二維小波包分解在計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)中的應(yīng)用

楊全海

（陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 西安710100）

二維小波包分解在計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)中的應(yīng)用

楊全海

（陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 西安710100）

小波分解廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理，在計(jì)算機(jī)圖像信號(hào)處理中，圖像重構(gòu)技術(shù)較為關(guān)鍵，小波包分解可對(duì)圖像信號(hào)各個(gè)頻段進(jìn)行及其細(xì)化的劃分。文中分別對(duì)圖像處理，小波分解，小波包分解進(jìn)行闡述，并應(yīng)用MATLAB對(duì)二維小波包分解對(duì)圖像信號(hào)重構(gòu)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的信號(hào)處理效果。

小波分解；小波包分解；圖像信號(hào)處理；圖像重構(gòu)；計(jì)算機(jī)仿真

在計(jì)算機(jī)圖像處理中，圖像重構(gòu)技術(shù)是一種比較關(guān)鍵的圖像預(yù)處理技術(shù)，同時(shí)其也是圖像信息學(xué)科中的一種較為基礎(chǔ)的科學(xué)研究，被廣泛的應(yīng)用于人臉識(shí)別、SAR成像、遙感成像和核磁共振成像的領(lǐng)域[1-3]。大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨對(duì)計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)技術(shù)的效率提出了更高的要求。為了進(jìn)一步降低圖像偏離原始標(biāo)準(zhǔn)圖像的誤差，提高計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)技術(shù)的處理效率，文中引進(jìn)二維小波包分解技術(shù)，將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)中。

相比較于小波分解，二維小波包分解是一種更加精細(xì)化的信息分析處理技術(shù)。不同于小波分解較難具有對(duì)信號(hào)高頻部分的高分辨力，二維小波包分解可對(duì)目標(biāo)信號(hào)的頻帶更多層次的進(jìn)行劃分，對(duì)高頻部分進(jìn)行更深層的分解，同時(shí)通過(guò)分析目標(biāo)信號(hào)的自身特性，對(duì)信號(hào)的相關(guān)頻帶進(jìn)行自動(dòng)選取，然后采取與之相匹配的分解技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率的目的[4-5]。

1 小波分解

小波分解在諸多工程領(lǐng)域中得到了較廣泛的應(yīng)用，已變成了科學(xué)技術(shù)人員普遍采用的工具之一。為了解決傅里葉變換無(wú)法對(duì)某一時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的頻域信息或某一頻率段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息進(jìn)行分析的問(wèn)題，小波分解應(yīng)運(yùn)而生。傅里葉變換雖可適應(yīng)大部分工程應(yīng)用，然而因?yàn)樵趯?duì)信號(hào)實(shí)施傅里葉變換的同時(shí)，放棄了其時(shí)間特征信息，所以傅里葉變換難以對(duì)某時(shí)間段內(nèi)所包含的頻域信息或某頻率段所包含的時(shí)間信息進(jìn)行分析[6-7]。而且，傅里葉變換難以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行較為有效的分析，例如信號(hào)的突變、偏移等，但這些特性可有效反映信號(hào)的特性，所以需要一種同時(shí)具有時(shí)間分辨率和頻域分辨率的變換方法來(lái)解決該種難題。

對(duì)此，Gabor變換和短時(shí)傅里葉變換隨之產(chǎn)生，其均是先對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理，然后對(duì)窗內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，以反映信號(hào)的局部特性。但Gabor變換和短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)均具有固定的大小和形狀，無(wú)法對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行大時(shí)間窗分析，對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行小時(shí)間窗分析。而小波分解卻能解決這一問(wèn)題，其可保持窗函數(shù)的大小不變，但又可改變窗口的形狀，實(shí)現(xiàn)在信號(hào)的低頻區(qū)有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，并在信號(hào)的高頻區(qū)有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率[8-9]。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的特點(diǎn)，小波變換需要進(jìn)行離散化處理之后才能在計(jì)算機(jī)上正常運(yùn)行。

一般定義為

式（1）為離散小波函數(shù)，則任意函數(shù)g（t）的離散小波變換DWT如式（2）所示：

為了使小波變換實(shí)現(xiàn)時(shí)間分辨率和頻率分辨率可變化的性能，文中可采用常用的二進(jìn)制采樣網(wǎng)格，由此得到二進(jìn)小波，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的變焦距分析的作用。

式（3）為二進(jìn)小波，二進(jìn)小波具有可保持時(shí)域之上信號(hào)的平移不變量的特有優(yōu)點(diǎn)，因其可以對(duì)離散化尺度參數(shù)，所以對(duì)時(shí)域上的平移參量仍進(jìn)行連續(xù)變化。

多分辨率分析理論是在1989年由Mallat最先提出的，是基于將小波函數(shù)進(jìn)行二進(jìn)伸縮和平移來(lái)對(duì)函數(shù)進(jìn)行表示的思想，是進(jìn)行更加抽象且復(fù)雜的方式來(lái)表示[10-11]。

圖1 Mallat小波分解與重構(gòu)關(guān)系圖

如圖1所示為Mallat小波分解與重構(gòu)圖，對(duì)于Mallat小波分解而言，將Cj層信號(hào)分解為Dj-1層信號(hào)和Cj-1層信號(hào)，然后再將Cj-1層信號(hào)分解為Dj-2層信號(hào)和Cj-1層信號(hào)，以這種方式一直分解下去，直到分解為最后的Dm層信號(hào)和Cm層信號(hào)。同樣，對(duì)于Mallat小波重構(gòu)而言，首先將Dm層信號(hào)和Cm層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)組合，然后將Dm-1層信號(hào)和Cm-1層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)組合，直至將Dj-1層信號(hào)和Cj-1層信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的Cj層信號(hào)。

圖2 含噪信號(hào)的小波消噪處理

由于小波分解特有的在時(shí)頻方面的良好特性，能進(jìn)行多分辨率分析這一特征，小波分解在信號(hào)處理方面主要應(yīng)用于3個(gè)領(lǐng)域，1）通過(guò)在不同頻段對(duì)信號(hào)的分解，分析信號(hào)中存在的有用信息，從而提取信號(hào)特征量；2）對(duì)信號(hào)的各個(gè)頻譜的信息進(jìn)行分析，利用信息量相對(duì)較大的小波系數(shù)，將信號(hào)重構(gòu)，從而達(dá)到信息壓縮的目的；3）對(duì)噪聲的頻譜分布進(jìn)行分析，濾除噪聲較多的頻譜，保留噪聲較少的頻譜，從而成功對(duì)信號(hào)降噪。如圖2所示，即為應(yīng)用小波分解對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行降噪處理前后，信號(hào)的波形圖，通過(guò)圖中所示，小波分解可對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行較好的降噪處理[12]。

2 二維小波包分解

多分辨分析雖能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行較為有效的時(shí)頻分解，但由于時(shí)頻分解的尺度函數(shù)是依照二進(jìn)制的方式進(jìn)行修正的，所以多分辨分析在信號(hào)的高頻區(qū)具有較差的頻率分辨率，其僅可對(duì)信號(hào)的頻段按照指數(shù)方式進(jìn)行等間隔劃分。為了使信號(hào)處理過(guò)程中，能對(duì)信號(hào)的高頻區(qū)也具有較好的分辨率，需要對(duì)小波分解進(jìn)行改進(jìn)[13]。小波包分解就是對(duì)小波分解改進(jìn)的更加精細(xì)的方法，其可對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行多層次的劃分，從而可將多分辨分析中還未細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步進(jìn)行分解，同時(shí)還可按照被處理信號(hào)的特性，自適應(yīng)選取相關(guān)的頻段，使該頻段可同信號(hào)的頻譜相匹配，進(jìn)而提高信號(hào)處理的時(shí)頻分辨率，所以小波包分解相對(duì)于小波分解具有更加廣泛的應(yīng)用價(jià)值[14]。

圖3 小波包分解示意圖

相對(duì)于小波變換，小波包變換能為信號(hào)提供更加精細(xì)化的分析方法，信號(hào)的頻帶在小波包變換下可進(jìn)行多層次的劃分，S頻域信號(hào)可以劃分為A1頻域信號(hào)和D1頻域信號(hào)，其中A1頻域信號(hào)進(jìn)一步劃分為AA2頻域信號(hào)和DA2頻域信號(hào)，D1頻域信號(hào)進(jìn)一步劃分為AD2頻域信號(hào)和DD2頻域信號(hào)，按照這種劃分方式逐漸劃分下去[15]。

二維小波包分解方法最開(kāi)始是由GEREK等人提出的，其是基于傳統(tǒng)小波分解的金字塔式分解法進(jìn)行信號(hào)分解的，在圖像分解、圖像去噪、圖像壓縮、圖像增強(qiáng)、圖像重構(gòu)等方面中均有著廣泛的意義和應(yīng)用[16]，二維小波包分解具體的方法有單尺度二維離散小波包分解，多尺度二維離散小波包分解等。

3 算法應(yīng)用

MATLAB計(jì)算機(jī)仿真軟件可進(jìn)行多尺度二維小波包重構(gòu)、單尺度二維離散小波逆變換、二維小波分解的低頻重構(gòu)或高頻重構(gòu)、二維小波分解系數(shù)的直接重構(gòu)以及二維小波分解單尺度重構(gòu)。

圖4 二維小波包分解應(yīng)用于圖像重構(gòu)示意圖

應(yīng)用MATLAB仿真軟件對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行二維小波包分解，然后對(duì)小波包分解的樹(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)[17-18]。首先，應(yīng)用WPDEC2小波包分解函數(shù)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波包分解，然后應(yīng)用WPREC2函數(shù)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。如圖4所示，即為應(yīng)用MATLAB仿真軟件，二維小波包分解在圖像信號(hào)重構(gòu)中的效果圖，通過(guò)圖4所示的結(jié)果可知，二維小波包分解可在圖像信號(hào)重構(gòu)中起到較好的應(yīng)用。

4 結(jié)束語(yǔ)

在計(jì)算機(jī)圖像處理中，圖像重構(gòu)技術(shù)是一種比較關(guān)鍵的圖像預(yù)處理技術(shù)，同時(shí)它也是圖像信息學(xué)科中的一種較基礎(chǔ)的科學(xué)研究，被廣泛的應(yīng)用于人臉識(shí)別、SAR成像、遙感成像和核磁共振成像的領(lǐng)域。大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨對(duì)計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)技術(shù)的效率提出了更高的要求。為了進(jìn)一步降低圖像偏離原始標(biāo)準(zhǔn)圖像的誤差，提高計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)技術(shù)的處理效率，文中引進(jìn)二維小波包分解技術(shù)，將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像重構(gòu)中。

相比較于小波分解，二維小波包分解是一種更加精細(xì)化的信息分析處理技術(shù)。不同于小波分解較難具有對(duì)信號(hào)高頻部分的高分辨力，二維小波包分解可以對(duì)目標(biāo)信號(hào)的頻帶更多層次的進(jìn)行劃分，并對(duì)高頻部分進(jìn)行更深層的分解，同時(shí)通過(guò)分析目標(biāo)信號(hào)的自身特性，對(duì)信號(hào)的相關(guān)頻帶進(jìn)行自動(dòng)選取，然后采取與之相匹配的分解技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率的目的。

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Application of two dimensional wavelet packet decomposition in computer image reconstruction

YANG Quan-hai
（Department of Computer Science，Shaanxi Vocational and Technical College，Xi’an 710100，China）

Wavelet decomposition is widely used in signal processing，in the computer image signal processing，image reconstruction technology is more critical，wavelet packet decomposition can be divided into various frequency bands and image signals，this paper describes the image processing，wavelet decomposition，wavelet packet decomposition，and the application of MATLAB software on the application of two-dimensional wavelet packet decomposition of image signal reconstruction for computer simulation，simulation results show that the method has a better signal processing effect.

wavelet decomposition；wavelet packet decomposition；mage signal processing；image reconstruction；computer simulation

TN911

A

1674－6236（2016）24-0173-03

2015-12-29 稿件編號(hào)：201512299

楊全海（1974—），男，陜西澄城人，碩士，助教。研究方向：圖形圖像。