線性索結(jié)構(gòu)的精確計(jì)算方法

【摘要】為了分析線性懸索結(jié)構(gòu)，本文構(gòu)造新的精確索單元，提出精確單元方法對平面索結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，得到精確解。

【關(guān)鍵詞】懸索結(jié)構(gòu)；精確索單元；找形分析

索結(jié)構(gòu)是一種張力結(jié)構(gòu)，它是以一系列受拉的索作為主要承重構(gòu)件，這些索按一定規(guī)律組成各種不同形式的體系，并懸掛在相應(yīng)的支承結(jié)構(gòu)上[1]。從力學(xué)角度看，索區(qū)別于桿件的主要特征是柔性構(gòu)件只能受拉，而抗壓縮、彎曲、剪切及扭轉(zhuǎn)的能力極低。索也經(jīng)常承受橫向載荷，產(chǎn)生橫向變形，但它又不同于彎曲梁，索的彎曲剛度也極低，其橫向載荷主要由軸向拉力來平衡。

1、索曲線形狀

對于索曲線形狀的描述，現(xiàn)代研究中多采用有限元法。用于索曲線形狀的索單元模型中，經(jīng)常采用的有：兩結(jié)點(diǎn)直線單元，內(nèi)插多結(jié)點(diǎn)單元，樣條函數(shù)單元，兩結(jié)點(diǎn)曲線單元（拋物線單元和懸鏈線單元）等。其中，兩結(jié)點(diǎn)曲線單元可以很好地反映豎向荷載作用對曲線形狀的影響，目前應(yīng)用較多的是拋物線單元和懸鏈線單元。如果豎向荷載沿水平方向均勻分布，那么索曲線形狀為拋物線。袁行飛[2] 采用修正的Lagrangian坐標(biāo)描述法，由卡氏第一定理推導(dǎo)出了剛度矩陣的顯示表達(dá)式，構(gòu)造了可以模擬大跨狀態(tài)的拋物線索單元，楊孟剛[3]從UL列式的虛功增量方程出發(fā)，推導(dǎo)了兩結(jié)點(diǎn)拋物線索單元的剛度矩陣。

2、精確索單元的構(gòu)造思路

精確索單元是指單元曲線上每一點(diǎn)都精確地滿足平衡微分方程的索單元，構(gòu)造精確索單元是建立精確單元方法的重要基礎(chǔ)，使用精確索單元可以減少索結(jié)構(gòu)中的單元數(shù)目，而且無需加密單元，結(jié)果精確。

具體思路：直接從索段的平衡微分方程出發(fā)，求解出用端結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、分布荷載集度和拉力表示的精確索曲線形狀，并據(jù)此構(gòu)造出滿足平衡微分方程的精確單元。本文以索單元的一端拉力的水平分量、索單元的分布荷載集度和索單元兩端結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為精確索單元的基本參量。

本文構(gòu)造的精確索單元為線性單元，我們把線性單元組成的索結(jié)構(gòu)稱為線性索結(jié)構(gòu)。

結(jié)語：

本文工作豐富了懸索結(jié)構(gòu)的研究理論，應(yīng)用精確索單元來解決平面索的找形分析問題，提出了用于找形分析的精確單元方法，該方法先滿足水平方向平衡方程，然后求解內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的豎直方向平衡方程得到內(nèi)部結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，與同時聯(lián)立兩個方向平衡方程的方法相比，形成的剛度矩陣更小，計(jì)算量更小。對于線性索結(jié)構(gòu)，只要求解線性方程組就得到最終結(jié)果。具有計(jì)算結(jié)果精確可靠，值得進(jìn)一步研究和推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈世釗，徐崇寶，趙臣.懸索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[2]袁行飛，董石霖.二節(jié)點(diǎn)曲線索單元非線性分析.工程力學(xué)，1999.

[3]楊孟剛，陳政清.二節(jié)點(diǎn)曲線索單元精細(xì)分析的非線性有限元法.工程力學(xué)，2003.

[4]袁馴.程序工程力學(xué).北京：高等教育出版社，2001.