時(shí)域差分濾波在高速鐵路軌道精密檢測(cè)中的應(yīng)用

馬文靜 劉召才

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

?

時(shí)域差分濾波在高速鐵路軌道精密檢測(cè)中的應(yīng)用

馬文靜 劉召才

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

高速鐵路軌道精密檢測(cè)直接服務(wù)于軌道精調(diào)作業(yè)，檢測(cè)數(shù)據(jù)的好壞對(duì)軌道精調(diào)有著重大影響。檢測(cè)數(shù)據(jù)在反映軌道真實(shí)狀態(tài)的同時(shí)，還存在由誤差引起的高頻擾動(dòng)，而這種高頻擾動(dòng)對(duì)精調(diào)數(shù)據(jù)分析極為不利。結(jié)合軌道精密檢測(cè)的實(shí)踐，采用時(shí)域差分技術(shù)消除數(shù)據(jù)高頻擾動(dòng)，并通過某高速鐵路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)據(jù)中的高頻分量得到有效消除。

高速鐵路 時(shí)域差分 軌道檢測(cè) 軌道精調(diào)

1 概述

為滿足列車高速平穩(wěn)運(yùn)行，要求建成的軌道具有高平順性。板式無砟軌道在軌道板施工時(shí)有調(diào)板的環(huán)節(jié)，雙塊式無砟軌道也存在軌排精調(diào)的過程，其目的都是為了保證承軌臺(tái)的位置準(zhǔn)確，從而使后期鋪設(shè)的長鋼軌盡可能地與設(shè)計(jì)位置保持一致。由于施工誤差、測(cè)量誤差等各種復(fù)雜因素的影響，在長鋼軌鋪設(shè)完成并經(jīng)過應(yīng)力放散、鎖定后，仍然需要進(jìn)行長軌精調(diào)，以保證軌道最終的平順性。

長軌精調(diào)的前提是軌檢小車對(duì)軌道的靜態(tài)精密檢測(cè)，通過對(duì)左右軌平面偏差、左右軌高程偏差、軌距偏差、超高偏差、扭曲偏差等軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的分析，得到軌道每一個(gè)扣件處的平面及高程調(diào)整量，從而指導(dǎo)軌道調(diào)整并使軌道平順性滿足規(guī)范[1-2]要求。軌道靜態(tài)精密檢測(cè)的作業(yè)流程如圖1所示，智能型全站儀基于軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)進(jìn)行自由設(shè)站并對(duì)軌檢小車進(jìn)行定位，再結(jié)合軌距、超高等傳感器的數(shù)據(jù)，解算出軌檢小車當(dāng)前位置處的軌道幾何狀態(tài)參數(shù)，通過逐軌枕的數(shù)據(jù)采集，完成對(duì)軌道的精密檢測(cè)。

圖1 軌檢小車作業(yè)示意

為了保證檢測(cè)數(shù)據(jù)的高精度，對(duì)測(cè)量設(shè)備及檢測(cè)作業(yè)流程有著嚴(yán)格的控制[3]，在數(shù)據(jù)處理方面，對(duì)全站儀自由設(shè)站精度、設(shè)站距離、搭接測(cè)量精度等方面也有著較多的方法[4-9]。測(cè)量過程中，由于環(huán)境、測(cè)量儀器等因素的綜合影響，測(cè)量數(shù)據(jù)中仍然不可避免地存在擾動(dòng)，這種數(shù)據(jù)擾動(dòng)不同于測(cè)量粗差，其量級(jí)通常很小，約在0.5 mm以下。在數(shù)據(jù)分析過程中，如果不考慮這種微小擾動(dòng)，會(huì)對(duì)軌道平順性分析結(jié)果產(chǎn)生一些不利影響，并可能加大軌道調(diào)整量及成本支出?；诖耍衫脮r(shí)域差分濾波的處理方法來消除數(shù)據(jù)微小擾動(dòng)，達(dá)到優(yōu)化數(shù)據(jù)分析的目的。

2 時(shí)域差分濾波原理

通常利用高階線性常系數(shù)差分方程來描述一個(gè)時(shí)域差分濾波系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[10]

式中，y[n]為輸出序列，x[n]為輸入序列，n為時(shí)刻，式(1)表明利用差分方程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，n時(shí)刻的輸出不僅跟從n開始向前一系列時(shí)刻的輸入有關(guān)，同時(shí)還跟向前一系列時(shí)刻的輸出有關(guān)，其揭示的邏輯關(guān)系表明任一時(shí)刻的輸出都不是孤立的。利用z變換得到式(1)的系統(tǒng)函數(shù)為

式(2)表明，通過系數(shù)ak及bk對(duì)系統(tǒng)輸出y[n]的幅度特性、頻率特性及相位特性均進(jìn)行了調(diào)整，選擇合適的階數(shù)(M及N)、ak及bk，能夠有效濾除數(shù)據(jù)序列中特定的頻率成分及幅度，從而得到期望的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。對(duì)式(1)進(jìn)行改化得到如式(3)所示的實(shí)用數(shù)據(jù)處理遞推公式

對(duì)式(3)的計(jì)算流程進(jìn)行分解，得到該式的框圖(如圖2所示)。由圖2可知，差分方程的實(shí)質(zhì)為對(duì)輸入序列x[n]及輸出序列y[n]進(jìn)行一系列延時(shí)操作，然后再進(jìn)行線性組合得到輸出結(jié)果。這種數(shù)據(jù)處理過程為對(duì)式(3)進(jìn)行傅里葉分析帶來了方便，通過簡單的傅里葉變換，可以在頻域更加細(xì)致地分析經(jīng)過差分系統(tǒng)處理后的數(shù)據(jù)在頻率及幅度上的變化，從而得到差分系統(tǒng)的性能。

圖2 線性常系數(shù)差分方程的方框圖

3 軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的高頻濾波

前已述及，在軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)中含有高頻擾動(dòng)成分，如不消除，將對(duì)最終的軌道平順性分析造成不利影響。由于檢測(cè)數(shù)據(jù)反映的是軌道的真實(shí)狀態(tài)，而建成軌道相鄰扣件間的幾何狀態(tài)具有高度的相關(guān)性，利用時(shí)域差分原理可以很好地解決數(shù)據(jù)的高頻擾動(dòng)問題。

選用一階差分方程來進(jìn)行軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)的高頻濾波

式(4)表明n時(shí)刻的輸出不僅跟n時(shí)刻的輸入有關(guān)，還跟n-1時(shí)刻的輸出有關(guān)。在軌道檢測(cè)中，時(shí)刻的前后對(duì)應(yīng)空間的位置，因此式(4)也表明當(dāng)前扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息不僅跟當(dāng)前的測(cè)量值有關(guān)，同時(shí)也跟前一扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息有關(guān)，從而從數(shù)學(xué)形態(tài)上描述了軌道相鄰扣件間的相關(guān)性，這種相關(guān)性的強(qiáng)弱通過系數(shù)a及b來調(diào)整。

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉變換，得到輸入與輸出之間的傅里葉變換關(guān)系

式(5)中，Y(ejw)為y[n]的傅里葉變換，X(ejw)為x[n]的傅里葉變換，H(ejw)為系統(tǒng)函數(shù)，其作用為對(duì)X(ejw)的選頻部分進(jìn)行增強(qiáng)或抑制，從而達(dá)到濾波的目的。a及b的不同組合代表了系統(tǒng)函數(shù)不同的選頻特性，其取值范圍為[0，1]，同時(shí)還應(yīng)滿足

ejw是模為1的周期復(fù)函數(shù)，因此可在[-π，π]的范圍內(nèi)研究系統(tǒng)函數(shù)的特性。在采用不同系數(shù)組合的情況下，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)H(ejw)的實(shí)部、虛部、模及相位作圖(如圖3所示)。

圖3 一階差分系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

由圖3中“?！眻D可知，式(4)描述的差分系統(tǒng)對(duì)輸入序列的高頻部分有很強(qiáng)的抑制作用，而對(duì)低頻部分則予以通過；且對(duì)輸入序列的的幅度只減弱，不增強(qiáng)。a值越大，b值越小時(shí)，系統(tǒng)的高頻濾波性能就越強(qiáng)，也表示上一時(shí)刻輸出對(duì)當(dāng)前時(shí)刻輸出的影響越大。

在軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際應(yīng)用中，a值并不是取得越大越好，a值越大，表明當(dāng)前扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息更多地受到前一扣件的影響，而這與軌道檢測(cè)獲取每一扣件處實(shí)際幾何狀態(tài)信息的本意不符。因此，應(yīng)用一階差分系統(tǒng)濾波，應(yīng)該在當(dāng)前測(cè)量信息與前一輸出信息之間取得一種平衡，使得最終輸出結(jié)果既能很好地反映軌道的實(shí)際狀態(tài)，同時(shí)也能很好地濾除數(shù)據(jù)中的高頻擾動(dòng)。這種平衡的取得，其實(shí)現(xiàn)方法在于如何選取a及b的數(shù)值。合適的數(shù)值選取，也使得數(shù)據(jù)處理的思維方法得到了具體的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。

4 算例分析

為驗(yàn)證該濾波算法，選取某客運(yùn)專線右線的實(shí)際軌道檢測(cè)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該段軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)位于DK30+900～DK31+970，處于半徑為6 995 m的圓曲線上，設(shè)計(jì)超高170 mm，總長約1 070 m，共計(jì)測(cè)點(diǎn)1 710個(gè)。濾波前及應(yīng)用式(4)濾波后的軌道高程檢測(cè)數(shù)據(jù)的波形如圖4及圖5所示。

圖4 一階差分濾波前軌道高程偏差波形

圖5 一階差分濾波后軌道高程偏差波形

由圖4及圖5的比較可知：經(jīng)過差分濾波后的數(shù)據(jù)波形，雖然在整體的形狀上與濾波前保持一致，但是數(shù)據(jù)的波動(dòng)劇烈程度得到了明顯的降低，從第980到1 080這100個(gè)點(diǎn)的細(xì)化波形上能更直觀地看出這一點(diǎn)，濾波前的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種起伏較大的鋸齒狀，濾波后數(shù)據(jù)的鋸齒狀程度顯著好轉(zhuǎn)。上述結(jié)果表明，一階差分濾波系統(tǒng)較好地達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目的，降低了軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)在微觀尺度上的波動(dòng)程度，并在不影響數(shù)據(jù)真實(shí)可靠的前提下，使數(shù)據(jù)更加平滑。

對(duì)濾波前及濾波后的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換，得到數(shù)據(jù)在頻域的波形(如圖6所示)。

應(yīng)用快速傅里葉變換FFT算法[11-12]，可以很方便地獲得y[n]的傅里葉變換Y(ejw)，為作圖方便，對(duì)Y(ejw)的模值按下式取為對(duì)數(shù)幅度

圖6 濾波前后檢測(cè)數(shù)據(jù)的傅里葉變換對(duì)數(shù)幅度比較

圖6中，虛線為濾波前軌道高程偏差的FFT數(shù)據(jù)，實(shí)線為濾波后軌道高程偏差的FFT數(shù)據(jù)。在[0，π]的作圖范圍內(nèi)可見，低頻范圍內(nèi)濾波前后的傅里葉變換對(duì)數(shù)幅度基本相同，在[1，π]的范圍內(nèi)，濾波后對(duì)數(shù)幅度較濾波前的對(duì)數(shù)幅度整體偏小，并隨著頻率的增大，幅度差值也逐漸增大。在[2.5，π]頻率段的細(xì)化圖中可以更清晰地看到，濾波后的對(duì)數(shù)幅度較濾波前整體偏小約10左右。由上述分析可知，式(4)表示的一階線性差分濾波系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)的高頻部分進(jìn)行了很好的抑制，對(duì)數(shù)據(jù)的低頻部分則給予保留，從而在保持?jǐn)?shù)據(jù)真實(shí)性的基礎(chǔ)上，使數(shù)據(jù)得到較好的平滑，達(dá)到了濾波系統(tǒng)預(yù)期的設(shè)計(jì)目的。

5 結(jié)束語

采用一階線性差分系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理，并利用傅里葉變換從理論上證明了該方法的有效性，同時(shí)利用一段實(shí)際的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)，分析比較濾波與不濾波兩種情況下的數(shù)據(jù)異同，進(jìn)一步表明了濾波系統(tǒng)所能達(dá)到的數(shù)據(jù)處理效果。應(yīng)用本文方法，能較好地處理軌道靜態(tài)精密檢測(cè)中數(shù)據(jù)跳動(dòng)幅度小于0.5 mm的高頻擾動(dòng)，使數(shù)據(jù)更加真實(shí)反映軌道的實(shí)際幾何狀態(tài)，為獲得更優(yōu)的軌道平順性分析及調(diào)整量輸出奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

[1] 鐵道部.TB10601—2009高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2009

[2] 鐵建設(shè)函[2009]674號(hào)高速鐵路無砟軌道工程施工精調(diào)作業(yè)指南[S]

[3] 科技基[2008]86號(hào)客運(yùn)專線軌道幾何狀態(tài)測(cè)量儀暫行技術(shù)條件[S]

[4] 王洪斌，任海鋒，張冀輝.全站儀自由設(shè)站邊角交會(huì)網(wǎng)在鐵路精密控制測(cè)量中的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息，2013(12)：221-223

[5] 何榮，崔燦.基于間接平差的自由設(shè)站點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)聯(lián)合平差研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013(3)：298-301

[6] 楊雪峰，劉成龍，劉勝.高鐵軌道精測(cè)站間搭接精度指標(biāo)合理性研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014(6)：132-136

[7] 李陽騰龍，岑敏儀，楊曉云.高速鐵路軌道檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(8)：65-67

[8] 羅文彬.客運(yùn)專線軌道精調(diào)相鄰站平順銜接方法研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2014(8)：23-26

[9] 全志強(qiáng). 高速鐵路軌道位置測(cè)量誤差的分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(3)：74-75

[10]A.V.奧本海姆，R.W.謝弗，J.R.巴克.離散時(shí)間信號(hào)處理[M].劉樹棠，黃建國，譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2011

[11]維納.K.英格爾，約翰.G.普羅克斯.數(shù)字信號(hào)處理(MATLAB版)[M].劉樹棠，譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2011

[12]萬永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2012

Application of Difference Filter Time Domain in High Speed Railway Track Detection

MA Wenjing LIU Zhaocai

2016-09-20

馬文靜(1981—)，男，2007年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測(cè)量學(xué)與測(cè)繪工程專業(yè)，碩士，高級(jí)工程師。

1672-7479(2016)06-0001-03

U212.24

B