對高中課標(biāo)中假設(shè)檢驗內(nèi)容的思考與國際比較

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生(510631)林品吟 朱源

對高中課標(biāo)中假設(shè)檢驗內(nèi)容的思考與國際比較

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生(510631)林品吟 朱源

本文對高中課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行反思,認(rèn)為獨(dú)立性檢驗中蘊(yùn)含假設(shè)檢驗思想,建議相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)修正為:通過對典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,從中體驗假設(shè)檢驗的基本思想,進(jìn)而形成合理的統(tǒng)計推斷觀.進(jìn)一步,將中國高中課標(biāo)與新、美、澳、芬等四國高中課標(biāo)進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)五國對假設(shè)檢驗內(nèi)容的重視程度有很大的差異,藉此得到三點(diǎn)啟示:假設(shè)檢驗在高中課標(biāo)中的地位應(yīng)適當(dāng)提高;其標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性;其相關(guān)表述應(yīng)更為清晰以具備操作性.

數(shù)學(xué)課標(biāo) 假設(shè)檢驗 獨(dú)立性檢驗

1.言

2003年中國頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》[1],對概率統(tǒng)計內(nèi)容給予了重視.其中,獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗內(nèi)容被安排在選修1-2和選修2-3,具體要求如下:“(1)通過對典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用;(2)通過對典型案例的探究(如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等),了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用.”然而在實際教學(xué),這些要求卻沒有得到很好的落實.黃華勝在對學(xué)生統(tǒng)計推斷的理解的研究中發(fā)現(xiàn),絕大部分學(xué)生不認(rèn)可獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗的說理方式,他們認(rèn)為統(tǒng)計推斷的結(jié)論存在運(yùn)氣成分,一次統(tǒng)計的結(jié)果不能說明問題[2].本文對課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗的要求進(jìn)行反思,并與美、新、澳、芬等四國高中課標(biāo)的相應(yīng)內(nèi)容作對比,旨在為中國后續(xù)新課標(biāo)的制定提供有益建議.

2.課標(biāo)要求的反思

2.1 獨(dú)立性檢驗中蘊(yùn)含假設(shè)檢驗的思想

獨(dú)立性檢驗是考察兩個變量是否獨(dú)立的統(tǒng)計學(xué)方法,具體做法是:首先對兩個變量的關(guān)系作假設(shè)(一般假設(shè)其獨(dú)立),然后選取合適的統(tǒng)計量,并根據(jù)實測樣本計算出該統(tǒng)計量的觀測值,最后根據(jù)預(yù)先設(shè)定的顯著性水平進(jìn)行檢驗,做出接受或拒絕原假設(shè)的判斷.其本質(zhì)就是運(yùn)用假設(shè)檢驗原理的一種特例,在課標(biāo)中不應(yīng)該將二者分開.然而參與人教版《數(shù)學(xué)選修1-2》和《數(shù)學(xué)選修2-3》的編寫工作的李勇教授,一方面承認(rèn):“獨(dú)立性檢驗是一種特殊的假設(shè)檢驗”,另一方面又指出:“專家在審查教材時,認(rèn)為‘假設(shè)檢驗的基本原理’和‘聚類分析的基本思想’不適應(yīng)于高中的知識背景,建議刪除這兩方面的內(nèi)容”[3],則未免有自相矛盾的嫌疑.雖然,李勇教授通過繞開“原假設(shè)和被擇假設(shè)”、“顯著水平”等術(shù)語的知識背景介紹獨(dú)立性檢驗原理,不失為一種好方法.但其不能視為“刪除假設(shè)檢驗基本原理”的一種處理.既然介紹了獨(dú)立性檢驗的原理,即使其中沒有涉及假設(shè)檢驗的相關(guān)術(shù)語,卻不可能不蘊(yùn)含假設(shè)檢驗的思想.換言之,假設(shè)檢驗既是一種統(tǒng)計手段,又是一種統(tǒng)計思想.如果獨(dú)立性檢驗的原理教學(xué)沒有滲透假設(shè)檢驗的思想,則難免導(dǎo)致學(xué)生只獲得工具性理解而無關(guān)系性理解.因此,高中課標(biāo)既不應(yīng)將獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗的內(nèi)容區(qū)分對待,也不應(yīng)刪掉假設(shè)檢驗而只談獨(dú)立性檢驗.

2.2 假設(shè)檢驗思想不是知識與技能目標(biāo)

高中課程標(biāo)準(zhǔn)中,對獨(dú)立性檢驗思想和假設(shè)檢驗思想的要求均使用“了解”這一行為動詞.然而根據(jù)其目標(biāo)設(shè)計的規(guī)定,“了解”是知識與技能性目標(biāo)的水平之一.何小亞曾將“了解”水平的內(nèi)涵概括為:能回憶出知識的言語信息;能辨認(rèn)出知識的常見例證;會舉例說明知識的相關(guān)屬性[4].因此,知識層面的獨(dú)立性檢驗原理和假設(shè)檢驗原理可用“了解”一詞.而另一方面,獨(dú)立性檢驗的思想本質(zhì)上就是假設(shè)檢驗思想,二者不應(yīng)區(qū)分,并且作為數(shù)理統(tǒng)計的思想是過程性目標(biāo),應(yīng)該用“體驗”等行為動詞.

另外,國內(nèi)外關(guān)于統(tǒng)計素養(yǎng)(Statistical literacy)的研究已普通認(rèn)同:一個人所具有的良好的統(tǒng)計素養(yǎng)是多維度的,既包括知識與技能、在真實情境下的運(yùn)用能力,也包括統(tǒng)計觀念.其中得到最廣泛認(rèn)可的是Iddo Gal(2002)提出的統(tǒng)計素養(yǎng)構(gòu)成要素模型(見圖1)[5].以上研究趨勢為我們的統(tǒng)計課程設(shè)置帶來以下啟發(fā):(1)統(tǒng)計的課程目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計素養(yǎng),而統(tǒng)計素養(yǎng)是多維度的,既包括知識與技能,也包括過程與方法及統(tǒng)計情意,因此,為培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計素養(yǎng),在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)兼顧后兩者;(2)獨(dú)立性檢驗(假設(shè)檢驗)作為統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容之一,能培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維、統(tǒng)計態(tài)度、批判性精神等,具有豐富的教學(xué)價值,在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時不應(yīng)局限于知識與技能方面.

圖1 Iddo Gal的統(tǒng)計素養(yǎng)構(gòu)成要素模型

2.3 修正建議

基于以上分析,建議將課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗內(nèi)容的要求修正為:通過對典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,并從中體驗假設(shè)檢驗的基本思想.

3.國高中課標(biāo)的比較

近年來,中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的國際交流與合作越來越頻繁[5].與此同時,澳大利亞、美國、新加坡等發(fā)達(dá)國家陸續(xù)頒布新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),使得課程標(biāo)準(zhǔn)的評介和比較研究成為數(shù)學(xué)教育的一個研究熱點(diǎn)[6?9].通過與國外高中課標(biāo)的假設(shè)檢驗內(nèi)容進(jìn)行對比,可取其之長,補(bǔ)己之短,為中國后續(xù)新課標(biāo)中假設(shè)檢驗內(nèi)容的制定提供有益建議.

3.1 研究對象

本文將中國、新加坡、美國、澳大利亞、芬蘭的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為主要研究對象.除了中國的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》,其他四個文件分別是:新加坡2011年頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(Mathematics Higher 1(S yllabus 8864)[10]、Mathematics Higher 2(Syllabus 9740)[11],簡稱H1和H2水平)、美國2010年頒布的《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》(Common Core State Standards for Mathematics,簡稱CCSSM )[12]、澳大利亞2012年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(Senior Secondary Australian Curriculum:Mathematics,簡稱SSACM)[13]、芬蘭2003年頒布的《全國高中核心課程》(National Core Curriculum for Upper Secondary Schools,簡稱NCCUSS)[14].

3.2 研究結(jié)果

3.2.1 新加坡的課標(biāo)非常重視假設(shè)檢驗的內(nèi)容

(3)取現(xiàn)場試驗井120℃環(huán)境友好型鉆井液樣品測試，樣品在p H值、氯化物含量、石油類、生物降解性和生物毒性等方面均符合環(huán)評標(biāo)準(zhǔn)，廢棄物短期內(nèi)色度明顯降低，降解速度快，環(huán)保效果好。

新加坡非常重視統(tǒng)計知識,將H1、H2課程分為純數(shù)學(xué)和統(tǒng)計兩個部分.其中假設(shè)檢驗的內(nèi)容非常全面(如下表),并且H1與H2水平的要求體現(xiàn)了一定的差異性.

新加坡高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中假設(shè)檢驗內(nèi)容的要求

H1 H2 1.零假設(shè)與被擇假設(shè)的概念,統(tǒng)計檢驗,顯著性水平和P值. 2.基于以下情形的總體均值檢驗:(1)樣本來自已知方差的正態(tài)總體;(2)大樣本來自任意總體. 3.單尾檢驗和雙尾檢驗. 1.同H1 2.基于以下情形的總體均值檢驗:(1)樣本來自已知方差的正態(tài)總體;(2)樣本來自未知方差的正態(tài)總體;( 3)大樣本來自任意總體. 3.同H1. 4.t-檢驗.

3.2.2 美國的課標(biāo)滲透假設(shè)檢驗的思想

美國高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的統(tǒng)計與概率部分有四項內(nèi)容:(1)解釋分類數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù);(2)做出推斷與證明結(jié)論;(3)條件概率與概率規(guī)則;(4)利用概率做決策.每項內(nèi)容之下還有若干具體的條目.雖然沒有特別提出假設(shè)檢驗的概念和相關(guān)術(shù)語,但在“做出推斷與證明結(jié)論”這一項中,共6個條目,其中2條(第2條和第5條)滲透了假設(shè)檢驗的思想:確定一個具體模型是否與給定數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程的結(jié)果一致,例如一個模型認(rèn)為拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5,那么拋5次硬幣全部反面朝上的結(jié)果會不會導(dǎo)致你懷疑上述模型;使用仿真推斷兩個參數(shù)是否存在顯著差異.在這部分內(nèi)容的處理上,可認(rèn)為中、美的課標(biāo)有一定的相似性:均選擇滲透假設(shè)檢驗的思想,但避開學(xué)術(shù)術(shù)語.

3.2.3 澳、芬的課標(biāo)均不涉及假設(shè)檢驗的內(nèi)容

澳大利亞的《基本數(shù)學(xué)課程》和《普通數(shù)學(xué)課程》中具有大量的概率與統(tǒng)計內(nèi)容,具體到統(tǒng)計方面則涉及數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,包括線性回歸.而統(tǒng)計推斷則只出現(xiàn)在《專業(yè)數(shù)學(xué)課程》的第4單元,涉及了樣本均值分布、點(diǎn)估計、區(qū)間估計等,沒有假設(shè)檢驗的內(nèi)容.芬蘭的《數(shù)學(xué)進(jìn)階大綱》在概率與統(tǒng)計部分提出了8條核心內(nèi)容,分別為:(1)離散型和連續(xù)型統(tǒng)計分布;(2)分布參數(shù);(3)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計概率;(4 )組合數(shù)學(xué);(5)概率計算規(guī)則;(6)離散型和連續(xù)型的概率分布;(7)離散型分布的均值;(8)正態(tài)分布.而《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大綱》提出了5條核心內(nèi)容,由于沒有超越上述8條,不再贅述.從中不難發(fā)現(xiàn),芬蘭的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)在概率與統(tǒng)計部分非常重視概率論的知識,統(tǒng)計的內(nèi)容較少.而推斷統(tǒng)計(包括假設(shè)檢驗)則完全沒有涉及.

3.3 分析與啟示

3.3.1 假設(shè)檢驗內(nèi)容在課標(biāo)中的地位應(yīng)適當(dāng)提高

對比中、新、美、澳、芬等五國的課程標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn),五國對假設(shè)檢驗內(nèi)容的重視程度有很大的差異.呈現(xiàn)這種差異的原因可理解為各國的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)教育理念不同,也從一個側(cè)面反映了:相較于其他內(nèi)容,假設(shè)檢驗未必是高中生所必須具備的統(tǒng)計知識與統(tǒng)計觀念.反觀中國高中數(shù)學(xué)課標(biāo),將假設(shè)檢驗的內(nèi)容與聚類分析和回歸分析一并歸入統(tǒng)計案例一節(jié),利用少數(shù)案例介紹這些原理及其初步應(yīng)用,一方面占用了學(xué)生的課時,另一方面又淺嘗輒止,使學(xué)生難以理解上述原理和其中的統(tǒng)計思想.改變這一尷尬局面的可能手段有兩種:一是參考新加坡,提高假設(shè)檢驗內(nèi)容的掌握要求,并為此分配更多的學(xué)時;二則是參考澳大利亞及芬蘭,刪掉假設(shè)檢驗的內(nèi)容,使學(xué)生接受高等教育后,再系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這方面知識.并且,從信息社會對公民統(tǒng)計素養(yǎng)的訴求來看,第一種方法尤為妥當(dāng).

3.3.2 假設(shè)檢驗內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需求的學(xué)生的差異性

新、澳、芬三國對假設(shè)檢驗內(nèi)容的處理雖然有很大差異,但其課標(biāo)又體現(xiàn)出一個共同的特點(diǎn),即為不同需求的學(xué)生設(shè)置不同層次的數(shù)學(xué).而在假設(shè)檢驗方面,中國的高中課標(biāo)將其設(shè)置在選修1-2和選修2-3,名為選修,實為必修,同時也沒有體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性.因此建議下一輪的課標(biāo)制定,在假設(shè)檢驗方面根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)興趣以及未來發(fā)展的傾向不同,設(shè)置相應(yīng)的要求層次.

3.3.3 對假設(shè)檢驗內(nèi)容的要求應(yīng)保留自主性和具備操作性

中、美兩國的高中課標(biāo)在處理假設(shè)檢驗的內(nèi)容上具有一定的相似性,但兩者的相異性則更為后續(xù)中國課標(biāo)的制定提供有益啟示.具體體現(xiàn)在以下兩個方面:一、雖然同為滲透假設(shè)檢驗的思想,但美國課標(biāo)沒有限定具體課時和教學(xué)方式,為相應(yīng)教材的編寫和教學(xué)活動的開展保留了極大的自主性和靈活性.二、在具體要求的表述方面,美國課標(biāo)更為清晰,因此具有較強(qiáng)的操作性.以上兩點(diǎn)不僅針對假設(shè)檢驗的內(nèi)容,對于中國高中課標(biāo)中其他內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的制定亦有同樣的啟發(fā)意義.

4.記

本文就高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中獨(dú)立性檢驗和假設(shè)檢驗的內(nèi)容進(jìn)行反思,認(rèn)為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)修正為:通過對典型案例的探究(如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等),了解獨(dú)立性檢驗(只要求2× 2列聯(lián)表)的基本原理及初步應(yīng)用,并從中體驗假設(shè)檢驗的基本思想.另外,在與新、美、澳、芬等四國的相應(yīng)內(nèi)容做比較后,得出啟示:假設(shè)檢驗內(nèi)容并非高中數(shù)學(xué)的必要內(nèi)容,其標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)不同需要的學(xué)生的差異性,最后其相關(guān)表述也應(yīng)更為清晰以具備操作性.然而,假設(shè)檢驗只是概率與統(tǒng)計領(lǐng)域的冰山一角.近年來,隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時代的到來,算法、概率與統(tǒng)計等知識愈顯重要.2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》對上述內(nèi)容亦給予重視.但新生事物總歸是稚嫩的,需要數(shù)學(xué)教育研究者、一線教師重視這部分內(nèi)容,并在教學(xué)實踐中進(jìn)行思考,在與他國的對比中進(jìn)行完善.

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]黃華勝.學(xué)生對統(tǒng)計推斷的理解[D].上海:華東師范大學(xué),2014.

[3]李勇,張淑梅.關(guān)于高中教材中獨(dú)立性檢驗知識呈現(xiàn)方式的思考[J].數(shù)學(xué)通報,2010,49(11):25-30.

[4]何小亞.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)芻議[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2003,12(1):45-49.

[5]謝明初.中小學(xué)數(shù)學(xué)教育國際化趨勢及影響[J].外國中小學(xué)教育, 2013,12:44-49.

[6]康玥媛,曹一鳴等.中、澳、芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J].教育學(xué)報,2012,8(1):62-66.

[7]寧連華等.新加坡數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2013,22(4):1-5.

[8]董連春等.澳大利亞全國統(tǒng)一高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2013,22(4):16-20.

[9]廖運(yùn)章.美國《州共同核心數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容與特色[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2012,21(4):68-72.

[10]Ministry of Education,Singapore.Mathematics Higher 1(syllabus 8864)[PDF].http://www.se-ab.gov.sg.

[11]Ministry of Education,Singapore.Mathematics Higher 2(syllabus 9740)[PDF].http://www.se-ab.gov.sg.

[12]NGA,CCSSO.Common Core State Standards for Mathematics[PDF]. http://www.corestandar-ds.org.

[13]ACARA.Senior Secondary Australian Curriculum:Mathematics [EB/OL].http://www.australia-ncurriculum.edu.au/.Australian Curriculum.

[14]FNBE.National Core Curriculum for Upper Secondary Schools[EB/OL].http://www.oph.fi/do-wnload/47678_core_curricula_upper_secondary_education.