復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

□劉 笑

復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

□劉 笑

小朋友，在做圖形找規(guī)律的題目時(shí)，我們可以從簡(jiǎn)單的情況出發(fā)，逐個(gè)圖形分析，找出圖形之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律。

同一個(gè)平面內(nèi)畫2016條直線，最多可以有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？

我是這樣解的。

要將2016條直線在同一個(gè)平面內(nèi)畫出來(lái)，幾乎是不可能的，因此我們不妨將題目中的條件“化大為小”，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手開(kāi)始操作分析。

顯然，兩條直線只有1個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)同一個(gè)平面內(nèi)有3條直線時(shí)（如圖1），當(dāng)?shù)谌龡l直線與前2條直線分別相交時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋2=3（個(gè)）。

圖1

當(dāng)同一個(gè)平面內(nèi)有4條直線時(shí)（如圖2），只有當(dāng)?shù)?條直線與前3條直線分別相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)也才能達(dá)到最多，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋2＋3=6（個(gè)）。

圖2

同樣的道理，當(dāng)同一個(gè)平面內(nèi)有5條直線時(shí)（如圖3），只有當(dāng)?shù)?條直線與前4條直線分別相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)才能達(dá)到最多，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4=10（個(gè)）。

圖3

依此類推，同一個(gè)平面內(nèi)的2016條直線，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋…＋2015=（1＋2015）×2015÷2=2031120（個(gè)）。

（作者單位：江蘇省海門市德勝小學(xué)）