BES III上J/ψ→γηc→γφφ的蒙特卡羅模擬

廖廣睿，楊永栩

(廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院，廣西桂林541004)

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BES III上J/ψ→γηc→γφφ的蒙特卡羅模擬

廖廣睿，楊永栩

(廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院，廣西桂林541004)

本文利用BES III的離線軟件系統(tǒng)，對J/ψ→γηc→γφφ進行蒙特卡羅模擬，通過比較單舉道和遍舉道蒙特卡羅樣本，對末態(tài)粒子進行篩選，選擇效率是BES II的1.5倍；同時，得到的衰變道ηc→φφ的分支比在誤差范圍內(nèi)與蒙特卡羅的輸入值一致。根據(jù)目前BES III上J/ψ樣本的統(tǒng)計量，按照本文提出的方案，預計可以得到2 144±26個ηc→φφ的事例。利用螺旋度的分析方法計算出各級衰變粒子在其母粒子坐標系下的角分布，遍舉道蒙特卡羅的擬合結(jié)果與理論計算結(jié)果在誤差范圍內(nèi)一致。本文的測量結(jié)果對實驗上高精度測量該衰變道及BES III上實驗數(shù)據(jù)分析具有重要意義。

分支比；蒙特卡羅模擬；螺旋度角分布

粲夸克是標準模型中6類夸克(上夸克、下夸克、奇異夸克、粲夸克、頂夸克和底夸克)之一。粲夸克和它的反夸克組成的粲偶素譜是我們研究夸克禁閉和檢驗不同夸克模型有效性的重要場所；同時，還可以通過研究粲偶素譜尋找超出標準模型以外的新物理[1]。粲偶素家族的最低束縛態(tài)ηc，一直是人們研究的熱點，特別是它的強衰變模式被認為是研究量子色動力學的有效場所，高精度測量ηc衰變到矢量介子的過程，對我們進一步研究粲偶素模型具有重要的意義。人們對ηc及其強衰變的研究將近40年[2-3]，但是，到目前為止，仍然有大約30%的衰變模式尚未被發(fā)現(xiàn)，而且已經(jīng)公布的分支比的精度也比較低，如，ηc→φφ的分支比的誤差為11.36%[4]。文獻[5-6]指出，由于ηc衰變到φφ信號比較明顯，建議通過這個衰變道來測量ηc的自旋和宇稱。本文將通過單舉和遍舉的蒙特卡羅樣本對衰變道J/ψ→γηc→γφφ進行研究，其中φ介子通過K+K-重建。

1 第三代北京譜儀及其離線軟件系統(tǒng)

第三代北京譜儀(BES III)是工作在第二代北京正負電子對撞機(BEPC II)上的一個大型多功能磁譜儀。BES III采用一系列先進的設(shè)計、技術(shù)和工藝，其各項設(shè)計指標均達到設(shè)計要求，并處于國際同類裝置的先進水平。安裝在BES III上的探測器自內(nèi)而外由以下4個子探測器組成：主漂移室(MDC)、飛行時間計數(shù)器(TOF)、電磁量能器(EMC)和μ子探測器(MUC)。其中，MDC主要用于測量帶電粒子的位置、動量以及電離能損等信息；在1 T的磁場強度下，動量為1 GeV/c的帶電粒子的動量分辨能達到0.5%。TOF主要用來測量帶電粒子在主漂移室內(nèi)的飛行時間，并結(jié)合主漂移室測量的粒子動量和電離能損信息，進行帶電粒子的種類鑒別；TOF的桶部和端蓋的時間分辨率分別為80 ps和110 ps。EMC用于精確測量光子和電子沉積能量及其位置信息，同時提供中性能量的觸發(fā)；在1 GeV的情況下，EMC的桶部和端蓋的能量分辨率分別為2.5%和5%。MUC的功能主要是精確測量μ子的動量，同時為區(qū)別μ子和其他帶電粒子(主要是π介子)提供信息，它的位置分辨率大概為2 cm[7]。

本文的研究依賴于BES III的離線軟件系統(tǒng)(BOSS)。該系統(tǒng)利用Geant4對BES III探測器的幾何結(jié)構(gòu)，粒子在各個子探測器中的擊中信息以及粒子在物質(zhì)中的相互作用進行模擬。該系統(tǒng)通過KKMC產(chǎn)生子模擬e+e-湮滅得到粲偶素的過程，粲偶素的衰變過程則采用BesEvtGen進行模擬。為了對事例的選擇條件進行優(yōu)化，同時進行本底分析，本文將使用單舉道和遍舉道的蒙特卡羅樣本進行研究。根據(jù)文獻[4]的數(shù)值，通過BesEvtGen對單舉道蒙特卡羅樣本中已知分支比的衰變道進行模擬，未知的衰變道則使用Lundcharm進行模擬[8]。

2 J/ψ→γηc→γφφ→γ2(K+K-)的蒙特卡羅模擬

圖1 K+K-不變質(zhì)量散點圖及其擬合結(jié)果Fig.1 Scatter plot of invariant mass of K+K- and fitting result of MK+K-

本文通過EMC的信息挑選光子，要求每個好光子必須同時滿足如下3個條件：①和離它最近的帶電徑跡的夾角大于10°；②EMC里的時間在0到14個單位之間，每個單位為50 ns；③在桶部和端蓋的沉積能量分別大于25 MeV和50 MeV。要求經(jīng)過以上3個條件挑選出來的好光子數(shù)至少為1個。將這些光子逐一與4條帶電徑跡進行運動學擬合，即將它們總的4動量約束到質(zhì)心系上，并挑選出使得運動學擬合具有最小χ2值的光子作為信號光子。通過對單舉道蒙特卡羅的研究，本底主要包括3個部分(見表1)：①少一個光子的衰變道；②與信號道具有相同末態(tài)的衰變道；③多一個光子的衰變道。圖2為不同蒙特卡羅樣本的χ2比較，其中帶誤差的圓點表示單舉道蒙特卡羅樣本，黑色直方圖表示信號道蒙特卡羅的分布，虛線表示本底蒙特卡羅樣本的分布。由于單舉道存在著本底，信號道蒙特卡羅樣本的分布并不能很好地描述單舉道樣本，并且χ2值越大，兩者的差別越大。但是，本底樣本的分布與單舉道樣本在χ2值較大的部分在誤差范圍內(nèi)是一致的，為了降低這些本底污染，要求χ2<80。

圖2 單舉道和遍舉道蒙特卡羅樣本的χ2分布Fig.2 The comparison of χ2 between inclusive and exclusive MC sample

衰變道末態(tài)粒子衰變鏈蒙特卡羅樣本總數(shù)選擇效率/%歸一化事例數(shù)J/ψ→2(K+K-)J/ψ→?K+K-6000003．67×10-37J/ψ→γ2(K+K-)J/ψ→γ??6000005．871264J/ψ→γη2225(??)6000000．4478J/ψ→γ?K+K-6000000．2022J/ψ→γγ2(K+K-)J/ψ→?K?+(π0K+)K-6000000．019J/ψ→?K?-(π0K+)K+6000000．018J/ψ→f1285(π0K+K-)?6000000．123J/ψ→f1420(π0K+K-)?6000000．033

3 ηc不變質(zhì)量的擬合

本文將以上所有的條件應(yīng)用于單舉道蒙特卡羅樣本，并對φφ的不變質(zhì)量進行擬合，信號通過Breit-Wigner函數(shù)卷積高斯函數(shù)來描述，本底則使用二階切比雪夫多項式來描述，如公式(1)所示。公式中m和σ分別表示ηc質(zhì)量的中心值及其半高寬度，s描述的是探測器的分辨，a1和a2表示描述本底多項式的參數(shù)。

(1)

圖3給出了φφ不變質(zhì)量的擬合結(jié)果，圖上的縱軸表示事例數(shù)，橫軸表示φφ不變質(zhì)量，帶誤差棒的點表示蒙特卡羅的分布，實線表示擬合結(jié)果，不帶誤差棒的的點表示本底形狀，虛線表示信號的形狀。擬合得到ηc→φφ的事例數(shù)N觀察=472±49。利用公式(2)，可以得到ηc→φφ的分支比Br=(2.92±0.30)×10-3，單舉道蒙特卡羅樣本的輸入值為2.7×10-3。本方案的結(jié)果在1倍標準偏差內(nèi)和輸入值是一致的。

(2)

式(2)中單舉道蒙特卡羅樣本的總事例數(shù)N總數(shù)=2.25×108，事例選擇的效率ε=22.88%，J/ψ→γηc的分支比Br0=1.30%，φ→K+K-的分支比Br1=49.10%。

圖3 φφ不變質(zhì)量擬合結(jié)果Fig.3 Fitting result of the invariant mass of φφ

圖4 J/ψ→γηc→γφφ→γ2(K+K-)螺旋度坐標系Fig.4 The helicity frame of J/ψ→γηc→γφφ→γ2(K+K-)

4 螺旋度角分布

4.1 螺旋度坐標系

本文參考文獻[9]的方法來描述級聯(lián)衰變J/ψ→γηc→γφφ→γ2(K+K-)的螺旋度坐標系，如圖4所示。

1)J/ψ→γηc

2)ηc→φφ

3)φ→K+K-

Ω4(θ4,φ4)和Ω5(θ5,φ5)定義為兩個K+介子分別在其母粒子φ質(zhì)心系下的立體角。

4.2 螺旋度角分布

對于任意一個兩體衰變的衰變振幅具有如下的形式：

(3)

(4)

(5)

其中λ1=±1。對公式(5)積分可以得到各級衰變的角分布。

第一級衰變，J/ψ→γηc：

(6)

第二級衰變，ηc→φφ：因為初態(tài)粒子ηc的自旋為零，所以兩個末態(tài)粒子φ在母粒子質(zhì)心系下的角分布是均勻的。

第三級衰變，φ→K+K-：

(7)

我們通過公式f(cosθ)=1+acos2θ對遍舉道的光子和K介子的角分布進行擬合，擬合結(jié)果見圖5。圖中縱坐標表示事例數(shù)，橫坐標表示該粒子在其母粒子質(zhì)心系下的角度的余弦值，其中光子γ和K介子的擬合參數(shù)分別為aγ=1.024±0.050和aK=-0.997±0.004。在誤差范圍內(nèi)，我們利用BESIII上離線軟件系統(tǒng)產(chǎn)生的遍舉蒙特卡羅樣本與理論預期值一致。

圖5 光子和K介子的螺旋度角分布擬合結(jié)果Fig.5 The fitting result of photon’s and Kaon’s helicity angular distributions

5 結(jié)語

無論是帶電粒子的動量分辨，還是光子的能量分辨，升級之后的BESIII均有了顯著的改進。本文對J/ψ→γηc→γφφ→γ2(K+K-)衰變鏈進行研究，通過對比單舉道和遍舉道的蒙特卡羅樣本，得到對信號造成污染的主要本底道，并利用MDC、EMC和運動學擬合等信息挑選信號，最終的選擇效率為22.88%；相比BESII，本文在BESIII上的挑選效率提高了1.5倍。目前BESIII上擁有1.31×109的J/ψ數(shù)據(jù)，根據(jù)本文的研究結(jié)果，預計可以得到2 144±26個ηc→φφ的事例，其中的誤差僅考慮J/ψ數(shù)據(jù)誤差帶來的影響。另外，本文利用螺旋度的方法分析了光子和K介子的角分布情況，蒙特卡羅的結(jié)果與理論計算值在誤差范圍內(nèi)互相吻合。本文為未來BESIII上對粲偶素衰變的研究提供了一種可參考的方法，對于我們進一步研究ηc及其粲偶素家族譜的性質(zhì)具有非常重要的意義。

[2] PARTRIDGE R,PECK C,PORTER F,et al. Observation of anηccandidate state with mass 2978±9 MeV[J].Phys Rev Lett，1980，45(14):1150-1153. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.1150.

[3] BALTRUSAITISR M,COFFMAN D,HAUSER J,et al. Hadronic decay of theηc(2980)[J].Phys Rev D,1986，33(3):629-638. DOI:10.1103/PhysRevD.33.629.

[4] OLIVE K A,AGASHE K,AMSLER C，et al. Review of particle physics[J].Chin Phys C,2014,38(9):090001. DOI:10.1088/ 1674-1137/38/9/090001.

[5] BALTRUSAITISR M,BECKER J J,BLAYLOCK G T,et al. Observation of the decayηc→φφand determination of theηcspin and parity[J].Phys Rev Lett,1984,52(24):2126-2129. DOI: 10.1103/PhysRevLett.52.2126.

[6] CHANG N P,NELSON C A.Yang’s parity test for the new spin-0 mesons[J].Phys Rev Lett,1978，40(25):1617-1619. DOI:10.1103/PhysRevLett.40.1617.

[7] ABLIKIM M,AN Z H,BAI J Z,et al. Design and construction of the BES III detector[J].Nucl Instrum Meth A,2010，614(3):345-399. DOI:10.1016/j.nima.2009.12.050.

[8] PING Ronggang. Event generators at BES III[J].Chin Phys C,2008,32(8):599-602. DOI:10.1088/1674-1137/32/8/001.

(責任編輯 黃 勇)

The Monte Carlo Simulation of J/ψ→γηc→γφφ at BES III

LIAO Guangrui，YANG Yongxu

(College of Physical Science and Technology，Guangxi Normal University，Guilin Guangxi 541004，China)

The Monte Carlo simulation of J/ψ→γηc→γφφ is performed at the BES III offline software system. The final states of the decay channel are selected by comparing the inclusive Monte Carlo with the exclusive Monte Carlo，and the efficiency is 1.5 times as that of BES II. The branching fraction of ηc→φφ obtained by this method is consistent with the input value of Monte Carlo within the statistical errors. 2 144±26 events number of ηc→φφ can be obtained when applying the procedure of the paper to the J/ψ data sample collected at BES III. A method of Helicity is used to calculate the angular distribution of all the particles in their mother frame，and the results are consistent with the fitting results of the exclusive Monte Carlo sample within the statistical errors. The result of this paper is meaningful for the high precision measurement of the channel and the data analysis at BES III experiment.

branching fraction；Monte Carlo simulation；helicity angular distribution

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.03.001

2016-01-15

國家自然科學基金資助項目(11505034)；廣西師范大學博士科研啟動基金資助項目(17A4，17K)

楊永栩(1957—)，男，廣西鐘山人，廣西師范大學教授。E-mail:yyxu@mailbox.gxnu.edu.cn

O572.21

A

1001-6600(2016)03-0001-06