極限學(xué)習(xí)機和遺傳算法在暫態(tài)穩(wěn)定評估特征選擇中的應(yīng)用

盧錦玲，於慧敏

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定 071003）

極限學(xué)習(xí)機和遺傳算法在暫態(tài)穩(wěn)定評估特征選擇中的應(yīng)用

盧錦玲，於慧敏

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定 071003）

特征選擇和空間降維是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中的關(guān)鍵步驟。針對國內(nèi)外現(xiàn)有文獻所提方法中存在的效率低、分解子集操作結(jié)果不理想等問題，提出了基于極限學(xué)習(xí)機和遺傳算法的輸入特征選擇方法。首先運用遺傳算法實現(xiàn)特征選擇，再輸入優(yōu)選后的子集，利用極限學(xué)習(xí)機構(gòu)造分類器加以穩(wěn)定性評判。其中，適應(yīng)度函數(shù)考慮了兩個要素：一是所選特征子集應(yīng)對分類結(jié)果起到較為重要的作用；二是用作輸入的特征項盡可能精簡。在英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)中進行仿真計算，結(jié)果表明，進行特征選擇后分類效果優(yōu)于未進行特征選擇情況，與其他文獻所選的特征子集相比，該方法所選特征子集的分類準確率更高，證明了其有效性和優(yōu)越性。

電力系統(tǒng)；暫態(tài)穩(wěn)定評估；特征選擇；遺傳算法；極限學(xué)習(xí)機

特征選擇[1-2]作為電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定[3]評估工作的重要環(huán)節(jié)，可以從冗雜、無效的海量數(shù)據(jù)中提取出有效信息，是保證暫態(tài)評估結(jié)果的基礎(chǔ)。國內(nèi)外已有許多學(xué)者從不同角度、使用不同的人工智能算法[4-6]試圖解決此問題，例如模擬退火算法、支持向量機SVM（support vector machine）、蟻群優(yōu)化ACO（ant colony optimization）、粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）、交疊概率理論、Tabu搜索技術(shù)等[7-10]。這些方法雖然通過不同特征選擇處理手段使暫態(tài)穩(wěn)定評估的準確率得以提高，但均存在不同的缺陷。

文獻[11]篩選出具有代表性的特征集，包含34個待選特征，用Tabu搜索技術(shù)進行搜索，但是因為對原始數(shù)據(jù)進行了離散化，特征包含的信息量被削減，很大程度上影響了最終的分類結(jié)果。文獻[12]中提出利用SVM進行特征選擇，先用主成分分析法和遺傳算法GA（genetic algorithm）降低原始數(shù)據(jù)的維度，再運用因子負荷實現(xiàn)特征選擇。這種方法針對的是數(shù)據(jù)量大、各特征之間有較高相關(guān)度的選擇問題，對小規(guī)模的問題，傳統(tǒng)特征選擇方法反而更為有效。文獻[13]為解決人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（artificial neural network）在暫態(tài)穩(wěn)定評估時遇到的瓶頸問題，基于決策表化簡方法，嘗試一種降低ANN輸入維度新思路，但該方法的規(guī)則會隨著特征量屬性值維度的增加而變得復(fù)雜化，而且對于連續(xù)屬性的處理較為困難。文獻[14]探討基于PSO的特征選擇方案，以提高評估精度作為目標函數(shù)，PSO算法對優(yōu)化值域連續(xù)問題的求解比較擅長，在涉及組合優(yōu)化時，也可以用PSO算法，但相比之下效率較低。文獻[15]將ACO算法應(yīng)用于特征選擇，其編碼方式為二進制型，該方法以特征子集維度盡可能少和誤分類率低為目標，以最小二乘SVM為分類器，但是此算法存在的問題是計算效率低，耗時多，在更為復(fù)雜的系統(tǒng)上應(yīng)用結(jié)果不夠理想。文獻[16]利用遺傳算法和主成分分析結(jié)合實現(xiàn)輸入空間降維，其缺點是主成分變換的特征成分含義不清楚，采用類內(nèi)類間距離作為評估指標，未充分考慮分類器性能對特征量的相關(guān)約束。這些缺陷的存在制約了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估效果，因此，亟需探索出一種更加完善、穩(wěn)定的特征選擇算法，以簡化分類器的設(shè)計，提高穩(wěn)定評估精度。

極限學(xué)習(xí)機ELM（extreme learning machine）作為一類新興神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相比早期反向傳播BP（back propagation）、徑向基核函數(shù)RBF（radial basis function）模型，其具有訓(xùn)練高速度、高泛化特性等突出特點。遺傳算法發(fā)展已久，算法較為成熟，可用于全局尋優(yōu)。本文將遺傳算法和ELM相結(jié)合，進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估。首先，遺傳算法用來進行特征子集選取和評估，ELM用來進行學(xué)習(xí)和預(yù)測，計算在所選特征集合下的分類準確程度。其次，對具體的操作流程予以詳細敘述，在此基礎(chǔ)上設(shè)計仿真算例加以討論。最后，對該方法特征選擇的結(jié)果與未進行特征選擇，以及其他文獻中采用不同方法所取得的結(jié)果進行對比，驗證了該方法的優(yōu)越性。

1 ELM和遺傳算法在特征選擇中的應(yīng)用

1.1 基于ELM和遺傳算法特征選擇的基本原理

1.1.1 ELM

ELM為了繼承前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FNN（feed forward neural network）的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，以及彌補其他網(wǎng)絡(luò)類型存在的迭代次數(shù)多、效率低、對相關(guān)參數(shù)設(shè)置較為敏感等缺陷而提出。其輸入層的權(quán)重和隱藏層閾度是隨機設(shè)定的，學(xué)習(xí)時的任務(wù)目標是求解輸入加權(quán)系數(shù)的最小范數(shù)。此特性使得極限學(xué)習(xí)機具有FNN結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，同時算法簡單易行、訓(xùn)練時間短、泛化性極高。

假設(shè)有N組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隱藏層單元個數(shù)為N?，輸入向量xj=[xj1,xj2,…,xjn]′，輸出向量tj=[tj1,tj2,…,tjm]′，j=1,2,…,N，是隱藏層輸出矩陣，激活函數(shù)用g（x）表示，wj為權(quán)重向量，bj代表中間層節(jié)點的限值，則hij=g(wjxi+bj)。單隱藏層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可通過變換隱藏層節(jié)點數(shù)量完全精確逼近輸入數(shù)據(jù)，即

若用矩陣表示式（1），則可寫成Hβ=T，其中βi=[βi1,βi2,…,βim]′為連接隱藏層第i個單元與輸出單元的權(quán)向量，T=[t1,t2,…tN]′為最終的輸出矩陣。

假設(shè)先隨機定義單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值wj和隱藏層閾值bj，然后用最小二乘法求解式（1）從而得到輸出層的權(quán)值，其解為

式中H*是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

1.1.2 遺傳算法

遺傳算法解決優(yōu)化問題時，需要先對原始形態(tài)的數(shù)據(jù)進行編碼，編碼后的形態(tài)為染色體，不同的染色體代表著所求問題存在的可能解，全部染色體構(gòu)成一個種群。為了分辨每個個體性能的優(yōu)劣，針對不同問題構(gòu)造不同的適應(yīng)度函數(shù)指標進行評判，適應(yīng)度估計結(jié)束便可施以相應(yīng)遺傳算子運算。重復(fù)以上步驟，不斷優(yōu)化種群，最終尋找到所求問題在可行域內(nèi)的最佳求解方案。遺傳算法在操作上是并行的，優(yōu)勝虐汰，逐步優(yōu)化種群性能，最終解決問題，具體流程步驟如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

1.2 特征選擇的實現(xiàn)

特征選擇實質(zhì)上屬于組合尋優(yōu)研究范疇，其解空間是全部可能解的并集。本文的解空間包括所有待選特征中選擇出維度為d(d＜D)的全體可能特征組合。由于能夠代表初始特征子集的最少特征量個數(shù)無法預(yù)先確定，所以可從維度高的子集開始，逐步優(yōu)化，減少特征量個數(shù)，直到滿足結(jié)束條件為止。

將所選子集的評價工作總結(jié)為3步。

步驟1 從大量特征項中劃分出初始特征量，組成最初的群體。該特征量的不同取值集合構(gòu)成不同個體，一定數(shù)量的個體即為種群。個體代表相應(yīng)的可能解，全部個體則構(gòu)成解空間。

步驟2 按照所選特征子集，從原始的訓(xùn)練樣本集中提取與之對應(yīng)特征的數(shù)據(jù)，未在特征子集中的特征不進行數(shù)據(jù)提取，這些訓(xùn)練樣本均是已知分類的，如此即得到簡化后的訓(xùn)練集。

步驟3 對于篩選后的簡化訓(xùn)練樣本，利用分類器進行分類，與事先已知的正確分類結(jié)果進行比較，觀察分類正確的樣本占總體樣本的比例。如果所有訓(xùn)練集都沒有獲得正確的分類，顯然所選的特征項靈敏度極差，對分類的貢獻度很低，故將適應(yīng)度值定為0；否則再進行適應(yīng)度定義。圖2為基于ELM和遺傳算法的特征選擇方案流程。

圖2 基于ELM和遺傳算法的特征選擇方案流程Fig.2 Flow chart of feature selection based on ELM and genetic algorithm

基于ELM和遺傳算法的步驟可概括為

（1）對樣本加以編碼，隨機構(gòu)造原始解；

（2）對于編碼后的樣本，用ELM進行模式識別，得到識別判斷準確度；

（3）根據(jù)識別的準確度和特征子集的大小計算出每個樣本的適應(yīng)度函數(shù)值；

（4）對種群進行選擇，再對所選個體應(yīng)用交叉、變異算子進行相應(yīng)遺傳步驟，產(chǎn)生后代種群，經(jīng)過多次實驗，本文設(shè)置種群規(guī)模N=100，進化代數(shù)M=30，交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.1；

（5）反復(fù)進化，到滿足結(jié)束條件為止。

經(jīng)過上述特征提取和選擇，暫態(tài)穩(wěn)定評估輸入特征維度被降低，由原來的23個變至d個（d＜23），這樣電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估問題就變成低維空間的分類識別問題。

1.3 算法實現(xiàn)相關(guān)設(shè)定

1）編碼形式

編碼選用二進制形式，將特征選擇向量用一個0/1位串代表。編碼基因位置上的數(shù)字為“1”表示該特征將入圍當(dāng)前子集，“0”則代表未入圍。

2）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度值是反映所選子集優(yōu)劣程度的指標，由構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)計算得到。對某個相對優(yōu)秀的特征子集而言，應(yīng)該滿足兩個關(guān)鍵因素：一是所選特征子集應(yīng)對分類具有較大的貢獻，也就是說根據(jù)所選特征子集進行的分類識別應(yīng)當(dāng)有較高的成功率；二是隨著特征向量維度的增加，整個程序任務(wù)量將大為提高，所以優(yōu)秀子集中的特征量個數(shù)不能太多，應(yīng)越少越好。

根據(jù)以上兩個要素，針對特征選擇問題提出下述適應(yīng)度求取方案：

式中：E表示模式識別錯誤率；n表示特征子集所含元素數(shù)；N為總特征數(shù)目；W1和W2分別為保證較高的識別成功率和盡量減少特征項個數(shù)兩種要素的權(quán)值，可以根據(jù)具體問題進行適當(dāng)?shù)倪x擇，本文將其比例設(shè)為1：1。

3）遺傳操作算子

對于遺傳操作算子的選擇，分別采用輪盤賭選擇算子、單點交叉算子、基本位變異算子。

4）結(jié)束條件

當(dāng)整體種群的適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，變動范圍小于規(guī)定值，那么認為種群已經(jīng)完成了進化，算法結(jié)束。

2 初始待選特征構(gòu)造和樣本集形成

2.1 初始特征量的選取

電力系統(tǒng)暫態(tài)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)與其所受擾動的模式密切相關(guān)，明確所受擾動模式是暫態(tài)評估工作的基礎(chǔ)。針對目前電力系統(tǒng)情況和現(xiàn)有的研究策略，暫態(tài)受擾模式的建立需兩個步驟，包括初始輸入特征求取和特征選擇。在系統(tǒng)受擾模式構(gòu)造階段，本文將以下3項基本原則作為參照：主流性原則、0+原則和系統(tǒng)性原則。

目前，輸入特征的類別一般有兩種：一是單機特征，包括可以表征單個發(fā)電機運行狀況的特征，單機特征用作初始特征存在的不足是數(shù)據(jù)量受系統(tǒng)規(guī)模的影響很大，當(dāng)遇到大規(guī)模系統(tǒng)時，容易發(fā)生維度災(zāi)難；二是系統(tǒng)特征，經(jīng)隨機選擇、集成可表征整個系統(tǒng)狀態(tài)的變量而構(gòu)成，系統(tǒng)特征的優(yōu)點是初始特征總量與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)，對大電力系統(tǒng)的相關(guān)分析效果更好。本文在綜合考慮現(xiàn)有文獻中所采納的初始特征量基礎(chǔ)上，通過進行大量仿真計算，選取23個系統(tǒng)特征構(gòu)造初始特征集，其具體含義描述如表1所示。

表1 初始輸入特征Tab.1 Features of initial input

2.2 單個特征分類能力

為了確定每個特征對分類結(jié)果的貢獻，評估其分類能力，本文通過PSASP仿真建立了含1 200個樣本的樣本集。使用灰色關(guān)聯(lián)度對待選的23個特征量分別與最終類屬性進行相關(guān)性分析。類屬性表示某一故障狀態(tài)下系統(tǒng)是否穩(wěn)定，1表示穩(wěn)定，0表示不穩(wěn)定。類屬性為特征選擇提供了參考依據(jù)，所選特征子集經(jīng)過訓(xùn)練后得出的類屬性值與仿真結(jié)果一致性越高，表明所選子集效果越好，越具有代表能力，能夠作為系統(tǒng)穩(wěn)定評判依據(jù)的基礎(chǔ)。

按照關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值從高到低排序，各特征數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 輸入特征灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)排序Tab.2 Ordering of the input features by their grey correlation factors

3 仿真算例

3.1 系統(tǒng)仿真設(shè)定

本文選擇新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，利用PSASP進行故障仿真模擬，仿真模型如圖3所示。故障及相關(guān)分布、參數(shù)設(shè)置如下：采用經(jīng)典發(fā)電機模型，模擬三相短路故障，0.2 s時恢復(fù)正常工作，相應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在故障前后保持一致。系統(tǒng)中故障分別分布在60個相異位置，考慮80%、90%、100%、110%、120%共5種比例的基準負荷，對每種基準負荷都設(shè)定4種發(fā)電機出力，總共采集到1 200組樣本數(shù)據(jù)。調(diào)用其中900組數(shù)據(jù)加以訓(xùn)練，其余300組供后續(xù)檢驗步驟使用。

圖3 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 10-Machine 39-Bus New England power system

3.2 特征選擇結(jié)果

在使用分類器進行穩(wěn)定性評估之前，對數(shù)據(jù)進行離散化處理，分別采用等頻、等距兩種離散化方式，分析在不同離散數(shù)時誤分類率情況，結(jié)果如圖4所示。依據(jù)圖4中離散化處理結(jié)果，本文最終選用等頻離散化，離散數(shù)為10。

經(jīng)過選擇，最終選取{x1，x3，x4，x8，x9，x10，x13，x21}作為最優(yōu)特征子集。這幾個特征量分別反映了受擾動影響最大發(fā)電機的穩(wěn)定情況、受擾動影響最大的發(fā)電機運行狀態(tài)、轉(zhuǎn)子速度最快的發(fā)電機在擾動停止后的性能恢復(fù)能力、發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速運動的分散程度、整個系統(tǒng)的動能變化情況、運行領(lǐng)先發(fā)電機與運行滯后發(fā)電機的角度差、系統(tǒng)整體受到的擾動影響、在穩(wěn)定運行階段系統(tǒng)的整體發(fā)電量。

圖4 不同離散數(shù)對評估結(jié)果的影響Fig.4 Influence of different discrete numbers on evaluation results

3.3 結(jié)果分析

所選的最優(yōu)特征子集包含8個特征量，與未優(yōu)化時相比特征空間壓縮為原來的34.78%。將所選取的8個特征量和未進行特征選擇時的23個初始特征量分別用ELM進行穩(wěn)定性分類，結(jié)果如表3所示。從表3中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過特征選擇之后的正確歸類比率比未優(yōu)化之前明顯提高，但特征數(shù)減少為原來的1/3。

表3 優(yōu)化操作前后分類正確率Tab.3 Classification accuracies before and after optimization

由最終所選的用作輸入的特征集可見，入選的8個特征量并非相關(guān)系數(shù)最大的前8個特征量。因此，分類性能的優(yōu)劣是由特征子集構(gòu)成輸入空間的可分性決定的，類屬性單個相關(guān)性從大到小排序前8位的特征量并不一定組成最優(yōu)特征子集。

將本文和文獻[17-18]所選的相同維度的特征子集分別作為ELM輸入，評判系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，不同子集對應(yīng)的誤分類率如表4所示。從表4中發(fā)現(xiàn)在相同特征子集維度下，本文所選的特征子集誤分類率明顯低于其他兩子集的誤分類率，驗證了所提出的將ELM和遺傳算法結(jié)合進行特征選擇方法的可行性，且相比其他方法更具有優(yōu)越性，所選子集可以表征系統(tǒng)穩(wěn)定水平。

表4 誤分類結(jié)果Tab.4 Result of misclassification

4 結(jié)語

本文對暫態(tài)穩(wěn)定評估中的特征選擇問題進行了探討。針對國內(nèi)外現(xiàn)有特征選擇方法的缺陷，創(chuàng)新采用將ELM和遺傳算法相結(jié)合的方法。遺傳算法用來進行最優(yōu)特征子集選擇，在對數(shù)據(jù)進行穩(wěn)定分類時，以ELM作為分類器。挑選23個特征量構(gòu)造待選特征集，用PSASP進行仿真，獲得這些特征量相關(guān)故障數(shù)據(jù)。相對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他算法而言，該方法不存在陷入局部最小點的缺陷，降維效果好，速度快，時間優(yōu)勢明顯。最終，本文選出了含8個特征量的優(yōu)化特征集，這8個特征量能很好地表征系統(tǒng)穩(wěn)定情況。通過依次與優(yōu)化之前的特征子集以及其他文獻所選最優(yōu)子集比較發(fā)現(xiàn)，本文所選特征子集分類準確度明顯提高，說明了該方法的科學(xué)性、優(yōu)越性，為大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估的特征選取提供新的思路。

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[17]劉艷，顧雪平，李軍（Liu Yan，Gu Xueping，Li Jun）.用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征離散化方法（Discretization in artificial neural networks used for transient stability assessment）[J].中國電機工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2005，25（15）：56-61．

[18]盧錦玲，李洪偉，劉海軍（Lu Jinling，Li Hongwei，Liu Haijun）.基于集成貝葉斯分類器的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法研究（Research on transient stability assessment based on integrated Bayesian classifier）[J].華北電力大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）（Journal of North China Electric Power University（Natural Science Edition）），2010，37（3）：14-20.

Application of Extreme Learning Machine and Genetic Algorithm to Feature Selection of Transient Stability Assessment

LU Jinling，YU Huimin
（School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Feature selection and input dimension reduction are important for the transient stability assessment of power system.To solve the problems in the existing feature selection methods，such as low efficiency and unsatisfactory decomposing subset result，a method is proposed based on extreme learning machine（ELM）and genetic algorithm．First，genetic algorithm is used to realize feature selection.Then the selected feature is input into ELM classifier for transient stability assessment.There are two factors in constructing the fitness function：one is that the selected feature subset should have a greater contribution to the classification；the other is that the adopted input features should be as less as possible.The application to a 10-Machine 39-Bus New England power system indicates that the effect is obviously better after feature selection.Compared with other methods in the literature，the classification accuracy of the proposed approach is higher，which demonstrates its validity and advantage.

power system；transient stability assessment；feature selection；genetic algorithm；extreme learning machine（ELM）

TM712

A

1003-8930（2016）12-0103-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.017

盧錦玲（1971—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制。Email：lujinling@126.com

2015-05-27；

2016-05-10

於慧敏（1992—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制。Email：yuhuimin_huadian@163.com