偏相關(guān)分析在脈壓相關(guān)因素研究中的運用*

貴州省疾病預(yù)防控制中心慢性病防治研究所（550001） 趙否曦 劉 濤

偏相關(guān)分析在脈壓相關(guān)因素研究中的運用*

貴州省疾病預(yù)防控制中心慢性病防治研究所（550001） 趙否曦 劉 濤△

直線相關(guān)分析是數(shù)理統(tǒng)計中處理變量與變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法［1］。在多數(shù)情況下，變量之間是否存在因果關(guān)系并不被調(diào)查者所知的情況下，僅想了解兩變量是否有相關(guān)變化關(guān)系，且這種依存關(guān)系的密切程度如何，這就是相關(guān)分析研究的范疇。從所處理的變量數(shù)目來看，兩個變量間的相關(guān)稱為簡單相關(guān)；兩個以上變量間的相關(guān)稱為多元相關(guān)。從變量之間的關(guān)系形式上看，有線性相關(guān)分析及非線性相關(guān)分析。從統(tǒng)計思想和方法來看，線性相關(guān)是描述變量基本關(guān)系的統(tǒng)計方法。

在分析兩個變量間相關(guān)關(guān)系時，必須將其他變量因素的影響考慮其中，這就需要運用偏相關(guān)系數(shù)進行變量間的相關(guān)性分析［2］。偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的影響下分析兩變量間的線性相關(guān)性，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)（凈相關(guān)系數(shù)）。控制變量個數(shù)為一時，偏相關(guān)系數(shù)稱為一階偏相關(guān)系數(shù)；控制變量個數(shù)為二時，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階相關(guān)系數(shù)；控制變量個數(shù)為零時，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)系數(shù)，也就是簡單相關(guān)系數(shù)。

本研究擬通過貴州省成人慢性病及其危險因素監(jiān)測的調(diào)查數(shù)據(jù)，從運用的角度對簡單相關(guān)分析與偏相關(guān)系數(shù)的結(jié)果進行解釋，以說明偏相關(guān)分析在結(jié)果解釋上的可靠性。

原理方法

簡單相關(guān)分析是對兩個變量之間的相關(guān)性進行分析，分析過程比較簡單，用直線相關(guān)系數(shù)來展現(xiàn)變量之間的相關(guān)性強弱，直線相關(guān)系數(shù)也稱Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，用 r表示，計算式為［1］:

偏相關(guān)分析是控制了其他變量影響的條件，僅分析兩個變量之間相關(guān)程度的過程，分析所得相關(guān)量為偏相關(guān)系數(shù)（或凈相關(guān)系數(shù)）。偏相關(guān)系數(shù)可以利用簡單相關(guān)系數(shù)進行表示，簡單相關(guān)系數(shù)可以用式（2）計算而得。假設(shè)我們需要計算X和Y之間的相關(guān)性，Z代表其他所有的變量，X和Y的偏相關(guān)系數(shù)可以認為是X和Z線性回歸得到的殘差Rx與Y和Z線性回歸得到的殘差Ry之間的簡單相關(guān)系數(shù)，即Pearson相關(guān)系數(shù)記為rxy·x1x2…xn

對于N階偏相關(guān)系數(shù)的計算方法為:

一階偏相關(guān)系數(shù)公式為rx·yx1＝在控制x變量的情況下，分析x與y之間的相關(guān)關(guān)系。

二階偏相關(guān)系數(shù)公式為rxy·x1x2＝，通過公式可以看出，是在控制了x1和x2變量后，對x與y之間的相關(guān)關(guān)系進行分析。

通過以上公式可以看出對于一階偏相關(guān)系數(shù)可以利用三個變量之間每兩個變量的零階偏相關(guān)系數(shù)進行計算，二階偏相關(guān)系數(shù)可用四個變量間的一階偏相關(guān)系數(shù)進行計算。以此類推，N階偏相關(guān)系數(shù)都可以通過N-1階偏相關(guān)系數(shù)計算得出，對于有N個變量的偏相關(guān)系數(shù)可以利用進行兩兩組合得到零階偏相關(guān)系數(shù)計算得出。

運用實例

近年來大量流行病學及臨床研究表明脈壓是心腦血管事件及不良預(yù)后的強烈預(yù)測及獨立危險因素。脈壓和大動脈順應(yīng)性對高血壓預(yù)后及治療的重要性越來越受到重視。對于老年人而言，脈壓過寬對心腦血管的危害高于高血壓對老年人的損害［3］，而脈壓相關(guān)的因素與身體各項指標均有關(guān)，為探討簡單相關(guān)分析和偏相關(guān)分析在解釋多個變量上的可靠性，本文以脈壓及機體其他指標的相關(guān)性來解釋變量之間的本質(zhì)聯(lián)系。

1.資料來源

資料來源于貴州省成人慢性病及其危險因素調(diào)查，調(diào)查采用多階段隨機整群抽樣，共在貴州省范圍內(nèi)抽取12個縣（區(qū)）開展，每個縣（區(qū)）隨機抽取4個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道），每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）隨機抽取3個行政村（居委會），最終村與居委會隨機抽取60戶，每戶按照KISH表抽取一位居民作為調(diào)查對象，考慮10%的無應(yīng)答率，共計抽取9600例調(diào)查對象，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理并剔除無效問卷，最終調(diào)查對象共有9280例，調(diào)查內(nèi)容包括基本情況，體格檢查、實驗室檢查等。指標包括:脈壓、收縮壓、舒張壓、體質(zhì)指數(shù)、空腹血糖、餐后血糖、甘油三酯、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白、膽固醇、腰圍與睡眠時間。

2.分析結(jié)果

運用SPSS 22.0軟件進行分析，將上述所有指標兩兩組合通過簡單相關(guān)分析得出相關(guān)系數(shù)矩陣，在矩陣中可觀測到脈壓與所有變量均有相關(guān)性，然而值得注意的是，在多元統(tǒng)計分析中，由于變量間相關(guān)關(guān)系會受到更多復(fù)雜的因素影響，其相關(guān)程度并不能真實的反應(yīng)脈壓與其他指標的關(guān)聯(lián)，（見表1）。通過矩陣可以看出，除脈壓，其他變量間同樣具有相關(guān)關(guān)系，甚至部分變量之間相關(guān)性超過了脈壓，這就對評價脈壓與其他變量之間的相關(guān)性造成影響。例如，脈壓與舒張壓的相關(guān)系數(shù)為0.269，而舒張壓與收縮壓的相關(guān)系數(shù)卻為0.736，舒張壓與脈壓的相關(guān)性程度低于收縮壓與舒張壓的相關(guān)程度，但是脈壓與收縮壓的相關(guān)系數(shù)為0.830，這就可能說明，脈壓與舒張壓的相關(guān)程度是由于它們與收縮壓的相關(guān)程度都比較高，但是兩者本身可能并不存在相關(guān)性，或者是負相關(guān)關(guān)系。因為這種相關(guān)性被其他變量的強相關(guān)性所影響。因此，從這個例子可以看出，在多元統(tǒng)計分析時，簡單相關(guān)系數(shù)常常無法反映變量之間的本質(zhì)關(guān)系，這種解釋并不可靠。

表1 脈壓與各因素之間的簡單相關(guān)系數(shù)矩陣

為了更加準確地描述脈壓與其他變量之間的相關(guān)程度，我們運用偏相關(guān)系數(shù)在控制比較的兩個變量之外的其他變量對它們的影響之后，計算脈壓與各個變量之間的相關(guān)程度。

對比表2的數(shù)據(jù)，可以得到與表1一些不同的結(jié)論:收縮壓、體質(zhì)指數(shù)、低密度脂蛋白、膽固醇、睡眠時間與脈壓的相關(guān)性較之簡單相關(guān)系數(shù)有較大的提升，而空腹血糖、餐后血糖等指標相關(guān)性無統(tǒng)計學意義，而舒張壓已由原來正相關(guān)變?yōu)榱素撓嚓P(guān)。事實表明，在多元統(tǒng)計中，由于變量之間存在錯綜復(fù)雜的關(guān)系，偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)在數(shù)值上可能會存在很大差異，甚至會出現(xiàn)相關(guān)性相反的情況。

表2 脈壓與其他因素的偏相關(guān)分析結(jié)果

討 論

歷史上對于相關(guān)性這一概念的首次提出，可追溯至Francis Galton對豌豆苗母代與子代的特性關(guān)系研究中。隨后，Karl Pearson提出了Pearson相關(guān)系數(shù)，通過該系數(shù)來說明兩個觀察變量相關(guān)性的大?。?］。而隨著回歸分析與相關(guān)分析的不斷深入，原來單變量之間的相關(guān)與回歸已不能滿足社會多元性發(fā)展的需要，因此多元統(tǒng)計分析得到了極大地發(fā)展，關(guān)于偏回歸、偏相關(guān)的計算和運用正日益受到重視［5］。

本研究以脈壓與其他因素的相關(guān)性作為研究切入點，運用簡單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)來分析脈壓的相關(guān)因素，說明了偏相關(guān)系數(shù)對于解釋具有多因素特點的調(diào)查數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析結(jié)果上的可靠性，但簡單相關(guān)分析也并不是一無用處。通過計算簡單相關(guān)系數(shù)的矩陣，不但可以直接得到任意兩個變量的相關(guān)性大小，還可以挖掘其他變量之間各種復(fù)雜的偏相關(guān)關(guān)系，這對于解釋和分析偏相關(guān)系數(shù)提供了更多的隱含信息。

本文的例子顯示:脈壓與舒張壓之間的相關(guān)性，在控制了其他因素的影響后，其相關(guān)性變?yōu)樨撓嚓P(guān)。這也提示兩個變量之間的高度相關(guān)，有時并不是這兩個變量本身的內(nèi)在聯(lián)系所決定，它完全可能由另外一個變量的媒介作用而形成高度相關(guān)。所以絕不能只根據(jù)相關(guān)系數(shù)很高，就認為兩變量之間有直接內(nèi)在的線性聯(lián)系。此時要準確地反映兩變量之間的內(nèi)在聯(lián)系需要考慮偏相關(guān)系數(shù)來進行解釋。在多變量相關(guān)的場合，由于變量之間存在錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)在數(shù)值上可能相差很大，甚至呈現(xiàn)負相關(guān)。

由脈壓的計算公式可知，脈壓的增高可由于兩種情況導(dǎo)致，其一，收縮壓增高，舒張壓降低；其二收縮壓、舒張壓同時增高，但收縮壓增幅高于舒張壓。而在控制了其他因素的影響后，脈壓與舒張壓之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，也相比簡單相關(guān)分析的結(jié)果更為可靠，這是因為:其一，脈壓是收縮壓與舒張壓之差，是由兩測量值得出數(shù)學差值。如果我們認同簡單相關(guān)分析的結(jié)果，認為脈壓的升高與收縮壓和舒張壓呈現(xiàn)正相關(guān)。就有可能提出“控制脈壓的手段，在于有效地控制收縮壓與舒張壓的升高”的錯誤結(jié)論。其次，根據(jù)簡單相關(guān)分析的結(jié)果，舒張壓與脈壓的正相關(guān)關(guān)系是建立在收縮壓不斷升高的基礎(chǔ)上，然而通過研究我們發(fā)現(xiàn)，收縮壓、舒張壓與脈壓隨著年齡的增長均呈現(xiàn)了逐漸升高的趨勢，如果不控制包括收縮壓在內(nèi)的因素對脈壓的影響，就會得出舒張壓越高，脈壓就會越高的錯誤結(jié)論。而與脈壓相關(guān)的其他因素中例如體質(zhì)指數(shù)、低密度脂蛋白等在偏相關(guān)分析呈現(xiàn)的相關(guān)性也是通過控制了其他變量對其影響后的關(guān)聯(lián)程度，其結(jié)果的真實性也較簡單相關(guān)分析中所呈現(xiàn)的所有因素均相關(guān)要更加可靠。并且其中的關(guān)系也可在其他臨床研究中得到證實［6－9］。

綜上所述，在相關(guān)研究分析中，切忌根據(jù)簡單相關(guān)的結(jié)果就武斷認定研究的兩因素具有相關(guān)性，盡管相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)的數(shù)值說明了他們之間的共同變化關(guān)系，并且這種關(guān)系在數(shù)學的體現(xiàn)上是計算正確的結(jié)果，但在很多情況下，這種共同變化關(guān)系很有可能是由某個或者多個因素的影響而引起的。因此，應(yīng)引起重視的是當兩個變量的相關(guān)性十分大時，尤其要注意他們之間的相關(guān)性是否符合邏輯關(guān)系，如果不符，就需要研究引起他們相關(guān)性的因素，通過去掉這些影響性后，計算“純”的相關(guān)系數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的線性關(guān)系。

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（責任編輯:郭海強）