基于模糊聚類和支持向量機的短期光伏功率預(yù)測

于秋玲，許長清，李 珊，劉 洪，宋 毅，劉曉鷗

（1.國家電網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，鄭州 450052；2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；3.國家電網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 102209）

基于模糊聚類和支持向量機的短期光伏功率預(yù)測

于秋玲1，許長清1，李 珊1，劉 洪2，宋 毅3，劉曉鷗2

（1.國家電網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，鄭州 450052；2.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；3.國家電網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院，北京 102209）

本文提出了一種基于模糊聚類和支持向量機的光伏短期功率預(yù)測方法。通過氣象信息建立模糊相似矩陣將光伏發(fā)電功率歷史樣本劃分為若干類，然后通過分類識別獲得與預(yù)測日最相似的一類歷史日樣本集，將其與預(yù)測日的氣象因素作為預(yù)測模型的輸入樣本建立支持向量機光伏發(fā)電功率預(yù)測模型，并利用余一法對構(gòu)建的支持向量機模型進行核參數(shù)和懲罰參數(shù)的優(yōu)化。根據(jù)實際數(shù)據(jù)對所提模型進行驗證，計算分析了預(yù)測誤差，結(jié)果表明該方法具有較高的預(yù)測精度，對光伏發(fā)電預(yù)測具有一定的參考價值。

氣象信息；模糊聚類；支持向量機；光伏功率；短期預(yù)測

光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率受輻射強度、溫度、濕度、云量和天氣狀況等多種因素影響，具有較強的隨機性，預(yù)測難度非常大，尤其是短期功率預(yù)測[1]。目前，光伏發(fā)電功率預(yù)測總體歸納為兩類：間接預(yù)測和直接預(yù)測[2-3]。間接預(yù)測首先需要獲得地表的太陽輻照強度，然后根據(jù)光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率模型計算光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率[3-4]。相比于間接預(yù)測，直接預(yù)測則通過光伏發(fā)電功率和氣象信息的歷史數(shù)據(jù)直接預(yù)測其功率輸出。

直接預(yù)測的方法包括多元線性回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機法SVM（support vector machine）等[5-7]，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏發(fā)電預(yù)測的研究較為普遍。文獻[8-9]首先分析了對光伏發(fā)電輸出功率有影響的氣象因素（太陽輻照強度、溫度和云量等），然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了光伏發(fā)電功率預(yù)測模型，實現(xiàn)了未來一天的光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最小，使得光伏發(fā)電預(yù)測問題得不到最優(yōu)解，且算法收斂速度較慢[10]。

文獻[10]是基于SVM回歸的光伏發(fā)電功率預(yù)測，將天氣分為晴、陰和雨3種類型，將1天的9：00～18：00時間段分為10個點進行光伏發(fā)電功率預(yù)測。但同一天氣類型下，太陽輻照強度、溫度和濕度差異較大時，導(dǎo)致光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)差異也很大。因此將全部歷史數(shù)據(jù)進行光伏發(fā)電功率預(yù)測，會使得結(jié)果精度不高。

本文為了降低歷史數(shù)據(jù)選取誤差和提高光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測精度，首先利用模糊聚類算法根據(jù)氣象信息對光伏發(fā)電功率歷史數(shù)據(jù)進行分類；然后采用預(yù)測日所屬類別的歷史數(shù)據(jù)及氣象數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練光伏發(fā)電預(yù)測模型，得到改進的SVM光伏發(fā)電預(yù)測方法；最后，采用實際數(shù)據(jù)對所提方法進行驗證，結(jié)果表明與傳統(tǒng)SVM的光伏功率預(yù)測模型[10]相比，本文模型具有更高的預(yù)測精度。

1 模糊聚類與歷史數(shù)據(jù)分類

模糊聚類是根據(jù)客觀事物間的不同特征、親疏程度和相似性等關(guān)系，通過建立模糊相似關(guān)系對客觀事物進行分類的數(shù)學(xué)方法[11-13]。

設(shè)集合X為n個待分類樣本，即

每個樣本均有m個指標描述其特性，即

因此，可得到原始數(shù)據(jù)矩陣為

根據(jù)氣象信息，利用模糊聚類方法對光伏發(fā)電功率歷史數(shù)據(jù)進行分類的具體步驟如下：

1）歷史數(shù)據(jù)處理

由于描述樣本的m個指標，其量綱和數(shù)量級各不相同，使用原始數(shù)據(jù)計算，會影響分類的效果。因此，首先采用均值化的方式對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，處理方法如公式（4）所示：

式中：i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

將所有輸入數(shù)據(jù)無量綱化處理后，則輸出數(shù)據(jù)（光伏發(fā)電功率預(yù)測值）y*也是無量綱化后的預(yù)測結(jié)果。因此，輸出數(shù)據(jù)實際值y的計算公式（5）為

2）歷史數(shù)據(jù)分類

根據(jù)比較待分類樣本對象xi和xj之間關(guān)聯(lián)度大小的方法[14]，對光伏發(fā)電功率歷史數(shù)據(jù)進行分類。

氣象部門提供的天氣信息，基本包括天氣類型、溫度、濕度和風(fēng)力，太陽輻射強度可從美國國家航空和宇航局 NASA（National Aeronautics and Space Administration）獲得。對光伏發(fā)電功率影響的氣象因素分別是太陽輻射強度、溫度、濕度和天氣類型。因此，可以先根據(jù)天氣類型篩選出部分數(shù)據(jù)。天氣類型一般分為晴天、陰天和雨天，先根據(jù)這3種類型的天氣選取出類型與預(yù)測日相似的歷史日。用和5個變量分別表示待預(yù)測日的光照強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度和濕度。歷史數(shù)據(jù)中某天的5個影響因素構(gòu)成的向量是，則的光照強度因素關(guān)聯(lián)系數(shù)如公式（6）所示：

式中：j=1，2，…，n，n是待分類歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)；ρ是分辨系數(shù)，一般取0.5。定義與的關(guān)聯(lián)度為

從臨近待預(yù)測日的光伏發(fā)電歷史數(shù)據(jù)開始，逐一計算并比較與待預(yù)測日的關(guān)聯(lián)度，取關(guān)聯(lián)度γj較大的歷史日數(shù)據(jù)作為待預(yù)測日的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù){xi，yi}。

2 光伏發(fā)電功率預(yù)測模型

2.1 最小二乘支持向量機原理

SVM是一種可訓(xùn)練的機器學(xué)習(xí)方法，具有較好的泛化功能[14]。根據(jù)選定的待預(yù)測日樣本數(shù)據(jù){xi，yi}，其中i=1，2，…，n，n是樣本總數(shù)；xi∈Rd是輸入值，d是Rd空間的維數(shù)；yi∈R是輸出值。用非線性映射φ（x）將樣本從原空間映射到高維（k維，k＞d）特征空間中，并構(gòu)造如下估計函數(shù)：

式中：w是加權(quán)向量，w∈Rk；b是常數(shù)，b∈R。

根據(jù)結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小原則，優(yōu)化目標如公式（9）所示：

其約束條件如公式（10）所示：

式中：c是懲罰系數(shù)，控制對超出誤差樣本的懲罰程度；ξi和是估計誤差。

根據(jù)Mercer定理：任何半正定的函數(shù)都可以作為核函數(shù)。因此，定義如下核函數(shù)：

引入拉格朗日乘子αi（αi∈R），將不等式約束轉(zhuǎn)化成等式約束，求解卡羅需-庫恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）等式約束條件，如公式（12）所示：

上述線性方程可用最小二乘法求出αi（αi∈Rn）和b，則估計函數(shù)如公式（13）所示：

2.2 模型輸入和輸出數(shù)據(jù)準備

（1）以30 min為一個預(yù)測點，取與預(yù)測日關(guān)聯(lián)度γj較大的歷史日光伏發(fā)電功率、太陽輻射強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度和濕度作為模型的輸入數(shù)據(jù)；

（2）待預(yù)測日每30 min的光伏發(fā)電功率作為模型的輸出數(shù)據(jù)。

2.3 核函數(shù)的選取

采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)進行預(yù)測，利用余一法進行核參數(shù)和懲罰參數(shù)的優(yōu)化。

余一法是將n個樣本中的n-1個樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下一個樣本作為預(yù)測數(shù)據(jù)。并且循環(huán)n次，使得每個樣本都作為一次預(yù)測數(shù)據(jù)，計算交叉驗證的均方誤差。根據(jù)n次計算后得到的均方誤差平均值估計期望泛化誤差，選擇一組最優(yōu)的參數(shù)作為核參數(shù)和懲罰參數(shù)。

2.4 算法步驟

采用基于模糊分類和SVM的光伏發(fā)電功率預(yù)測的步驟如圖1所示。

圖1 光伏發(fā)電功率預(yù)測流程Fig.1 Flow chart of forecasting for PV power

3 算例驗證

本節(jié)結(jié)合河南省某光伏發(fā)電系統(tǒng)于2015年10月發(fā)電數(shù)據(jù)和當?shù)貧庀笳就跀?shù)據(jù)，利用本文所提方法對2015年10月31日的光伏發(fā)電輸出功率進行預(yù)測。

2015年10 月31日的氣象信息如表1所示。首先，將待預(yù)測日（10月31日）之前的10月份歷史日氣象信息（輻射強度、最高溫度、最低溫度、平均溫度、濕度和天氣類型）進行無量綱化處理后形成聚類樣本；然后，根據(jù)關(guān)聯(lián)度從10月份歷史數(shù)據(jù)中確定待預(yù)測日光伏輸出功率預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本（從10月份中選出與10月31日最為相似的有4天，其關(guān)聯(lián)度如表2所示），采用余一法對核函數(shù)參數(shù)和懲罰參數(shù)尋優(yōu)，利用訓(xùn)練樣本對光伏發(fā)電功率預(yù)測模型進行訓(xùn)練；最后，將樣本日數(shù)據(jù)及預(yù)測日的氣象數(shù)據(jù)輸入，預(yù)測10月31日9：00～18：00間每30 min的光伏發(fā)電功率，并與實際值進行比較。

采用相對百分比誤差e和平均相對百分比誤差e′對預(yù)測值進行對比分析，則

式中：Pr是光伏發(fā)電輸出功率實測值；Pe是光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測值；n是預(yù)測樣本數(shù)目。

表3給出了10月31日9：00～18：00間每30 min的預(yù)測結(jié)果，并且與傳統(tǒng)SVM光伏發(fā)電功率預(yù)測值進行比較。其中，本文改進的SVM進行光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測的平均誤差為7.36%；傳統(tǒng)的SVM[10]進行光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測的平均誤差為9.78%。

表1 氣象信息Tab.1 Meteorological information

通過表3可知，本文所提出的基于模糊聚類和SVM的光伏發(fā)電功率預(yù)測模型比傳統(tǒng)的SVM[10]光伏發(fā)電功率預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，預(yù)測精度能夠提高1%～3%。

表2 關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of correlation degree

表3 預(yù)測結(jié)果Tab.3 Forecasting results

4 結(jié)語

本文采用模糊聚類和SVM進行光伏發(fā)電功率短期預(yù)測，比傳統(tǒng)SVM模型具有更高的預(yù)測精度。本文提出的基于關(guān)聯(lián)度的光伏發(fā)電預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的選取方法有助于在大量的歷史數(shù)據(jù)中篩選出特征相似、適于進行預(yù)測的數(shù)據(jù)，對提高光伏發(fā)電預(yù)測精度具有很大的價值。

應(yīng)用河南省某地區(qū)的光伏發(fā)電系統(tǒng)的功率數(shù)據(jù)進行光伏輸出功率預(yù)測模型的計算分析，預(yù)測結(jié)果顯示該預(yù)測方法能夠得到較準確的光伏發(fā)電功率預(yù)測值。

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Application of Fuzzy Clustering Algorithm and Support Vector Machine to Short-term Forecasting of PV Power

YU Qiuling1，XU Changqing1，LI Shan1，LIU Hong2，SONG Yi3，LIU Xiaoou2
（1.Economic Research Institute，State Grid Henan Power Company，Zhengzhou 450052，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.State Power Economic Research Institute，Beijing 102209，China）

A short-term forecasting method for photovoltaic（PV）power is proposed based on fuzzy clustering algorithm and support vector machine（SVM）.Based on the meteorological information，fuzzy similarity matrix is established to divide the PV power generation history into several classes.The most similar history data to the forecasting day obtained by pattern recognition and the meteorological factors on the forecasting day are used as input to establish an SVM forecasting model of PV power，which uses leave-one-out algorithm to optimize the Kernel parameter and penalty parameter.The model is validated by PV system data from a real project，and the forecasting error is calculated and analyzed．The results show that the proposed method has high accuracy，which can provide reference for the forecasting of PV power．

meteorological information；fuzzy clustering；support vector machine（SVM）；photovoltaic（PV）power；short-term forecasting

TM715

A

1003-8930（2016）12-0115-04

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.019

于秋玲（1979—），女，碩士，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)調(diào)度控制、配電自動化、大數(shù)據(jù)分析。Email：79237114@qq.com

許長清（1975—），男，本科，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)智能化、能源互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)分析。Email：zzplus@126.com

李 珊（1984—），女，碩士，高級工程師，研究方向為配電自動化、物聯(lián)網(wǎng)、全面量測技術(shù)。Email：101678110@qq.com

2016-04-18；

2016-06-03