四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法及應(yīng)用

趙飛燕，劉寶鋒，李 飛

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法及應(yīng)用

趙飛燕1，劉寶鋒1，李 飛1

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

介紹了四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理以及南方CASS軟件、中海達(dá)RTK手簿和中海達(dá)HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件解算四參數(shù)的方法；以寶雞市蟠龍塬70 km2測區(qū)中8個已知控制點(diǎn)為基礎(chǔ)，解算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，并進(jìn)行了精度分析，為測量工作提供了依據(jù)。

四參數(shù)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；精度分析

在平面控制測量中，需要將地方獨(dú)立坐標(biāo)系與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的過程主要是解算2套坐標(biāo)系之間平移和旋轉(zhuǎn)的參數(shù)，由于不同的參考橢球基準(zhǔn)和高斯投影變形的影響，也要考慮尺度比參數(shù)因子K[1]。最常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。例如，國家統(tǒng)一直角坐標(biāo)系O-xy和地方獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系O'-AB之間的四參數(shù)轉(zhuǎn)換，4個參數(shù)包括2個平移參數(shù)：?x、?y，旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和尺度比參數(shù)K。為了解算唯一的參數(shù)值，在轉(zhuǎn)換過程中，至少需要2個公共點(diǎn)的坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型為[2]：

1 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法

常用的四參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法包括3種。

1）在南方CASS8.0軟件中計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)。打開南方CASS8.0軟件，在菜單地物編輯（A）中打開坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的命令，出現(xiàn)如圖1所示的界面，分別輸入（或拾?。?對點(diǎn)轉(zhuǎn)換前、后的坐標(biāo)，點(diǎn)擊計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)按鈕，即得到2組坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)化的四參數(shù)。

圖1 南方CASS8.0軟件中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2）在中海達(dá)GPS接收機(jī)RTK手簿軟件中計(jì)算四參數(shù)（以中海達(dá)GIS+手簿為例）。如圖2所示，在GIS+手簿的四參數(shù)轉(zhuǎn)換界面中，分別輸入轉(zhuǎn)換前、后2對控制點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)擊解算按鈕，直接解算出四參數(shù)的數(shù)值。此方法主要用于工程一線的碎步測量和施工放樣前的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，通過比較四參數(shù)中尺度比參數(shù)K是否滿足0.97＜K＜1.03，來判斷轉(zhuǎn)換參數(shù)質(zhì)量的高低。

圖2 GPS接收機(jī)RTK手簿軟件中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

3）在中海達(dá)HDS2003全球數(shù)據(jù)處理軟件中計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)。如圖3所示，在HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件的工具命令中，打開計(jì)算四參數(shù)的界面，分別輸入轉(zhuǎn)換前、后控制點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，解算出四參數(shù)的數(shù)值。這種轉(zhuǎn)換方法，不受場地和測區(qū)范圍的限制，適于大面積控制測量中四參數(shù)的計(jì)算。

圖3 中海達(dá)HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)用

2.1 計(jì)算四參數(shù)的工程實(shí)例

在實(shí)際的工程中，怎樣求得測區(qū)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，是工程測量一線經(jīng)常需要解決的問題。本文以寶雞市蟠龍塬測區(qū)為例，使用HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包解算四參數(shù)，說明求解四參數(shù)的過程。

寶雞市蟠龍塬測區(qū)經(jīng)緯度范圍為東經(jīng)E107°09'～E107°，N34°22'～N34°26'，面積約為70 km2[3]。為了完成整個測區(qū)內(nèi)的碎步測量工作任務(wù)，在前期GPS控制測量結(jié)束后，得到了測區(qū)內(nèi)8個已知2套坐標(biāo)系的控制點(diǎn)，具體的坐標(biāo)值見表1（表中數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)）。

表1 寶雞市蟠龍塬測區(qū)已知控制點(diǎn)數(shù)據(jù)/m

根據(jù)數(shù)學(xué)原理，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，2個公共點(diǎn)可以解算出唯一的一組四參數(shù)數(shù)值。但是，在測量中只有2個公共點(diǎn)解算出的四參數(shù)，其旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和尺度比參數(shù)K的誤差較大。為了保證轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)的精度，選擇公共點(diǎn)的個數(shù)應(yīng)盡量大于2個，且均勻分布在需要轉(zhuǎn)換的測區(qū)范圍內(nèi)。通過對寶雞市蟠龍塬測區(qū)進(jìn)行實(shí)地踏勘，8個已知控制點(diǎn)以半包圍的位置分布在整個測區(qū)。所以選擇KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08共5個控制點(diǎn)作為公共轉(zhuǎn)換點(diǎn)，其依據(jù)是盡量覆蓋整個測區(qū)[4]，將寶雞市獨(dú)立坐標(biāo)作為原坐標(biāo)，1980西安坐標(biāo)系作為目標(biāo)坐標(biāo)，即將城市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，在HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中，依次輸入點(diǎn)的坐標(biāo)，最終解算的結(jié)果見圖4，其中K值滿足0.97＜K＜1.03 。

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)解算的結(jié)果

2.2 精度分析

將HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中解算出的寶雞市蟠龍塬測區(qū)內(nèi)四參數(shù)，代入式（1），可以得到2套坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的公式為：

依據(jù)測量平差原理，為了檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的精度，往往采用多余觀測數(shù)，即選擇的檢核數(shù)據(jù)越多越好。針對本例中，將測區(qū)內(nèi)剩余的3個控制點(diǎn)KZ02、KZ03和KZ06的城市獨(dú)立坐標(biāo)分別代入式（2），計(jì)算3個控制點(diǎn)在1980西安坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，并和已知的1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)進(jìn)行比較，判斷四參數(shù)的精度是否可靠[5]。具體解算、比較的結(jié)果見表2。

表2 解算的控制點(diǎn)和已知控制點(diǎn)的比較/m

將由KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08計(jì)算出的參數(shù)代入式（1），即可得到2套坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的公式，將需要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)點(diǎn) KZ02、KZ03和KZ06的城市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)代入式（2），即可計(jì)算這3個控制點(diǎn)在1980西安坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，從而計(jì)算出KZ02、KZ03和KZ06的計(jì)算坐標(biāo)和已知坐標(biāo)的差值?X和?Y。通過表2可以看出，坐標(biāo)差值?X和?Y均小于0.05 m，精度可滿足整個測區(qū)碎步測量的要求。

3 結(jié) 語

測量中，經(jīng)常需要解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，本文整理了四參數(shù)轉(zhuǎn)換的原理和3種計(jì)算方法。利用寶雞市蟠龍塬70 km2范圍內(nèi)8個控制點(diǎn)中的5個控制點(diǎn)，解算出四參數(shù)，得到了該測區(qū)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的公式，并將其余3個點(diǎn)重新解算出的坐標(biāo)和已知點(diǎn)進(jìn)行比較，計(jì)算坐標(biāo)差值，為能否進(jìn)行下一步的測量工作提供依據(jù)。

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B

1672-4623（2016）07-0071-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.022

趙飛燕，講師，主要從事工程測量方面的理論和實(shí)踐教學(xué)工作。

2015-11-10。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41471338）；楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文社科類研究基金資助項(xiàng)目（GJ1517）；楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（A2013050）。