中職教學(xué)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與思考

[摘 要] 數(shù)學(xué)是最有創(chuàng)造性的一門學(xué)科，是對知識再創(chuàng)造、形成能力的過程。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也是如此，學(xué)習(xí)的目標一是獲取知識，二是提高能力，兩者相輔相成。其一，隨著知識的增加，自身能力也隨之提高；其二，隨著能力的提高，掌握知識的速度也會變快。所以，數(shù)學(xué)能力并非憑空產(chǎn)生，而是要通過讓學(xué)生在實踐的過程中，在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)體驗，用自己的思維來創(chuàng)造有關(guān)知識，在這個過程中提高自己的能力。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)能力；中職；思考

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）08-0080-02

中國古代著作《淮南子·說林訓(xùn)》中有一句“臨河而羨魚，不如歸家織網(wǎng)?！闭f的是與其在河邊只是想要魚而不可得，不如回去織網(wǎng)作為捕魚的工具，后人又把這句話發(fā)展為“授人以魚，不如授人以漁”，顯然，雖然表述不同，但道理是相通的，魚雖然是目的，可以解決饑飽，但捕魚其實更重要，只有掌握捕魚的能力，才能永遠有魚吃。這個道理用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，是何其準確而精辟。涉及數(shù)學(xué)知識的著作浩如煙海，作為教師能教給學(xué)生的只是極少一部分，而如果培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要的能力，那么就會游刃有余、事半功倍，這種能力除了用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可以用在生活中。

“數(shù)學(xué)就如同流水，深奧的理論當然很多，但基本的道理卻非常簡單，就和水以最短的距離從高處流向低處一樣，數(shù)字的流動也只有一個方向。如果你凝視它，自己就會看出其流向?！边@是村上春樹在其著作《1Q84》中主人公天吾說的一段關(guān)于數(shù)學(xué)的闡述，而他所提到的“凝視”，背后其實就是隱藏了所具備的數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，需要具備怎樣的能力以及怎樣培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)能力，下面是我的闡述以及一些培養(yǎng)的思考和心得。

世界著名教學(xué)權(quán)威弗賴塔爾曾提出了“再創(chuàng)造”的論述，他認為，數(shù)學(xué)是最有創(chuàng)造性的一門學(xué)科，是對知識再創(chuàng)造、形成能力的過程。我認為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也是如此，學(xué)習(xí)的目標一是獲取知識，二是提高能力，兩者相輔相成。其一，隨著知識的增加，自身能力也隨之提高；其二，隨著能力的提高，掌握知識的速度也會變快。所以，數(shù)學(xué)能力并非憑空產(chǎn)生，而是要通過讓學(xué)生在實踐的過程中，在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)體驗，用自己的思維來創(chuàng)造有關(guān)知識，在這個過程中提高自己的能力。

在數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)中，需要培養(yǎng)和再創(chuàng)造的有以下幾種能力。

一、數(shù)學(xué)記憶能力

記憶，是在頭腦中編碼、保持、提取的過程。

編碼，也叫識記，就是一個人吸取經(jīng)驗知識的過程，也是記憶的第一個過程，對后面的兩個過程的質(zhì)量優(yōu)劣至關(guān)重要，未經(jīng)編碼，就談不上保存，未經(jīng)保存，就不可能回憶和識別。所以，編碼是前提，而數(shù)學(xué)的記憶是一種特殊的記憶，我稱其關(guān)鍵詞為“平衡和系統(tǒng)”。

（一）平衡

曾經(jīng)有一本書《可怕的對稱》，對世界的平衡提出了感慨，世界如此，數(shù)學(xué)也是如此。舉個最簡單的例子，比如說勾股定理：a2+b2=c2，看到這個定理，無需說明，必然知道c是斜邊，為什么？因為平衡，c在右邊只有一個，形式很簡潔，而左邊有兩個，形式相對復(fù)雜，那么形式簡單的為了平衡，c的值一定大，左邊形式復(fù)雜的為了平衡，a，b的值一定小。這就是平衡。再比如說，二倍角定理，中職學(xué)生剛開始學(xué)的時候，由于公式要學(xué)會正用和逆用。所以，很難記住哪邊是單角哪邊是倍角，如果教給學(xué)生平衡的思想，就知道，左邊形式簡單一定是倍角，右邊形式復(fù)雜，角一定比較簡單，是單角。以上是正面的例子。

平衡和對稱的含義是相當深刻和廣泛的，小到正離子負離子，大到易經(jīng)中的陰陽，對稱就是美，就是和諧。有了這種思想，我們才知道有些事物就應(yīng)該在它該在的地方，其實也就是哲學(xué)思想，是一種令人心怡的內(nèi)在和諧。

（二）系統(tǒng)

中職數(shù)學(xué)的公式，按數(shù)量來計，大約有幾百個，僅三角函數(shù)這一章節(jié)就有幾十個，如果不系統(tǒng)去記憶肯定是不行的，所以我在教授三角函數(shù)時，將三角函數(shù)分為四個大系統(tǒng)：

一是任意角三角函數(shù)系統(tǒng)，由任意角三角，可以得到三角函數(shù)象限符號，由象限符號可以得到誘導(dǎo)公式8組，共20個。另外，也可得到同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，這樣，就可以記住50個左右的公式。

二是和差角系統(tǒng)，由每種函數(shù)名可以得到兩個和差公式，由每個和角公式兩角相同又可以得到5個倍角公式。

三是解三角形系統(tǒng)，除了包含余弦定理正弦定理面積公式外，我還給歸納了解三角形的所有情況。

四是三角圖像，由基本圖像可以擴充至三角函數(shù)型的圖像和性質(zhì)，周期最值平移的求法等。

這樣，即使有人說，可以一天內(nèi)學(xué)會這些公式，我也不感到奇怪了。

總之，還是要學(xué)會運用哲學(xué)思想去記憶，其中“平衡”“系統(tǒng)”最為重要，以此升華對知識的駕馭，提高自己的記憶水平。

二、數(shù)學(xué)觀察能力

數(shù)學(xué)界有很多猜想，像哥德巴赫猜想、費馬猜想等，都經(jīng)歷了“觀察—猜想—證明”這幾個過程。而觀察是數(shù)學(xué)一切能力的源頭，也是得到數(shù)學(xué)思想結(jié)論以及解題的起點。

所謂觀察，實際上是人通過感官得到了內(nèi)部和外部的信息，這些信息經(jīng)過頭腦的加工（整合和解釋），從而得到了知覺的過程，這個過程不僅要通過具體的客觀對象，還需要借助過去經(jīng)驗或知識的幫助。打個比喻，如果我們進入一座剛剛建成的樓房，開始肯定是陌生的，但我們肯定知道這是樓房，只是不了解它的特點，這時如果有幾個樣品房可以參觀，陌生感就會消失。比如，我們在教授二次函數(shù)性質(zhì)的時候，可以引入兩個例子：采用描點列表畫圖，然后觀察它們的圖象，從“開口方向和對稱軸”“單調(diào)性”“最高點和最低點最值”來得出它們的不同點和相同點，再提出問題，進入一般二次函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也就是從“然”到“所以然”的過程，以上也體現(xiàn)了觀察的整體性和選擇性。

觀察還具有理解性，比如我們在教學(xué)平方差公式的時候，先舉一些實際的字母，如學(xué)生通過觀察，通過他們運用知覺去理解，就可以看到，這也是一個形式化知覺的過程。

在解題中，數(shù)學(xué)觀察能力就變得十分必要，而且對后面起主導(dǎo)作用。

首先，觀察可以讓學(xué)生回憶此題是否見過，能否運用之前的經(jīng)驗去解題。其次，如果是和幾何有關(guān)的問題，觀察的同時，可以畫圖并標記已知的條件和數(shù)量，即將語言敘述轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，也就是說，觀察數(shù)學(xué)材料必須從材料的結(jié)構(gòu)中分離出不同的東西，這些東西有的可能存在于表面，有的可能是條件間的關(guān)系。然后，我們可以由觀察的結(jié)果，決定用什么公式和策略。最后完成解題。

數(shù)學(xué)觀察能力是中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要能力表現(xiàn)，如果學(xué)生不會觀察，從中獲得對掌握數(shù)學(xué)或者解題有用的信息，學(xué)好數(shù)學(xué)是極為困難的。所以，平時培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察能力，在平時教學(xué)中就要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后才能善于從事實問題中建立幾何模型，抽象成數(shù)學(xué)問題。

三、抽象思維能力

思維，是以人已有的知識經(jīng)驗為中介橋梁，對客觀事物進行重新認知和思考的過程。

思維為我們的學(xué)習(xí)提供目的，為我們的記憶和觀察提供意義。培養(yǎng)學(xué)生的目的不僅在于記憶和觀察，更重要的是要使學(xué)生以抽象的運作方式去處理問題。學(xué)生的思維能力是通過一系列復(fù)雜的心理操作實現(xiàn)的，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中主要體現(xiàn)為以下幾種：

（一）分析與綜合

心理學(xué)中分析的含義，是在頭腦中把事物的整體分解為各個部分和屬性。而數(shù)學(xué)中的分析，是指由需要解決的問題出發(fā)，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的一種思維方法。即為了完成最終結(jié)論，需要哪一個或者哪幾個方面，一直追溯到公理或是已知條件為止。如果這種分析技能能固定在一個人身上形成能力，這就是分析能力。

綜合和分析相反，是從已經(jīng)成立的公理或條件出發(fā)，經(jīng)過邏輯演算，證明得到最終的結(jié)論。

中職學(xué)生在解決問題時，分析法用得更多些，但由于分析法的格式特殊性，思維上易用但書寫不常用，學(xué)生往往不知如何是好。所以，在解決問題時，更多的是用分析法找思路，“追本溯源”，再運用綜合法來得到結(jié)論。分析中有綜合，綜合中有分析，也可以說，分析是通往探索之路，而綜合是通往證明之路。

（二）概括與抽象

抽象是在頭腦中抽出各種事物和現(xiàn)象的共同特征和屬性，舍棄個體特征和屬性的過程。比如，我們在學(xué)習(xí)向量時，舉出力、速度等量，歸納其共同點在于不僅有數(shù)量，還有方向。而概括是指把各種事物抽象出來的共同特征聯(lián)合起來的過程，比如對于力和速度等量，抽象出其特點后，進行概括，有大小又有方向的量，由此引出世界上還有向量這種量，這是他們的本質(zhì)屬性。這一過程就是通過概括來得到的。

其實，抽象與概括，運用了個別和一般的辯證關(guān)系。就是說，要尋找一般可以從個別中去挖掘，要培養(yǎng)學(xué)生從個別情況中抓住普遍性的規(guī)律，然后概括出來，這也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，因為數(shù)學(xué)就是最抽象的科學(xué)，即從數(shù)和圖形進行抽象的能力是一項重要的數(shù)學(xué)能力。我們要運用這兩種能力來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)這兩種能力。

（三）判斷與推理

數(shù)學(xué)中的推理是指從一組具體條件經(jīng)過分析綜合得出一般規(guī)律，或者從一般原理演繹出特殊結(jié)論的思維活動，分為歸納和演繹兩種。

而判斷是推理每步進行的前提。數(shù)學(xué)中的判斷，通常稱為命題之間的充分或必要條件，也就是是否具有推出關(guān)系，也是一些概念相互聯(lián)系的形式。每一個判斷相互聯(lián)系，才能構(gòu)成推理的順利進行。我想，在推理過程中，要培養(yǎng)中職學(xué)生遵循以下幾個基本規(guī)律：（1）同一律，指思維對象應(yīng)保持同一，不可混淆概念。（2）矛盾律，即在同一思維過程中，兩個互為對立的事件必為一真一假，也就是從另一方面肯定同一律。（3）充要律，任何一個真是的判斷，必有一個充足的理由，有理由有推斷，理由是推斷的充分條件，推斷是理由的必要條件。

心理學(xué)家也證實過，推理能力和智力之間有較高的聯(lián)系，正確推理也有助于智力的進步。

中職學(xué)生的智力發(fā)展是有規(guī)律的，一般隨著年級的升高而趨于明顯，因此，我們教師和學(xué)校應(yīng)該利用中職學(xué)生智力發(fā)展的成熟期，從以上方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促使學(xué)生的智力等綜合素質(zhì)得到有效的發(fā)展和提高。

參考文獻：

[1]周春荔.數(shù)學(xué)方法概論[M].廣西教育出版社，2007.

[2]王金戰(zhàn).數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的[M].北京大學(xué)出版社，2010.