直流電機(jī)建模與PID控制器參數(shù)優(yōu)化

李曉龍，宛劍業(yè)

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

直流電機(jī)建模與PID控制器參數(shù)優(yōu)化

李曉龍，宛劍業(yè)

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

文章首先采用simcapeTM物理建模方法對(duì)直流電機(jī)進(jìn)行建模并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型中各個(gè)參數(shù)，使得所建模型能夠真實(shí)的反應(yīng)被控對(duì)象,然后在simulink環(huán)境下在直流電機(jī)模型基礎(chǔ)上添加PID控制器模型，并利用數(shù)值優(yōu)化的方法對(duì)PID控制器三個(gè)參數(shù)KP KI KD進(jìn)行整定，使得控制器能夠滿(mǎn)足一定的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求并且當(dāng)直流電機(jī)參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)仍然具有良好的魯棒性。

PID；計(jì)算機(jī)仿真；建模；優(yōu)化；SimscapeTM

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.036

CLC NO.:TP391.9 Document Code:B Article ID:1671-7988(2016)01-105-03

引言

目前基于模型設(shè)計(jì)的思想已廣泛應(yīng)用于直流電機(jī)控制器開(kāi)發(fā)，被控對(duì)象和控制器模型是基于模型設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和核心，其中重點(diǎn)是被控對(duì)象模型的準(zhǔn)確性以及控制器參數(shù)優(yōu)化。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，手動(dòng)調(diào)節(jié)是完全依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)的試湊過(guò)程，耗費(fèi)時(shí)間而且不系統(tǒng)化，很有可能無(wú)法達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)?；诳刂埔?guī)則的調(diào)試方法，比如尼克爾斯法，需要大量的工作，需要研究者有良好的理論背景，它還不能對(duì)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此如何快速準(zhǔn)確的整定PID三個(gè)參數(shù)是的控制系統(tǒng)達(dá)到要求的性能成為科研工作者一個(gè)重要的課題。

1、電機(jī)建模

建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提，常用的建模方法有機(jī)理建模、測(cè)試分析建模以及機(jī)理建模與系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法。本文電機(jī)建模采用第三種方法，該建模方法是前兩種方法的綜合即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來(lái)確定模型的參數(shù)。

1.1 建模分析

電機(jī)由電氣部分和機(jī)械部分組成，電機(jī)模型如圖1所示。

Simscape模塊庫(kù)中有豐富的機(jī)械、電氣、液壓和其他物理域組件，如電阻電感慣量組件和物理信號(hào)測(cè)試組件。利用上述組件依照?qǐng)D1中各個(gè)組件物理連接關(guān)系可以快速搭建起電機(jī)的物理模型如圖2所示，模塊之間的連線(xiàn)相當(dāng)于物理連接，用于傳遞能量。通過(guò)這種方法描述的是系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，而非底層的數(shù)學(xué)原理。模型與原理圖非常相似，SimscapeTM可以從建立的模型中自動(dòng)構(gòu)造微分代數(shù)方程 (DAE)，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

圖1 電機(jī)物理模型

圖2 電機(jī)SimscapeTM模型

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

上文通過(guò)機(jī)理建模建立電機(jī)物理模型，但是實(shí)際應(yīng)用中往往不知道電動(dòng)機(jī)的電機(jī)電感電阻以及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等數(shù)據(jù)。即使制造商提供這些數(shù)據(jù)同一批次的電機(jī)參數(shù)也會(huì)有變化，為了保證模型能夠真實(shí)反映實(shí)際對(duì)象需要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法有階躍響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法和最小二乘法。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)的主要手段之一，最小二乘法可以用于各類(lèi)數(shù)學(xué)模型。利用最小二乘法辨識(shí)參數(shù)過(guò)程一般為在相同的激勵(lì)條件下，通過(guò)調(diào)整模型中未知參數(shù)值使得模型輸出與實(shí)物實(shí)測(cè)輸出數(shù)據(jù)之間誤差平方和最小。上述過(guò)程在matlab中parameter estimation tool中可以很方便的實(shí)現(xiàn)。

2、PID控制器設(shè)計(jì)

PID（比例積分微分）英文全稱(chēng)為ProportionIntegration Differentiation，它以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便等特點(diǎn)成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

PID控制器由比例部分，積分部分和微分部分構(gòu)成（如下圖3所示）?？刂破鞯妮斎攵耸潜豢叵到y(tǒng)的控制信號(hào)與被控量間的誤差，誤差信號(hào)分別通過(guò)比例、積分、微分環(huán)節(jié)，并與相應(yīng)的系數(shù)相乘，輸出的PID控制器信號(hào)即為這三個(gè)部分輸出信號(hào)之和，最終PID控制器輸出信號(hào)與原始控制信號(hào)做差后控制被控量，最終形成完整的反饋回路。因此，要確定一個(gè)PID控制器只需要確定其比例、積分、微分的系數(shù)：

圖3 直流電機(jī)PID控制模型

2.1 用PID Tuner設(shè)計(jì)PID控制器

雙擊打開(kāi)PID模塊的設(shè)置頁(yè)面，如圖4所示：

在Controller下拉菜單中選擇控制器模式為PID。在Time-domain定義為連續(xù)域控制器和離散域間切換。

下面是最重要的一步：設(shè)置P、I、D的系數(shù)。傳統(tǒng)的手動(dòng)調(diào)節(jié)法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還有可能對(duì)系統(tǒng)造成破壞，并且你永遠(yuǎn)不知道自己設(shè)計(jì)出的參數(shù)是否為最優(yōu)。

而基于規(guī)則的調(diào)節(jié)法無(wú)法應(yīng)用于開(kāi)環(huán)的不穩(wěn)定系統(tǒng)，也不能用于高階系統(tǒng)和有延遲的系統(tǒng)，且對(duì)用戶(hù)的控制理論背景要求很高，不易掌握。

Simulink提供了一個(gè)全新的GUI調(diào)節(jié)算法可以方便的完成這些復(fù)雜的工作，自動(dòng)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)以達(dá)到所期望的性能指標(biāo)，通過(guò)簡(jiǎn)單的滾動(dòng)條操作完成微調(diào)的功能。

點(diǎn)擊參數(shù)設(shè)置頁(yè)面上Controller settings中的“Tune”按鈕打開(kāi)GUI界面(點(diǎn)擊show parameters可以完整的顯示參數(shù))。如圖5所示：

圖5 PID自動(dòng)調(diào)節(jié)界面

PID Tuner會(huì)自動(dòng)在系統(tǒng)缺省的工作點(diǎn)處對(duì)模型進(jìn)行線(xiàn)性化處理，設(shè)計(jì)出控制器的參數(shù)。用戶(hù)可以直觀的通過(guò)GUI界面看到系統(tǒng)的響應(yīng)。

界面的下方有一個(gè)滾動(dòng)條工具，通過(guò)拖動(dòng)滾動(dòng)條可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，這里我們將響應(yīng)時(shí)間調(diào)節(jié)到0.0785s。通過(guò)GUI界面可以看到系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯提高，并出現(xiàn)了一個(gè)小的過(guò)沖。

如果在界面上方的Design mode下拉菜單中選擇“extended”，會(huì)出現(xiàn)額外的兩個(gè)滾動(dòng)條“帶寬”和“相位裕量”，通過(guò)拖動(dòng)它們可以改變系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)性。如圖6所示。

圖6 調(diào)節(jié)滑塊

在顯示階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)單擊鼠標(biāo)右鍵，根據(jù)需要選擇characteristics中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)，會(huì)在響應(yīng)曲線(xiàn)上添加相應(yīng)的藍(lán)點(diǎn)來(lái)表示這些特征點(diǎn)：

- Peak Response 峰值

- Setting Time 穩(wěn)定時(shí)間

- Rise Time 響應(yīng)時(shí)間

- Steady State 穩(wěn)定狀態(tài)

左鍵點(diǎn)擊這些藍(lán)點(diǎn)會(huì)顯示其詳細(xì)信息，如圖7所示：

圖7 定位特征點(diǎn)

圖8 PID參數(shù)

當(dāng)用戶(hù)得到滿(mǎn)意的響應(yīng)曲線(xiàn)后，點(diǎn)擊Apply按鈕，PIDTuner自動(dòng)設(shè)計(jì)的參數(shù)就已經(jīng)寫(xiě)入到了參數(shù)設(shè)置框中。如圖8所示。

運(yùn)行加入PID控制器后的直流電機(jī)模型?？梢钥吹?，響應(yīng)速度得到了很大提高，被控量轉(zhuǎn)速基本上已經(jīng)和控制信號(hào)基本吻合了。如圖9所示：

圖9 仿真結(jié)果

3、結(jié)論

基于simscape物理建?？梢钥焖俚慕⒈豢貙?duì)象的物理模型，而無(wú)需考慮被控對(duì)象的復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，建模過(guò)程方便快捷。利用PID tuner可以快速的調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，只需在調(diào)試前設(shè)置相應(yīng)的控制目標(biāo)，matlab會(huì)自動(dòng)的在后臺(tái)調(diào)用優(yōu)化算法完成KPKIKD的整定。

[1] 劉杰.基于模型的設(shè)計(jì):MCU篇[M]. 北京：北京航空航天大學(xué), 2011.

[2] Robyn A. Jackey. A Simple, Effective Lead-Acid Battery Modeling Process for ElectricalSystem Components Selection[J]. Journal of Power Sources, 2006, 152(2):13:56-84.

[3] 趙國(guó)才,孫廣濤.電動(dòng)車(chē)無(wú)刷直流電機(jī)simulink建模仿真[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用, 2012.

[4] 劉道.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的PID參數(shù)整定研究[D]. 衡陽(yáng):南華大學(xué),2012.

DC Motor Modeling and Optimization of PID controller

Li Xiaolong, Wan Jianye
( Automobile and Traffic Engineering College, Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001 )

Firstly, the use of physical modeling method simcape DC motor is modeled and measured data by calibrating the model parameters, so that the model can be real reaction controlled object, and then add in the simulink environment PID control for DC motor based on the model model, using numerical optimization methods for PID controller tuning KP KI KD three parameters, so that the controller can meet certain design requirements and when the DC motor parameters within a certain range still has good robustness.

PID; computer simulation; modeling; optimization; SimscapeTM

TP391.9

B

1671-7988(2016)01-105-03

李曉龍，就讀于遼寧工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院。