基于有限差分方法的邊坡可靠度分析方法

曹 楊

(1.青建集團股份公司，山東 青島 266071； 2.青島理工大學，山東 青島 266033)

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基于有限差分方法的邊坡可靠度分析方法

曹 楊1,2

(1.青建集團股份公司，山東 青島 266071； 2.青島理工大學，山東 青島 266033)

采用水平分層法在EXCEL中利用rand函數(shù)生成一系列的樣本值，將每個樣本值對應的強度參數(shù)輸入有限差分程序中計算邊坡的安全系數(shù)，統(tǒng)計安全系數(shù)小于1的樣本數(shù)目與總體樣本數(shù)目的比值，該比值即為邊坡的失效概率，并通過算例分析驗證了該方法的有效性。

邊坡，可靠度，有限差分法，空間變異性

邊坡工程是土木工程的一個重要分支。在工程實踐中，工程師會遇到許多邊坡工程中的問題，這類問題大多與邊坡穩(wěn)定分析相關(guān)。邊坡穩(wěn)定程度的定量評價最初是由安全系數(shù)來衡量的，隨著工程實踐與可靠度理論分析的共同進步，除安全系數(shù)之外，邊坡失效概率指標也越來越被工程人員認可[1-3]，邊坡可靠度分析也逐漸被巖土工程業(yè)界接受與重視。目前的可靠度分析方法有很多，主要是基于統(tǒng)計抽樣方法的蒙特卡羅法、基于均值、標準差等的矩法、基于點估計的方法等[4-13]，這些可靠度方法在邊坡可靠度分析中得到了廣泛的應用，并且豐富了巖土工程可靠度分析的理論內(nèi)涵。當前，在邊坡可靠度分析中，一般都忽略了邊坡內(nèi)在的空間變異特性，這種空間變異特性對邊坡的穩(wěn)定程度有較強的影響，忽略這種空間變異特性對工程設(shè)計可能會帶來不利的影響[10]。因此，有必要研究一種能考慮邊坡空間變異特性條件的分析方法。本文利用EXCEL軟件中的rand函數(shù)進行抽樣，并結(jié)合有限差分軟件進行邊坡安全系數(shù)的計算，提出了一種邊坡可靠度分析的計算方法。

1 基于有限差分方法的邊坡可靠度分析

邊坡可靠度分析中一般采用失效概率指標來衡量邊坡的穩(wěn)定程度。基于有限差分方法的邊坡可靠度分析，就是利用有限差分方法來計算輸入強度參數(shù)確定時，邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)可以利用強度折減法來計算。然后，利用蒙特卡羅法來統(tǒng)計失效樣本的個數(shù)，所謂失效樣本，就是在該樣本值下，基于有限差分方法得到的安全系數(shù)小于1。失效樣本個數(shù)與總的樣本個數(shù)的比值即為邊坡的失效概率?？偟膩碚f，基于有限差分方法的邊坡可靠度分析可按照如下步驟進行：1)生成符合概率密度函數(shù)的樣本值；2)將生成的樣本值輸入到基于有限差分方法程序中，利用強度折減法計算其安全系數(shù)；3)判斷該安全系數(shù)是否小于1，若是，則為失效樣本；否則，記為非失效樣本；4)統(tǒng)計失效樣本個數(shù)；5)計算失效樣本個數(shù)與總樣本個數(shù)的比值，記為失效概率。

2 算例分析

考慮邊坡空間變異特性時，一般采用相關(guān)長度來衡量其變異程度。一般而言，相關(guān)長度越大，空間變異特性越弱，反之亦然[13]。當確定了邊坡強度參數(shù)的相關(guān)長度之后，可以將邊坡在厚度方向劃分成一定數(shù)量的水平土層，每個水平土層的厚度假設(shè)為相關(guān)長度的值。基于這種思想，采用下文所述的經(jīng)典算例來說明本文方法。該算例采用拉丁超立方抽樣方法，隨機抽取1 000個樣本，利用有限差分方法計算安全系數(shù)Fs。在計算安全系數(shù)時，采用強度折減策略，計算不收斂即為邊坡達到臨界狀態(tài)?？紤]文獻[13]中的算例，該邊坡為均質(zhì)粘性邊坡，土體的密度為2 000 kg/m3，不排水強度Su的均值為40 kPa，標準差為10 kPa，摩擦角為0°。算例邊坡剖面圖見圖1。

分別假定，邊坡Su的相關(guān)長度為20 m，10 m，5 m，2 m，也就是說沿厚度方向?qū)⑦吰聞澐譃?個，2個，4個以及10個水平土層。假設(shè)Su符合對數(shù)正態(tài)分布,利用EXCEL中的公式“=RAND()”獲得1 000個均勻分布的隨機數(shù)，然后利用公式轉(zhuǎn)換為符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，最后變換為符合對數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)。對于每一個樣本，基于有限差分方法計算得到該樣本的安全系數(shù)。圖2給出了四種相關(guān)長度下，得到的安全系數(shù)直方圖，由圖2可以看出，隨著相關(guān)長度的減少，安全系數(shù)的標準差趨于減少，導致失效概率減小。表1給出了本文方法與文獻[13]中的精確算法所得結(jié)果的對比，由表1可見，本文簡化方法的失效概率與精確算法相差不大。

表1 計算結(jié)果匯總

相關(guān)長度/m簡化算法Pf/%精確算法[13]Pf/%213．211．0523．018．01024．626．02025．628．0

3 結(jié)語

本文利用EXCEL軟件自帶的rand()函數(shù)進行正態(tài)分布隨機數(shù)的抽樣，結(jié)合不同的相關(guān)長度數(shù)值進行了邊坡水平土層的劃分，將得到的抽樣值輸入到有限差分程序中，利用強度折減方法計算相應的安全系數(shù)，并統(tǒng)計失效樣本個數(shù)，最終得到邊坡在不同相關(guān)長度下的失效概率，從而實現(xiàn)邊坡可靠度分析，算例分析表明，本文所提方法能夠得到與已有文獻結(jié)果相一致的數(shù)據(jù)，其有效性得到了驗證。

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On analysis methods of slope reliability based on finite difference method

Cao Yang1，2

(1.QingjianGroupCorporationLtd,Qingdao266071,China; 2.QingdaoTechnologicalUniversity,Qingdao266033,China)

The paper adopts the horizontal hierarchical method, forms a series of sample value with rand function in EXCEL, inputs the respective strength parameter of the sample value into to finite difference program, calculates the safety coefficient of the slope, sums up the ratio between the sample number and overall sample number whose safe coefficient is less than 1, and indicates the ratio is the failure probability of the slope, and proves the method is effective by the calculation example.

slope, reliability, finite difference method, spatial variability

1009-6825(2016)26-0060-02

2016-07-04

曹 楊(1969- )，男，高級工程師，在讀博士

TU413.62

A