整合與重構(gòu)——博彩眾長(zhǎng) 凝聚“新”數(shù)學(xué)

盧湘

整合與重構(gòu)，獲得新的數(shù)學(xué)，博采眾長(zhǎng)，這里的重中之重，便是一個(gè)新字，當(dāng)今華夏，是一個(gè)改革的時(shí)代，創(chuàng)新和公共創(chuàng)業(yè)在全社會(huì)蔚然成風(fēng)，而教育教學(xué)同樣不能例外，我是一名數(shù)學(xué)教師，眾所周知，我們江蘇使用的是蘇教版教材，而在新課程標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)下，除了蘇教版外，還有人民教育出版社、上海教育版、四川教育出版社、北京師范大學(xué)和其他版本的教材，應(yīng)該說，無論哪個(gè)版本的教材，都有自己的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。但我覺得，無論怎樣各有千秋，有一點(diǎn)是不變的，那就是新課改下，教師應(yīng)該秉承的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，并在此基礎(chǔ)上，博采眾家之長(zhǎng)，摸索出真正適合當(dāng)?shù)貙W(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)新方法，為此，我試圖把靜態(tài)材料和動(dòng)態(tài)生成的過程轉(zhuǎn)化為教師和學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)，過程的前提是基于要求，我必須通過對(duì)材料和學(xué)習(xí)情況的了解，以學(xué)定教，因能啟智。

用字母表示數(shù)，它是小學(xué)階段代數(shù)思想滲透的重要組成部分，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，事實(shí)上，學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)的認(rèn)知并不是零起點(diǎn)。我在課前的學(xué)情分析調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能正確解答書本中例1和例2的占75%以上，為什么會(huì)這樣？在研讀教材后，我發(fā)現(xiàn)教材更側(cè)重于解決用字母表示數(shù)量關(guān)系上面，而這種簡(jiǎn)單加減乘除的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于學(xué)生來說并不是難點(diǎn)，他只要把其中的部分?jǐn)?shù)改成字母就可以了。對(duì)于用字母表示的必要性涉及的不多。然而，在實(shí)際生活中，很多的量是不需要或是不確定的，這類量如何表示？那就需要?jiǎng)?chuàng)造新符號(hào)，而字母就是最合適的符號(hào)。那么，怎樣設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生體會(huì)到這種必要性呢？如何才能讓學(xué)生徹底清晰，使課堂成為不斷增加概念內(nèi)涵的過程呢？基于以上思考，我讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷了三次思維跨度：

①課堂開始，我首先讓學(xué)生回憶自己在生活中碰到的用字母表示的數(shù)，自我消化用字母該表示怎樣的數(shù)，為后面的概念學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。后面的數(shù)盒中球的環(huán)節(jié)，剛開始的設(shè)計(jì)，是我直接出示不透明的盒子，學(xué)生也能說出來，但這樣做，感覺缺少了一種從已知到未知的體驗(yàn)，用字母表示數(shù)的目的性并不明顯，所以我改成了從已知入手，再過度到未知，讓學(xué)生真切感受到使用字母的必要性。從一定到不確定，是學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的第一個(gè)思維跨度。

②根據(jù)學(xué)情前測(cè)分析，我發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生能正確完成書本的例1和例2，但對(duì)于用一個(gè)含有字母的式子，不僅表示數(shù)還能表示數(shù)量關(guān)系，存在一定的思維障礙，如果同時(shí)教學(xué)這兩個(gè)內(nèi)容，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維出現(xiàn)混亂，不能很好地理解概念，為此，我設(shè)計(jì)了會(huì)場(chǎng)中總?cè)藬?shù)這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從一個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)，到用一個(gè)含有字母的式子來表示一個(gè)數(shù)的理解，這是學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的第二個(gè)思維跨度。

③有了用含有字母的式子表示師生總?cè)藬?shù)的經(jīng)歷，此時(shí)表示第二本書的價(jià)錢已不成問題，學(xué)生都能說出x+2表示的是第二本書的價(jià)錢，已經(jīng)接受了含有字母的式子，可以表示數(shù)這個(gè)特質(zhì)。此時(shí)再反向提問：如果第二本書是x-2元，你想說什么？讓學(xué)生自覺地去探尋兩本書之間的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)到含有字母的式子能表示數(shù)量之間的關(guān)系，這是學(xué)生的第三次思維跨度。這個(gè)環(huán)節(jié)中，還同時(shí)滲透了函數(shù)思想和代入求值思想。

用字母表示數(shù)，屬于概念性知識(shí)，根據(jù)CSMS（英國(guó)兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平）的研究，柯利斯認(rèn)為，學(xué)生對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解可以概括為6種水平：

①要估值的字母，就是一開始就對(duì)字母規(guī)定一個(gè)特定的值。

②被忽略的字母，對(duì)字母不予考慮，根本忽視字母的存在，或雖然承認(rèn)它的存在，但不賦予其意義。

③作為對(duì)象的字母，認(rèn)為字母是一個(gè)具體的速記或本身就被看成一個(gè)具體的物體，字母被看成一個(gè)具體的對(duì)象。

④作為具體未知數(shù)的字母，把字母當(dāng)做一個(gè)特定的，但是未知的數(shù)量。

⑤作為—類數(shù)的字母，把字母看成一類數(shù)或者一類物體的代表，至少可以取幾個(gè)而不是一個(gè)值。

⑥作為變量的字母，把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在關(guān)系。

對(duì)于用字母表示數(shù)的理解，很多小學(xué)生僅停留在第2、3層水平，要想達(dá)到第6個(gè)水平的理解，是存在困難的。說明不同的學(xué)生對(duì)這一概念的理解差異性較大，也就是說“用字母表示數(shù)”是一個(gè)需要慢慢生長(zhǎng)的過程，學(xué)生對(duì)于這一概念內(nèi)涵的補(bǔ)充并不是這一節(jié)課就可以完成的。

在年月日的教學(xué)上，我通過對(duì)多版本教材中相似內(nèi)容的分析，主要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整與補(bǔ)充。

①關(guān)于年月日內(nèi)容的教學(xué)上，按照書本編排，平年和閏年的教學(xué)安排在第二課時(shí)，但我認(rèn)為，既然學(xué)生通過對(duì)年歷的觀察，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了二月份有28天和29天之分，那不如就在這里告訴他們，二月份28天的年份叫做平年，二月份29天的年份叫做閏年。

②在蘇教版的教材編排中，學(xué)生觀察2015年的年歷后，就直接進(jìn)行大月和小月的教學(xué)，并沒有安排學(xué)生對(duì)其他年份進(jìn)行驗(yàn)證，而我在解讀其它版本教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)在觀察完2015年年歷后，會(huì)再對(duì)其它年份進(jìn)行驗(yàn)證，這樣學(xué)生得到的結(jié)論更具有代表性，而且更容易讓學(xué)生信服。

在我看來，無論是何種版本的教材，最終付諸實(shí)施的，還是教師本身，如何根據(jù)自身教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，在吃透教材的基礎(chǔ)上，因地制宜創(chuàng)新求變，使其更加鮮活生動(dòng)，達(dá)到最優(yōu)效果，才是新課改的初衷所在，也是實(shí)施素質(zhì)教育的根本。