論高等數(shù)學(xué)在教書(shū)育人中的運(yùn)用

陳祥偉

摘 要：眾所周知，在現(xiàn)代的高等教育中，教書(shū)與育人往往是分開(kāi)的，這自然很難達(dá)到教育的目的。在本文中，作者結(jié)合自己的授課體會(huì)，舉例說(shuō)明利用課程自身的特點(diǎn)，在授課過(guò)程中如何滲透對(duì)學(xué)生思想品德的教育。

關(guān)鍵詞：教書(shū)育人；數(shù)學(xué)思想；高等教育

毋庸置疑，在現(xiàn)在的高等學(xué)校中，絕大部分的一線教師在工作上都是兢兢業(yè)業(yè)，任勞任怨，如果說(shuō)這些老師是無(wú)私地奉獻(xiàn)，那是毫不為過(guò)。只是高等教育的目的除了傳授學(xué)生知識(shí)之外，還要教他們?nèi)绾巫鋈颂幨?，想盡一切辦法凈化學(xué)生的靈魂，樹(shù)立科學(xué)的世界觀，在鑄造健康體魄的同時(shí)也培養(yǎng)他們良好的心理素質(zhì)?？傊褪亲尙F(xiàn)在的大學(xué)生成為一個(gè)全面發(fā)展的完整的人。

可是，現(xiàn)實(shí)的情況是，現(xiàn)在的高等學(xué)校課堂，尤其是高等數(shù)學(xué)課堂幾乎千篇一律的傳授本學(xué)科的知識(shí)，老師幾乎把全部精力放在如何把知識(shí)準(zhǔn)確無(wú)誤的傳授到學(xué)生手中。這在無(wú)形之中就造成了教書(shū)與育人的分離。可以理解的是，教學(xué)中滲透著育人的教學(xué)目標(biāo)確實(shí)不是很容易達(dá)到的。要說(shuō)是告知學(xué)生遵守課堂紀(jì)律，不遲到不曠課，每個(gè)老師都能做到，而且也能做到在課堂上告知大學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的思想水準(zhǔn)。但本人認(rèn)為，僅靠這些口頭傳達(dá)很難達(dá)到教育學(xué)生的目的，相反會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得厭煩。要想達(dá)到期望的教育效果，必須把教育過(guò)程滲透到教學(xué)過(guò)程中，而不是空洞的口頭說(shuō)教，也就是要讓學(xué)生在潛移默化中接受教育。

本人在工作之余努力思考自己所教的課程高等數(shù)學(xué)，如何在授課過(guò)程中滲透對(duì)學(xué)生的教育，目前的思路是，不妨通過(guò)兩方面的渠道來(lái)實(shí)現(xiàn)。一是根據(jù)學(xué)好數(shù)學(xué)需要的素質(zhì)來(lái)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)方面的品質(zhì)；二是通過(guò)很多數(shù)學(xué)定理中本身就蘊(yùn)含的哲學(xué)高度的育人思想來(lái)感化學(xué)生。

學(xué)好數(shù)學(xué)需要什么？目前大多數(shù)人的認(rèn)識(shí)是，學(xué)好數(shù)學(xué)需要非凡的智力。不可否認(rèn)的是，一個(gè)人擁有好的天賦，當(dāng)然對(duì)學(xué)好一門(mén)課程（包括數(shù)學(xué)）有著極大的幫助?？赡壳暗膯?wèn)題是，我們不是讓學(xué)生成為一名名頂尖級(jí)的數(shù)學(xué)大師，也不是讓學(xué)生發(fā)明一個(gè)個(gè)推動(dòng)世界發(fā)展的有著里程碑意義的數(shù)學(xué)成果。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們只是為了讓他們掌握必要的數(shù)學(xué)基本功，能夠把數(shù)學(xué)作為一種工具、一種生產(chǎn)力運(yùn)用到自己將來(lái)的工作領(lǐng)域中，形成基本的數(shù)學(xué)思想，能夠讓這些數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)自己將來(lái)的工作、生活和學(xué)習(xí)。如果要達(dá)到這些目的未必需要什么“天才”，而且更多的恐怕是一些非智力因素，而在這些非智力因素中，絕大多數(shù)對(duì)一個(gè)人思想發(fā)展甚至將來(lái)的工作生活是極有幫助的。例如在數(shù)學(xué)的思維過(guò)程中需要嚴(yán)謹(jǐn)，不能輕易下結(jié)論。數(shù)學(xué)老師完全可以有意識(shí)的舉一些僅憑直覺(jué)很容易犯錯(cuò)的例子，這遠(yuǎn)比單純講大道理效果要好得多，因?yàn)楹芏啻蟮览韼缀趺總€(gè)學(xué)生都會(huì)講。也許當(dāng)老師講了一個(gè)個(gè)容易犯錯(cuò)的例子之后，即使老師一句不提“要小心”、“要全面考慮”這樣的字眼，學(xué)生也會(huì)在不知不覺(jué)中意識(shí)到數(shù)學(xué)中沒(méi)有那么多的顯然，每個(gè)結(jié)論都不能輕易下，這種“嚴(yán)謹(jǐn)”的理念很自然能夠深入到他們內(nèi)心。然而這還不是我們的最終目的，我們要讓這種意識(shí)來(lái)影響到他們將來(lái)的工作和生活。例如至少會(huì)讓他們變得更加成熟，在生活中不至于讓一些表面現(xiàn)象擾亂了自己的視線，在分析問(wèn)題的過(guò)程中能夠看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。把問(wèn)題說(shuō)的再小一點(diǎn)，在與其他人相處的過(guò)程中，也能做到寬以待人，嚴(yán)于律己，不輕易猜疑他人，搞好與他人的關(guān)系。這只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要的一個(gè)方面。再比如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要團(tuán)隊(duì)合作精神，這方面的意義不言而喻。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)方面也有著各科通用的理念，譬如說(shuō)，不能只盯著自己考了多少分，在班里的名次如何，不能只考投機(jī)取巧，需要的是腳踏實(shí)地的精神。但要落實(shí)這些方面，老師最不宜采用的就是口頭說(shuō)教的方式，更好的方式有很多，比如說(shuō)平時(shí)測(cè)驗(yàn)在試題設(shè)計(jì)上就可以下點(diǎn)功夫，盡量考出學(xué)生的真正水平，讓那些靠投機(jī)取巧的學(xué)生無(wú)機(jī)可乘，讓他們切實(shí)意識(shí)到只有踏踏實(shí)實(shí)才是正道。我相信，將來(lái)這些學(xué)生在生活中也不會(huì)去貪一些小便宜，也知道天上不會(huì)掉餡餅，只有靠自己的努力，靠實(shí)實(shí)在在的勞動(dòng)，生活才會(huì)更美好。眾所周知，當(dāng)今社會(huì)不知有多少人在生活中上當(dāng)受騙，分析其原因，一是騙子的手段狡猾，但重要的原因恐怕是受害者的貪念所致?？梢岳斫獾氖?，如果高校期間的相關(guān)考核方式要求過(guò)低的話，肯定會(huì)讓部分學(xué)生覺(jué)得很多東西不用怎么努力就能獲得，這在無(wú)形之中會(huì)助長(zhǎng)這部分學(xué)生投機(jī)取巧的心理。

數(shù)學(xué)是枯燥的，但有些人就是特別熱愛(ài)數(shù)學(xué)。這方面的原因，我想絕不會(huì)完全是這些人天賦好的原因，一定是數(shù)學(xué)中確實(shí)有美的存在。只是有些人注意到了這方面，懂得用美學(xué)觀點(diǎn)去欣賞數(shù)學(xué)，甚至能在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)到旅游般的快樂(lè)。其實(shí)，數(shù)學(xué)之美是無(wú)處不在的，就算是在小學(xué)數(shù)學(xué)里的數(shù)字及簡(jiǎn)單的公式，就能給學(xué)生美的享受。例如，2，3，5，7，11等數(shù)的倍數(shù)就有很強(qiáng)的規(guī)律性，很多數(shù)學(xué)公式都有對(duì)稱(chēng)之美。高等數(shù)學(xué)就更不用說(shuō)了。有時(shí)把課堂上熟悉的函數(shù)稍加改造，它們的圖像就是極美的圖案。還有，把幾何學(xué)和光學(xué)加入到動(dòng)圖中，能夠創(chuàng)作出一幅幅動(dòng)感炫酷的畫(huà)面。當(dāng)然，我們讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美目的不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)，更有意義的目的是學(xué)會(huì)在枯燥中尋找快樂(lè)，站在更高的高度，是用另一種方式培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)學(xué)生健康快樂(lè)的心態(tài)。在將來(lái)的生活中學(xué)會(huì)用審美的心態(tài)來(lái)應(yīng)對(duì)所面臨的一切，從而更好地欣賞生活。

眾所周知，學(xué)文科肯定需要大量的閱讀課外書(shū)籍，但容易讓人忽視的是，數(shù)學(xué)沒(méi)必要進(jìn)行課外閱讀。實(shí)際上，閱讀是每一門(mén)學(xué)科都在倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)也是如此，數(shù)學(xué)方面的課外閱讀所起的作用也決不是單純靠多做幾道題就能得到彌補(bǔ)的，打個(gè)不恰當(dāng)?shù)谋扔鳎狈?shù)學(xué)課外閱讀，就像一個(gè)人在長(zhǎng)身體過(guò)程中營(yíng)養(yǎng)不均衡，僅靠課堂上做的一道道數(shù)學(xué)題，就像一個(gè)人只有一副空骨架，只有進(jìn)行課外閱讀才能在潛移默化中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)所在，才能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)一步步地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力。好在現(xiàn)在很多高等數(shù)學(xué)教材已經(jīng)或多或少地增加了一些與所學(xué)知識(shí)有關(guān)的課外內(nèi)容。但僅靠這些內(nèi)容還是有些匱乏，學(xué)生還必須有意識(shí)地再閱讀一些譬如數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)之類(lèi)的書(shū)籍，這樣才能真正讓數(shù)學(xué)起到指導(dǎo)生活的目的，而不僅僅讓學(xué)生成為會(huì)做題的工具，也只有進(jìn)行適量的課外閱讀，才能達(dá)到數(shù)學(xué)教育本來(lái)的目的。

接下來(lái)我想說(shuō)的方面是在高等數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容中，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)定理及結(jié)論的背后蘊(yùn)藏著很深的人生哲理，如不引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)品味，那可遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)發(fā)揮出高等數(shù)學(xué)的育人作用，在不知不覺(jué)中造成了教書(shū)與育人的脫離，甚至連教書(shū)的效果也不會(huì)很好。因?yàn)闆](méi)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的教學(xué)在數(shù)學(xué)上只能算是失敗。下面就舉幾個(gè)現(xiàn)行大部分高等數(shù)學(xué)教材中都有的蘊(yùn)含人生哲理的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第一個(gè)例子，初中階段就開(kāi)始學(xué)到了有理數(shù)及無(wú)理數(shù)，但是能夠深入了解它們則是到了高等數(shù)學(xué)階段。在大學(xué)階段，數(shù)學(xué)比較好的同學(xué)能夠把對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)提高到“直觀”程度，它們的“個(gè)數(shù)”有多少，它們的“間隙”有多大，它們的稠密性究竟是怎樣的。數(shù)學(xué)老師在講到這部分內(nèi)容時(shí)，不妨通過(guò)以下幾種思路把它們提高到哲學(xué)的高度。例如生活中相當(dāng)一部分人的苦惱是這樣形成的，他們花大量的時(shí)間與精力，甚至付出沉重的代價(jià)去追求一些不現(xiàn)實(shí)甚至錯(cuò)誤的東西。然后當(dāng)他們無(wú)限趨近于（不可能達(dá)到）這些目標(biāo)時(shí)，才特別后悔的發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這一切都是不連續(xù)的。數(shù)軸上不同的有理點(diǎn)可以無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不可能零距離接觸。這完全可以用人與人之間的距離來(lái)輔助理解，人與人之間的距離可以很近，甚至可以親密無(wú)間，但絕不可能沒(méi)有距離。如果硬去追求那種絕對(duì)的親密，那只能是違背哲學(xué)規(guī)律，有可能帶來(lái)一些負(fù)面作用。當(dāng)然，這部分內(nèi)容要是能與區(qū)間、鄰域等相關(guān)概念結(jié)合就更好了。有理點(diǎn)也好，無(wú)理點(diǎn)也罷，任何一個(gè)點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)總能找到自己的朋友及伙伴。人也不是孤獨(dú)的，我們每個(gè)人身邊都有自己的朋友，只要真誠(chéng)與人相處，任何地方都有自己的至交好友。人與人之間相處時(shí)，要努力尋找對(duì)方的閃光點(diǎn)與長(zhǎng)處，特別重要的是要學(xué)會(huì)求同存異，這方面如果做不好，就好比如果把數(shù)軸上的無(wú)理點(diǎn)非要作上標(biāo)記的話，那么任何一個(gè)有理點(diǎn)就一個(gè)同類(lèi)也別想找到，就會(huì)變成孤立點(diǎn)了，人又何嘗不是如此。

再一個(gè)例子就是有限覆蓋定理，該定理告訴我們，一個(gè)閉區(qū)間自然可以用無(wú)限個(gè)開(kāi)區(qū)間覆蓋，而且可以在這無(wú)限個(gè)開(kāi)區(qū)間中挑選出有限個(gè)也同樣達(dá)到覆蓋該閉區(qū)間的目的，根本沒(méi)有必要把無(wú)限個(gè)開(kāi)區(qū)間都派上用場(chǎng)。在實(shí)際生活中，人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)自己的短期或者長(zhǎng)期目標(biāo)，自然會(huì)付出自己的努力，有時(shí)還會(huì)經(jīng)歷多次失敗，這無(wú)可厚非。只是任何事情都得有個(gè)限度，即使是不服輸?shù)木?，如果把握不好，也?huì)物極必反的。一件事情如果確實(shí)在自己的短期能力范圍內(nèi)，那么很快就會(huì)實(shí)現(xiàn)。如果需要克服重重困難能夠?qū)崿F(xiàn)的話，大部分情況下都能看到階段性成果。若失敗次數(shù)太多，甚至越來(lái)越走下坡路的話，我看就得調(diào)整自己的心態(tài)了，應(yīng)該好好分析一下時(shí)機(jī)是否已經(jīng)成熟。一個(gè)人能力再?gòu)?qiáng)，也不可能樣樣都行，如果一件事情超出自己能力，就順其自然，隨他去吧。

當(dāng)然，類(lèi)似的地方在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材中真是太多了，高等數(shù)學(xué)老師只要用心去發(fā)現(xiàn)，并將它們靈活的運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，一定會(huì)有意外的收獲，而決不會(huì)再象傳統(tǒng)意義上的教學(xué)，將育人拋之腦后。只要老師們細(xì)心發(fā)現(xiàn)，教育就會(huì)充滿無(wú)限前景。

參考文獻(xiàn)

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