初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的運用研究

江蘇省興化市老圩中心校 陳高原

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的運用研究

江蘇省興化市老圩中心校 陳高原

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常用方法。不僅可以將抽象的數(shù)字概念轉(zhuǎn)化為直觀、清晰的圖形概念，也可以將圖像準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)字概念，降低知識點的理解難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。本文從數(shù)形結(jié)合法的運用策略和應(yīng)用實例展開討論和研究，為初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和借鑒。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是將數(shù)字與圖形相結(jié)合的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，通過將數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系與空間形式相連接，以圖形的直觀、清晰來輔助學(xué)生在數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)上的思維能力的培養(yǎng)；以數(shù)字的準(zhǔn)確、精密來幫助學(xué)生建立清晰的思維空間。數(shù)形結(jié)合法中的數(shù)組和圖形在廣義上都可以理解成為一種符號的體現(xiàn)，通過不同符號的轉(zhuǎn)換培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和理論轉(zhuǎn)化能力，進(jìn)而構(gòu)建整體的數(shù)學(xué)知識體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合法的運用策略

數(shù)形結(jié)合法是將數(shù)字與圖形恰當(dāng)融合，通過直觀、清晰的方式將數(shù)學(xué)化繁為簡、化難為易的教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法時，首先需要將數(shù)形結(jié)合法的簡便之處、思想內(nèi)涵對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和講解，使學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合法的獨到之處，其次在具體的解題過程中，教師恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合法，例如在函數(shù)、坐標(biāo)系、直線方程、相遇問題、速度問題等方面的解題過程中，對數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行實例講解和引導(dǎo)，最后，設(shè)計一定的數(shù)形結(jié)合題目作為學(xué)生的課下練習(xí)作業(yè)，強化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法的理解和運用。

二、初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用實例

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用主要包括兩方面：一方面是以“數(shù)”解“形”，另一方面是以“形”助“數(shù)”。下面以數(shù)形結(jié)合法的實例來探討數(shù)形結(jié)合法的具體應(yīng)用。

1.以“數(shù)”解“形”教學(xué)法

以“數(shù)”解“形”教學(xué)法是在初中數(shù)學(xué)幾何理論的學(xué)習(xí)中，將圖形中所包含的數(shù)字根據(jù)代數(shù)理論和公式進(jìn)行計算，也就是通過將“圖形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)字”的形式來解決數(shù)學(xué)知識中的圖形問題。通過這種方式，將圖形中已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，挖掘出圖形中所蘊含的隱藏數(shù)據(jù)，利用對圖形的數(shù)字分析，計算和解決圖形問題。

例如在Rt△ABC中，AC⊥BC，其中BC=2，∠B=30°，求△ABC的高。這種解三角形的題目在初中數(shù)學(xué)幾何解析課堂上，如果不運用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行圖形的構(gòu)建，單憑主觀思維構(gòu)造三角形的空間是很難快速得出答案的。

因此在這樣的題目解題中，教師往往指導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫出這樣的三角形圖形，如上圖△ABC，在已知的條件中，BC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，那么根據(jù)“勾股定理”可以得出，由AC2+BC2=AB2可以得出，通過在△ABC中∠B=30°這一已知條件可以根據(jù)三角形內(nèi)角和的概念得出∠ACD=30°,那么在Rt△ACD中,又可以由AC推論得出CD的長度。

在初中幾何學(xué)習(xí)中，這種類型的題目非常常見，具體表現(xiàn)在三角形、平行四邊形、梯形、菱形以及不規(guī)則等圖形的解析中，這類圖形主要考驗學(xué)生的思維構(gòu)造能力和空間概念，因此只有借助圖形和數(shù)字的嚴(yán)密結(jié)合才能進(jìn)行解答和講授。數(shù)形結(jié)合的思想在這類題目的解析中意義重大。

2.以“形”助“數(shù)”教學(xué)法

以“形”助“數(shù)”的教學(xué)方法是將初中數(shù)學(xué)中代數(shù)知識的復(fù)雜性和抽象性利用圖形的方式進(jìn)行直觀表現(xiàn)，以此來幫助學(xué)生直觀理解和認(rèn)識代數(shù)，掌握代數(shù)中的理論知識。

在蘇教版初中一年級的代數(shù)學(xué)習(xí)中，就最簡單的有理數(shù)比較大小來說，由于在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍內(nèi)的所有數(shù)字都可以在數(shù)軸上找到與其相對應(yīng)的點，那么在有理數(shù)比較大小的題型解答中就可以借助畫數(shù)軸的方式來輔助教學(xué)和解答。

例如，已知A=2，B=4,C=9，∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣而且D為整數(shù)，求符合條件的D的數(shù)字表示。在這樣的不等式解答中，由于D為一個數(shù)字范圍，其結(jié)果不唯一，因此在許多學(xué)生看來難度較大，但是通過將∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣這樣的不等式進(jìn)行簡單的代數(shù)運算可以得出A-B-C=-11，A+B+C=15，根據(jù)有理數(shù)絕對值的運算最終得出11＜D＜15，那么其在數(shù)軸上的表示即為：

通過這樣的數(shù)軸表示法可以清楚直觀地看出數(shù)字D在數(shù)軸上的位置范圍，也就是在11～15之間，而題目又限定D為整數(shù)，那么在數(shù)軸上就很容易得出D的具體數(shù)字表達(dá)，也就是D=12、D=13和D=14。

另外在初中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，例如直線y=x+1和y=-x+1的交點坐標(biāo)是（x1，y1），求（x1，y1）。在這樣的題型中，通過構(gòu)建平面坐標(biāo)系可以比較直觀地體現(xiàn)出（x1，y1）的具體位置,即x=0,y=1。雖然在這類簡單的例子中有些學(xué)生可以在代數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行直接運算，但是這種數(shù)形結(jié)合的思想是構(gòu)建學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維的重要方向，也對學(xué)生未來在解決其他數(shù)學(xué)難題過程中值得運用的有效方法。

數(shù)形結(jié)合法是初中數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何相連接的主要教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中陷入思路僵化、學(xué)習(xí)困難、思維局限等問題的根源是沒有熟練、靈活掌握數(shù)形結(jié)合法的運用。而靈活掌握數(shù)形結(jié)合法，不僅可以為學(xué)生提供許多有效的解題方法，而且還可以塑造學(xué)生全面的數(shù)學(xué)思維和解題思路，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量。

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