高中數(shù)學(xué)教師對(duì)問(wèn)題串評(píng)價(jià)與編制的調(diào)查研究

高 翔，張 波

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高中數(shù)學(xué)教師對(duì)問(wèn)題串評(píng)價(jià)與編制的調(diào)查研究

高 翔，張 波

（揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225002）

問(wèn)卷調(diào)查表明：新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)涉及概念命題的探究課問(wèn)題串設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)差異不顯著，而對(duì)解題或者試卷講評(píng)課的評(píng)價(jià)差異顯著，暴露出新手型教師對(duì)于解題、數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理解與經(jīng)驗(yàn)型教師存在差距；經(jīng)驗(yàn)型教師在編制問(wèn)題串的過(guò)程中比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動(dòng)學(xué)生“回歸課本”以及將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“串聯(lián)”；教師對(duì)問(wèn)題串的評(píng)價(jià)能力與其編制問(wèn)題串的能力相互影響．

新手型教師；經(jīng)驗(yàn)型教師；問(wèn)題串；評(píng)價(jià)

1 問(wèn)題提出

教育家陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)；智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨”．可見(jiàn)問(wèn)題在教學(xué)中的地位之重．教師為了推進(jìn)教學(xué)或者指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，會(huì)根據(jù)主題，提出一系列的問(wèn)題，并約定俗成地把這一系列的問(wèn)題叫做問(wèn)題串．教師使用問(wèn)題串進(jìn)行教學(xué)的方法，稱(chēng)之為“問(wèn)題串”教學(xué)法．以往關(guān)于“問(wèn)題串”教學(xué)法的研究，更多的關(guān)注了“問(wèn)題串”本身，包括其理論基礎(chǔ)[1~4]、在教學(xué)中如何設(shè)置[5]以及如何在某個(gè)具體的教學(xué)內(nèi)容下高效使用[6~7]“問(wèn)題串”教學(xué)法，卻鮮有從教師的角度審視“問(wèn)題串”教學(xué)法的研究．那么，新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)具體“問(wèn)題串”教學(xué)法案例的評(píng)價(jià)有無(wú)差異？新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師問(wèn)題串編制的側(cè)重點(diǎn)是否相同？

2 研究方法

2.1 問(wèn)卷的編制

在編制調(diào)查問(wèn)卷之前，首先查閱了“問(wèn)題串”教學(xué)法的相關(guān)文獻(xiàn)，精心選取了初高中兩個(gè)不同課型的“問(wèn)題串”教學(xué)法的案例，先后請(qǐng)一位數(shù)學(xué)教育研究專(zhuān)家和兩位一線高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行審閱．接著，在十位一線的高中數(shù)學(xué)教師中進(jìn)行了預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改，最終定稿了“有關(guān)‘問(wèn)題串’教學(xué)法的調(diào)查（教師問(wèn)卷）”．

2.2 被試與問(wèn)卷收發(fā)情況

選取100位2014年9月參加在江蘇揚(yáng)州舉辦的江蘇省高中學(xué)科（數(shù)學(xué)）教師提高培訓(xùn)的高中數(shù)學(xué)教師作為被試，他們分別來(lái)自揚(yáng)州、泰州、宿遷和鎮(zhèn)江4個(gè)大市．共發(fā)放問(wèn)卷100份，回收85份，其中有效問(wèn)卷81份，回收率和有效率分別為85%和81%．這81位高中數(shù)學(xué)教師的基本情況如表1所示．

研究規(guī)定教齡在1~5年或者教齡在6~15年且專(zhuān)業(yè)技術(shù)職稱(chēng)為中教二級(jí)的被試稱(chēng)為新手型教師；教齡在15年以上或者教齡在6~15年且專(zhuān)業(yè)技術(shù)職稱(chēng)為中教一級(jí)及以上的被試稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)型教師．據(jù)此，回收的有效問(wèn)卷中，新手型教師有25人，經(jīng)驗(yàn)型教師有56人．所占比例分別為30.9%和69.1%．

表1 被試基本情況（N=81）

3 結(jié)果與分析

3.1 兩種教師對(duì)具體“問(wèn)題串”教學(xué)法案例評(píng)價(jià)的差異

問(wèn)卷給出了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個(gè)案例，需要教師對(duì)案例中的問(wèn)題串設(shè)計(jì)進(jìn)行“好、合格、不好”的評(píng)價(jià)，并給出理由．其中案例一為同一課題的兩種不同問(wèn)題串設(shè)計(jì)，涉及概念和命題的教學(xué)以及探究活動(dòng)；案例二涉及解題和試卷講評(píng)的教學(xué)．

3.1.1 對(duì)案例一的評(píng)價(jià)

案例一：平行四邊形的性質(zhì)探索[8]

設(shè)計(jì)一：

問(wèn)題一：將一張平行四邊形紙片沿一條對(duì)角線剪下，得到兩張三角形紙片，它們能完全重合嗎？它們的邊與角有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

問(wèn)題二：準(zhǔn)備兩張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，折出它們的兩條對(duì)角線，將它們重合放置在桌面上，并用一枚大頭針固定在對(duì)角線交點(diǎn)處，下面的紙片保持不動(dòng)，將上面的紙片繞著大頭針旋轉(zhuǎn)180度，觀察它們是否重合．由此你能發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平行四邊形中，還有哪些線段是相等的？證明你的結(jié)論．

設(shè)計(jì)二：

將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)四邊形．

問(wèn)題一：你拼出了怎樣的四邊形？與同伴交流．

問(wèn)題二：在拼接得到的平行四邊形中，有哪些相等的線段、相等的角？你是如何得到的？與同伴交流．

問(wèn)題三：平行四邊形的兩條對(duì)角線、相交于點(diǎn)．圖形中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？設(shè)法驗(yàn)證你的猜想．

經(jīng)過(guò)SPSS 21.0的統(tǒng)計(jì)分析，得到兩種類(lèi)型教師對(duì)案例一中兩種問(wèn)題串設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)情況如表2、表3所示．

表2 兩種類(lèi)型教師對(duì)問(wèn)題串設(shè)計(jì)一的評(píng)價(jià)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)結(jié)果為=0.344，=1.000>0.05，說(shuō)明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于問(wèn)題串設(shè)計(jì)一的評(píng)價(jià)差異不顯著．

表3 兩種類(lèi)型教師對(duì)問(wèn)題串設(shè)計(jì)二的評(píng)價(jià)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)結(jié)果為=0.716，=0.685>0.05，說(shuō)明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于問(wèn)題串設(shè)計(jì)二的評(píng)價(jià)差異不顯著．針對(duì)上述結(jié)果，由于新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師的評(píng)價(jià)差異不顯著，因而研究者將教師對(duì)兩種問(wèn)題串設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)較為集中的理由進(jìn)行了歸類(lèi)，如表4所示．

表4 案例一兩種問(wèn)題串設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)理由表

從表4可以看出，涉及概念、命題的探究活動(dòng)問(wèn)題串設(shè)計(jì)，無(wú)論是新手型教師還是經(jīng)驗(yàn)型教師均表示應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究，從而激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中承擔(dān)更大的責(zé)任”[9]；在問(wèn)題串的敘述上，兩類(lèi)教師認(rèn)為文字?jǐn)⑹霾灰诉^(guò)多，問(wèn)題的指向性不能太強(qiáng)，即每一個(gè)問(wèn)題指向教師設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)知識(shí)與結(jié)論，學(xué)生完成教師預(yù)設(shè)的“規(guī)定動(dòng)作”，學(xué)生在看似熱鬧的操作中卻沒(méi)有得到思維上的提升，很容易產(chǎn)生“滑過(guò)現(xiàn)象”[10]，這樣的問(wèn)題串設(shè)計(jì)有待商榷；在問(wèn)題串本身的可操作性上，應(yīng)盡量降低偏離探究主題的情形，探究活動(dòng)的結(jié)果在很大程度上決定了學(xué)生對(duì)于新數(shù)學(xué)知識(shí)或結(jié)論的“第一印象”，教師應(yīng)在學(xué)生操作的過(guò)程中適當(dāng)加以引導(dǎo)，提高學(xué)生探究活動(dòng)的有效性．

同時(shí)，在對(duì)案例一的評(píng)價(jià)中，還意外發(fā)現(xiàn)部分新手型教師對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不夠了解，提出了“研究平行四邊形的性質(zhì)，根本不需要去拼平行四邊形，直接給出定理即可”、“探究活動(dòng)只適合理解力、觀察力、邏輯推理能力強(qiáng)的學(xué)生，差的學(xué)生只能看熱鬧”等看法；其次，部分新手型教師不熟悉初中數(shù)學(xué)教材的編排，如有的教師提出“學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形之前還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)三角形，因此設(shè)計(jì)二是不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的”．

3.1.2 對(duì)案例二的評(píng)價(jià)

案例二：一道習(xí)題的講評(píng)[11]

教師：所以這道題可以通過(guò)什么方法來(lái)處理？

學(xué)生：數(shù)形結(jié)合．

學(xué)生：斜率為1．

……

學(xué)生：用導(dǎo)數(shù)．

……

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于案例二的問(wèn)題串設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)如表5所示．

表5 兩種類(lèi)型教師對(duì)案例二的評(píng)價(jià)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)結(jié)果為=1.791，=0.003<0.05，說(shuō)明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于問(wèn)題串設(shè)計(jì)二的評(píng)價(jià)差異顯著．

整理兩種類(lèi)型的教師對(duì)于案例二評(píng)價(jià)較為集中的理由，如表6所示．

從表5、表6可以明顯的看出新手型教師和經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)于案例二的評(píng)價(jià)有著明顯的分歧．超過(guò)半數(shù)的新手型教師認(rèn)為該案例的問(wèn)題串設(shè)計(jì)好，問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)了學(xué)生的思維，少部分新手型教師認(rèn)為問(wèn)題取代了學(xué)生的思考，跨度不大；經(jīng)驗(yàn)型教師則幾乎一針見(jiàn)血地指出該問(wèn)題串設(shè)計(jì)思維力度不夠，問(wèn)題多、敘述啰嗦，沒(méi)有揭示該題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想等問(wèn)題．

表6 案例二評(píng)價(jià)理由表

不僅如此，還有近二十位經(jīng)驗(yàn)型教師給出了案例二問(wèn)題串的改進(jìn)意見(jiàn)．較為集中的幾條如下：意見(jiàn)一，該題較為簡(jiǎn)便的方法是分離參數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，同時(shí)應(yīng)注意解法的可操作性；意見(jiàn)二，應(yīng)先讓學(xué)生自己分析題目，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，若沒(méi)思路，教師可以適當(dāng)提示，再引導(dǎo)學(xué)生有無(wú)其他解法；意見(jiàn)三，教師應(yīng)圍繞鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己想法、詢(xún)問(wèn)為何想到該法、有無(wú)其他方法以及各種解法之間有無(wú)優(yōu)劣之分進(jìn)行問(wèn)題串設(shè)計(jì)．新手型教師中僅有一位教師提出問(wèn)題串應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)零點(diǎn)、方程根之間的關(guān)系．

3.2 新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師問(wèn)題串編制的側(cè)重點(diǎn)

問(wèn)卷的最后一個(gè)部分要求教師編制“等比數(shù)列前項(xiàng)和”的主體部分問(wèn)題串，并給出編制的理由，該部分調(diào)研教師編制問(wèn)題串的側(cè)重點(diǎn)，經(jīng)過(guò)整理得到較為集中的4種問(wèn)題串設(shè)計(jì)．

設(shè)計(jì)一：

引入故事：國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)棋手麥子的故事，棋手要求在第一格放1粒麥子，第二格放2粒麥子，第三格放4粒麥子，以后每一個(gè)小格放的麥子是前一格的兩倍，要擺滿64格需要多少粒麥子？

問(wèn)題四：這種方法的特點(diǎn)是什么？（引出錯(cuò)位相減）你能仿照上述問(wèn)題的解法求出一般情形的結(jié)果嗎？

問(wèn)題五：你能仿照上述方法求出更一般的等比數(shù)列的前項(xiàng)和嗎？

理由：?jiǎn)栴}串由數(shù)學(xué)歷史小故事引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣；循序漸進(jìn)，由具體到抽象，由特殊到一般，由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生猜想解決問(wèn)題的思路．

設(shè)計(jì)二：

問(wèn)題一：你能求

問(wèn)題二：根據(jù)上述求和過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題三：你能仿照該求和方法，求出

問(wèn)題四：你能仿照上述方法求出更一般的等比數(shù)列的前項(xiàng)和嗎？

理由：遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，讓學(xué)生能首先通過(guò)各種途經(jīng)得到結(jié)果，逐漸歸納出公式，并能對(duì)公式進(jìn)行有效的思辨．

設(shè)計(jì)三：

問(wèn)題二：請(qǐng)參看課本，你有什么方法？

問(wèn)題三：課本中為什么要乘以一個(gè)常數(shù)？這個(gè)常數(shù)是什么？怎么化簡(jiǎn)的？

問(wèn)題四：為什么要討論公比？你能用公式解決嗎？

問(wèn)題五：請(qǐng)你敘述錯(cuò)位相減法的步驟及公式使用的注意事項(xiàng)．

理由：讓學(xué)生先思考再看書(shū)，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，猜想出解題的思路，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)不能簡(jiǎn)單地給學(xué)生定下目標(biāo)，而應(yīng)起到給學(xué)生提供臺(tái)階的功能，至于怎樣攀爬，應(yīng)由學(xué)生決定．

設(shè)計(jì)四：

問(wèn)題一：等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征量有哪些？

問(wèn)題三：回顧等比數(shù)列的定義，我們將前項(xiàng)和乘上一個(gè)公比，你發(fā)現(xiàn)與原來(lái)的式子有什么聯(lián)系？

理由：由復(fù)習(xí)等差數(shù)列的特征量引入，由學(xué)生熟悉的知識(shí)過(guò)渡到陌生的知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

上述兩種設(shè)計(jì)的教師人數(shù)及比例如表7所示．

表7 兩種類(lèi)型教師問(wèn)題串設(shè)計(jì)人數(shù)及比例

如果將以上4種問(wèn)題串設(shè)計(jì)稱(chēng)為“主流的”問(wèn)題串設(shè)計(jì)，那么56位經(jīng)驗(yàn)型教師中有49位給出了“主流的”問(wèn)題串設(shè)計(jì)，占87.5%；而25位新手型教師中僅有11位，比例僅為44%，約為經(jīng)驗(yàn)型教師比例的一半．

每一種問(wèn)題串設(shè)計(jì)中，經(jīng)驗(yàn)型教師的比例均高于新手型教師．由此可以初步推斷出經(jīng)驗(yàn)型教師的問(wèn)題串編制能力要強(qiáng)于新手型教師．

具體看“等比數(shù)列前項(xiàng)和”這個(gè)內(nèi)容，課標(biāo)要求“探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式．”“等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如教育貸款、購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力．”4種問(wèn)題串設(shè)計(jì)都較好地貫徹了課標(biāo)的要求，側(cè)重教學(xué)的重難點(diǎn)．

在編制問(wèn)題串的過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)型教師比新手型教師更加注重：（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．設(shè)計(jì)一中“國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)棋手麥子”的數(shù)學(xué)歷史小故事，拉近了與學(xué)生的距離，提升學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力；設(shè)計(jì)二中3個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算式子，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生展示與成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲；（2）驅(qū)動(dòng)學(xué)生“回歸課本”．設(shè)計(jì)三充分體現(xiàn)了教材的重要性，學(xué)生并不是不加思考地去教材中找答案，而是在思考了教師給出的問(wèn)題后，帶著自己的見(jiàn)解去解讀課本，學(xué)生會(huì)為自己的想法與教材不謀而合而喜悅，也能受到教材的啟發(fā)；（3）將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“串聯(lián)”．設(shè)計(jì)四體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為一門(mén)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)之間相互聯(lián)系，很多知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起著承上啟下的作用，同時(shí)側(cè)重從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)引入，過(guò)渡十分自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

4 調(diào)查結(jié)論

4.1 兩種類(lèi)型教師對(duì)不同課型的問(wèn)題串設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)存在差異

新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)涉及概念命題的探究課問(wèn)題串設(shè)計(jì)（案例一）評(píng)價(jià)差異不顯著（=0.344，=1.000>0.05；=0.716，=0.685>0.05），但暴露出部分新手型教師不熟悉初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系和教材．

新手型教師與經(jīng)驗(yàn)型教師對(duì)解題或者試卷講評(píng)課（案例二）的評(píng)價(jià)差異顯著（=1.791，=0.003<0.05），暴露出新手型教師對(duì)于解題、數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理解與經(jīng)驗(yàn)型教師存在差異．

與此同時(shí)，對(duì)案例二的評(píng)價(jià)與改進(jìn)中，經(jīng)驗(yàn)型教師在解題或者試卷講評(píng)課上的表現(xiàn)要優(yōu)于新手型教師，體現(xiàn)在：（1）追求一題多解，引導(dǎo)學(xué)生思辨各種解法之間的差異；（2）教學(xué)理念新，倡導(dǎo)學(xué)生為主體，教師作為引導(dǎo)者、合作者的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)己見(jiàn)；（3）思考有深度，對(duì)于具體的案例，經(jīng)驗(yàn)型教師的思考不是停留在問(wèn)題層面，而是高中數(shù)學(xué)課程的宏觀視角加以審視，提出的意見(jiàn)一針見(jiàn)血，改進(jìn)意見(jiàn)中肯有效．

4.2 經(jīng)驗(yàn)型教師編制問(wèn)題串的能力強(qiáng)于新手型教師

在4種“主流”問(wèn)題串設(shè)計(jì)中，經(jīng)驗(yàn)型教師的比例（87.5%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于新手型教師（44%）．4種“主流”的問(wèn)題串設(shè)計(jì)體現(xiàn)出了好的問(wèn)題串標(biāo)準(zhǔn)：緊密?chē)@教學(xué)內(nèi)容、適合學(xué)生的特點(diǎn)．經(jīng)驗(yàn)型教師在編制問(wèn)題串的過(guò)程中比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動(dòng)學(xué)生“回歸課本”以及將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“串聯(lián)”．新手型教師處于模仿與提出問(wèn)題串的層面上，經(jīng)驗(yàn)型教師能夠深入到策略的層面．體現(xiàn)出經(jīng)驗(yàn)型教師編制問(wèn)題串的能力強(qiáng)于新手型教師．

此次調(diào)查也體現(xiàn)了一些經(jīng)驗(yàn)型教師的教學(xué)智慧，如有一位教師在給出“國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)棋手麥子”的例子后，詼諧地問(wèn)學(xué)生：“如果你是國(guó)王，你會(huì)怎么處理這個(gè)尷尬的局面？如果我是國(guó)王，我就讓棋手用袋子將麥子裝走，如果裝不走，就不給獎(jiǎng)勵(lì)．”學(xué)生“在數(shù)學(xué)情境中觀察、分析，產(chǎn)生疑慮、困惑，逐步發(fā)現(xiàn)于形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)．”[12]

4.3 教師對(duì)問(wèn)題串的評(píng)價(jià)能力與其編制研究能力相互影響

在對(duì)案例二的評(píng)價(jià)中，許多新手型教師給出了與經(jīng)驗(yàn)型教師大相徑庭的評(píng)價(jià)，認(rèn)為該問(wèn)題串的問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)了學(xué)生的思維．將這7位新手型教師的問(wèn)卷再次進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)7位教師對(duì)于案例的評(píng)價(jià)都是簡(jiǎn)單的幾句話：“好，從思想方法上找突破”、“符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)”、“問(wèn)題引入好”……同時(shí)還發(fā)現(xiàn)有兩位教師在案例一與案例二的評(píng)價(jià)中至少有一個(gè)問(wèn)題串設(shè)計(jì)沒(méi)有給出評(píng)價(jià)，有兩位教師沒(méi)有給出“等比數(shù)列前項(xiàng)和”的問(wèn)題串設(shè)計(jì)，在剩下的3位教師中有一位教師給出了“國(guó)王獎(jiǎng)賞棋手麥子”的設(shè)計(jì)，其他兩位教師僅僅將問(wèn)卷中給出的一個(gè)問(wèn)題串設(shè)計(jì)樣例進(jìn)行了簡(jiǎn)單修改，沒(méi)有給出個(gè)性化的設(shè)計(jì)．

以上研究結(jié)果在教師實(shí)踐層面上也驗(yàn)證了莊志剛[5]、鄭建元[13]、羅增儒[14]、李渺[15]等人的研究結(jié)論．

5 提升新手型教師設(shè)計(jì)問(wèn)題串能力的策略

5.1 提高把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力

新手型教師對(duì)于不同課型的問(wèn)題串評(píng)價(jià)與經(jīng)驗(yàn)型教師存在差異，體現(xiàn)新手型教師對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握還不夠．針對(duì)不同的課型，新手型教師都應(yīng)當(dāng)厘清數(shù)學(xué)的本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)是還原這個(gè)過(guò)程，挖掘隱藏在書(shū)本知識(shí)背后的思想與方法[16]．?dāng)?shù)學(xué)課主要有概念課、原理課和解題課3種課型．

概念課，新手型教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，既要靜態(tài)的分析其定義形式，更需要在比較、變化等聯(lián)系活動(dòng)中揭示其內(nèi)涵[17]；原理課，應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生了解定理的來(lái)龍去脈，積累數(shù)學(xué)史知識(shí)[18]；解題課，應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生如何思考問(wèn)題，怎樣由已知推向未知，通過(guò)變式教學(xué)提升學(xué)生的思維．

只有針對(duì)不同課型，有的放矢地編制問(wèn)題串，才能從本質(zhì)上提升新手型教師編制問(wèn)題串的能力．

5.2 優(yōu)化問(wèn)題串設(shè)計(jì)

經(jīng)驗(yàn)型教師在編制問(wèn)題串時(shí)比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動(dòng)學(xué)生“回歸課本”以及將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“串聯(lián)”．從中可以看出，好的問(wèn)題串應(yīng)當(dāng)符合兩大標(biāo)準(zhǔn)．一要緊密?chē)@教學(xué)內(nèi)容，二要適合學(xué)生的特點(diǎn)．

數(shù)學(xué)教學(xué)本身是將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)“激活”，轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的知識(shí)的過(guò)程．新手型教師在進(jìn)行問(wèn)題串編制時(shí)首先應(yīng)當(dāng)宏觀把握數(shù)學(xué)課程體系、熟知教材內(nèi)容，然后緊扣教學(xué)內(nèi)容，想方設(shè)法地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、同時(shí)注重對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，最終提煉出數(shù)學(xué)思想方法，從而完成一整套的有效教學(xué)．

5.3 及時(shí)更正設(shè)計(jì)理念

新手型教師不能對(duì)問(wèn)題串設(shè)計(jì)案例給出有效的評(píng)價(jià)，尤其像需要教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累的解題或者試卷講評(píng)課上，新手型教師的想法相比經(jīng)驗(yàn)型教師就存在較大差距．同時(shí)，部分經(jīng)驗(yàn)型教師給出案例二的改進(jìn)建議，充分體現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)型教師問(wèn)題串設(shè)計(jì)理念新，思考有深度，這點(diǎn)與左坤[19]、李鵬[20]、徐利[21]、王光明[22]的研究基本吻合．

新手型教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)加強(qiáng)與經(jīng)驗(yàn)型教師的溝通交流，虛心聽(tīng)取經(jīng)驗(yàn)型教師的合理化建議，及時(shí)更正設(shè)計(jì)理念．

[1] 曾崢，楊之．“化歸”芻論[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：38-41．

[2] 陳艷斌，朱維宗，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境與提出問(wèn)題”教學(xué)與RME教學(xué)之比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：59-60．

[3] 張奠宙．中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（3）：1-2．

[4] Martin A. Simon, Ron Tzur. Explicating the Role of Mathematical Tasks in Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning Trajectory[J]., 2004, 6(2): 91-104.

[5] 莊志剛．合理設(shè)置激發(fā)思維——例談“問(wèn)題串”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)置[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014，（5）：7-9．

[6] 王飛．從一節(jié)解析幾何復(fù)習(xí)課管窺數(shù)學(xué)問(wèn)題串教學(xué)法[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014，（5）：36-37．

[7] 張彥春，李長(zhǎng)毅，徐宏偉．職前數(shù)學(xué)教師教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的問(wèn)題與思考——基于“平行線性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的同課異構(gòu)個(gè)案分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（3）：35-39．

[8] 顧繼玲，張新華．初中數(shù)學(xué)教材探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（3）：63-66．

[9] 鄭毓信．“問(wèn)題解決”與數(shù)學(xué)教育（2008）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：1-4．

[10] 寧連華．?dāng)?shù)學(xué)探究教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：40．

[11] 王慧清．一道習(xí)題講評(píng)五種教學(xué)設(shè)計(jì)的辯證思考[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2014，（6）：22-24．

[12] 常磊，夏小剛，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)中教師的MPCK理論研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（5）：67-71．

[13] 鄭建元．初中數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)的校本化研究——“用同邊長(zhǎng)的正多邊形拼地板”教學(xué)案例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：99-102．

[14] 羅增儒，羅新兵．作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)解題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：15．

[15] 李渺，陳長(zhǎng)偉．高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為研究——基于優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教師的個(gè)案研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：80-83．

[16] 何勇，曹廣福．?dāng)?shù)學(xué)課堂如何兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)試能力[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（2）：60．

[17] 李祎．高水平數(shù)學(xué)教學(xué)到底該教什么[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（6）：32．

[18] 羅新兵，劉陽(yáng)，安德利亞斯．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究的若干思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）：20-23．

[19] 左坤．初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：41-44．

[20] 李鵬，傅贏芳．論數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的誤區(qū)與對(duì)策[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：97-100．

[21] 徐利．杜郎口模式下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：99-102．

[22] 王光明．高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）：35-38．

Investigation and Study on the Evaluation and Formation of Problem-Chain of High School Mathematics Teachers

GAO Xiang, ZHANG Bo

(College of Mathematics and Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

On the evaluation of designing different types of mathematical classes’ problem-chains, there are obvious differences between novice teachers and experienced teachers in terms of problem-solving or examination paper analysis. However, not clear in the concept of teaching. The experienced teachers are better than novice teachers in problem solving and mathematics knowledge understanding. Experienced teachers pay more attention to designing problem-chains, such as breaking through the important and difficult points in teaching, making knowledge “series”, stimulating students’ interests in learning and driving students to “return of textbooks” etc. At the same time, there is an interrelationship between teacher’s evaluation and formation ability of problem-chains.

novice teachers; experienced teachers; problem-chain; evaluation

[責(zé)任編校：陳雋]

G633

A

1004–9894（2016）03–0066–05

2016–01–09

中國(guó)學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)課題——密西根州立大學(xué)教育碩士培養(yǎng)的案例研究（B2-2013Y09-137）

高翔（1990—），男，江蘇金壇人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．