復(fù)雜環(huán)境下的UWB脈沖成形算法

孫希延, 劉 健, 紀(jì)元法

(1. 桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004)

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復(fù)雜環(huán)境下的UWB脈沖成形算法

孫希延1,2, 劉 健1, 紀(jì)元法1,2

(1. 桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院, 廣西 桂林 541004;2. 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004)

針對(duì)超寬帶定位系統(tǒng)在多用戶和弱信號(hào)環(huán)境下接收端易出現(xiàn)碼間串?dāng)_(inter symbol interference, ISI)和多用戶干擾(multiuser interference, MUI)等問(wèn)題,提出一種基于修正最小均方誤差估計(jì)(minimum mean square error estimation, MMSE)的自適應(yīng)迭代算法進(jìn)行超寬帶(ultra-wideband,UWB)脈沖設(shè)計(jì)。該算法選取修正Hermite多項(xiàng)式(modefied Hermite polynomial, MHP)作為脈沖設(shè)計(jì)基函數(shù)。通過(guò)分析MHP的時(shí)頻特性對(duì)最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則下組合脈沖的各階MHP系數(shù)進(jìn)行修正,在此基礎(chǔ)上根據(jù)組合脈沖功率譜密度與美國(guó)聯(lián)邦通訊委員會(huì)(federal communications commission, FCC)輻射掩蔽之間的擬合程度設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法,對(duì)組合脈沖進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整實(shí)現(xiàn)脈沖設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明該方案獲得的脈沖有較高功率利用率,同時(shí)在多用戶接入和弱信號(hào)檢測(cè)方面也具備很強(qiáng)的適用性。

修正Hermite多項(xiàng)式; 自適應(yīng)迭代; 多用戶干擾; 弱信號(hào)檢測(cè)

0 引 言

超寬帶通信的信號(hào)載體是時(shí)域很窄且占空比很低的脈沖。已有多種脈沖波形被提出用來(lái)設(shè)計(jì)超寬帶(ultra-wideband,UWB)脈沖,如Laplace脈沖、高斯脈沖、Rayleigh脈沖、Hermite脈沖、扁長(zhǎng)橢球波脈沖等。但在美國(guó)聯(lián)邦通訊委員會(huì)(federal communications commission, FCC)規(guī)定的UWB頻段3.1～10.6 GHz[1]內(nèi)單一脈沖頻譜利用率低,限制了設(shè)計(jì)脈沖的功率。通過(guò)多種脈沖組合設(shè)計(jì)UWB脈沖是一種有效方案。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)組合多個(gè)Schlotz脈沖設(shè)計(jì)UWB脈沖,但組合脈沖時(shí)域?qū)挾容^大,通信過(guò)程中易發(fā)生碼間串?dāng)_(inter symbol interference,ISI),系統(tǒng)誤碼率偏高。文獻(xiàn)[3-4]將3.1～10.6 GHz頻段分塊,在各頻塊內(nèi)分別選取適合的高斯脈沖逼近FCC掩蔽,最后將各頻塊的脈沖組合成UWB脈沖。該方法設(shè)計(jì)參數(shù)易于獲取,但高頻段輻射功率偏低。文獻(xiàn)[5]分析了以扁長(zhǎng)橢球波脈沖為基函數(shù)的UWB脈沖的多址性能,但該脈沖在低頻段的頻譜利用率不足。文獻(xiàn)[6]通過(guò)調(diào)整前三階Rayleigh脈沖的成形因子來(lái)設(shè)計(jì)脈沖,雖然該脈沖頻譜利用率優(yōu)于高斯脈沖,但多址性能并不突出。文獻(xiàn)[7-8]選用修正Hermite多項(xiàng)式(modified hermite polynominal, MHP)設(shè)計(jì)脈沖,因其基函數(shù)僅限于偶數(shù)階MHP,限制了脈沖功率的靈活性,且多址接入性能仍有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[9-10]分別利用正余弦波窄帶信號(hào)設(shè)計(jì)UWB脈沖,所得脈沖在低信噪比環(huán)境中易受干擾。文獻(xiàn)[11]將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于超寬帶脈沖設(shè)計(jì),所得脈沖具有一定抗多址干擾(multiple access interference, MUI)性能,但用戶數(shù)大于50時(shí),MUI性能嚴(yán)重下降。另外文獻(xiàn)[12]結(jié)合認(rèn)知無(wú)線電理論提出了基于特征值分解的脈沖整形方案來(lái)抑制窄帶通信系統(tǒng)對(duì)UWB通信的干擾,并以5.2 GHz 無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)(wireless local area networks,WLAN)和8.5 GHz無(wú)線電定位服務(wù)為干擾源進(jìn)行性能分析,但未對(duì)MUI性能進(jìn)行分析。

為解決上述問(wèn)題,本文選取各階相互正交的MHP作為UWB脈沖設(shè)計(jì)的基函數(shù),通過(guò)分析MHP時(shí)頻特性,提出一種基于修正最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則(minimum mean square error estimation, MMSE)的自適應(yīng)迭代算法。該算法能兼容更多基函數(shù)并對(duì)脈沖功率譜密度(power spectral density, PSD)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,通過(guò)與廣泛使用的脈沖設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真對(duì)比,驗(yàn)證了該算法設(shè)計(jì)脈沖的良好性能。

1 修正Hermite多項(xiàng)式

集成電路或雙極性晶體管生成的超寬帶脈沖[13]可用Hermite多項(xiàng)式近似逼近。各階MHP相互正交且無(wú)直流分量,其表達(dá)式為

h0(t)=e-t2/4τ2

(1)

(2)

(3)

式(2)、式(3)的頻域表達(dá)式分別為

(4)

(5)

式中,H0(f)、Hn+1(f)分別為h0(t)、hn+1(t)的傅里葉變換(Fourier transform, FT)形式。

前4階MHP時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 前4階Hermite脈沖時(shí)域波形(τ=0.8e-10)Fig.1 Time domain waveform of first 4 orders

由于衰減因子e-t2/4的衰減速度大于MHP增長(zhǎng)速度,故各階MHP時(shí)域脈寬趨于一致[14]。選取合理τ值,即可獲得合適的脈沖寬度降低ISI。

由式(5)可推出

Hn(f)∝(j)nfne-4π2f2τ2

(6)

式中,f為頻率。進(jìn)一步推導(dǎo)可得峰值頻率fpeak與τ的關(guān)系為

(7)

式(6)說(shuō)明偶數(shù)階MHP的FT為實(shí)函數(shù),奇數(shù)階的FT為虛函數(shù)。式(7)表明隨著MHP階數(shù)的增高,其峰值頻率被搬移到更高頻段。從圖2的仿真結(jié)果可以看出:隨著MHP階數(shù)的增加,能量譜密度(energy spectral density,ESD)峰值將向更高頻率端移動(dòng)。

圖2 前4階Hermite脈沖的ESDFig.2 ESD of first 4 orders

圖3和圖4分別表示τ對(duì)MHP時(shí)域脈寬和頻域ESD的影響:τ正比于MHP時(shí)域?qū)挾?反比于ESD帶寬。為保證設(shè)計(jì)脈沖的脈寬在1 ns以內(nèi),本文選取的各階MHP均滿足τ≤0.8e-10。

圖3 τ對(duì)脈沖持續(xù)時(shí)間的影響Fig.3 Effect of τ on pulse duration

圖4 τ對(duì)Hermite脈沖ESD的影響Fig.4 Effect of τ on ESD

2 UWB脈沖自適應(yīng)迭代算法

2.1 基函數(shù)選取

記各階MHP的權(quán)系數(shù)組成的向量為B=[β1,β2,β3,…βL]T。各階MHP的FT組成的向量為G=[G1,τ1,G2,τ2,G3,τ3,…,GL,τL]T,其中L為設(shè)計(jì)脈沖中MHP的最大階數(shù),τ1,τ2,…,τL均小于0.8e-10。相應(yīng)設(shè)計(jì)脈沖的功率譜密度為

(8)

(9)

式中,1≤i≤L。由于各階MHP具有正交性,式(9)可近似表示[8]為

(10)

2.2 MMSE準(zhǔn)則設(shè)計(jì)方案分析

MMSE準(zhǔn)則是以誤差平方和最小為前提尋找最佳擬合曲線的方法。其表達(dá)式為

(11)

式中,f(t)為目標(biāo)函數(shù)。式(11)可改寫(xiě)為

(12)

按MMSE準(zhǔn)則將設(shè)計(jì)脈沖的PSD向S(f)擬合,即求式(12)取得最小值時(shí),設(shè)計(jì)脈沖中各階MHP的權(quán)重向量為

Bmmse=[-1.726 4i,-0.578 1,1.053 3i,2.509 7,-2.785 1i,-1.712 4,1.101 9i,1.575 5,

1.860 0i,-1.334 1,1.026 1i,1.502 2,-1.805 7i, 1.279 1,0.788 5i]

圖5為MMSE準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)脈沖PSD的擬合曲線。由于MMSE無(wú)法在具體頻點(diǎn)對(duì)功率值加以約束,故圖5中設(shè)計(jì)脈沖的低頻段PSD大于目標(biāo)函數(shù)。此外,由于奇數(shù)階MHP的FT是虛函數(shù),導(dǎo)致Bmmse中奇數(shù)項(xiàng)為虛數(shù),因此奇數(shù)階MHP實(shí)際上也無(wú)法用來(lái)進(jìn)行實(shí)際的脈沖設(shè)計(jì)[8]。

圖5 MMSE組合脈沖的PSD擬合曲線Fig.5 PSD fitting curve of MMSE combined pulse

2.3 基于修正MMSE的自適應(yīng)迭代算法

為對(duì)圖5中低頻部分PSD進(jìn)行修正并克服Bmmse中奇數(shù)項(xiàng)不能參與脈沖設(shè)計(jì)的問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)一種新的迭代選擇算法。算法過(guò)程描述如下:

步驟 1 參數(shù)初始化:設(shè)定BF空間φ(本文φ由前15階MHP組成)、迭代次數(shù)N、權(quán)重區(qū)間[α,β]、搜索步長(zhǎng)Δ。

步驟 2 PSD曲線擬合:用隨機(jī)數(shù)法和MMSE準(zhǔn)則分別向FCC輻射掩蔽擬合,生成系數(shù)向量Brandom和Bmmse。

步驟 3 系數(shù)向量修正:生成新的系數(shù)向量E,其中E(i)=Bmmse(i),i=2,4,6,8，…;E(i)=Brandom(i),i=1,3,5,7，…。

步驟 4 對(duì)E進(jìn)行自適應(yīng)迭代:以E為初始權(quán)重生成初始組合脈沖,在[α,β]區(qū)間內(nèi)對(duì)各BF的系數(shù)進(jìn)行迭代,即對(duì)各頻點(diǎn)做如下討論:

首先定義迭代過(guò)程的約束條件為

ε(f)=S(f)-Sp(f)>0

(13)

步驟 4.1 式(13)成立則記錄該組權(quán)值En,n為獲得En時(shí)的迭代次數(shù)。按步驟1設(shè)定的步長(zhǎng)Δ繼續(xù)搜索,權(quán)值超出[α,β]或迭代次數(shù)達(dá)到N,則迭代終止。

步驟 4.2 式(13)不成立,則按式(14)給出的自適應(yīng)公式對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整后繼續(xù)迭代

(14)

式中,自適應(yīng)因子μ的約束條件為μ≥1；ε(f)的約束條件由式(13)給出。

圖6為步驟4所述初始脈沖的PSD,可以看到修正后的組合脈沖仍未滿足式(13),為此迭代過(guò)程應(yīng)側(cè)重降低低階MHP權(quán)重,并調(diào)節(jié)高階MHP在低頻段的分布,即通過(guò)式(14)增大低階MHP的搜索步長(zhǎng)同時(shí)降低高階MHP在低頻段搜索步長(zhǎng)。圖7為算法流程圖。

圖6 系數(shù)替換后的初始脈沖的PSDFig.6 PSD of initial pulse

圖7 基于MMSE修正的迭代算法流程圖Fig.7 Flow chart of iterative algorithm

圖8 設(shè)計(jì)脈沖的PSDFig.8 PSD of designed pulse

3 脈沖性能仿真

超寬帶跳時(shí)(time hopping,TH)調(diào)制模型可表示為

(15)

r(t)=ru(t)+rmui(t)+n(t)

(16)

式中,ru(t)和rmui(t)分別代表接收機(jī)收到的有用信號(hào)和MUI噪聲。在不同信道環(huán)境中用TH模型對(duì)接收端的多用戶誤碼率(bit error rate, BER)和定時(shí)同步性能進(jìn)行分析[15-16]。對(duì)比脈沖為文獻(xiàn)[2]的正交Gaussian脈沖和文獻(xiàn)[6]的Reyleigh脈沖。仿真參數(shù)設(shè)置為:數(shù)據(jù)流速率Rb=20 Mb/s,δ=0.5 ns,Tf=6。

3.1 接收端信號(hào)的誤碼率分析

用戶數(shù)分別設(shè)置為10、20、100;信噪比仿真范圍為[-5 dB,30 dB]。仿真結(jié)果如圖9、圖10所示。圖9為不同信噪比下設(shè)計(jì)脈沖與Reyleigh脈沖的MUI性能比較?？梢钥闯鲈谟脩魯?shù)達(dá)到100時(shí),設(shè)計(jì)脈沖的誤碼率僅為Reyleigh脈沖的15%。圖10為設(shè)計(jì)脈沖與正交Gaussian脈沖的MUI性能對(duì)比。當(dāng)用戶數(shù)為100時(shí),設(shè)計(jì)脈沖的誤碼率僅為正交Gaussian脈沖的60%;用戶數(shù)為50時(shí),設(shè)計(jì)脈沖的BER僅為正交Gaussian脈沖的40%;用戶數(shù)為10時(shí),設(shè)計(jì)脈沖的BER僅為正交Gaussian脈沖的2.7%。

圖9 Reyleigh脈沖與設(shè)計(jì)脈沖誤碼率與信噪比關(guān)系對(duì)比圖Fig.9 Comparison of Reyleigh pulse and design pulse

圖10 正交Gaussian脈沖與設(shè)計(jì)脈沖誤碼率與信噪比關(guān)系對(duì)比圖Fig.10 Comparison of orthogonal Gaussian pulse and design pulse

3.2 弱信號(hào)環(huán)境下同步性能分析

在信噪比為-20 dB的加性高斯白噪聲 (additive white gaussian noise, AWGN)信道中,將一導(dǎo)頻序列分別用本文設(shè)計(jì)脈沖、正交Gaussian脈沖和Reyleigh脈沖發(fā)射,在接收端檢測(cè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間(time of arrival, TOA)估計(jì),以比較各脈沖的定時(shí)同步性能。其中TOA真實(shí)值為:21.344 ns。各脈沖經(jīng)信道傳播后的TOA測(cè)量值如表1所示。

表1 各脈沖的TOA測(cè)量值

如表1所示,設(shè)計(jì)脈沖的定時(shí)同步誤差低于另外兩種脈沖,這說(shuō)明設(shè)計(jì)脈沖在復(fù)雜信道中具有更好的魯棒性。為對(duì)本文設(shè)計(jì)脈沖的相關(guān)性進(jìn)行分析,將上述3種脈沖輸入相關(guān)器,各脈沖的相關(guān)器輸出如圖11～圖13所示。

圖11 Hermit脈沖的相關(guān)性能Fig.11 Correlator output of Hermit pulse

圖12 正交高斯脈沖的相關(guān)性能Fig.12 Correlator output of quadrature Gauss pulse

圖13 Reyleigh脈沖的相關(guān)性能Fig.13 Correlator output of Reyleigh pulse

圖11～圖13分別為設(shè)計(jì)脈沖、正交Gaussian脈沖和Reyleigh脈沖的相關(guān)器輸出情況,通過(guò)分析可得:①在弱信號(hào)環(huán)境下設(shè)計(jì)脈沖的相關(guān)峰值高于另外兩種脈沖,易于檢測(cè);②設(shè)計(jì)脈沖的噪底較薄,說(shuō)明設(shè)計(jì)脈沖較另外兩種脈沖具有更好的自相關(guān)和互相關(guān)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)UWB信號(hào)多址干擾和碼間串?dāng)_問(wèn)題,本文選用1到15階Hermite脈沖作為BF進(jìn)行UWB脈沖設(shè)計(jì),通過(guò)分析MHP頻域特性,選取了合適的τ值來(lái)控制脈寬,減小ISI干擾。在設(shè)計(jì)脈沖PSD曲線向輻射掩蔽擬合的過(guò)程中提出用隨機(jī)系數(shù)來(lái)修正MMSE權(quán)重的方法,以此擴(kuò)充參與脈沖設(shè)計(jì)的BF數(shù)量。采用自適應(yīng)迭代算法來(lái)克服MMSE不能在具體頻點(diǎn)上對(duì)設(shè)計(jì)脈沖PSD進(jìn)行約束的問(wèn)題。通過(guò)自適應(yīng)地調(diào)整迭代步長(zhǎng)來(lái)保證各頻點(diǎn)上設(shè)計(jì)脈沖的PSD達(dá)到最佳擬合值。改變算法中自適應(yīng)系數(shù)即可在算法計(jì)算量和擬合曲線NESP間取得平衡。最后從通信鏈路誤碼率入手,在多用戶環(huán)境下對(duì)設(shè)計(jì)脈沖的性能進(jìn)行仿真并與常用脈沖設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)脈沖在獲得較高的NESP的同時(shí)能保證通信鏈路具有較強(qiáng)魯棒性。

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UWB pulse shaping algorithm in complex environment

SUN Xi-yan1,2, LIU Jian1, JI Yuan-fa1,2

(1.SchoolofInformationandCommunication,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China;2.GuangxiKeyLaboratoryofPrecisionNavigationTechnologyandApplication,Guilin541004,China)

In order to reduce the inter symbol interference (ISI) and multiuser interference (MUI) which exist in the ultra wideband positioning system under the multiuser and weak signal environment, an adaptive iterative algorithm based on minimum mean square error estimation (MMSE) for ultra-wideband (UWB) pulse design is proposed. Modified Hermite polynomial (MHP) is selected as the basis function of the designed pulse. By analyzing the time-frequency characteristics of MHP, coefficients of combined pulse are modified by the MMSE criterion. According to the fitting degree of power spectrum density between combined pulse and Federal communications commission (FCC) radiation masking, an adaptive algorithm is designed to realize pulse design. Simulation results show that the proposed scheme can obtain higher power utilization, and also obtain strong applicability in multiuser access and weak signal detection.

modified Hermite polynomial(MHP); adaptive iteration; multiuser interference (MUI); weak signal detection

2016-04-11；

2016-09-13；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-10-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61162007，61271284，61362005，61561016)；廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFA019004，2014GXNSFAA118352，2014GXNSFBA118280)；廣西無(wú)線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任基金；廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心資助課題

TN 914, TN 781

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.05

孫希延(1973-),女,研究員,博士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航和電子對(duì)抗。

E-mail: sunxiyan1@163.com

劉 健(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槌瑢拵覂?nèi)定位。

E-mail: sdjkjsdh@163.com

紀(jì)元法(1975-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、衛(wèi)星導(dǎo)航。

E-mail: jiyuanfa@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161008.1500.006.html