隨機交易行為、羊群行為與資產(chǎn)價格波動研究

劉 剛，扈文秀，章偉果，賈麗娜

西安理工大學 經(jīng)濟與管理學院，西安 710054

隨機交易行為、羊群行為與資產(chǎn)價格波動研究

劉 剛，扈文秀，章偉果，賈麗娜

西安理工大學 經(jīng)濟與管理學院，西安 710054

市場中交易者的隨機交易行為與羊群行為和均值回歸行為相互影響，并改變資產(chǎn)價格波動狀態(tài)，但已有研究主要分析羊群行為和均值回歸行為對資產(chǎn)價格波動的影響，對隨機交易行為的研究較少。

基于行為金融理論，引入隨機交易者，擴展已有的非線性資產(chǎn)價格動態(tài)波動模型，研究隨機交易行為與羊群行為、均值回歸行為的交互作用及其對資產(chǎn)價格波動的影響，剖析資產(chǎn)價格的形成路徑，并構建模型，進而分析金融系統(tǒng)的均衡點特征和穩(wěn)定性，最終利用MATLAB對資產(chǎn)價格波動進行數(shù)值模擬檢驗。

研究結果表明，市場中隨機交易行為的存在導致資產(chǎn)價格不能收斂到資產(chǎn)的基本價值，只能收斂于偏離資產(chǎn)基本價值的一個均衡價格；當金融系統(tǒng)處于局部穩(wěn)定狀態(tài)時，均值回歸交易程度與隨機交易程度成正比，羊群行為的穩(wěn)定范圍與隨機交易程度成正比、與均值回歸交易程度成反比，且資產(chǎn)價格會以螺旋阻尼振蕩走勢收斂于資產(chǎn)的均衡價格；金融系統(tǒng)不處于局部穩(wěn)定狀態(tài)的兩種狀況，一是資產(chǎn)價格處于圍繞資產(chǎn)均衡價格上下微幅周期震蕩的穩(wěn)定狀態(tài)，二是資產(chǎn)價格波動幅度變大而處于的不穩(wěn)定狀態(tài)；隨著市場中隨機交易程度的逐步增大，資產(chǎn)均衡價格偏離其基本價值的幅度越大。

研究結果揭示了3種交易者行為與資產(chǎn)價格波動間的關系機理，完善了行為金融理論體系，并為政府部門穩(wěn)定金融市場提出可供參考的建議，即培養(yǎng)交易者的價值投資理念，減少投機行為，防止信息不對稱導致的羊群行為。

資產(chǎn)價格波動；隨機交易行為；羊群行為；均值回歸行為；金融系統(tǒng)；局部穩(wěn)定

1 引言

中國近幾年出現(xiàn)的房地產(chǎn)熱、股票熱等資產(chǎn)價格泡沫現(xiàn)象，使人們逐步認識到資產(chǎn)價格的劇烈波動會給整個經(jīng)濟發(fā)展帶來巨大的安全隱患，因此，維護金融系統(tǒng)穩(wěn)定越來越重要。資產(chǎn)價格的波動和金融系統(tǒng)的穩(wěn)定受到市場預期的影響，市場預期又取決于市場中交易者的交易策略選擇，已有研究主要從市場中的羊群行為、均值回歸行為等方面剖析資產(chǎn)價格波動和金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而交易者行為中的隨機交易行為常常被忽略，缺乏一般性。因此，研究市場中交易者的隨機交易行為，不僅能更好地揭示資產(chǎn)價格波動的動態(tài)演化機理，而且能解釋金融系統(tǒng)穩(wěn)定的一些基本情況。

2 相關研究評述

2.1 非線性資產(chǎn)價格波動模型

MARKOWITZ[1]從資產(chǎn)收益和風險視角剖析不確定性條件下最優(yōu)投資組合問題，他提出的投資組合理論(modern portfolio theory,MPT)為現(xiàn)代金融理論發(fā)展奠定了基礎；SHARPE[2]利用構建的單因素模型提出證券投資組合的分析方法；LINTNER[3]和MOSSIN[4]在同一時期也構建了與SHARPE[2]基本一致的模型，其在假定投資者完全理性且預期一致、市場非常完善等基礎上，分別提出資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model,CAPM)。但是由于CAPM模型在理論上的局限性，MERTON[5]首先將CAPM模型擴展為跨期資本資產(chǎn)定價模型(intertemporal capital asset pricing model, ICAPM)，而BLACK et al.[6]提出期權定價理論(option pricing model, OPM)，ROSS[7]進一步構建套利定價模型(arbitrage pricing theory,APT)，在此基礎上，F(xiàn)AMA et al.[8]構建三因子模型(Fama-French 3-factor model,FF3)，一直到LUX[9]構建異質(zhì)主體模型(heterogeneous agent model,HAM)。這一系列研究使資本資產(chǎn)定價模型從一個簡單金融模型發(fā)展為具有深刻經(jīng)濟含義的理論，并且這些研究將自身納入到一般均衡的分析框架下，使其能夠在一定程度上解釋資本市場上出現(xiàn)的有悖于標準金融理論中投資者異常交易行為和金融市場的各類異象。可以看出，雖然資產(chǎn)定價取得了豐碩的研究成果，但仍然不能較好地描述和刻畫市場的實際情況，需要根據(jù)資本市場實際進一步剖析金融異象和資產(chǎn)價格異常波動情況。

為了分析資產(chǎn)價格波動的實際情況，結合國內(nèi)外金融理論發(fā)展狀況，本部分主要梳理了異質(zhì)主體模型的發(fā)展。LUX[9]通過建立市場中投資者觀念轉(zhuǎn)換和傳染的模型，剖析投資者受資產(chǎn)本身的信息及市場中其他投資者行為影響，導致資產(chǎn)價格圍繞其基本價值波動，甚至存在資產(chǎn)價格泡沫的成分；KAIZOJI[10]認為交易者行為間的互相傳染將會給金融市場帶來泡沫；FORONI et al.[11]也認為股票市場中的傳染效應會導致股票價格波動過于劇烈，可能會給股票市場帶來毀滅性的沖擊；HOMMES[12]總結了上述異質(zhì)主體模型的發(fā)展；SCHMITT et al.[13]通過建立基于代理的包括異質(zhì)投機者和基本面分析者的金融市場模型，解釋國際股票市場中的泡沫及崩潰、厚尾分布、波動集群、持續(xù)成交量等一些重要的統(tǒng)計特征。綜上可知，異質(zhì)主體模型中將交易者主要分為基本面分析者和圖表分析者，兩類交易者將資產(chǎn)價格推向不同的方向(價格上漲、下跌)，他們之間的博弈導致資產(chǎn)價格不斷波動而形成最終價格。中國學者結合中國金融市場發(fā)展，袁晨等[14]在研究中推廣了異質(zhì)主體模型，構建二維離散非線性資產(chǎn)價格動態(tài)模型，分析價值投資者的均值回歸策略及圖表者的傳染效應，仿真模擬檢驗不同利率水平下價格的動態(tài)演化過程；并利用中國股票市場的數(shù)據(jù)進行檢驗，得出央行在加息、降息情形下股票市場的波動情況。在袁晨等[14]的研究基礎上，劉祥東等[15]結合實驗經(jīng)濟學相關理論，進一步推動異質(zhì)主體模型的發(fā)展，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)投資者的傳染效應處于中等狀態(tài)時，資產(chǎn)的價格能迅速收斂于資產(chǎn)基本價值，并分析資產(chǎn)結構與股價波動之間的關系。聶慧麗等[16]、張宗新等[17]和李合龍等[18]也實證檢驗了投資者預期與資產(chǎn)價格波動的關系?？梢钥闯觯愘|(zhì)主體模型同樣適用于中國金融市場，但是還需要進一步深入分析投資者行為與資產(chǎn)價格波動的關系，從而能夠剖析資產(chǎn)價格波動的本質(zhì)。

2.2 投資者行為與資產(chǎn)價格波動

投資者的投資行為是指受宏觀經(jīng)濟環(huán)境、需求與供給以及投資者自身的影響，在一定動機的驅(qū)動下為達到既定目標而做出的一些具體投資活動。國內(nèi)外學者在研究投資者行為與資產(chǎn)價格波動的關系時，一般從理論分析、實證檢驗和實驗模擬等方面展開。在理論分析方面主要通過構建模型剖析市場中的投資者行為，BIKHCHANDANI et al.[19]利用信息流模型解釋市場中局部投資行為的一致性和集體投資行為的脆弱性，認為投資者容易做出跟隨前面決策者的交易行為(即羊群行為)；AVERY et al.[20]通過分析基于不完全信息的羊群行為模型，發(fā)現(xiàn)由于股票價值和信息精度的不確定性，在極端的情況下可能導致股市泡沫和崩盤。在實證方面主要檢驗投資者羊群行為和均值回歸交易行為兩類交易行為，涉及到基金和股票市場等。SCHARFSTEIN et al.[21]剖析基金經(jīng)理的集聚行為，認為基金經(jīng)理存在模仿他人決策的交易行為，會導致股票價格產(chǎn)生異常波動；NAKAGAWA et al.[22]實證檢驗日本借貸市場中羊群行為對經(jīng)濟的影響；KAIZOJI et al.[23]發(fā)現(xiàn)20世紀末網(wǎng)絡股泡沫時期的動量交易策略屬于羊群行為；GALARIOTIS et al.[24]對比分析美國和英國股票市場中的羊群行為。通過這些實證檢驗可以發(fā)現(xiàn)，在金融市場中確實存在羊群行為，這類行為能夠刺激資產(chǎn)價格發(fā)生劇烈波動。在均值回歸交易行為方面，袁晨等[14]分析價值投資者的均值回歸策略，并利用中國股票市場的數(shù)據(jù)進行檢驗，得出央行在加息、降息情形下股票市場的波動情況。在隨機交易行為方面，STEFAN et al.[25]從模仿、不模仿、不關心3個方面的投資者行為構建基于做市商的模型，結果表明實際的股票市場指數(shù)是可以進行復制模擬的，其波動強烈影響市場的網(wǎng)絡形態(tài)，其中不關心態(tài)度的投資者做出的投資行為會對市場產(chǎn)生隨機的影響，此類交易者行為也稱作隨機交易行為。除了分析基金經(jīng)理等個體羊群行為在市場中的作用，也有部分學者剖析機構羊群行為，許年行等[26]以中國A股上市公司和機構投資者持股數(shù)據(jù)為研究樣本，發(fā)現(xiàn)機構投資者的羊群行為增加了股票價格在未來崩盤的風險；程天笑等[27]通過擴展和比較羊群行為的SAIS測度和FHW測度，發(fā)現(xiàn)中國境內(nèi)機構投資者是市場波動的“領頭羊”，QFII僅處于“從羊”的地位。但是，在機構投資者是否能夠防止資產(chǎn)價格劇烈波動方面還存在相反的結論，LAKONISHOK et al.[28]認為機構投資者的分析能力較強，他們的羊群行為可以抵消中小投資者的非理性交易行為，進而促使資產(chǎn)價格波動處在合理的范圍內(nèi)。在分析基金市場中的投資者行為時，WERMERS[29]采用1975年至1994年美國股市的所有共同基金的樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)基金共同買入股票比共同賣出股票具有較高的同期滯后收益，進而得出基金管理者預期公司前景的羊群行為能夠加速股票價格對信息的吸收，從而穩(wěn)定市場?？梢钥闯?，雖然關于羊群行為是否能夠引起資產(chǎn)價格發(fā)生劇烈波動的研究還沒有形成統(tǒng)一結論，但是主流研究已經(jīng)將資產(chǎn)市場中的羊群行為作為影響資產(chǎn)價格波動的一個重要因素。

除了在股票市場中檢驗投資者行為與資產(chǎn)價格波動的關系，部分學者借鑒實驗金融的相關理論分析了二者之間的關系。陳瑩等[30]利用計算金融實驗分析得出羊群行為對股票價格波動有顯著影響，并存在明顯的協(xié)同羊群行為所引發(fā)的股票價格泡沫或崩潰。除市場中羊群行為對資產(chǎn)價格波動產(chǎn)生影響外，投資者情緒也是近年來研究資產(chǎn)價格波動的熱點，而且投資者情緒本身也會影響到投資者行為。胡昌生等[31]從投資者情緒、文鳳華等[32]從投資者積極情緒和消極情緒、YANG et al.[33-34]從投資者情緒和信息、YANG et al.[35]從投資者情緒和高預期、YANG et al.[36-37]從投資者情緒和投資者行為構建情緒資產(chǎn)定價模型，并結合中國上市公司數(shù)據(jù)建立投資者情緒模型，進而從投資者情緒角度實證檢驗投資者行為與資產(chǎn)價格波動間的關系。同時，也有學者通過數(shù)值模擬檢驗分析羊群行為與資產(chǎn)價格波動的關系，劉祥東等[38]根據(jù)金融市場穩(wěn)定與否對羊群行為程度進行界定，通過數(shù)值模擬分別得出輕度、中度、重度羊群效應區(qū)間內(nèi)股票價格的波動，與實際市場更加切合。此外，投資者行為的研究也得到進一步拓展，REKIK et al.[39]基于agent的仿真系統(tǒng)建模，對價值投資者、羊群行為者、風險厭惡者3類投資者進行人工股票市場建模，進而從行為視角研究市場的動態(tài)性，并利用投資者的非理性行為解釋各類金融異?，F(xiàn)象。可以看出，國內(nèi)外學者從實證檢驗、實驗模擬、數(shù)值模擬等方面分析投資者行為與資產(chǎn)價格波動的關系，并且對市場中的投資者行為進一步拓展，更加符合實際的資本市場情況。

總之，國內(nèi)外學者對于資產(chǎn)價格波動的研究主要集中在非線性資產(chǎn)價格波動模型、投資者行為與價格波動關系分析方面，得到豐碩的研究成果。然而已有研究存在3個方面不足。①國內(nèi)外學者主要從羊群行為交易者和均值回歸交易者兩類交易者情形下構建非線性資產(chǎn)價格波動模型，而沒有將市場中的隨機交易行為納入分析框架中，缺失一般性；②已有研究利用實證、實驗等方法對市場中的羊群行為、均值回歸交易行為進行檢驗，分析羊群行為、均值回歸交易行為對資產(chǎn)價格波動的影響，忽視了市場中隨機交易行為對資產(chǎn)價格波動的影響；③國內(nèi)外學者在分析資產(chǎn)價格波動時，一般假定資產(chǎn)價格會圍繞資產(chǎn)基本價值波動，而沒有考慮到資產(chǎn)價格受市場中交易者投資決策的影響，可能會發(fā)生資產(chǎn)均衡價格對資產(chǎn)基本價值的偏離。

基于此，本研究引入隨機交易行為，剖析投資者行為相互作用下的資產(chǎn)價格形成路徑，構建非線性資產(chǎn)價格動態(tài)波動模型；剖析資產(chǎn)價格均衡點特征，并進一步分析模型的穩(wěn)定性；借鑒動態(tài)隨機模擬仿真的實驗經(jīng)濟學思想，利用MATLAB軟件模擬資產(chǎn)價格動態(tài)波動過程，從而揭示隨機交易行為、羊群行為、均值回歸行為及其交互作用對資產(chǎn)價格波動的影響機理和效應。

3 非線性資產(chǎn)價格動態(tài)波動模型

3.1 基本假設及說明

3.1.1 資產(chǎn)

假設金融市場中只有一種資產(chǎn)，資產(chǎn)的價格隨著市場中交易者整體預期的變動而變化。

3.1.2 隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為3類交易行為

(1)隨機交易行為

借鑒STEFAN et al.[25]的研究成果，將隨機交易行為定義為對資產(chǎn)價格進行判斷時，交易者沒有掌握資產(chǎn)的全部信息，包括共有信息和私有信息，并且也不關注這些信息，他們的交易策略對市場的整體預期會造成隨機的上下波動，進而導致資產(chǎn)價格處于持續(xù)的波動狀態(tài)，本研究界定采取此類交易行為的交易者為隨機交易者?？紤]到20世紀60年代初期，經(jīng)濟學家開始利用計算機分析時間序列數(shù)據(jù)，KENDALL et al.[40]在研究股票價格是否能夠反映公司的前景時，發(fā)現(xiàn)沒有任何可預測范式能夠揭示股價的形成，股票歷史數(shù)據(jù)不能預測股價的變化趨勢，其價格變化是隨機的。因此，在股票價格服從隨機波動的思想基礎上，結合股價變化的隨機性，本研究探索性地以資產(chǎn)價格變化作為隨機交易者進行投資決策的參照對象。

(2)羊群行為

借鑒BIKHCHANDANI et al.[19]的研究成果，將羊群行為定義為在市場信息不對稱的情況下，交易者不能對資產(chǎn)基本價值進行判斷，并且忽略自身擁有的私有信息，其交易決策受到市場整體投資態(tài)度的影響，進而模仿他人行動的決策。本研究界定采取此類交易行為的交易者為羊群行為交易者，并在后續(xù)的研究中以市場整體的平均預期作為羊群行為交易者進行投資決策的參照對象。

(3)均值回歸交易行為

借鑒HOMMES[12]的研究成果，將均值回歸交易行為定義為對市場中的信息進行全面收集，并做出合理分析，若當前資產(chǎn)價格低于基本價值時，主要采取投資的策略，直至資產(chǎn)價格恢復到基本價值時將資產(chǎn)出售，賺取資本利得；若當前資產(chǎn)價格高于基本價值時，主要采取出售資產(chǎn)或者選擇不進入該市場的策略。本研究界定采取此類交易行為的交易者為均值回歸交易者，并在后續(xù)的研究中以資產(chǎn)基本價值作為均值回歸交易者進行投資決策的參照對象。

3.2 資產(chǎn)價格形成路徑分析

交易者結合市場中當期資產(chǎn)價格的相關信息，采用隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為3種不同的交易行為，形成市場中買賣者轉(zhuǎn)化概率，進而影響到交易者對下期資產(chǎn)價格的預期，最終形成下期的資產(chǎn)價格，并進一步影響市場中交易者的投資，從而形成資產(chǎn)價格產(chǎn)生的閉合回路，具體見圖1。

由圖1可知，資產(chǎn)價格由隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為3條路徑共同作用形成。

(1)隨機交易行為路徑：②→④→⑤→⑥→②

節(jié)點④受節(jié)點②的影響形成節(jié)點⑤，而節(jié)點⑤影響節(jié)點⑥的形成，節(jié)點⑥對節(jié)點②的作用不明顯，若市場中所有的交易主體都采用隨機交易策略，那么資產(chǎn)價格會呈現(xiàn)無規(guī)則的波動，市場是失效的。

(2)羊群行為路徑：③→④→⑤→③

節(jié)點④受節(jié)點③的影響形成節(jié)點⑤，而節(jié)點⑤最終作用到節(jié)點③，形成一個正反饋的閉合回路，若市場中所有的交易主體都采用羊群行為策略，那么資產(chǎn)價格將處于發(fā)散狀態(tài)，不能收斂于基本價值，市場是失效的。

(3)均值回歸交易行為路徑：①→④→⑤→⑥→①

節(jié)點④受節(jié)點①的影響形成節(jié)點⑤，而節(jié)點⑤影響節(jié)點⑥的形成，節(jié)點⑥最終作用到節(jié)點①，形成一個正反饋的閉合回路，若市場中所有的交易主體都采用均值回歸策略，那么資產(chǎn)價格會收斂于基本價值，市場是完全有效的。

3.3 模型構建

記n+、n-分別為買者和賣者的數(shù)量，市場中的交易者n=n++n-，每個交易者做出買或賣的決定，則交易者對資產(chǎn)價格未來的預期可以表示為

(1)

交易者在市場中會不斷的對資產(chǎn)進行交易，每個交易者的投資態(tài)度也會發(fā)生相應的改變，假設t至(t+1)期間，交易者只作一次修改，記Pr+-為買者向賣者轉(zhuǎn)變的概率，Pr-+為賣者向買者轉(zhuǎn)變的概率。那么，在t至(t+1)期間，買者的凈增長數(shù)量為n-Pr-+-n+Pr+-，賣者的凈增長數(shù)量為n+Pr+--n-Pr-+，n-Pr-+為賣者轉(zhuǎn)換到買者的數(shù)量，n+Pr+-為買者轉(zhuǎn)換到賣者的數(shù)量?？梢缘贸鰐至(t+1)期，市場整體對資產(chǎn)價格預期的變動量可以表示為

(2)

進一步計算可得

圖1 資產(chǎn)價格形成路徑Figure 1 The Path of Asset Price Formation

Xt+1-Xt=(1-Xt)Pr-+-(1+Xt)Pr+-

(3)

結合LUX[9]、KAIZOJI[10]和FORONI et al.[11]構建轉(zhuǎn)換概率的思想，市場中交易者的隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為都在一定程度上受到資產(chǎn)價格的直接或間接影響，且相互影響，共同作用于交易者買賣觀點的轉(zhuǎn)變。借鑒STEFAN et al.[25]和KENDALL et al.[40]的研究成果，利用資產(chǎn)價格的隨機變動性，以資產(chǎn)價格作為替代變量，衡量隨機交易者的投資策略對買賣觀點轉(zhuǎn)換的影響；借鑒BIKHCHANDANI et al.[19]的研究成果，利用市場中交易者對資產(chǎn)價格未來的預期，以市場平均預期作為替代變量，衡量羊群行為交易者的投資策略對買賣觀點轉(zhuǎn)換的影響；借鑒HOMMES[12]的研究成果，利用資產(chǎn)基本價值與資產(chǎn)價格的偏離，以資產(chǎn)基本價值-資產(chǎn)價格作為替代變量，衡量均值回歸交易者的投資策略對買賣觀點轉(zhuǎn)換的影響。因此，本研究定義的交易者買賣轉(zhuǎn)換概率表達式為

(4)

(5)

將(4)式和(5)式代入(3)式，得到(t+1)期市場整體對資產(chǎn)價格預期的動態(tài)表達式，即

(6)

為了分析資產(chǎn)價格的形成過程，借鑒DAY et al.[41]的研究成果，假設在市場中只存在一個做市商，且其根據(jù)超額需求來調(diào)整資產(chǎn)價格，若超額需求為正，資產(chǎn)價格上升；若超額需求為零，資產(chǎn)價格不變；若超額需求為負，資產(chǎn)價格下降?？梢?，做市商的存在可以保障資產(chǎn)價格隨時變化，并維持資產(chǎn)供求平衡。資產(chǎn)價格的形成受市場超額需求的影響，而市場中交易者平均預期可以在一定程度上反映市場超額需求。用ξXt+1表示(t+1)期每個交易者對資產(chǎn)價格的平均預期，進而得出資產(chǎn)價格的動態(tài)關系式，即

pt+1=pt+f(ξXt+1)

(7)

其中，f(·)為非線性單調(diào)遞增函數(shù)，f(0)=0；f(ξXt+1)為ξXt+1的價格調(diào)整函數(shù)。借鑒FORONI et al.[11]的相關研究，本研究最終選取f(ξXt+1)=λarctan(ξXt+1)，λ為交易者對資產(chǎn)價格預期的固定調(diào)整尺度，λ>0。得到資產(chǎn)價格調(diào)整表達式為

pt+1=pt+λarctan(ξXt+1)

(8)

由(6)式和(8)式可得出描述市場整體對資產(chǎn)價格的預期和資產(chǎn)價格動態(tài)變化的復雜金融系統(tǒng)，即

(9)

在上述金融系統(tǒng)中，若將隨機交易者對資產(chǎn)價格的反應程度β設置為0時，此復雜金融系統(tǒng)回歸到了原來的模型，與FORONI et al.[11]和劉祥東等[38]的模型和研究結論一致，說明擴展的模型確實有效。可以看出，本研究分析得出的金融系統(tǒng)，探索性的將隨機交易行為納入模型中，更接近市場的真實反應。

4 金融系統(tǒng)均衡點特征和穩(wěn)定性分析

4.1 金融系統(tǒng)均衡點特征

假設M*為金融系統(tǒng)(9)式的均衡點，M*=(X*,p*)，X*為市場整體預期，p*為資產(chǎn)的均衡價格，均衡點M*=(X*,p*)滿足

(10)

通過求解(10)式，可以得出

(11)

由于雅可比矩陣可以體現(xiàn)一個可微方程和已知點的最優(yōu)線性逼近。因此，本研究借鑒雅克比矩陣的這個特性計算出金融系統(tǒng)的局部穩(wěn)定條件，在均衡點M*=(X*,p*)處，用Jb表示金融系統(tǒng)(9)式的雅可比矩陣，即

(12)

(13)

對(13)式進一步簡化，可得

(14)

不等式組(14)式是金融系統(tǒng)局部穩(wěn)定的充分條件，進一步分析隨機交易行為、羊群行為和均值回歸行為在金融系統(tǒng)局部穩(wěn)定時的關系，具體見圖2(a)～圖2(c)。

(a)隨機交易行為與均值回歸交易行為的關系

(b)隨機交易行為與羊群行為的關系

(c)均值回歸交易行為與羊群行為的關系

4.2 金融系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(15)

其中，N=(2γ+λβ-2)eε。可以看出N為γ的單調(diào)遞增函數(shù)，能夠代替γ反映羊群行為程度。對金融系統(tǒng)穩(wěn)定域的分析見圖3。當N<0、λξαeε-2>0時，不等式組不成立，對于這種情況的一種解釋是：當均值回歸行為交易程度、交易者對資產(chǎn)價格預期的調(diào)整尺度很大，羊群行為程度、隨機交易行為程度很小時，資產(chǎn)價格一旦偏離基本價值，市場就會將這種偏差進行糾正；當N>0、λξαeε-2<0時，不等式組不成立，對于這種情況的一種解釋是：當均值回歸交易行為程度、交易者對資產(chǎn)價格預期的調(diào)整尺度很小，羊群行為程度、隨機交易行為程度很大時，資產(chǎn)價格將一直偏離基本價值，市場中的資產(chǎn)價格偏差不能得到有效的糾正。當N<0、λξαeε-2<0時，由μ1曲線、N軸、μ軸圍成的區(qū)域為穩(wěn)定域；當N>0、λξαeε-2>0時，由μ2曲線右邊與N=λβeε圍成的區(qū)域為穩(wěn)定域。

圖3 金融系統(tǒng)穩(wěn)定域Figure 3 Stability Region of Financial System

若給定的參數(shù)在穩(wěn)定域之內(nèi)，那么由于資產(chǎn)價格受均值回歸者的均值回歸交易行為、隨機交易者的隨機交易行為和羊群交易者的羊群交易行為3類決策相互作用的影響，資產(chǎn)價格不能收斂到資產(chǎn)的基本價值，但是會逐步靠攏資產(chǎn)的均衡價格，對不等式組(15)式進行求解，得出隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為的區(qū)間表達式為

(16)

5 數(shù)值模擬

5.1 隨機交易行為、羊群行為與資產(chǎn)價格波動分析

圖4 當γ=0.75、 β1=0和β2=0.10時資產(chǎn)價格波動Figure 4 Whenγ=0.75、 β1=0 and β2=0.10, Asset Price Fluctuation

圖5 當γ=0.30、 β1=0和β2=0.10時資產(chǎn)價格波動Figure 5 Whenγ=0.30、 β1=0 and β2=0.10, Asset Price Fluctuation

通過分析圖4～圖6可知，與FORONI et al.[11]和劉祥東等[38]的研究成果不同的是，由于受隨機交易行為的影響，資產(chǎn)價格不能收斂到資產(chǎn)的基本價值κ，而只能收斂到資產(chǎn)的均衡價格p*。同時，不同羊群行為程度下的資產(chǎn)價格波動各不相同，在市場穩(wěn)定的必要條件(0.496<γ<1、0.476<γ<1)情形下，資產(chǎn)價格以螺旋阻尼振蕩走勢收斂于均衡價格；在羊群行為程度較弱(γ<0.496、γ<0.476)情形下，資產(chǎn)價格圍繞資產(chǎn)均衡價格持續(xù)性周期震蕩；在羊群行為程度較強(γ>1)情形下，資產(chǎn)價格劇烈波動。在前兩種情況下，資產(chǎn)價格在收斂于均衡價格或者資產(chǎn)價格在合理區(qū)間內(nèi)波動，此時的市場是有效的；在第3種情況下，資產(chǎn)價格劇烈波動，超出資產(chǎn)價格波動的合理區(qū)間，此時的市場效率是低下的。

圖6 當γ=1.10、 β1=0和β2=0.10時資產(chǎn)價格波動Figure 6 When γ=1.10、 β1=0 and β2=0.10, Asset Price Fluctuation

圖7描繪了由于受到市場中隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為的影響，資產(chǎn)價格波動狀態(tài)發(fā)生的相應的變化。首先是資產(chǎn)價格波動幅度不斷變小，金融系統(tǒng)逐步穩(wěn)定(其中：A點是整個金融系統(tǒng)穩(wěn)定的最優(yōu)點)；其次，資產(chǎn)價格波動幅度逐漸加大，金融系統(tǒng)逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)趨向不穩(wěn)定狀態(tài)；最后，當資產(chǎn)價格波動幅度過大時(超過一定的限度時)，將有可能導致資產(chǎn)價格泡沫的產(chǎn)生，此時的金融系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，且資產(chǎn)價格中有泡沫的成分，本研究在此不做重點研究。

圖7 金融系統(tǒng)穩(wěn)定性Figure 7 Stability of Financial System

5.2 隨機交易與資產(chǎn)均衡價格分析

結合FORONI et al.[11]和劉祥東等[38]的研究成果，本部分對各參數(shù)的設置情況為：μ=0.30，α=0.40，κ=15，ε=0.05，λ=0.40，ξ=10。為了方便研究，選取處于金融系統(tǒng)穩(wěn)定域的羊群行為程度γ=0.75，研究隨機交易行為對資產(chǎn)均衡價格的影響，進而選取隨機交易程度β1=0.10、β2=0.20、β3=0.30分別進行模擬，具體見圖8。

圖8 隨機交易行為與資產(chǎn)均衡價格Figure 8 Random Trading Behavior and Asset Equilibrium Price

從理論模型推導和數(shù)值模擬檢驗結果進行分析，圖9描繪了金融系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，市場中的隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為的關系。3種交易行為相互影響，共同作用于資產(chǎn)價格，可以得到：①隨機交易行為導致資產(chǎn)價格處于不斷的波動狀態(tài)，羊群行為導致資產(chǎn)價格脫離資產(chǎn)的基本價值，均值回歸交易行為導致資產(chǎn)價格收斂于資產(chǎn)的基本價值，最終3類交易行為相互博弈形成資產(chǎn)價格。②隨著隨機交易程度的逐步增大，資產(chǎn)均衡價格逐漸偏離資產(chǎn)的基本價值。

圖9 隨機交易行為與資產(chǎn)基本價值、資產(chǎn)均衡價格Figure 9 Relationship between Random Trading Behavior and Fundamental Value, Equilibrium Price of Asset

6 結論

基于行為金融理論，以交易者行為和資產(chǎn)價格波動為研究對象，通過引入一直被國內(nèi)外學者和實業(yè)家忽略的隨機交易行為，構建一個基于交易者行為的非線性資產(chǎn)價格動態(tài)模型，在分析金融系統(tǒng)均衡點特征及其穩(wěn)定性的基礎上，利用MATLAB軟件對非線性資產(chǎn)價格的動態(tài)演化過程進行模擬。研究結果表明，①受隨機交易行為、羊群行為、均值回歸交易行為相互作用形成資產(chǎn)的價格，而市場中的隨機交易行為導致資產(chǎn)價格不能收斂到資產(chǎn)的基本價值，只能收斂于資產(chǎn)的均衡價格。②金融系統(tǒng)處于局部穩(wěn)定狀態(tài)時，均值回歸交易行為程度與隨機交易行為程度成正比，羊群行為程度的取值范圍隨著隨機交易行為程度的增大而逐漸擴大、隨均值回歸交易行為程度的增大而逐漸縮?。徊⑶屹Y產(chǎn)價格會以螺旋阻尼振蕩走勢收斂于資產(chǎn)的均衡價格。③金融系統(tǒng)不處于局部穩(wěn)定狀態(tài)分為兩種情況：一種是資產(chǎn)價格處于圍繞資產(chǎn)均衡價格上下微幅周期震蕩的穩(wěn)定狀態(tài)；另一種是資產(chǎn)價格脫離資產(chǎn)均衡價格的幅度更大，資產(chǎn)價格波動更加劇烈的不穩(wěn)定狀態(tài)。④隨著市場中隨機交易程度的逐步增大，資產(chǎn)價格收斂到資產(chǎn)均衡價格的時間更長，并且資產(chǎn)均衡價格越來越脫離資產(chǎn)的基本價值。

市場中的隨機交易行為導致資產(chǎn)價格不能收斂到資產(chǎn)基本價值，阻礙了金融系統(tǒng)的穩(wěn)定，通過數(shù)值模擬檢驗也證實投資者行為確實能夠影響資產(chǎn)價格波動，因此，如何通過影響投資者行為促使中國金融系統(tǒng)穩(wěn)定已然成為政府部門必須考慮的問題。結合上面的研究過程和結果，為政府部門穩(wěn)定金融系統(tǒng)提出如下建議。

(1)加強交易者投資理念的教育。投資理念的教育是一項系統(tǒng)工程，需要政府、教育部門、媒體等長期共同努力。一方面，為市場交易者普及各類基本投資理論和常用投資分析方法(如基本價值、技術分析、價值投資等)，引導市場交易者結合自身風險承受能力，選擇相應的投資品種(如風險承受能力低，可以選擇銀行定期、債券等投資產(chǎn)品；風險承受能力高，可以選擇基金、股票、股指期貨等投資產(chǎn)品)，而不是憑借自己興趣愛好選擇投資品種形成隨機交易行為；另一方面，教育投資者了解投資和投機的區(qū)別，減少投機交易者幻想通過賭博性投機在市場中獲取超額利潤。同時，媒體需要正確引導輿論導向，充分揭示市場中可能存在的風險，大力宣傳各類投資工具、風險特征、交易流程、法律法規(guī)等。

(2)防止信息不對稱導致的羊群行為。根據(jù)FAMA的“有效市場假說”，投資者無法獲得超額收益，雖然完全有效的市場是不存在的，但是政府應該主張市場開放透明、信息公開，盡可能保證市場中所有參與者獲得比較完全的信息。否則，在信息不對稱情形下，一些利好因素會引導市場中交易者競相進入該類資產(chǎn)，進而存在部分投資者盲目跟風產(chǎn)生羊群行為、追漲殺跌(如股票的暴漲暴跌等)，擾亂有效資產(chǎn)價格的形成。

可以看出，本研究對中國金融市場的穩(wěn)定發(fā)展具有一定的借鑒意義，但是由于市場本身復雜多樣，還存在一些局限。①本研究假設將市場中的交易主體分為三類，與實際市場中的交易者類型還存在一定的差距，后續(xù)研究將在此基礎上進一步分析。②本研究過程中發(fā)現(xiàn)市場中的隨機交易行為、羊群行為引發(fā)資產(chǎn)價格劇烈波動，可能導致資產(chǎn)價格泡沫的產(chǎn)生，后續(xù)將深入剖析可能存在的泡沫現(xiàn)象。③目前關于隨機交易行為在市場中的測度指標還沒有明確，故本研究只是通過數(shù)值模擬對資產(chǎn)價格波動過程進行檢驗，今后會結合金融市場實際數(shù)據(jù)深入剖析交易者行為與資產(chǎn)價格波動的關系。

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StudyonRandomTradingBehavior,HerdBehaviorandAssetPriceVolatility

LIU Gang，HU Wenxiu，ZHANG Weiguo，JIA Lina

Faculty of Economics and Management, Xi′an University of Technology, Xi′an 710054, China

The interplay among random trading behavior, herd behavior and mean-reversion behavior from the traders of a market will cause the change of asset price volatility. However, existing researches mainly focus on the latter two behaviors′ influences on asset price volatility, and few studies are related to random trading behavior.

On the basis of the Behavioral Finance Theory, and through introducing random traders, this paper expands existing nonlinear dynamical model of asset price, which explores the interaction of the random trading behavior and herd behavior as well as mean-reversion behavior and its impact on asset price volatility. Based on the basic hypothesis of the research, it analyzes the path of asset price formation and constructs the corresponding model to make a further analysis on the characteristics of equilibrium point and stability of the financial system. Using the MATLAB software, it tests the asset price volatility by numerical simulation.

It indicates: firstly, because of the existence of random trading behavior in the market, the asset price cannot converge to the fundamental value of asset, but simply an equilibrium price which deviates from fundamental value of the asset. Secondly, when the financial system keeps partial stability, the degree of mean-reversion trading is proportionate to the degree of random trading; the stability region of herd behavior is proportionate to the degree of random trading, inversely proportionate to the degree of mean-reversion, and the asset price will converge to the equilibrium price of assets by spiral damped oscillation movements. Thirdly, there are two situations when the partial financial system is not partially stable: one is stability situation in which the asset price stays slightly floating and periodically vibrated around the asset equilibrium price. the other one is instability situation due to asset price volatility at higher degree. Furthermore, with the increasing degree of random trading in the market, asset equilibrium price which deviates from the fundamental value would be at higher degree.

It reveals the relationship between the three trader behaviors and asset price volatility and improves the system of Behavioral Finance Theory. Meanwhile, it provides some suggestions for the government to stabilize financial market as follows: firstly, the government should cultivate the value investing of the traders and reduce the occurrence of speculation; secondly, the government should also avoid the herd behavior caused by asymmetric information.

asset price volatility；random trading behavior；herd behavior；mean-reversion trading behavior；financial system；local stability

Date:June 11th, 2015

DateMarch 11th, 2016

FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71373204), the Shaanxi Provincial Education Department of Philosophy and Social Science Research Base of Scientific Research Projects(13JZ036) and the Special Foundation for Construction of Key Discipline in Shaanxi University (107-5X1302)

Biography:LIU Gang is a Ph.D candidate in the Faculty of Economics and Management at Xi′an University of Technology. His research interests cover behavioral finance and asset pricing. E-mail：362390252@qq.com

HU Wenxiu, doctor in management, is a professor in Faculty of Economics and Management at Xi′an University of Technology. His research interests include behavioral finance, financial engineering and risk management. His monograph titledAnalyzingassetbubbleandbubbleeconomywas published by Beijing: Higher Education Press, 2012. E-mail：huwenxiu1964@163.com

ZHANG Weiguo, doctor in management, is a lecturer in Faculty of Economics and Management at Xi′an University of Technology. His research interests include corporate merger and acquisition. He was granted the Postdoctoral Science Foundation Project of China(2015M582691) titled “Social connection between senior executives, enterprise merger transactions and merger performance”. E-mail：wgzhang2006@163.com

JIA Lina is a Ph.D candidate in the Faculty of Economics and Management at Xi′an University of Technology. Her research interests cover financial engineering. Her representative paper titled“Study on the influence of the crowding trade of securities investment funds on stock bubble” was published in theOperationsResearchandManagementScience(Issue 5, 2015). E-mail：379729761@qq.com

F830.91

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2016.02.010

1672-0334(2016)02-0122-12

2015-06-11修返日期2016-03-11

國家自然科學基金(71373204)；陜西省教育廳哲學社會科學重點研究基地科學研究計劃資助項目(13JZ036)；陜西省普通高校重點學科專項資金建設資助項目(107-5X1302)

劉剛，西安理工大學經(jīng)濟與管理學院博士研究生，研究方向為行為金融和資產(chǎn)定價等，E-mail：362390252@qq.com

扈文秀，管理學博士，西安理工大學經(jīng)濟與管理學院教授，研究方向為行為金融、金融工程和風險管理等，代表性學術成果為2012年由高等教育出版社出版的論著《透視泡沫：資產(chǎn)泡沫與泡沫經(jīng)濟》，E-mail：huwenxiu1964@163.com

章偉果，管理學博士，西安理工大學經(jīng)濟與管理學院講師，研究方向企業(yè)并購與重組等，代表性學術成果為中國博士后科學基金項目(2015M582691)“高管間社會聯(lián)結、企業(yè)并購交易和并購績效研究”，E-mail：wgzhang2006@163.com

賈麗娜，西安理工大學經(jīng)濟與管理學院博士研究生，研究方向為金融工程等，代表性學術成果為“基金‘擁擠交易’對A股股價泡沫的影響研究”，發(fā)表在2015年第5期《運籌與管理》，E-mail：379729761@qq.com

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