地下通道大跨度接口梁受力分析

林 蓼

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,430063,武漢∥高級工程師)

地下通道大跨度接口梁受力分析

林 蓼

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,430063,武漢∥高級工程師)

地下通道接口梁在跨度很大時(shí),處于彎、剪、扭復(fù)合受力狀態(tài)。接口梁的跨度大,且荷載大,板墻的厚度也相應(yīng)較大,其實(shí)際受力情況復(fù)雜。建立了更接近真實(shí)受力狀態(tài)的三維模型來計(jì)算接口梁的彎矩、剪力及扭矩。由該模型計(jì)算所得的彎、剪、扭分布規(guī)律,與采用常規(guī)簡化計(jì)算得到的值差異較大,計(jì)算截面位置的內(nèi)力值同樣大幅小于常規(guī)簡化計(jì)算的內(nèi)力值。

地下通道; 大跨度接口梁; 三維模型; 受力分析

Author′s address China Railway Siyuan Survey and Design Group Co.,Ltd.,430063,Wuhan,China

近年地下空間開發(fā)的力度加大,地鐵的發(fā)展也將人流引向地下,地下通道寬度增加,結(jié)構(gòu)跨度不斷增加。在地下通道與周邊建筑物接口處一般需設(shè)置接口梁。地下通道接口梁受力復(fù)雜,處于彎剪扭聯(lián)合作用下。

當(dāng)?shù)叵峦ǖ澜Y(jié)構(gòu)跨度較大時(shí)(≥8 m),接口梁內(nèi)力計(jì)算是設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。為方便計(jì)算,取地下通道凈寬度為10 m,高度為3.5 m,板墻厚度為800 mm,接口梁截面尺寸為1 m×2 m,通道長度≥20 m,結(jié)構(gòu)采用C30混凝土。

接口梁的跨度較大,且荷載大,板墻厚度相應(yīng)較大,屬于大體積結(jié)構(gòu),故其實(shí)際受力情況不能簡單按照平面假設(shè)考慮,需深入研究,以保證結(jié)構(gòu)受力安全且經(jīng)濟(jì)合理。如采用常規(guī)簡化計(jì)算方式可方便地得到接口梁內(nèi)力,但這種方法未考慮板墻等因素及大體積結(jié)構(gòu)對內(nèi)力的影響。采用三維實(shí)體模型來計(jì)算分析接口梁內(nèi)力,可更接近實(shí)際受力狀態(tài)。

1 常規(guī)簡化計(jì)算

常規(guī)簡化計(jì)算(計(jì)算模型見圖1及圖2)梁受力中,將接口梁旁的板視為雙向板。為降低理論推導(dǎo)難度,假設(shè)板對梁僅存在傳遞荷載的作用,且梁端支座為固接,將板面均布荷載傳給接口梁。為方便推導(dǎo)公式,假定梁兩端為固支條件。因梁為對稱結(jié)構(gòu),故取梁長L的一半考慮內(nèi)力計(jì)算。則梁截面距支座距離x∈[0,L/2]。由圖2,可得到接口梁的內(nèi)力f(x)函數(shù)曲線。

圖1 地下通道接口梁

圖2 常規(guī)簡化計(jì)算模型

彎矩曲線函數(shù)

(1)

剪力曲線函數(shù)

(2)

扭矩曲線函數(shù)

(3)

將水土壓力荷載Q及梁長度L(此處L=10 m)的值代入式(1)、(2)及(3)得到:

MW(x)=55.47×x3-4 160×x+8 666.7

V(x)=166.4×x2-4 160

T(x)=55.47×x3-6 933.3

其中,x∈[0,5]

計(jì)算得到的具體內(nèi)力值見表1。

表1 簡化計(jì)算模型得到的內(nèi)力表

2 三維模型計(jì)算

在常規(guī)簡化計(jì)算中,假定板對梁僅存在荷載傳遞作用,且認(rèn)為梁支座位置為固接。但實(shí)際上,地下通道板厚度大,板梁剛度差異較小,故板的剛度作用不能忽略。另外,墻體在受力作用下存在變形,接口梁的支座也存在平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)變形,完全按固接支座計(jì)算誤差較大。故采用三維模型模擬更接近接口梁內(nèi)力及變形實(shí)際情況。

2.1模型建立

采用SAP84有限元計(jì)算軟件,對地下通道各結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行三維實(shí)體單元模擬。將頂、底板及側(cè)墻、接口梁均模擬為三維實(shí)體元,將土體的約束作用以受壓彈簧模擬。

2.2 計(jì)算結(jié)果

通過對地下通道接口三維計(jì)算可得到板墻梁結(jié)構(gòu)受力的應(yīng)力云圖。SAP84程序按三維實(shí)體單元計(jì)算出的結(jié)果均為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。采用SAP84后處理程序沿著積分線積分出6個(gè)內(nèi)力值,可得到軸力、1-2平面內(nèi)的剪力、1-2平面內(nèi)的彎矩、1-3平面內(nèi)的剪力、1-3平面內(nèi)的彎矩、扭矩(見圖3)。

圖3 內(nèi)力積分圖

為得到接口梁的內(nèi)力分布規(guī)律,對接口梁模型取10個(gè)積分面,得到接口梁的彎矩、剪力及扭矩內(nèi)力值(見表2)。

表2 三維計(jì)算模型內(nèi)力表

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到對應(yīng)的彎矩、剪力及扭矩的內(nèi)力分布。

采用最小二乘法原理,對梁內(nèi)力曲線擬合回歸,可得到彎矩、剪力及扭矩沿x的分布函數(shù)曲線,分別如圖4、圖5及圖6所示。經(jīng)擬合試算,彎矩、剪力及扭矩均可以表達(dá)為x的4次方曲線,曲線擬合的可決系數(shù)R=1。這說明擬合曲線與節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)完全吻合。得到內(nèi)力與x的函數(shù)曲線為:

圖4 接口梁xz方向彎矩分布圖

圖5 接口梁xz方向剪力分布圖

圖6 接口梁xz方向扭矩分布圖

MW(x)=-7.6×x4+115.1×x3-324.5×x2

-1 631.8×x+639.8

V(x)= 3.8×x4-64.1×x3+426.9×x2

-647.2×x-1 762.2

T(x)=1.4×x4-30.0×x3+250.8×x2

-628.6×x+254.1

其中,x∈[0,5]

3 計(jì)算結(jié)果分析

對比前面兩種計(jì)算模型的計(jì)算內(nèi)力表格,可以看到,三維模型計(jì)算得到的接口梁的彎矩、剪力及扭矩等內(nèi)力值均大幅小于簡化計(jì)算。

(1) 接口梁的彎矩。三維模型計(jì)算結(jié)果,支座處彎矩值約為跨中處彎矩值的1/10,接近約束較弱的彈性支座梁。這說明接口梁在跨度、荷載較大時(shí),其內(nèi)力分布不是典型的兩端固支形態(tài)。

(2) 接口梁的扭矩。三維模型計(jì)算結(jié)果中,支座處扭矩不是最大,且扭矩最大值僅為簡化計(jì)算結(jié)果的1/10。這說明接口梁實(shí)際的扭矩內(nèi)力并不大。經(jīng)分析,板厚度大,梁板剛度差異小,故大部分扭矩作用實(shí)際為板承受;而且,在靠近支座位置,因板上荷載等未通過梁而直接通過厚板傳遞到墻體上,故靠近支座位置接口梁的扭矩反而減少。

從分析計(jì)算結(jié)果還可看出,計(jì)算得到的接口梁內(nèi)力-距離函數(shù)(見圖7),顯示彎矩、剪力、扭矩與x的關(guān)系均為4次方。這與簡化三維模型計(jì)算理論推導(dǎo)的公式中彎矩及扭矩與x為3次方關(guān)系,而剪力與x為2次方關(guān)系的情況不同。

圖7 內(nèi)力-距離函數(shù)關(guān)系圖

(1) 根據(jù)三維模型計(jì)算的彎矩及扭矩與x的關(guān)系,說明荷載作用在梁上的范圍線不是簡化計(jì)算中的線性邊界(y=f(x)=x),而應(yīng)該是拋物線邊界,即與x為2次方關(guān)系(y=f(x)=ax2+bx)。

(2) 根據(jù)三維模型計(jì)算的剪力為x的4次方函數(shù),較為特殊。根據(jù)平面假定理論推導(dǎo),剪力應(yīng)較彎矩及扭矩低1個(gè)冪次(即應(yīng)為x的3次方函數(shù))。經(jīng)初步分析,梁板墻尺寸大,不完全符合平面假定,進(jìn)而導(dǎo)致剪力與距離x函數(shù)關(guān)系有變化。具體的函數(shù)關(guān)系需進(jìn)一步對比計(jì)算分析才能得到。

4 結(jié)論

(1) 地下通道接口梁受力,按照空間模型計(jì)算得到的內(nèi)力結(jié)果大幅小于簡化計(jì)算內(nèi)力。

(2) 大跨度接口梁的彎矩更加接近彈性支座梁計(jì)算結(jié)果,跨中正彎矩大,支座彎矩較小;接口梁的扭矩因板剛度影響等原因,最大值并不發(fā)生在支座處。

(3) 根據(jù)三維模型計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)的內(nèi)力回歸曲線,板上荷載傳遞到接口梁的范圍的邊界函數(shù)y=f(x)不應(yīng)與x為線性關(guān)系,而應(yīng)為x的2次方函數(shù)。

(4) 對于剪力與x的4次方函數(shù)關(guān)系,不符合采用平面假定理論推導(dǎo)dM/dx=V的條件。具體的函數(shù)關(guān)系,需進(jìn)一步對比計(jì)算分析。

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[2] 施仲衡.地下鐵道設(shè)計(jì)與施工[M].西安:陜西科學(xué)技術(shù)圖書出版社,1997.

[3] 周小華.地鐵車站箱形結(jié)構(gòu)計(jì)算淺析[J].鐵道建筑技術(shù),2003(2):14.

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[7] 劉國彬,王衛(wèi)東.基坑工程手冊[M].2版,北京:中國建筑工程出版社,2009.

Stress Analysis on Longspan Entrance Beam of Underground Passage

LIN Lu

The longspan entrance beam of underground passage is subjected to bending shear and complex stress state due to the large span,high load,thick slab and supporting wall. In this paper,a 3D model imitating the real state of stress is built to calculate the internal forces of the longspan beam,such as the bending moment,shear force and torque.The internal forces of the model are quite different from the forces calculated by conventional and simplified calculation methods.The value of internal forces on the section position is also significantly smaller than that of the conventional and simplified calculation methods.

underground passage; longspan entrance beam; 3D model; stress analysis

TU 93+1

10.16037/j.1007-869x.2016.12.008

2016-03-10)