集、整理以適合學生學習需要的，以教育形態(tài)呈現(xiàn)的教與學的資源．就新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源的開發(fā)而言，課程資源載體包括物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化形式兩大類．物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族特色飲食、民族傳統(tǒng)服飾、刺繡工藝、地毯工藝、民居、清真寺建筑、建筑裝飾藝術等多個方面．非物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族人民在本民族社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的各種精神文化（涉及語言、文字、文學、科學、藝術、哲學、宗教、風俗、節(jié)日、傳統(tǒng)等）方面使用的數(shù)學知識．

在厘清少數(shù)民族數(shù)學課程資源載體形式的基礎上，需要通過文獻、古籍以及史志檢索、田野調(diào)查、訪談等形式搜集整理涉及數(shù)學知識應用的文化載體，從中提煉出應用的數(shù)學知識，并加以分析．在整理少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學文化的基礎上，結(jié)合現(xiàn)行課程標準、現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材（新疆主要使用人教版和北師大版數(shù)學教科書）、民族兒童認知心理等方面，開發(fā)應用于民族地區(qū)數(shù)學教育的不同形式的課程資源．整個開發(fā)與利用過程如圖1所示．

圖1 新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源開發(fā)與利用流程

研究者堅持認為，在少數(shù)民族數(shù)學課程資源的使用方面，最為基礎也最為重要的使用方式是制作民族數(shù)學情境教學案例，并且每個案例的成熟都是從反復的課堂教學實踐中提煉出來并加以完善的．貴州凱里學院羅永超教授、云南德宏師專周長軍教授和他們各自的研究團隊已在這一領域做了很多前瞻性工作，非常值得研究者借鑒和推廣．

3 新疆少數(shù)民族數(shù)學課程資源使用的形式與層次

在少數(shù)民族數(shù)學課程資源開發(fā)的基礎上，應重點關注課程資源的使用形式以及教學效果．早在2010年1月9日在新疆烏魯木齊召開的“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)《瑪納斯》保護與研究”全國學術研討會上就有來自一線的中小學教師代表建議把《瑪納斯》列入教材．教師們認為，在中小學教材中增加《瑪納斯》的內(nèi)容不僅對于新疆少數(shù)民族中小學教學具有重要意義，而且對于少數(shù)民族傳統(tǒng)史詩的保護流傳也有深遠的意義．實際上，本土化課程資源走進課堂需要進行多方面的考慮，尤其是課程資源以何種載體進入課堂教學才能被學生接受和理解，才能對學生的學習有幫助．結(jié)合已有研究以及新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化實際，研究者認為，少數(shù)民族數(shù)學課程資源的使用層次應著重從以下幾個方面進行考慮．

3.1 民族數(shù)學文化鄉(xiāng)土教材或校本課程

民族數(shù)學鄉(xiāng)土教材或校本課程就是將包含少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學文化知識的素材整理匯編，以鄉(xiāng)土教材或校本課程的形式呈現(xiàn)給學生，使民族生體會到數(shù)學在他們自己民族的社會生產(chǎn)生活中也有著廣泛的應用，由此激發(fā)他們對數(shù)學的熱愛，增強學好數(shù)學的信心．這一類型的課程資源主要作為學生課外閱讀材料，當鄉(xiāng)土教材或校本課程中涉及的數(shù)學主題與課堂數(shù)學學習內(nèi)容一致時，教師可鼓勵民族生借助此類數(shù)學資源中本民族對相關數(shù)學知識的實際應用案例，在了解和理解的基礎上，加深對相關知識點和所蘊含數(shù)學思想的深刻理解和把握．借鑒云南德宏師專周長軍教授《水文化中的數(shù)學智慧：德宏傣族民俗文化中的數(shù)學元素》[6]以及貴州凱里學院張和平副教授的《數(shù)學人類學——苗族數(shù)理文化》[7]，民族數(shù)學文化鄉(xiāng)土教材或校本教材的基本框架如表1所示（以新疆維吾爾族數(shù)學文化為例）．

表1 新疆維吾爾族數(shù)學文化內(nèi)容

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，這一類型的民族數(shù)學知識的呈現(xiàn)多是對數(shù)學知識在少數(shù)民族人民社會生活中應用的再現(xiàn)，對于其內(nèi)容、形式的教育學轉(zhuǎn)化考慮較少．但這一類素材至少可以開拓民族地區(qū)教師和學生的思路，通過了解本土數(shù)學文化，激發(fā)教與學的興趣和動力．

3.2 少數(shù)民族數(shù)學文化閱讀材料

這一類型的課程資源也即把與課堂教學知識點密切相關的少數(shù)民族數(shù)學文化內(nèi)容以課本旁注、少數(shù)民族數(shù)學家簡介、歷史趣題呈現(xiàn)等形式出現(xiàn)在教科書或教輔材料中，而且是盡可能多地附上有歷史價值和數(shù)學內(nèi)涵的民族文化圖片．這可使學生體會到自己的民族也在一定程度上推動了數(shù)學的發(fā)展，在現(xiàn)實生活中時時、處處地使用著數(shù)學知識，使學生體會到數(shù)學與民族、現(xiàn)實生活是有聯(lián)系的，在激發(fā)學習興趣的同時，進一步增強民族自豪感，加強情感、態(tài)度、價值觀的修養(yǎng)．如以下新疆少數(shù)民族數(shù)學文化閱讀材料．

【閱讀材料】《福樂智慧》中有關數(shù)學的篇章

《福樂智慧》是喀喇汗王朝時期（11世紀）的維吾爾族學者優(yōu)素甫·哈斯·哈吉甫用回鶻語撰寫的長篇敘事哲理長詩．在這部敘事長詩中，作者論述了什么是數(shù)學，為什么要學習數(shù)學，學習數(shù)學什么內(nèi)容，如何學習數(shù)學以及學習數(shù)學對人的一生有什么影響等問題．相關篇章內(nèi)容如下[8]：

大臣的諸事都需要計算，不懂數(shù)學樣樣事情難辦．世人靠計算才能辦好事情，年月日和時間靠數(shù)學推算．掌握了四則運算之后，還須把幾何學習精通．幾何學是門精細的學問，用它可把天地計算分明．要學會乘除，學會分數(shù)，它能考驗你是否成熟．還要學會倍數(shù)和比例，然后你再向開方涉足．還要學會求和法和土地測量，七層天猶如草芥握在你手掌．此外，還要學習代數(shù)與方程，然后去打開歐幾里得的門庭．

關于《福樂智慧》中相關數(shù)學詩句所蘊含的數(shù)學知識及數(shù)學文化的詳細解讀，維吾爾族學者吐爾遜·納西爾丁已有過系統(tǒng)論述[9]．除此之外，還可結(jié)合具體知識點適時增加民族建筑工藝（清真寺建筑）、民族建筑裝飾工藝（如新疆清真寺花磚墻飾的星形圖案構圖技巧及尺規(guī)作圖）、民族服飾中的數(shù)學知識（涉及對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等基本幾何變換）、新疆數(shù)學文化與阿拉伯數(shù)學的關聯(lián)等多個類別的閱讀材料．

3.3 民族數(shù)學問題情境

眾所周知，一個好的問題情境對于學生充分調(diào)動起已有的生活經(jīng)驗或數(shù)學背景理解數(shù)學概念、形成數(shù)學原理、產(chǎn)生數(shù)學公式、深入剖析數(shù)學思想有著積極的促進作用．創(chuàng)設民族數(shù)學問題情境的目的就是通過呈現(xiàn)現(xiàn)實的、與民族兒童的民族、文化等實際背景相關聯(lián)的情境素材讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些已有的結(jié)果，通過一個充滿探索的過程去學習數(shù)學，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結(jié)論，從中感受學習數(shù)學的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識，從而達到素質(zhì)教育的目的．在民族數(shù)學文化背景下進行數(shù)學的學習，無疑會增進學生對知識的理解．關于此類民族數(shù)學問題情境的開發(fā)，新疆教育學院阿力木·阿不力克木教授已作過系統(tǒng)研究和闡述[10]．如以下情境案例．

案例1 新疆毛肉兼用細毛羊，簡稱新疆細毛羊．體形較大，公羊大多有螺旋形大角，鼻梁微隆起，頸部有1~2個完全或不完全的橫皺褶．母羊無角，鼻梁呈直線形，頸部有一個橫皺褶或發(fā)達的縱皺褶．胸部寬深，背腰平直，體軀長深且無皺，后軀豐滿，肢勢端正，被毛為白色．

圖2 細毛羊

（1）一片牧場長滿牧草，牧草均勻生長，這片牧草可供10只新疆細毛羊吃20天，可供15只細毛羊吃10天，問：如果是25頭細毛羊可吃多少天？

（2）牧場原有一定數(shù)量的庫存飼料，而且每天都買相等數(shù)量的飼料入庫，5只羊連續(xù)20天可吃完，6只羊連續(xù)15天可吃完，若要求6天正好全部吃完，至少需要多少只羊？

3.4 民族數(shù)學情境化教學案例

已有研究表明，學習和思維都是基于情境的，它們不能孤立地鑲嵌在個體的大腦之中，而是通過情境中的文化活動或工具發(fā)生在人類的大腦中．少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學課堂教學就必須將抽象的數(shù)學知識鑲嵌于其現(xiàn)實應用的少數(shù)民族實際環(huán)境之中，在數(shù)學世界與現(xiàn)實世界之間建立起一種本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，為民族兒童的數(shù)學認知、數(shù)學理解提供必要的概念框架．結(jié)合少數(shù)民族傳統(tǒng)文化以及少數(shù)民族兒童實際，改變數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是數(shù)學情境化的基本要求，實踐情境認知理論的最有效方式則是開發(fā)基于民族數(shù)學的情境教學案例．這將是未來很長時間少數(shù)民族數(shù)學教育工作者的一項重要課題和研究任務．結(jié)合對新疆數(shù)學文化的研究，給出如下情境化教學案例．

案例2 新疆手鼓又稱達卜．達卜是以其音響命名．達卜：因敲擊時發(fā)出“達”、“卜”兩種音響而得名．手鼓是新疆各族人民慶祝豐收、節(jié)日的常用樂器．圖3為很多不同型號的手鼓放到一個最大型號的手鼓里，把它抽象表達成圖4，已知大圓的半徑為0.6m，根據(jù)圖4回答下列問題：

圖3 各種型號的達卜

圖4 達卜的抽象圖

情境教學案例對于激發(fā)學生學習動機，增加對數(shù)學的“好感”具有重要作用．上面兩個案例都是針對具體知識點而設計的民族數(shù)學情境案例，試想如果能在整節(jié)課的教學過程中全方位地融入少數(shù)民族傳統(tǒng)文化及數(shù)學文化，那么對于數(shù)學課堂教學是不是會有更大的作用呢？如以下案例4．

案例4 找規(guī)律

限于篇幅，只給出小學二年級“找規(guī)律”一節(jié)內(nèi)容的融入新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的教學設計的思路．

首先給學生呈現(xiàn)有規(guī)律排列的民族兒童喜聞樂見的本民族傳統(tǒng)文化的圖片（這些民族文化圖片具備顏色交替有規(guī)律、圖形形狀交替有規(guī)律、不同類物品交替有規(guī)律，物品大小交替有規(guī)律等，可以選擇的素材包括服飾、花帽、地毯、馕、葡萄、巴旦木、駱駝、綿羊、民居建筑、清真寺外墻裝飾、樂器等多個方面）上述教學活動約15分鐘左右，在此基礎上引入“有規(guī)律”的概念．之后，播放一首經(jīng)典民族歌曲（如兒歌《維族小姑娘》或《十二木卡姆》選曲等），在播放兒歌的同時，教師帶領學生一起做一套有規(guī)律的動作，在歌曲播放完之后，讓學生上臺展示其他有規(guī)律的動作（鼓勵學生自主創(chuàng)新，盡可能與教師展示的動作不同），深化學生對“規(guī)律”的認識．在此基礎上，讓學生欣賞包含規(guī)律的與其日常生活密切聯(lián)系的反映傳統(tǒng)文化習俗的圖片，這節(jié)課的最后，教師設計一個教學活動（也可以是其他活動）：讓幾名學生（有男生有女生，總?cè)藬?shù)以及那女生人數(shù)多少需要教師提前計劃好）上臺，然后讓臺下的同學把臺上的同學排列成有規(guī)律的排列（如女男男，女女男，…，或者類似的有規(guī)律排列），借此加深對“規(guī)律”的認識和深刻把握其本質(zhì)．最后教師讓學生用自己的語言總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，鼓勵其他同學對不完善的表述進行補充．整節(jié)課在自主、平等、和諧的氣氛中結(jié)束．

3.5 基于民族數(shù)學文化的直觀幾何教學素材

調(diào)研表明，新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學文化的重要載體是出現(xiàn)在社會生活方方面面（尤其是伊斯蘭教建筑及建筑裝飾方面）的繁雜多變的幾何紋飾．也就是說，新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學文化里有著豐富的關于初等幾何的直觀素材．那么，結(jié)合這些直觀素材，開發(fā)民族兒童熟悉的與幾何教材呈現(xiàn)形式完全不同的學生更易接受和理解的教學素材是不是更有意義呢？在這方面，俄羅斯數(shù)學家L·V·沙雷金和L·N·葉爾岡日耶娃合著的《直觀幾何》可以提供借鑒．《直觀幾何》從文化的視角審視幾何學，它改變了傳統(tǒng)意義上幾何嚴謹、抽象、枯燥的呈現(xiàn)方式，而以生動有趣的生活哲理及變換多姿的可視圖形取而代之，使幾何達到它從未有過的豐富程度．它強調(diào)了學習幾何的價值不僅在于訓練人的思維和它的實際應用，更在于它所蘊涵的文化因素，并揭示了幾何的內(nèi)在魅力[11]．

參照《直觀幾何》，數(shù)學教育研究者和一線教師也可以開發(fā)具有民族特色的幾何教學素材．與一般鄉(xiāng)土或校本教材不同的是，這一類型的課程資源主要是將滲透在少數(shù)民族傳統(tǒng)建筑、服飾、建筑裝飾等方面的數(shù)學思想（主要是幾何思想，如構圖原理、幾何定律、幾何性質(zhì)等）進行細致、深入的挖掘、剖析，進而幫助民族兒童從他們熟悉的現(xiàn)實生活素材中提煉、理解深刻的數(shù)學思想和方法．目前關于這一方面課程資源的開發(fā)只是一個設想，要做到這一點，還有很長的路要走．

如上，文章探討了民族數(shù)學文化滲透、進入民族地區(qū)中小學數(shù)學課堂的多種形式．研究者堅持認為，當下最為務實的工作是結(jié)合現(xiàn)行中小學數(shù)學教材并按照知識發(fā)展的邏輯順序以及民族兒童認知思維特征開發(fā)適應性強、符合學生認知發(fā)展規(guī)律的民族數(shù)學文化教學案例，并供民族地區(qū)課堂教學檢驗和推廣使用．

誠然，少數(shù)民族數(shù)學課程資源進入課堂勢必會帶來教學模式、教學方法等方面的變革．由于任何教學方式背后都隱含著一種教育哲學，只有當教學方法和學生的文化規(guī)范相吻合時，學生的學業(yè)成就才會普遍提高．因此，民族數(shù)學課程資源融入后的課堂教學在教學方法上也應有所變化，應在尊重少數(shù)民族文化傳統(tǒng)，相信少數(shù)民族兒童的學習能力的基礎上，采取符合民族文化傳統(tǒng)及民族兒童認知方式的教學方法，設計適切的數(shù)學教學活動，從教學內(nèi)容的確定、教學方法的選擇、評價方式的設計等方面倡導自主、合作、交際的學習方式，注重知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀的整體發(fā)展．在這一方面，可以參考美國阿拉斯加土著學區(qū)文化數(shù)學項目（Math in a Cultural Context，簡稱MCC）中的有關視頻案例（如Yup'ik土著居民Dora利用身體關節(jié)制作正方形）[12]，在借鑒的基礎上，結(jié)合民族兒童的特征，探索具有特色的、適應性強的課堂教學模式．

4 參與課程資源開發(fā)對少數(shù)民族數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的作用

一般地，教師專業(yè)發(fā)展是教師不斷接受新知識、增長專業(yè)能力的系統(tǒng)持續(xù)的過程．教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)涵包括專業(yè)認知和專業(yè)情意兩大方面．就新疆少數(shù)民族地區(qū)的教師專業(yè)發(fā)展來看，除了上述知識與能力的發(fā)展之外，還要增加漢語水平、數(shù)學語言水平、雙語課程資源開發(fā)與應用能力等的發(fā)展．對于“教非所學”（在新疆，有為數(shù)不少的從事數(shù)學教育的民族教師，大學所學專業(yè)為物理、計算機、化學甚至文科學科）的民族教師，還需要加強數(shù)學基礎知識以及教學知識的學習和發(fā)展．縱觀現(xiàn)有的關于教師專業(yè)發(fā)展的不同層次的培訓項目或者寒暑期繼續(xù)教育，都難以“面面俱到”地培養(yǎng)和發(fā)展如上提及的各種知識與技能．實際上，教師積極、主動參與課程資源的開發(fā)與利用是促進其專業(yè)發(fā)展的一條有效路徑．課程資源的開發(fā)能夠促進教師教育認識水平的提升、專業(yè)能力和技能的發(fā)展、知識結(jié)構的優(yōu)化、合作意識的增強和教學方式的轉(zhuǎn)變[13]．

少數(shù)民族數(shù)學教師參與課程資源開發(fā)對其專業(yè)發(fā)展的推動作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是通過參與民族數(shù)學課程資源的開發(fā)，完善民族數(shù)學教師自身的知識結(jié)構，促進其學科內(nèi)容知識、教育情境知識等的形成和發(fā)展．具體地，在進行民族數(shù)學課程資源開發(fā)過程中，教師首先要確認包含數(shù)學知識的少數(shù)民族物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化載體．在此基礎上，把蘊含其中的數(shù)學知識從數(shù)學、教育學、雙語教學等多維視角進行提煉和加工，若有必要，還需進行維漢雙語的對比分析．為了勝任這一工作，少數(shù)民族數(shù)學教師需要進行系統(tǒng)地數(shù)學專業(yè)知識與能力的“學習”與“再學習”，還必須要有厚重的民族文化底蘊，加強民俗學、哲學、建筑學、藝術學等方面知識的學習．只有如此，才能將凝結(jié)在少數(shù)民族物質(zhì)文化載體中的數(shù)學文化及知識點用文字語言昭示出來，才能選準少數(shù)民族數(shù)學文化載體與數(shù)學教學內(nèi)容的最佳結(jié)合點[14]；二是通過參與民族數(shù)學課程資源的開發(fā)，提高民族數(shù)學教師的課程意識與課程觀念，加強一般教學法知識、課程知識、學科教學法知識的學習和深化，提升民族教師選擇、設計、實施、評價課程和自我反思的能力．在開發(fā)和利用民族數(shù)學課程資源的過程中，民族教師必須結(jié)合當前新疆使用的國家統(tǒng)編教材，系統(tǒng)地學習教材內(nèi)容，熟悉、理解課本中知識的邏輯體系、章節(jié)內(nèi)容的前后聯(lián)系，分析不同版本教材對于同一知識點的教學設計處理的異同，抓住其本質(zhì)．在此基礎上，運用已掌握的民族數(shù)學素材制作適切民族兒童的課堂教學情境教學素材或課例．此外，民族教師還必須結(jié)合課程標準要求，考慮如何教，如何設計課堂教學，進而推進教學方法、教學模式、評價方式等多方面的變革．由此看來，民族教師參與課程資源開發(fā)的過程就是教師對其自身知識不斷構建和重組的過程，對其教學實踐不斷反思和探究的過程．除了以上兩個方面，民族教師參與課程資源開發(fā)還可以促進其參與意識、合作精神、行動研究能力等的培養(yǎng)．基于民族數(shù)學課程資源的開發(fā)與利用，少數(shù)民族數(shù)學教師可以實現(xiàn)對數(shù)學學科知識以及數(shù)學教學知識自主學習和靈活應用的“雙贏”．在實現(xiàn)自身專業(yè)發(fā)展的同時，通過全面領會和在教學中積極地滲透課改理念，也會有力地推進少數(shù)民族地區(qū)基礎教育事業(yè)的發(fā)展．

總而言之，開發(fā)少數(shù)民族數(shù)學課程資源的最終目的是實現(xiàn)本地區(qū)數(shù)學課堂的有效教學、少數(shù)民族優(yōu)秀數(shù)學人才培養(yǎng)及民族數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展．但也應認識到，少數(shù)民族數(shù)學課程資源與主流數(shù)學相比，仍然有一定的局限性．因此，在民族數(shù)學課程資源開發(fā)與使用的過程中還必須考慮其與主流數(shù)學的關聯(lián)，盡可能地從數(shù)學的精神、思想和方法上實現(xiàn)兩者的共通．此外，關于數(shù)學雙語教學的問題（一般而言，完整的雙語數(shù)學教學包括兩個部分，一部分是專業(yè)漢語的教學，即數(shù)學語言的教學；另一部分是數(shù)學知識的教學[15]），在少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學雙語教學中，如何借助民族兒童熟悉的課程資源和現(xiàn)實情境素材，強化民族兒童數(shù)學語言與數(shù)學知識學習的心理認知，注重數(shù)學概念、公式、定理等的符號化和情境化，最終實現(xiàn)民族兒童母語、漢語、數(shù)學語言的互譯共通，也是需要進一步考慮的問題．

[1] 羅永超，呂傳漢．民族數(shù)學文化引入高校數(shù)學課堂的實踐與探索——以苗族侗族數(shù)學文化為例[J]．數(shù)學教育學報，2014，23（1）：70-74.

[2] 孫曉天．當前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教師對數(shù)學課程的看法——基于訪談的梳理與分析[J]．民族教育研究，2014，（1）：77-83．

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[13] 李定仁，段兆兵．論課程資源開發(fā)與教師專業(yè)成長[J]．教育理論與實踐，2005，（6）：42-45．

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Research on Development and Utilization of Xinjiang Minority Mathematics Curriculum Resources

LIU Chao

(Teachers College of Shihezi University, Xinjiang Shihezi 832003, China)

In view of the lack of national cultural background and “excessive city” of teaching situation in mathematics education in minority areas, we think that the solution is to develop mathematical curriculum resource which be familiar. to minority children that based on practical application of mathematical knowledge in minority people’s production and life. The specific processes of development are as follows: Firstly, to clarify minority culture and non-material culture carrier that include mathematical knowledge through the literature retrieval, field survey and interview, and to summary; On this basis, combined with the current national curriculum standards and textbooks related content or specific knowledge, we should develop problem scene, scene teaching cases that appropriate to minority students practical. In the use process of minority mathematics curriculum resources, we should to make reform in teaching method and teaching model which be combined with the minority children’s cognitive development, thought character and personality. In addition, we should consider the follow problems that includes the relation between minority curriculum resources and mainstream mathematics, the role of promoting in minority mathematics teachers professional development and bilingual teaching.

curriculum resource; the lack of cultural; teaching case; the professional development of minority teachers

[責任編校：陳雋]

G750

A

1004–9894（2016）03–0076–05

2016–01–11

教育部人文社會科學研究新疆項目——新疆民族數(shù)學課程資源開發(fā)與利用（12XJJC880002）

劉超（1982—），男，山東膠州人，副教授，碩士，主要從事數(shù)學教育研究．