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    運(yùn)用案例教學(xué)法,讓高中數(shù)學(xué)課堂更有實效

    2017-01-05 07:47:10江蘇省清江中學(xué)
    數(shù)學(xué)大世界 2016年22期
    關(guān)鍵詞:變式概念案例

    江蘇省清江中學(xué) 盧 闖

    運(yùn)用案例教學(xué)法,讓高中數(shù)學(xué)課堂更有實效

    江蘇省清江中學(xué) 盧 闖

    在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中,不僅有抽象的理論,更有具體的實踐。實踐的表現(xiàn)形式有很多,有時通過在實際生活當(dāng)中的滲透來表現(xiàn),有時則通過對具體問題的解答來體現(xiàn)。實踐是對數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)效果的檢驗,更是對繼續(xù)深入探究理論內(nèi)容的推動。為了讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從抽象走到具體,需要配合以相應(yīng)的實踐性教學(xué)方法。在這之中,案例教學(xué)法就是十分常用且著實有效的一種。它主要是以具體的數(shù)學(xué)問題作為案例加以呈現(xiàn),并通過對這些案例性問題進(jìn)行思考、分析實現(xiàn)對理論知識的全面理解。

    一、于概念呈現(xiàn)中運(yùn)用案例,夯實知識基礎(chǔ)

    概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),必須在初次學(xué)習(xí)時便對之形成清晰的認(rèn)識,這種初始性印象在后續(xù)的教學(xué)過程當(dāng)中是很難從根本上予以扭轉(zhuǎn)的,這也就為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了很高的要求。概念是理論性非常強(qiáng)的內(nèi)容,為了將其理解透徹,就需要一個使之具體化的過程,讓學(xué)生們得以明確知曉概念之所指,這就是案例的適用過程。

    例如,在對集合的概念進(jìn)行教學(xué)時,我并沒有始終采用枯燥的語言進(jìn)行描述,而是在呈現(xiàn)過基本內(nèi)容之后,以這樣一個問題作為案例,請學(xué)生們進(jìn)行思考:若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是下列哪種圖形?A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形。這個問題非常巧妙地考查了學(xué)生們對于集合當(dāng)中基本概念的理解。想要解答這個問題,學(xué)生們最需要做的是根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)與性質(zhì)分析出a,b,c的關(guān)系,進(jìn)而確定三角形的形狀。同單調(diào)敘述概念內(nèi)容相比,這種引入案例的方式顯然生動了許多,學(xué)生們對于相關(guān)內(nèi)容的理解探求也更加積極主動了。

    在概念教學(xué)的視頻案例當(dāng)中,既可以包含正向的內(nèi)容闡釋,也可以從逆向?qū)⑵渲械闹攸c(diǎn)難點(diǎn)部分呈現(xiàn)出來。這種方式能夠?qū)W(xué)生們起到一個很好的點(diǎn)醒作用,使大家能夠著重關(guān)注案例當(dāng)中所強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn),記憶也更加深刻,從而到位地掌握數(shù)學(xué)基本概念,為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

    二、于思維拓展中運(yùn)用案例,靈動深化所學(xué)

    數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是一個極為靈活的思維過程。學(xué)生們不僅要將停留在課本上的基本知識透徹理解,還要將之內(nèi)化為工具,去解決不斷變化的新問題。既然要面對和適應(yīng)數(shù)學(xué)問題的靈活多變,那么學(xué)生們在知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中便應(yīng)當(dāng)自覺地以靈動的形式調(diào)動思維,積極拓展問題解決路徑,讓頭腦動起來。

    例如,在不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,學(xué)生們遇到了這樣一個問題:若關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍。這就是一個極佳的思維變式契機(jī)。學(xué)生們將問題解答完成后,我對之進(jìn)行了變式:解關(guān)于x的不等式 。很明顯,它考查了含參數(shù)不等式的解法。緊接著,我又將問題繼續(xù)改編:設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M,如果M∈[1,4],求實數(shù)a的取值范圍。借此問題,對一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用實現(xiàn)了綜合考查。在這個典型案例的引導(dǎo)下,學(xué)生們對于不等式知識的理解靈活深化了許多。

    拓展數(shù)學(xué)思維最為常用的一個方式就是題目變式。確定一道變化空間比較大的問題,并引導(dǎo)學(xué)生們以一題多變或是一題多解的眼光來看待和處理,將會很好地提升學(xué)生們靈活全面理解知識的能力。案例正是一種十分理想的實現(xiàn)途徑。以具體的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行變式訓(xùn)練,不僅能夠讓學(xué)生們從思維層面上得到整體提升,還可以顯著加深學(xué)生們對于相應(yīng)知識內(nèi)容的印象。

    三、于思想總結(jié)中運(yùn)用案例,高效把握方法

    筆者始終認(rèn)為,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中,初級的目標(biāo)是內(nèi)容,高級的目標(biāo)是方法。只有從思想方法的層面對數(shù)學(xué)進(jìn)行把握,才能將之領(lǐng)悟得高效、到位。相對于具體知識內(nèi)容來講,思想方法是比較抽象的。如果只是一味通過語言來描述,很難在學(xué)生頭腦當(dāng)中形成明確認(rèn)知。只有以具體案例為載體,方能在問題解答的過程當(dāng)中領(lǐng)悟規(guī)律方法。

    例如,在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中,我在課堂上引入了這樣一個案例:有正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)。求證OC1∥面AB1D1。在這個問題中,連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1,并連接AO1,借助四邊形A1ACC1是平行四邊形的條件,得出相應(yīng)線段平行與相等的關(guān)系,最終求證。這個案例的難度雖然不大,我卻引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)出了其中一個重要的規(guī)律性方法:利用平行四邊形判定線面平行。這將會成為一個框架式的幾何模板,在復(fù)雜問題的解答中起到關(guān)鍵作用。

    不難發(fā)現(xiàn),案例的合理運(yùn)用讓思想方法的發(fā)掘過程一下子具體靈動了不少。在解答問題的過程中,學(xué)生們得以近距離地真切感知到相應(yīng)思想方法所發(fā)揮的作用以及得以適用的途徑。無需教師過多解釋,便可以讓學(xué)生們理解并記住,在今后遇到類似問題時主動運(yùn)用。

    不難發(fā)現(xiàn),案例教學(xué)法在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中是用得極為廣泛的??梢哉f,任何一個模塊的知識內(nèi)容都能夠以案例的形式予以呈現(xiàn),讓學(xué)生們得以真實地觸摸到數(shù)學(xué)知識的存在,并真切感知到問題分析的節(jié)奏。然而,案例的確定也不是隨意為之的,如果任意一個數(shù)學(xué)問題都可以被確定為案例,那么教學(xué)效率勢必不高。因此,在運(yùn)用案例教學(xué)法開展課堂教學(xué)時,教師們一定要根據(jù)教學(xué)需要選擇具有針對性和代表性的典型案例,讓學(xué)生們能夠花費(fèi)最少的精力收獲最大的進(jìn)步??茖W(xué)巧妙的案例融入,必將推動數(shù)學(xué)教學(xué)邁上全新的高度。

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