基于非支配排序遺傳算法的顆粒飼料加工參數(shù)優(yōu)化設計

■陳 嘯 孔丹丹 方 鵬 王紅英

（中國農(nóng)業(yè)大學工學院，北京 100083）

現(xiàn)代顆粒飼料加工工業(yè)中，粉碎、調(diào)質(zhì)、制粒、冷卻[1]等工段中所使用的各加工參數(shù)如粉碎粒度[2-3]、調(diào)質(zhì)蒸汽量及壓力、制粒成型參數(shù)[2，4-5]、調(diào)質(zhì)溫度參數(shù)[6-7]等，對顆粒飼料產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)能力及動物飼喂效果都有顯著的影響，因此針對顆粒飼料加工參數(shù)的優(yōu)化可進一步實現(xiàn)飼料行業(yè)高效低耗生產(chǎn)，對本行業(yè)的發(fā)展是很有必要且極有現(xiàn)實意義的。

關于加工參數(shù)的優(yōu)化，相關學者近年來開展了廣泛研究：如國內(nèi)學者采用的回歸正交組合設計方法、響應面優(yōu)化法等數(shù)學規(guī)劃法對水產(chǎn)沉性顆粒飼料擠壓蒸煮工藝[8]、秸稈壓塊成型工藝[9-11]、擠壓膨化工藝[12-13]等加工過程參數(shù)進行優(yōu)化研究；而國外相關研究領域偏向于人工智能與優(yōu)化算法相結合的方向，Witek-Krowiak A等使用響應面參數(shù)優(yōu)化與人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法對生物質(zhì)吸附過程進行了參數(shù)優(yōu)化[14]，顯著降低了進行實際試驗帶來的成本；經(jīng)過與數(shù)學回歸方法的比較，Pappu Sharon Mano J等[15]結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法，對生物質(zhì)木糖發(fā)酵加工過程進行了參數(shù)優(yōu)化，應用結果顯示該方法具有優(yōu)秀的預測精度和優(yōu)化效果；而在飼料加工領域中，Sudha L等[16]使用BP模型建立固定配方條件下加工參數(shù)與生產(chǎn)率的仿真模擬模型，通過這一模型進行反演尋找最優(yōu)加工參數(shù)，結果顯示在粉碎粒度1.5 mm、調(diào)質(zhì)蒸汽溫度80℃、喂料速率16 t/h、調(diào)質(zhì)時間32 s情況下可以獲得最優(yōu)生產(chǎn)率（13.82 t/h）。但此類研究中，或是模型效率不高，或是只考慮單一目標，無法滿足顆粒飼料實際生產(chǎn)過程中需對多目標進行全局尋優(yōu)的要求。

本文基于以人工神經(jīng)網(wǎng)絡為核心的加工參數(shù)與顆粒飼料質(zhì)量、生產(chǎn)能力等指標間的近似模型，采用多學科優(yōu)化軟件iSIGHT，實現(xiàn)基于改進非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-II)的多目標優(yōu)化設計；根據(jù)目標企業(yè)實際生產(chǎn)需求，面向顆粒飼料主要加工過程參數(shù)，提出一種經(jīng)濟高效且高度針對性的顆粒飼料加工參數(shù)優(yōu)化設計方法，得到能夠達到不同目標需求的優(yōu)化設計方案，為顆粒飼料產(chǎn)品質(zhì)量的提高和高效低耗生產(chǎn)提供理論依據(jù)和實用工具。

1 顆粒飼料加工參數(shù)多目標優(yōu)化設計

大多數(shù)工程和應用環(huán)境都是多目標優(yōu)化問題，存在多個彼此沖突的目標；面對多目標問題，傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃法常將多目標轉化為單目標優(yōu)化問題并以組合權重法解決，這往往忽視了目標之間的相互制約和相互聯(lián)系；而現(xiàn)代智能仿生算法則可綜合考慮各目標間的內(nèi)在聯(lián)系以逼近全局最優(yōu)。

隨著優(yōu)化技術的發(fā)展和深入，各具特點的多目標優(yōu)化方法已應用到農(nóng)業(yè)的各個領域，取得了良好的優(yōu)化效果。劉世豪等[17]使用一種集質(zhì)量功能展開、模糊線性回歸和目標規(guī)劃優(yōu)點于一體的多目標優(yōu)選法，通過應用實例證明該方法可有效解決搭建智能制造平臺時遇到的數(shù)控機床選型問題；通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立的近似模型；趙斌娟等[18]以多目標遺傳算法為尋優(yōu)算法，結合高精度流固耦合計算，設計了離心泵專用的多目標多學科遺傳尋優(yōu)策略；王云等[19]針對柔性作業(yè)車間的多目標調(diào)度問題，提出基于密集距離排序的自適應多目標粒子群算法，引入小概率變異機制以增強解的多樣性和算法全局尋優(yōu)能力，應用仿真結果證明該方法的有效性與適用性。

1.1 顆粒飼料加工過程近似模型和指標體系

近似模型是通過數(shù)學物理模型逼近一組輸入變量與響應變量的方法[20]；通過建立滿足精度要求的近似模型，可以模擬目標生產(chǎn)加工過程。陳嘯等[21]使用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)對應用廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型（誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，back-propagation neural network,BPNN）進行網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化，建立的顆粒飼料質(zhì)量預測模型具有較高精度，可對顆粒飼料加工過程進行近似模擬；因此本文以該模型為基礎，根據(jù)使用者由自身要求建立的顆粒飼料加工參數(shù)-質(zhì)量指標體系，進行近似模型的構建。

1.2 NSGA-II多目標優(yōu)化算法

改進非支配排序遺傳算法[22]采用簡潔明晰的極值非優(yōu)超排序法，在初代算法基礎上引入快速非支配排序策略、虛擬擁擠度距離計算及精英保留策略3項技術，使算法具有逼近Pareto最優(yōu)前沿的能力，并采用排擠極值法保證得到的最優(yōu)解具有良好的分布特性，是迄今為止最優(yōu)秀的進化多目標優(yōu)化算法之一[23]。

目前該算法已應用到農(nóng)業(yè)工程和農(nóng)業(yè)機械領域的許多方面：陳鴻海等[24]以NSGA-II算法為基礎，提出近親變異法優(yōu)化其交叉變異策略，通過對某機械加工車間的調(diào)度實例證明改進算法的有效性與可行性；基于農(nóng)田水量平衡模擬模型和作物產(chǎn)量計算模型，郄志紅等[25]以改進NSGA-II算法為核心建立了能夠同時對灌水日期和灌溉水量進行優(yōu)化的多目標優(yōu)化模型，計算分析結果顯示相對產(chǎn)量和用水量都得到了可觀的優(yōu)化；以徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡構建高比速混流泵工作過程近似模型，王春林等[26]使用NSGA-II算法對葉片軸面流線速度矩分布規(guī)律進行優(yōu)化，改善了葉輪的水力特性。

NSGA-II算法根據(jù)多目標函數(shù)值確定個體之間相應的支配關系，由此將競爭能力相同或相似的個體分為一個部分，使競爭能力更強的非支配個體群有更高概率被選入下一代，并以更快的速度收斂到最優(yōu)區(qū)域。關鍵運算分為以下4部分：

①快速非支配排序策略

設目標函數(shù)數(shù)目為M，種群規(guī)模為N，根據(jù)個體間支配關系對種群進行排序：由適應度函數(shù)值確定不同個體的支配關系，若xj并不優(yōu)于xn，則xj為非支配個體，循環(huán)運算直至找到所有非支配個體；定義以上所有非支配個體等級irank為1，并將這些個體從種群中移除，繼續(xù)在剩余子種群中運行上述循環(huán)，并同理定義為irank為2的個體，直至所有個體都被賦予相應的irank。

②虛擬擁擠度距離計算

為了保持種群多樣性，防止迭代早熟，引入虛擬擁擠度概念，指解i與同級相鄰兩解i+1和i-1間的擁擠距離。對含有r個目標優(yōu)化問題個體i的擁擠距離的計算公式可表示為式（1），式中L[i]d為第i個個體的第d個目標函數(shù)值，fk為目標優(yōu)化問題。

③遺傳操作：選擇、交叉及變異

個體選擇、交叉及變異運算是算法的核心步驟，其作用相當于構造梯度向量以保證迭代方向指向Pareto最優(yōu)解，并采用遺傳思想對群體進行迭代：基于上文建立的排序irank和虛擬擁擠度距離，當irank＜jrank或irank=jrank且 L[i]d＞L[j]d，則稱個體 i優(yōu)于個體 j；亦即優(yōu)先選擇irank小的個體，若兩個體非支配排序相同，則選擇id較大即在解空間中周圍較稀疏的個體。

算法迭代時，每次從群體中隨機選擇兩個個體x1、x2，采用模擬二進制交叉算子產(chǎn)生兩個新的個體y1、y2，交叉子代計算公式如式(2)、(3)：

式中：α為交叉概率，表達種群發(fā)生交叉操作的可能性大小，βi由式(4)確定，其中u為隨機數(shù)，ηc為交叉分布指數(shù)。

變異過程則根據(jù)均值為0的多項式概率分布在父代x的附近產(chǎn)生子代y；對于第i個變量，變異計算公式如式(5)：

④精英保留策略

這一技術的應用主要目的為保留父代中的優(yōu)良個體以使其直接進入下一階段迭代；由此可防止最優(yōu)個體被遺漏，有利于提高算法的收斂速度并保持種群的多樣性[27]；NSGA-II算法運行流程如圖1。

1.3 優(yōu)化設計的實現(xiàn)

本文使用MATLAB 2014b軟件進行編程，構建BPNN模型并實現(xiàn)PSO網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化；使用多學科優(yōu)化軟件iSIGHT設置NSGA-II算法實現(xiàn)多目標優(yōu)化，其可集成多種應用分析軟件進行建模計算，形成易操作、自動可視的優(yōu)化設計平臺；使用Microsoft Excel 2007進行數(shù)據(jù)分析。

圖1 NSGA-II優(yōu)化算法流程

2 應用實例分析

2.1 某仔豬顆粒料優(yōu)化參數(shù)-質(zhì)量指標體系構建

根據(jù)模型構建要求及應用企業(yè)實際需求，選取待優(yōu)化的顆粒飼料加工參數(shù)組為錘片粉碎機篩片孔徑、調(diào)質(zhì)溫度、環(huán)模長徑比及?？字睆?；質(zhì)量指標確定為顆粒耐久度(pellet durability index,PDI)、硬度(hardness,H)及生產(chǎn)率(productivity,P)，分別從顆粒產(chǎn)品抵抗外力破壞能力[1]、成型質(zhì)量及加工效率進行考量。由此構建的近似模型指標體系結合人工神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示。

圖2 BPNN拓撲結構

結合多目標優(yōu)化指標體系，顆粒飼料加工參數(shù)多目標優(yōu)化數(shù)學模型可描述為式(7)。式中MSSB、MSSS、CT、LDR、DDO分別代表錘片粉碎機大小篩片孔徑(mash size of screen big/small)、調(diào)質(zhì)溫度(condition-ing temperature)、環(huán)模長徑比(length-diameter ratio of ring die)、?？字睆?diameter of die orifice)；PDI的約束條件依據(jù)為顆粒飼料通用技術條件[28]，各加工參數(shù)約束條件則根據(jù)實際生產(chǎn)情況確定。

根據(jù)軟件推薦值及文獻參考，確定NSGA-II算法參數(shù)如下：交叉概率0.9；交叉分布指數(shù)10.0；變異分布指數(shù)20.0；最大失敗運行次數(shù)5次；初始種群規(guī)模12；遺傳代數(shù)20。優(yōu)化過程完成后，使用Graph Builder、Scatter Plots功能對結果進行后處理，生成EDM曲線、Pareto前沿圖等以分析優(yōu)化結果。

2.2 數(shù)據(jù)采集

為訓練和測試近似模型，根據(jù)上文構建的優(yōu)化參數(shù)-質(zhì)量指標體系，于2016年4月在北京通州某飼料生產(chǎn)企業(yè)(即應用企業(yè))采集顆粒飼料生產(chǎn)數(shù)據(jù)共91組。生產(chǎn)數(shù)據(jù)基于某仔豬料配方（表1），各參數(shù)如錘片粉碎機篩片孔徑、?？字睆郊碍h(huán)模長徑比在實際生產(chǎn)前獲得，調(diào)質(zhì)溫度及各優(yōu)化指標數(shù)據(jù)在生產(chǎn)過程中測定，測定方法見陳嘯等(2016)[21]，顆粒飼料硬度值則使用谷物硬度計測定（GWJ-1，托普儀器有限公司）。

表1 試驗用仔豬顆粒料產(chǎn)品配方

2.3 優(yōu)化結果與驗證

2.3.1 近似模型的驗證

使用2.2節(jié)采集的91組實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，隨機取出其中的81組對近似模型進行了訓練，并使用其余10組對訓練完成的模型進行驗證。結果顯示三項質(zhì)量指標的實際值與近似值擬合曲線系數(shù)項接近于1而常數(shù)項接近于0，與y=x重合度較好；同時決定系數(shù)R2較高，均值達到0.94以上，表明近似值與實際值間的接近程度較高；同時近似模型驗證誤差指標如表2，表中數(shù)據(jù)顯示該近似模型達到較高精度，與陳嘯等(2016)[21]中各模型相比具有同等精度或一定優(yōu)勢，可以滿足顆粒飼料加工過程近似要求，為后文加工參數(shù)多目標優(yōu)化設計的有效性奠定基礎。

表2 PSO-BPNN近似模型誤差指標

2.3.2 多目標優(yōu)化結果分析及方案決策

經(jīng)過NSGA-II算法對加工參數(shù)進行優(yōu)化后，使用iSIGHT后處理功能對優(yōu)化結果進行分析，根據(jù)分析結果在Pareto非劣解中由實際要求選擇合適的折衷解，形成全局優(yōu)化方案。

設計可能性歷史圖（見圖3）顯示，大多數(shù)樣本點設計可能性為位置7，紅色點標示的劣解樣本點可行性為位置1，個別點可行性為位置8和位置9，說明在選取優(yōu)化結果時應考慮幾個優(yōu)化目標綜合選取，避免選擇可行性為1的樣本點的同時也應考慮實際情況。

通過Pareto最優(yōu)解集后處理工具可以獲得變量變化和優(yōu)化目標的響應，顯示優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標及相關指標對應關系，其中調(diào)質(zhì)溫度影響較為明顯，在實際應用時應重點關注。由于多目標間的相互制約關系，一般不存在絕對最優(yōu)解，所有可能的解稱為非劣解即Pareto解[29]；本文所使用的三個優(yōu)化目標之間同樣存在相互制約的關系，可通過表現(xiàn)該制約關系的Pareto前沿來進行觀察，從而結合實際情況進行決策。根據(jù)Pareto前沿可以得到各目標兩兩之間的Pareto關系式(8)、(9)、(10)：

Pareto前沿分析結果顯示，大部分非劣解都集中在所擬合曲線的右半支，總體上指標間近似呈正比增長關系，劣解群規(guī)劃出最優(yōu)方案選取建議范圍。其中，由于PDI、生產(chǎn)率優(yōu)化方向為最大化，而硬度根據(jù)不同飼料特點有一定期望值，因此在根據(jù)Pareto前沿進行決策時應考慮實際需求及優(yōu)化方向。

圖3 設計可能性歷史圖

綜上所述，結合iSIGHT數(shù)值分析結果，給出考慮優(yōu)化目標的數(shù)值優(yōu)化方案即各加工參數(shù)優(yōu)化結果：環(huán)模長徑比為1∶7，模孔直徑為3.0 mm、錘片粉碎機篩片孔徑分別為2.0 mm、1.5 mm，調(diào)質(zhì)溫度為76.2℃；各指標優(yōu)化結果結合驗證情況見表3。

2.3.3 優(yōu)化設計方案的驗證

由上文可知，解集中的每個點之間都是非占優(yōu)關系，應用時需根據(jù)實際對目標間的重要性和偏重進行決策，以選取合適的優(yōu)化結果；根據(jù)實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)、近似模型及NSGA-II算法優(yōu)化設計思路完成優(yōu)化驗證如表3。

表3 多目標優(yōu)化設計結果驗證

由驗證結果可以發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)率目標優(yōu)化幅度達到22.04%，PDI目標優(yōu)化幅度達到6.04%，效果顯著；顆粒飼料硬度則可根據(jù)實際要求從獲得的優(yōu)化方案中進行選擇。

2.4 本文設計方法的實用性驗證

為進一步驗證本文方法的有效性和實用性，于北京密云某飼料生產(chǎn)企業(yè)應用本文構建的優(yōu)化設計方法，在該應用條件下（相應加工參數(shù)組的選擇及優(yōu)化結果為：環(huán)模長徑比1∶9，?？字睆?.0 mm，錘片粉碎機篩片孔徑為2.5、3.0 mm，調(diào)質(zhì)溫度80.37℃，油脂添加量5%，質(zhì)量指標優(yōu)化結果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗證結果如表4。

表4 多目標優(yōu)化設計方法實用性驗證

由表中數(shù)據(jù)可知，在該企業(yè)應用條件下，使用本文優(yōu)化設計方法后PDI指標優(yōu)化幅度為4.03%，生產(chǎn)率、含粉率指標優(yōu)化幅度分別達到了33.93%和28.49%，優(yōu)化效果較為明顯，進一步驗證了本文方法在其他飼料企業(yè)的有效性和實用性。

3 結論

①面向顆粒成型加工參數(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)能力等指標，以一種優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型為基礎，建立了基于改進非支配排序遺傳算法的顆粒飼料加工參數(shù)多目標優(yōu)化設計方法，整合多學科優(yōu)化軟件iSIGHT及編程軟件實現(xiàn)模型及算法，使用相關功能完成優(yōu)化結果的后處理。

②通過應用實例分析，基于應用企業(yè)要求構建的優(yōu)化參數(shù)-質(zhì)量指標體系，使用實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對近似模型進行了訓練和驗證，結果顯示實際值與近似值呈顯著正相關，決定系數(shù)R2平均值達0.94以上，綜合誤差指標可知該模型滿足優(yōu)化使用要求；基于改進非支配排序遺傳算法完成多目標優(yōu)化，對優(yōu)化結果進行后處理及分析，給出優(yōu)化加工參數(shù)方案：環(huán)模長徑比為1∶7，模孔直徑為3.0 mm，錘片粉碎機篩片孔徑分別為2.0、1.5 mm，調(diào)質(zhì)溫度76.2℃，驗證結果顯示生產(chǎn)率、PDI等目標的優(yōu)化幅度達到了22.04%和6.04%，顯示出本文方法的顯著優(yōu)化效果；進一步在其他生產(chǎn)企業(yè)進行了實用性驗證，PDI、生產(chǎn)率、含粉率等質(zhì)量指標優(yōu)化幅度分別達到了4.03%、33.93%和28.49%，可證明本文優(yōu)化設計方法在不同飼料企業(yè)的有效性和實用性。

③飼料生產(chǎn)企業(yè)在應用本文方法時，應基于本企業(yè)實際生產(chǎn)需求構建針對性優(yōu)化參數(shù)-質(zhì)量指標體系，并使用實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對近似模型進行訓練和驗證，獲得可近似模擬本企業(yè)實際生產(chǎn)關系的、具有滿意精度的近似模型后，應用iSIGHT軟件實現(xiàn)NSGA-II算法多目標優(yōu)化，從而使優(yōu)化結果可以針對性適用于目標飼料企業(yè)實際生產(chǎn)情況，達到提高產(chǎn)品質(zhì)量及高效低耗生產(chǎn)的目的。