分布式電源選址與定容的漸進最優(yōu)場景算法

吳雪穎，白曉清，李佩杰

（廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室（廣西大學(xué)），南寧 530004）

分布式電源選址與定容的漸進最優(yōu)場景算法

吳雪穎，白曉清，李佩杰

（廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室（廣西大學(xué)），南寧 530004）

精確模擬分布式電源輸出的隨機性，對分析分布式電源選址和定容對配電網(wǎng)的影響具有重要意義。本文基于Wasserstein距離指標(biāo)的最優(yōu)場景法構(gòu)建風(fēng)-光-荷多場景模型。以改進的電壓分布指標(biāo)為目標(biāo)，結(jié)合含多場景模型、功率平衡及運行約束條件，建立分布式電源選址和定容對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度影響最小的優(yōu)化模型。通過兩個配電網(wǎng)算例分析，結(jié)果表明合理選擇分布式電源接入點的容量有利于提高配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度，能有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

配電網(wǎng)；分布式電源；最優(yōu)場景；電壓穩(wěn)定裕度；多場景

在分布式電源DG（distributed generation）選址和定容研究中，接入點和接入容量對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定、電壓質(zhì)量及損耗等方面有著直接影響[1-6]。文獻[7-8]把分布式電源的出力等效為一個恒定功率輸出的PQ型電源接入配電網(wǎng)，建立含投資費用、網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏差等方面的多目標(biāo)模型來優(yōu)化DG接入配電網(wǎng)問題。但DG恒定出力的處理方式忽略了DG本身所具有的隨機特性，難以模擬不可控DG對配電網(wǎng)的影響。文獻[9]考慮了DG的零額、欠額及滿額出力3種情況，建立以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，并提出了將分支向量搜索的更新方法與群搜索優(yōu)化算法相結(jié)合，優(yōu)化得到DG的接入點和接入容量。該文獻考慮了DG出力的3個極端場景，在這3種情況下，分別計算DG出力對配電網(wǎng)的影響，但計算結(jié)果僅提供其相應(yīng)點的目標(biāo)值。文獻[10]根據(jù)風(fēng)機的輸出特性，將其出力均分成有限個狀態(tài)數(shù)，以高于置信水平的網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)，建立一個多狀態(tài)的DG優(yōu)化模型。文獻雖然已考慮了DG的多狀態(tài)出力，但將DG出力均等分得到的場景不能較準確地描述原分布的波動性。對于求解隨機非線性問題，一般采用離散概率分布形式表示連續(xù)分布的隨機變量，采用蒙特卡羅[11]、拉丁超立方[12]等抽樣方法實現(xiàn)。然而通過大量抽樣再經(jīng)聚類得到少量場景數(shù)和對應(yīng)場景概率，其場景不能精確模擬DG的隨機出力。此外，場景的質(zhì)量嚴重依賴場景抽樣的數(shù)量，且計算量大、周期長。因此，精確模擬DG的隨機出力特性，對分析DG對配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定裕度影響至關(guān)重要。文獻[13-14]已證明基于Wasserstein距離指標(biāo)的漸進最優(yōu)場景法生成的場景與原分布較為貼近，波動趨勢與原分布近似一致，場景質(zhì)量優(yōu)于柯爾莫戈夫和等距離等場景方法。因此，本文采用該方法生成風(fēng)電、光伏多狀態(tài)出力，以保證場景的質(zhì)量。此外，上述文獻對DG選址問題的分析通常直接選擇測試系統(tǒng)的重負荷節(jié)點或者支路末端節(jié)點作為DG接入點，不對接入點的選擇進行決策。多狀態(tài)出力情況下，這種處理方式容易忽略DG接入點對靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題產(chǎn)生的影響。

本文基于Wasserstein距離指標(biāo)的最優(yōu)場景法生成風(fēng)電及光伏功率輸出的漸進最優(yōu)場景，運用場景樹模型，建立風(fēng)-光-荷的多場景模型。以改進的電壓分布指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，考慮含多場景風(fēng)-光-荷模型的功率潮流平衡方程、變電站容量、節(jié)點電壓、節(jié)點滲透率及支路電流等約束，建立DG選址與定容對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度影響的數(shù)學(xué)模型。最后，以改進的IEEE14、IEEE33配電網(wǎng)系統(tǒng)作為算例進行計算和驗證。計算結(jié)果表明最優(yōu)接入DG有利于提高配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度，能改善系統(tǒng)的電壓分布，降低系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。

1 風(fēng)-光-荷多場景模型

1.1 漸進最優(yōu)場景方法

采用離散概率分布表示連續(xù)型隨機變量，其主要目的是用有限的離散值近似模擬連續(xù)型變量的隨機特性，進一步簡化相關(guān)數(shù)學(xué)模型的計算。根據(jù)原分布模擬的離散值必須滿足兩點：①應(yīng)具有足以代表原分布的隨機特性；②應(yīng)與原分布的距離差盡可能小。文獻[13-14]已證明基于Wasserstein距離指標(biāo)的漸進最優(yōu)場景方法模擬的場景精度優(yōu)于其他距離函數(shù)指標(biāo)。Wasserstein距離函數(shù)作為概率測度空間中兩個概率密度函數(shù)間的距離函數(shù)，用于判斷兩個函數(shù)之間的相似度。因此，原分布G與模擬的離散分布之間的距離差可作為衡量模擬離散值的精度和質(zhì)量。假設(shè)原概率邊緣分布函數(shù)x～G和離散概率邊緣函數(shù)，其Wasserstein距離為根據(jù)場景模擬的思想，假設(shè)在離散點集合S的概率測度為分位點zs(s=1,…,S)的點質(zhì)量。要獲得漸進最優(yōu)場景，則需要找到概率測度函數(shù)的最優(yōu)分位點zs，相繼獲得zs分位點所對應(yīng)的概率pz，使得最小。

根據(jù)文獻[14]采用漸進的求解策略得到單維隨機變量的最優(yōu)分位點zs，求解方程如下：

對應(yīng)分位點zs的概率可根據(jù)式（2）～（4）計算得到

式中：z0為-∞；zS為+∞。

1.2 風(fēng)電出力的漸進最優(yōu)場景

本文用于生成風(fēng)電功率場景的概率密度函數(shù)[14-16]為

式中：P為風(fēng)機輸出功率；vin為風(fēng)機的切入風(fēng)速；；k、c分別是風(fēng)機的形狀系數(shù)和尺度參數(shù)，vr為風(fēng)機的額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)機的額定功率。

將概率密度函數(shù)代入最優(yōu)場景分位點方程式（1）的右端項中，經(jīng)化簡得到式（6）為

將概率密度函數(shù)代入最優(yōu)場景分位點方程式（1）的左端項中，經(jīng)化簡得到式（7）為

根據(jù)式（1）的左右項相等，相應(yīng)得到的風(fēng)電功率的最優(yōu)場景分位點函數(shù)方程為

通過求解式（8），可以得到風(fēng)電功率的最優(yōu)場景分位點zs(s=1,…,S)，再根據(jù)概率密度函數(shù)積分得到相應(yīng)分位點的場景概率。

對于P=0和P=Pr兩種情況的概率可以通過式（9）、（10）計算得到

式中vo為風(fēng)機的切出風(fēng)速。

以此類推，對于光伏出力的漸進最優(yōu)場景也能通過將Beta概率密度函數(shù)代入到最優(yōu)場景的數(shù)學(xué)方程式（1）中，進行化簡并求解，以生成光伏出力的漸進最優(yōu)場景的分位點以及對應(yīng)場景概率。

1.3 負荷模型

目前負荷預(yù)測精確度有限，因此未來任何時刻的負荷預(yù)測結(jié)果都應(yīng)作為隨機變量進行處理。本文采用類似風(fēng)電模型處理方式，運用離散概率分布表示連續(xù)型隨機變量分布，建立多狀態(tài)負荷等效模型。根據(jù)文獻[17]所提供的IEEE-RTS系統(tǒng)每小時負荷曲線，運用聚類技術(shù)[18]將負荷劃分為nl個不同水平的負荷以及對應(yīng)的概率pnl。

1.4 風(fēng)-光-荷多場景模型

風(fēng)-光-荷多場景模型包含了不同類型DG和負荷水平的所有排列組合。假設(shè)根據(jù)Wasserstein距離的漸進最優(yōu)場景法生成風(fēng)電出力的場景數(shù)為nw個，對應(yīng)場景概率為pnw。光伏出力場景數(shù)為ns個，對應(yīng)場景概率為pns；負荷的狀態(tài)數(shù)為nl，對應(yīng)場景概率為pnl，則總場景數(shù)N根據(jù)式（11）計算得到，風(fēng)-光-荷的多場景空間集合為K（i，j，l），每個場景空間元素發(fā)生的概率根據(jù)式（12）對應(yīng)每個隨機變量的場景發(fā)生概率卷積得到

所以多場景風(fēng)-光-荷模型空間集合可表示為

式中K1、K2、K3分別表示構(gòu)成多場景空間集合K（i，j，l）的風(fēng)電出力、光伏出力以及負荷的場景排列。

2 基于漸進最優(yōu)場景的DG選址與定容模型

考慮DG的配電網(wǎng)規(guī)劃目的是在滿足系統(tǒng)用電需求的正常網(wǎng)絡(luò)運行下，尋找最優(yōu)的DG接入點以及接入容量，使得配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定裕度達到最大，進而改善配電網(wǎng)的電壓分布。本文以DG接入后，配電網(wǎng)電壓分布指標(biāo)提高幅度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立含場景概率的目標(biāo)函數(shù)[19，20]如下：

式中：pri為場景發(fā)生概率；μi為電壓分布指標(biāo)；m為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

電壓分布指標(biāo)的表達式為

式中：Vp，withoutDG與Vp，withDG分別是DG接入前和接入后的電壓分布；Vi為節(jié)點i電壓；Li為節(jié)點i的負荷；m為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Ki為各節(jié)點的權(quán)重因子。

假設(shè)滿足以下約束條件：

（1）功率潮流等式約束為

（2）節(jié)點電壓約束為

式中：Vlo為節(jié)點電壓幅值下限值；Vup為節(jié)點電壓幅值上限值；Ω為變電站母線集。

（3）支路電流約束為

式中：Iij，max為節(jié)點i與節(jié)點j之間饋線電流容量限制；In，ij為第n場景節(jié)點i，j之間饋線電流。

（4）變電站容量約束為

式中：M1為母線i的有功功率容量上限值；M2為母線i的無功功率容量上限值。

（5）節(jié)點滲透率約束為

式中：ai為整型變量；PRi為節(jié)點i的最大滲透容量限制；B為候選節(jié)點集。

（6）系統(tǒng)最大滲透率約束為

式中y為最大滲透率限制，即總峰值負荷的百分比。

本文所提模型求解流程見圖1。

圖1 模型求解步驟流程Fig.1 Flow chart of the solving process of the model

3 算例分析

本文采用改進IEEE14[21]、IEEE33[22]節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)作為算例，進行DG選址與定容的配電網(wǎng)規(guī)劃。在算例中，風(fēng)電出力最優(yōu)場景數(shù)nw=6，光伏出力的最優(yōu)場景數(shù)ns=6，負荷狀態(tài)數(shù)nl=10，總的風(fēng)-光-荷多場景空間狀態(tài)數(shù)N=360。若只考慮單一DG，則風(fēng)-光-荷多場景空間狀態(tài)數(shù)N=60。在所建立的DG選址與定容的配電網(wǎng)規(guī)劃模型中，涉及到DG模型的有關(guān)參數(shù)如表1、2所示。

表1 風(fēng)機模型參數(shù)Tab.1 Parameters of wind turbine model

表2 光伏模塊參數(shù)Tab.2 Parameters of PV module

3.1 場景模擬對比

運用場景及場景概率來表示連續(xù)型隨機變量，所得到的場景分布應(yīng)與隨機變量的原分布波動性近似一致，且兩分布間的距離差最小。以風(fēng)電為例，根據(jù)圖2場景模擬對比圖，帶星型虛線是加拿大某風(fēng)電場一年的風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計[23]經(jīng)聚類得到的功率輸出百分比與場景概率的關(guān)系曲線；帶圓點的虛線是根據(jù)風(fēng)機功率輸出特性，將其功率線性輸出區(qū)間均分離散得到的功率輸出百分比以及對應(yīng)場景概率；實線是由漸進最優(yōu)場景法得到的功率輸出百分比和對應(yīng)場景概率。由圖2中曲線走勢可知，漸進最優(yōu)場景的曲線與歷史數(shù)據(jù)曲線的波動趨勢較貼近，能夠準確模擬原分布的波動特點。因此，精確模擬DG的功率分布與準確預(yù)測場景發(fā)生概率對分析DG接入對配電網(wǎng)的影響具有重要意義。

圖2 場景模擬對比Fig.2 Comparison of senario simulation

3.2 DG接入情況分析及電壓分布指標(biāo)

基于漸進最優(yōu)場景的DG選址與定容模型，運用GAMS的dicopt商業(yè)求解器[24]聯(lián)立求解所建立的多場景數(shù)學(xué)模型。表3中的最優(yōu)接入點和接入容量為模型求解的結(jié)果，電壓分布指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值。由電壓分布指標(biāo)定義可知，當(dāng)電壓分布指標(biāo)大于1時，說明DG接入對配電網(wǎng)的電壓分布有積極影響；當(dāng)電壓分布指標(biāo)等于1或者小于1時，DG接入對配電網(wǎng)沒有影響或者有消極影響。從表3中的電壓分布指標(biāo)可知，其值都是大于1，說明DG接入對配電網(wǎng)電壓分布有積極影響。此外，根據(jù)表3中全網(wǎng)最低電壓所示，DG接入后，全網(wǎng)的最低點電壓有很大提高。由此可見，DG接入后對電壓偏低情況有很大改善作用。

表3 測試系統(tǒng)的求解結(jié)果Tab.3 Solving results of test system

3.3 不同負荷增長方式的電壓穩(wěn)定裕度分析

表4為3種負荷增長方式所對應(yīng)的測試節(jié)點集。3種負荷增長方式為增加重負荷節(jié)點的負荷（方式1），增加重負荷區(qū)域節(jié)點的負荷（方式2），增加所有節(jié)點的負荷（方式3）。采用3種不同負荷增長方式對DG接入前和接入后進行計算，對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度的影響進行比較。根據(jù)模型求解得到的DG最優(yōu)接入點和接入容量，運用基于現(xiàn)代內(nèi)點理論的電壓穩(wěn)定臨界點算法[25]求取不同負荷增長方式下的電壓穩(wěn)定裕度值。

表4 系統(tǒng)的測試節(jié)點Tab.4 Test nodes of the system

圖3（a）、圖3（b）分別為14節(jié)點和33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)的測試結(jié)果，填充為圓點的柱形表示無DG接入的電壓穩(wěn)定裕度，填充為橫斜杠的柱形表示DG接入的電壓穩(wěn)定裕度。由圖3中柱形高度可以看出，對于任何一種負荷增長方式，接入DG的電壓穩(wěn)定裕度均高于不接入的情況。因此，DG接入后對配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定裕度有明顯的提高作用。

圖3 電壓穩(wěn)定裕度分析Fig.3 Margin analysis of voltage stability

圖4 14節(jié)點系統(tǒng)的電壓分布情況Fig.4 Voltage distribution of 14-node system

圖5 33節(jié)點系統(tǒng)的電壓分布情況Fig.5 Voltage distribution of 33-node system

3.4 分布式電源對電壓的影響

圖4、5是DG接入后對不同系統(tǒng)的電壓影響。黑色點劃曲線的特點是電壓偏差較大，雖然多數(shù)節(jié)點電壓幅值是滿足系統(tǒng)要求，但是某些節(jié)點電壓幅值低至0.96 p.u.以下，如33節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點24～27。對于負荷側(cè)用戶，電壓偏低且質(zhì)量較差，不僅對用電設(shè)備影響很大，而且會加大線路損耗。而由其他3條接入DG的曲線可知，DG接入后，原配電網(wǎng)電壓偏低的節(jié)點得到了很大改善，明顯改善了負荷側(cè)電壓質(zhì)量。

3.5 損耗分析

長距離輸電且末端輕載的配電網(wǎng)供電特點使得系統(tǒng)線路損耗成為不可避免的問題。為降低線路損耗，傳統(tǒng)方法是安裝無功補償裝置、節(jié)能變壓器、多分裂導(dǎo)線、采用電阻率較小的導(dǎo)線等。線路損耗增大的主要原因是線路兩端電壓偏差增大。當(dāng)DG分散式地接入配電網(wǎng)后，近距離向負荷供電，改變了原系統(tǒng)潮流分布，減少了節(jié)點間電壓偏差，系統(tǒng)線路損耗也相應(yīng)降低，且負荷側(cè)電壓質(zhì)量也能大大提高。圖6、7分別考慮風(fēng)電、光伏單獨接入對兩個配電網(wǎng)系統(tǒng)的損耗影響。圖6（a）、圖7（a）為風(fēng)電接入后的系統(tǒng)網(wǎng)損情況，圖6（b）、7（b）為光伏接入后的系統(tǒng)網(wǎng)損情況。圖6、7中，虛線是原系統(tǒng)無DG接入的網(wǎng)損情況，實線為DG接入系統(tǒng)后的網(wǎng)損情況。

若多場景模型為風(fēng)-光-荷，則通過求解這個風(fēng)-光-荷多場景DG選址與定容模型，得到所對應(yīng)60個場景的網(wǎng)損值。由圖6、7可知，DG接入后能有效改善兩個系統(tǒng)的網(wǎng)損情況。此外，通過圖6（a）、圖7（a）與圖6（b）、圖7（b）對比可以看出，光伏輸出功率比風(fēng)電輸出功率更加恒定，因此光伏接入對降低系統(tǒng)的網(wǎng)損效果較為顯著。

圖8是通過聯(lián)立求解風(fēng)-光-荷多場景DG選址與定容模型，得到的360個場景所對應(yīng)的系統(tǒng)損耗。其中圖8（a）為14節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)損，圖7（b）為33節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)損。圖8中虛線階梯狀是對應(yīng)不同負荷水平下系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，實線為多場景風(fēng)-光發(fā)電接入后對系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗影響。根據(jù)場景樹生成規(guī)律，每個負荷水平對應(yīng)36個風(fēng)-光組合數(shù)。由于風(fēng)-光的不同狀態(tài)功率交替輸出，當(dāng)DG總注入功率偏小時，對應(yīng)的系統(tǒng)損耗也近似等于原系統(tǒng)損耗。同時，隨著DG總注入功率逐漸增大，系統(tǒng)損耗隨之大幅降低。

圖6 不同類型分布式電源接入14節(jié)點系統(tǒng)對系統(tǒng)損耗影響Fig.6 Impact of different types of DG on system loss in 14-node system

圖7 不同類型分布式電源接入33節(jié)點系統(tǒng)對系統(tǒng)損耗影響Fig.7 Impact of different types of DG on system loss in 33-node system

圖8 風(fēng)光混合接入對系統(tǒng)損耗的影響Fig.8 Impact of mixed generations of wind-photovoltaic on system losse

4 結(jié)論

本文考慮多類型DG和負荷的多場景情況，以改進的電壓分布指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合電網(wǎng)運行約束條件，建立了混合DG選址與定容對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度影響的數(shù)學(xué)模型。通過對兩個典型算例計算結(jié)果分析可知：

（1）最優(yōu)接入DG有利于提高配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度，能改善系統(tǒng)的電壓分布質(zhì)量；

（2）風(fēng)電和光伏混合接入比單一類型DG接入對降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗效果明顯；

（3）基于Wasserstein距離指標(biāo)的最優(yōu)場景法可在生成較少場景數(shù)的同時，能保證精確模擬DG出力的隨機特性，能降低求解相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的計算量。

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關(guān)于分類號、引言和結(jié)論

1 分類號

（1）為便于檢索和編制索引，按《中國圖書資料分類法》對每篇論文給出分類號。

（2）一篇涉及多學(xué)科的論文，可以給出幾個分類號，主分類號應(yīng)排在第1位。

2 引言(篇首)

（l）引言的內(nèi)容可包括研究的目的、意義、主要方法、范圍和背景等。應(yīng)開門見山，言簡意賅，不要與摘要雷同或成為摘要的注釋，避免公式推導(dǎo)和一般性的方法介紹。

（2）引言的序號可以不編，“引言”二字可以省略。

3 結(jié)論(篇尾)

（1）結(jié)論是文章的主要結(jié)果、論點的提煉與概括，應(yīng)準確、簡明、完整、有條理。

（2）如果不能導(dǎo)出結(jié)論，也可以沒有“結(jié)論”而進行必要的討論?？梢栽诮Y(jié)論或討論中提出建議或待解決的問題。

摘編于《中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報編排規(guī)范》（修訂版）

Asymptotically Optimal Scenario Algorithm for the Locating and Sizing of Distributed Generation

WU Xueying，BAI Xiaoqing，LI Peijie
（Guangxi Key Laboratory of Power System Optimization and Energy Technology（Guangxi University），Nanning 530004，China）

To simulate the randomness of active power output from distributed generation exactly，it is important to analyze the impact of the locating and sizing of distributed generation on distribution network.A multi-scenario model of wind-photovoltaic-load is built based on the Wasserstein distance indicators to construct the optimal scenario.With the improved voltage distribution index as an objective function，optimization models are established to minimize the impact of the locating and sizing of distributed generation on distribation network，considering the multi-scenario model，power equilibrium and other operation constraints.The simulation results of two distribution systems show that a reasonable choice of the locating and sizing of distributed generation can help to improve the voltage stability margin of distribution system and reduce the system loss.

distribution system；distributed generation；optimal scenario；voltage stability margin；multiple scenarios

TM715

A

1003-8930（2016）12-0018-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.004

吳雪穎（1987—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。Email：wuxueying830@163.com

白曉清（1969—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)化。Email：baixq@gxu.edu.cn

李佩杰（1984—），男，博士，副教授，研究方向為最優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定中的應(yīng)用、電力系統(tǒng)稀疏、并行運算。Email：beyondpeijie@163.com

2015-03-02；

2016-02-19

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2013CB228205）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51367004，51407036）