關(guān)于相對(duì)數(shù)的一些思考

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，習(xí)慣把相對(duì)數(shù)分為六種：結(jié)構(gòu)，比較，比例，強(qiáng)度，動(dòng)態(tài)和計(jì)劃完成。這似乎是統(tǒng)計(jì)界的共識(shí)和定論，沒(méi)有討論的余地。而實(shí)際上卻未必如此。這六種相對(duì)數(shù)是否涵蓋了統(tǒng)計(jì)學(xué)上出現(xiàn)的所有相對(duì)數(shù)形式？現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有新的相對(duì)數(shù)形式？已成定論的六種相對(duì)數(shù)自身有沒(méi)有不夠妥帖之處？這都是值得思考的問(wèn)題。

一、比較相對(duì)數(shù)的名稱不夠妥帖

比較相對(duì)數(shù)是用同類現(xiàn)象在同一時(shí)間不同地區(qū)的數(shù)值對(duì)比，以反映發(fā)展的不平衡狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的先輩們或許是從一點(diǎn)出發(fā)把這種相對(duì)數(shù)冠名為“比較”相對(duì)數(shù)。但問(wèn)題是所有相對(duì)指標(biāo)都是派生指標(biāo)，都是兩個(gè)有一定聯(lián)系（有可比性）的指標(biāo)對(duì)比的比率。都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要，從不同的角度不同的方面，采用不同的數(shù)值進(jìn)行比較，取得一個(gè)抽象化的數(shù)值去說(shuō)明不同的問(wèn)題。如此說(shuō)來(lái)，任何相對(duì)數(shù)都可以叫做“比較”相對(duì)數(shù)。所以，這一名稱只是抓住了所有相對(duì)數(shù)的共性，沒(méi)有凸顯“比較”相對(duì)數(shù)的個(gè)性，表達(dá)很不貼切很不準(zhǔn)確。反映在教學(xué)過(guò)程中，既不便于教師講解，也不便于學(xué)生學(xué)習(xí)。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中也容易引起誤解。為了彰顯“比較”相對(duì)數(shù)的特性，便于與其他相對(duì)數(shù)區(qū)分，理應(yīng)改變?cè)械拿Q。根據(jù)比較相對(duì)數(shù)的計(jì)算方公式：

某指標(biāo)在甲地的數(shù)值/同類指標(biāo)在乙地的數(shù)值

因?yàn)槭峭惉F(xiàn)象在同一時(shí)間上不同地區(qū)之間的橫向?qū)Ρ?，可以稱之為橫向?qū)Ρ认鄬?duì)數(shù)（橫比相對(duì)數(shù)），也便于與同一地區(qū)的同類現(xiàn)象在不同時(shí)間對(duì)比的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)相對(duì)應(yīng)。

二、相對(duì)數(shù)有沒(méi)有其他計(jì)算形式

已成定論的六種相對(duì)數(shù)都是兩個(gè)指標(biāo)加入計(jì)算，分子一個(gè)分母一個(gè)。是否存在其他計(jì)算形式？是存在的。在線性相關(guān)條件下，反映相關(guān)關(guān)系密切程度的相關(guān)系數(shù)和反映變量之間相依變化規(guī)律的回歸系數(shù)就不是兩個(gè)指標(biāo)，而是三個(gè)指標(biāo)加入計(jì)算。由它們的計(jì)算公式：

相關(guān)系數(shù)r=b·σx/σy

回歸系數(shù)b=r·σx/σy

可以看出，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，除了用兩個(gè)相關(guān)變量的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比，還用到了回歸系數(shù)，同樣，回歸系數(shù)的計(jì)算除了用兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比，還用到了相關(guān)系數(shù)。這就突破了原來(lái)的六種相對(duì)數(shù)只是兩個(gè)指標(biāo)對(duì)比的算法。

三、六種相對(duì)數(shù)以外，有沒(méi)有其他種類的相對(duì)數(shù)

事實(shí)上，已成定論的六種相對(duì)數(shù)并沒(méi)有涵蓋所有相對(duì)數(shù)。無(wú)論在統(tǒng)計(jì)理論或是在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，都存在不少獨(dú)立于六種相對(duì)數(shù)以外的相對(duì)數(shù)。這里僅列舉四種相對(duì)數(shù)： 離散系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)和功效系數(shù)。

離散系數(shù)。在平均分析里面，當(dāng)比較同類現(xiàn)象的平均數(shù)代表性強(qiáng)弱時(shí)，如果平均數(shù)不等，為消除不可比因素，要用離散（變異）系數(shù)比較。根據(jù)離散系數(shù)的計(jì)算方法

離散系數(shù)=變異指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)差，平均差，全距）/平均指標(biāo)

可以看出，這是兩個(gè)指標(biāo)對(duì)比的比率，它沒(méi)有平均的意義，不是平均數(shù)，更不是絕對(duì)數(shù)，只能是一種相對(duì)數(shù)。到底是哪一種相對(duì)數(shù)？在已成定論的六種相對(duì)數(shù)中，不是結(jié)構(gòu)，“比較”和比例，也不是強(qiáng)度，動(dòng)態(tài)和計(jì)劃完成，應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立于這六種之外的一種相對(duì)數(shù)。但統(tǒng)計(jì)學(xué)上一直沒(méi)有一個(gè)說(shuō)法。不能不說(shuō)是一種缺失。既不便于講解，也不便于學(xué)習(xí)。根據(jù)離散系數(shù)的計(jì)算方法和作用，不妨可以稱之為同類現(xiàn)象離散程度相對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)稱為離散程度相對(duì)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)。和離散系數(shù)一樣，它不是平均數(shù)，更不是絕對(duì)數(shù)，只能是相對(duì)數(shù)的一種。但又不屬于六種相對(duì)數(shù)之中的任何一種，也是一種獨(dú)立的相對(duì)數(shù)形式，有其獨(dú)特的作用。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和作用，不妨就叫相關(guān)程度相對(duì)數(shù)。

回歸系數(shù)。與相關(guān)系數(shù)密切聯(lián)系的回歸系數(shù)也同樣是一種相對(duì)數(shù)，而不是平均數(shù)，也不是絕對(duì)數(shù)，由于它是用于反映因變量隨自變量變化而變化規(guī)律的相對(duì)數(shù)，因而可以稱之為相依變化相對(duì)數(shù)。

功效系數(shù)。用于評(píng)價(jià)綜合經(jīng)濟(jì)效益的功效系數(shù)，在上世紀(jì)80年代由有關(guān)學(xué)者提出，得到統(tǒng)計(jì)界普遍認(rèn)同，并吸收到一些統(tǒng)計(jì)學(xué)教材里面。從功效系數(shù)的計(jì)算方法可以看出，無(wú)論是單項(xiàng)功效系數(shù)（Xi是某項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際值;Xi（h）是某項(xiàng)指標(biāo)的滿意值;Xi（S）是某項(xiàng)指標(biāo)的不允許值。）

或是綜合功效系數(shù)（Pi是權(quán)數(shù)）都與離散系數(shù)，相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)一樣，既不是平均數(shù)，也不是絕對(duì)數(shù)，只能是相對(duì)數(shù)的一種。也同樣不能歸入六種相對(duì)數(shù)之中的任何一種。從功效系數(shù)的計(jì)算公式看，似乎與計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)有些相近，但又有很大的不同。計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的對(duì)比基礎(chǔ)是事先下達(dá)的計(jì)劃數(shù)，而功效系數(shù)的對(duì)比基礎(chǔ)是滿意值，同時(shí)還考慮了不容許值，并用滿意值與不容許值的差作為對(duì)比的基礎(chǔ)。因而不能叫計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。由于功效系數(shù)的功能主要是反映人們對(duì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的滿意程度的，不妨就叫滿意程度相對(duì)數(shù)。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)生活中，人門愈來(lái)愈習(xí)慣于用數(shù)據(jù)刻畫(huà)人們的心情和感受，類似于功效系數(shù)的相對(duì)數(shù)愈來(lái)愈多。比較典型的就是幸福指數(shù)，同樣屬于滿意程度相對(duì)數(shù)。

相對(duì)數(shù)是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的重要形式，同樣存在一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)，不斷發(fā)展，不斷完善的問(wèn)題。需要統(tǒng)計(jì)理論工作者和統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作者不斷總結(jié)和完善，歸納和提煉，為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的發(fā)展和統(tǒng)計(jì)事業(yè)的繁榮做出貢獻(xiàn)。

作者簡(jiǎn)介：

袁勝波（1958.12～），統(tǒng)計(jì)學(xué)副教授，男，漢族，重慶市城口縣人。大學(xué)本來(lái)學(xué)歷，研究方向：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算。