分數(shù)槽繞組永磁伺服電動機的設計與分析

鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

分數(shù)槽繞組永磁伺服電動機的設計與分析

鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

增大電動機的轉矩密度、減小轉矩脈動是提高伺服電動機性能的關鍵。分析了9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極幾種常見永磁電動機的結構，利用傅里葉級數(shù)展開得到繞組磁勢頻譜圖，在此基礎上分析了不同結構電動機的繞組因數(shù)，并對反電勢、電磁轉矩和轉矩脈動進行研究。除此之外，利用二維有限元法分析了電樞電流對電磁轉矩和轉矩脈動的影響，以及端部繞組對電動機電磁轉矩、銅耗和永磁體損耗的影響。結果表明，18槽10極電動機能有效抑制電動機的轉矩脈動，提高電動機的轉矩密度。

永磁同步電動機； 繞組拓撲； 極槽配合； 設計

1 課題背景

永磁同步電動機因其高功率密度、高效率等優(yōu)點被廣泛應用到工業(yè)機器人中。與其它應用場合相比，工業(yè)機器人用永磁同步電動機能夠長時間連續(xù)運行，結構緊湊，功率密度高。在精密零部件加工場合，要求電動機具有較低的齒槽轉矩，這對于降低電動機的轉矩脈動，提高系統(tǒng)的精度都具有重要意義。

近年來，分數(shù)槽集中繞組已成為伺服電動機的首選結構，幾乎所有的永磁伺服電動機都采用分數(shù)槽雙層集中繞組[1-4]。相比于分布繞組，分數(shù)槽集中繞組電動機具有端部繞組短、結構緊湊、工藝簡單、功率密度高等特點[5,6]。但是集中繞組電流產(chǎn)生的磁動勢諧波比較復雜，且幅值大，這對電動機的性能有一定影響。例如，磁動勢諧波使磁鋼的渦流損耗較大，容易引起轉子發(fā)熱，永磁體退磁。此外，定子電流磁動勢對轉矩脈動的影響也較大[7,8]。為了減小這些影響，學者們研究了不同繞組結構的作用，研究表明多層繞組結構能夠降低磁動勢諧波含量，有效減小轉矩波動，但同時會減小電動機的電磁轉矩；定子繞組磁動勢對整數(shù)槽電動機的影響相對較小，但是其端部繞組較長，導致電動機的體積大，功率密度低[9,10]。

筆者從繞組磁動勢及其繞組因數(shù)出發(fā)，對不同極槽配合的分數(shù)槽集中繞組進行分析，研究其電流磁動勢對磁場分布和電磁轉矩的影響。先根據(jù)磁動勢的產(chǎn)生原理，介紹幾種常見極槽配合和繞組結構的繞組因數(shù)，并對其進行傅里葉展開，得到各次諧波的頻譜圖。在此基礎上，分析電動機的繞組因數(shù)，得到繞組因數(shù)的分布規(guī)律，并采用有限元法對電動機的電磁性能進行分析，包括相繞組反電勢波形、齒槽轉矩和電磁轉矩的大小及轉矩脈動，比較繞組形式對性能的影響。除此之外，還將分析端部繞組對電磁轉矩和銅耗的影響。

2 分數(shù)槽繞組電動機的磁動勢分析

2.1 電動機繞組拓撲

目前，對分數(shù)槽繞組研究主要集中在極槽配合的規(guī)律、減小齒槽轉矩和永磁體損耗上。本節(jié)先給出所研究的幾種繞組拓撲結構。

為了研究不同極槽配合和繞組拓撲結構對電動機性能的影響，選取幾種常用的結構，主要包括9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極。如圖1(a)～(c)所示，9槽10極、12槽10極、18槽10極三種電動機采用雙層非疊繞組結構。為了提高繞組因數(shù)，18槽10極電動機也可采用疊繞組結構，如圖1(d)所示。圖1(e)所示為30槽10極結構，其節(jié)距為3。圖1(f)所示為10極永磁轉子，永磁體徑向充磁。建立了4種不同槽數(shù)的電動機模型，如圖2所示。表1給出了幾種電動機的設計方案，為了驗證電動機繞組結構對電動機性能的影響，應保證電動機的齒磁密和軛磁密基本一致。

表1 電動機主要參數(shù)

項目9槽12槽18槽30槽極對數(shù)p10101010定子外徑Dso/mm80808080定子內(nèi)徑Dsi/mm46464646齒寬bt/mm7642.6軛高yt/mm3.33.33.33.3氣隙長度δ0/mm1111鐵芯長度la/mm65656565每相串聯(lián)匝數(shù)Nph112112112112永磁體剩磁Br/T1.151.151.151.15轉子外徑Dro/mm44444444永磁體最大厚度/mm3.53.53.53.5

圖1 不同定子結構的繞組拓撲圖

圖2 電動機模型

2.2 磁動勢分析

由磁通連續(xù)性定理可得，1個線圈在氣隙處產(chǎn)生的定子磁動勢沿圓周分布如圖3所示。取機械圓周角α為橫坐標，原點在齒中心線上。對該磁動勢進行傅里葉級數(shù)分解，得到：

(1)

式中： Fmcv為v次諧波磁動勢振幅，其值為：

(2)

式中： Nc為線圈匝數(shù)；Ic為電流有效值。

圖3 單個線圈的磁動勢

根據(jù)式(2)可知，當v=kZ0時，F(xiàn)mcv為0。所以單個線圈產(chǎn)生除v=kZ0以外的諧波磁動勢。

電動機的每極每相槽數(shù)q為：

(3)

式中： N/d為不可約的真分數(shù)。

當電動機以60°相帶分相，采用雙層繞組時，N為串聯(lián)在一起組成1個線圈組的線圈數(shù)，此時槽距角為：

(4)

以9槽10極電動機為例，Z0=9，N=3，圖4為該電動機1個線圈組的各線圈磁動勢矢量間的關系。由各矢量求和得到繞組分布因數(shù)：

(5)

圖4 單個線圈組的磁動勢矢量圖

此時線圈組的v次諧波磁動勢振幅為：

(6)

式中： kdv為v次諧波的短矩因數(shù)。

定子三相電樞繞組通入電流為：

(7)

三相繞組各自產(chǎn)生的v次諧波磁動勢為：

(8)

三相繞組合成磁動勢為：

Fv(t,α)=FAv(t,α)+FBv(t,α)+FCv(t,α)

(9)

為了研究幾種極槽配合的磁動勢諧波分布和含量，對其氣隙磁動勢進行傅里葉分解，得到各結構的諧波含量如圖5所示，圖中諧波幅值用占基波的比例來表示。由上述分析和推導可知，分數(shù)槽繞組電動機的繞組磁動勢諧波豐富，9槽10極電動機主要含有4、5次諧波，12槽10極電動機主要含有5、7次諧波，18槽10極電動機主要含有5次諧波，不良諧波影響減小。

圖5 不同極槽配合的諧波含量

2.3 分數(shù)槽繞組的繞組因數(shù)

繞組因數(shù)越大，相同電流下電動機的輸出功率就越大，因此在設計電動機時應盡可能增大繞組因數(shù)。繞組因數(shù)的評價以基波繞組因數(shù)最大，諧波繞組因數(shù)所占比例最低為原則。根據(jù)文獻[7]可知，當轉子極距和繞組節(jié)距接近時，可以獲得最大的磁鏈和轉矩密度。因此一般選擇近極槽配合，常見的有Qs=2p±1，例如9槽10極，然而該結構的永磁同步電動機在原理上將產(chǎn)生徑向不平衡磁拉力，使得電動機有振動和噪聲。在實際應用中會選擇Qs=2p±2的配合方式，但相對于Qs=2p±1的方式，基波繞組因數(shù)有所降低。為了消除不平衡磁拉力，可以選擇Qs=2(2p±1)。以18槽10極電動機為例，當繞組節(jié)距為1時，消除了9槽10極電動機的不平衡磁拉力。

根據(jù)槽電動勢星形圖，得到18槽10極電動機的各次諧波繞組因數(shù)，其中v次諧波的因數(shù)為：

(10)

其中v次諧波的短距因數(shù)為：

(11)

表2給出了所有電動機的基波和諧波繞組因數(shù)，當18槽電動機的繞組節(jié)距為1時，基波繞組因數(shù)為0.735。為了提高基波繞組因數(shù)，采用繞組節(jié)距為2，此時繞組因數(shù)為0.945，與9槽10極結構的繞組因數(shù)相同，諧波含量更小，這有利于減小轉矩脈動。

表2 不同極槽配合的基波和諧波繞組因數(shù)

基波或諧波次數(shù)9槽12槽18槽18槽節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距210.0610.0670.0310.06120.13900040.94500050.9450.9330.7350.94570.1390.9330.2040.13980.061000100.061000110.1390.0670.2040.139130.9450.0670.7350.945

3 電磁性能分析

采用有限元法對4種不同結構電動機的電磁性能進行計算，圖6給出了4種電動機的磁力線分布云圖，9槽電動機的磁力線不是對稱分布的，使得電動機可能存在不平衡磁拉力，其它結構電動機的磁力線都是對稱分布的。

圖7給出了4種結構電動機的氣隙磁密和諧波次數(shù)，它們的基本繞組因數(shù)相差不大。相對于其它結構，18槽10極電動機的氣隙磁密諧波含量較??；相比9槽、12槽、18槽電動機，30槽電動機具有較大的7次和11次諧波。

圖8給出了電動機的空載反電勢，由圖可知，30槽電動機具有最大的反電勢幅值；12槽電動機的反電勢幅值最小，9槽和18槽電動機的反電勢幅值大小一樣，這與電動機的繞組因數(shù)相關。

圖9給出了電動機的電磁轉矩，從圖中可以看出： 30槽電動機的電磁轉矩最大，轉矩脈動也較大，12槽電動機的平均電磁轉矩最?。幌啾扔?2槽電動機，18槽電動機的轉矩有了提高，且轉矩脈動小。

4 端部繞組的影響

集中繞組電動機(圖10)的繞組端部明顯縮短。以12槽電動機為例，電動機繞組的軸向長度為La+Le，其中La為鐵芯長度，Le為端部長度。假設端部繞組為半圓形，圖11給出了不同結構電動機的繞組繞制方式。圖11(a)為9槽10極電動機的繞線方式，三相繞組各占3個槽，相差120°，圖11(b)為12槽10極電動機的繞線方式，三相繞組對稱分布，可以消除不平衡磁拉力，圖11(c)為18槽10極電動機的繞線方式，為疊繞組形式，這幾種繞組端部長度與損耗的比較見表3。從表中可知： 12槽電動機的端部繞組最短，18槽電動機繞組的節(jié)距為2，所以其端部繞組較9槽和12槽電動機長，電動機結構對電動機損耗的影響不是很大。

圖6 空載磁力線分布圖

圖7 空載氣隙磁密波形及諧波含量

圖8 空載反電勢波形

圖9 電動機電磁轉矩

電動機結構9槽12槽18槽30槽繞組端部長度/mm24192732銅耗/W48.3741.548.547.4鐵耗/W22.6522.4727.525.8

圖11 繞組接線示意圖

5 結論

通過分析9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極電動機的磁動勢分布和繞組因數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)18槽10極電動機主要諧波分量的繞組因數(shù)與9槽10極電動機一樣，且諧波含量較小。同時對磁場分布、氣隙磁密波形、反電勢波形及輸出轉矩脈動等電磁特性進行分析，得到18槽10極電動機輸出轉矩有所提高，且轉矩脈動可有效抑制的結論。

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The key to improving performance of the servo motor is to increase the torque density of the motor and reduce its torque pulses. By analyzing several common structures of permanent magnet motors involving 9-slot & 10-pole, 12-slot & 10-pole, 18-slot & 10-pole and 30 slot & 10-pole, and utilizing Fourier series expansion to obtain the spectrogram of winding magnetomotive force, the winding factors of different motor structures were analyzed while taking the study of the back EMF, electromagnetic torque and torque pulses. In addition, two-dimensional finite element method was used to analyze the impact of armature current to the electromagnetic torque and torque pulses, as well as the impact of the end windings to the motor electromagnetic torque, copper loss and the loss of permanent magnets. The results show that the 18-slot & 10-pole motor can effectively inhibit the motor torque pulses and increase the motor torque density.

PMSM； Winding Topology； Pole-slot Matching； Design

2016年3月

鮑海靜(1989— )，女，碩士，工程師，主要從事伺服電機及其控制的研究工作， E-mail: baohaijing@126.com

TM301

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1674-540X(2016)03-024-06