Shadow仿人靈巧手動(dòng)力學(xué)研究

靳 果，邱兵濤，韓 楓

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽(yáng)473000；2.中國(guó)人民解放軍65555部隊(duì) 遼寧 海城114200）

Shadow仿人靈巧手動(dòng)力學(xué)研究

靳 果1，邱兵濤1，韓 楓2

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽(yáng)473000；2.中國(guó)人民解放軍65555部隊(duì) 遼寧 海城114200）

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)仿人靈巧手的實(shí)時(shí)控制，需要對(duì)靈巧手的動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題進(jìn)行研究，得到運(yùn)動(dòng)軌跡相關(guān)參量與所需力矩的關(guān)系。本文以Shadow仿人靈巧手為研究對(duì)象，參考靈巧手運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究結(jié)論，建立動(dòng)力學(xué)模型，分析Shadow仿人靈巧手的手指連桿動(dòng)力學(xué)、腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相關(guān)問(wèn)題，最后得到仿人靈巧手單指動(dòng)力學(xué)方程，為靈巧手的仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

靈巧手；動(dòng)力學(xué)；逆問(wèn)題；動(dòng)力學(xué)模型；動(dòng)力學(xué)方程

仿人靈巧手應(yīng)用于中醫(yī)按摩領(lǐng)域，對(duì)手部的“靈巧性”有很高的要求，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題的研究旨在改善機(jī)器人控制系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性和控制精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)靈巧手的最優(yōu)控制[1]，達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)。

文中研究的對(duì)象是Shadow仿人靈巧手（英國(guó)Shadow公司），借助靈巧手運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的結(jié)論[2-3]，建立動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)靈巧手軌跡運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度，推導(dǎo)出完成運(yùn)動(dòng)所需要的關(guān)節(jié)力矩，建立運(yùn)動(dòng)過(guò)程和力矩的關(guān)系，并得到仿人靈巧手的單指動(dòng)力學(xué)方程。

1 Shadow仿人靈巧手介紹

研究中采用的Shadow仿人靈巧手具有24個(gè)關(guān)節(jié)20個(gè)自由度，拇指采用5關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，共5個(gè)自由度；中指、食指和無(wú)名指采用4關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，各3個(gè)自由度；小指與中指的結(jié)構(gòu)和尺寸相似，另外單獨(dú)設(shè)計(jì)了一個(gè)掌骨關(guān)節(jié)，共4個(gè)自由度，如圖1所示。

Shadow靈巧手通過(guò)40根氣動(dòng)肌肉（Air Muscle）驅(qū)動(dòng)，利用腱傳動(dòng)，力和力矩由各關(guān)節(jié)傳遞到手指和指端，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的遠(yuǎn)距離傳送，采用集成的關(guān)節(jié)位置傳感器、壓力傳感器、指尖觸覺(jué)陣列傳感器。

圖1 Shadow靈巧手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 手指動(dòng)力學(xué)分析

手指動(dòng)力學(xué)主要研究驅(qū)動(dòng)手指關(guān)節(jié)所需的力矩與關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角位移、角速度和角加速度之間的關(guān)系。由于各手指結(jié)構(gòu)相似，以中指為例研究單個(gè)手指的動(dòng)力學(xué)特性，中指的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 仿人靈巧手動(dòng)力學(xué)模型

仿人靈巧手單指動(dòng)力學(xué)的研究，需要建立對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，Shadow仿人靈巧手中指動(dòng)力學(xué)由三部分構(gòu)成：手指連桿動(dòng)力學(xué)、腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[4]。

圖2 Shadow靈巧手的中指結(jié)構(gòu)

1）中指連桿動(dòng)力學(xué)

連桿動(dòng)力學(xué)主要確定中指各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩與關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況之間的關(guān)系，本論文采用牛頓-歐拉（Newton-Euler）法推導(dǎo)中指的連桿動(dòng)力學(xué)方程。

2）腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

腱的剛度、系統(tǒng)的摩擦和阻尼等因素對(duì)腱傳動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性具有一定的影響。研究發(fā)現(xiàn)，重量輕、剛度大、長(zhǎng)度短的腱在傳遞力和速度方面效果更優(yōu)秀[5]。

3）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

Shadow靈巧手所采用的Mckibben型PMA為編織網(wǎng)纖維纏繞結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)封閉的彈性容腔，充氣后膨脹，迫使外層編織網(wǎng)產(chǎn)生位移和力的輸出。

2.2 中指的連桿動(dòng)力學(xué)分析

中指連桿動(dòng)力學(xué)的逆問(wèn)題推導(dǎo)采用迭代的Newton-Euler算法，第一步，利用連桿運(yùn)動(dòng)學(xué)完成連桿1到連桿4的外推迭代，得到所有連桿的線速度、線加速度和角速度、角加速度，利用Newton方程和Euler方程計(jì)算連桿受到的慣性力和力矩；第二步，利用連桿間力的平衡關(guān)系完成連桿4到連桿1的內(nèi)推迭代，得到每一個(gè)關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動(dòng)力矩。

封閉形式的Shadow靈巧手中指連桿動(dòng)力學(xué)方程為[6-9]：

式（1）中，τ—中指的連桿驅(qū)動(dòng)力矩向量，τ=[τ1τ2τ3τ4]T；q—關(guān)節(jié)角位移向量，q=[θ1θ2θ3θ4]T；—關(guān)節(jié)角速度向量，；—關(guān)節(jié)角加速度向量，；D（q）—中指慣性矩陣，是4×4的正定矩陣，D（q）表示慣性力（矩）；h（q，）—離心力和哥氏力向量：關(guān)節(jié)離心力與成正比，哥氏力與·成正比；G（q）—重力矢量。

另外，系統(tǒng)的摩擦因素——主要是粘滯摩擦τv和庫(kù)侖摩擦τμ，即：，其中，v是粘滯摩擦系數(shù)，μ是庫(kù)侖摩擦系數(shù)，Nf是正壓力。

編號(hào)i的連桿總摩擦τfi可表示為：

將摩擦因素加入到系統(tǒng)中，則仿人靈巧手中指動(dòng)力學(xué)方程的表述為：

式（3）中，τf—連桿摩擦力矩向量，τf=[τf1τf2τf3τf4]T

2.3 腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

Shadow仿人靈巧手依靠腱結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳送，腱的一端固定在連桿上，另一端固定于驅(qū)動(dòng)器——PMA末端，每個(gè)腱僅與一個(gè)連桿相聯(lián)，并且由一個(gè)PMA控制，如圖3所示。一個(gè)自由度需要兩組腱和PMA完成控制，如圖4所示，中指具有3個(gè)獨(dú)立自由度，需要6組腱和PMA，完成運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳送[10]。

圖3 Shadow靈巧手的腱結(jié)構(gòu)

圖4 腱控制關(guān)節(jié)示意圖

中指的兩個(gè)遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)利用腱構(gòu)成耦合結(jié)構(gòu)，耦合關(guān)節(jié)具有一個(gè)獨(dú)立的自由度，減少了驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量，如圖5所示。

圖5 耦合關(guān)節(jié)

根據(jù)Shadow靈巧手腱結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、慣性負(fù)載小、摩擦小、成本低、耐用性強(qiáng)的特點(diǎn)，簡(jiǎn)化腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：每個(gè)關(guān)節(jié)只存在關(guān)節(jié)變量；腱輕質(zhì)、無(wú)彈性；腱與關(guān)節(jié)相切接觸；無(wú)摩擦。

每個(gè)腱的位移量hj為關(guān)節(jié)角位移的線性函數(shù)[11]：

式（4）中，h0j—關(guān)節(jié)角位移q=0時(shí)腱j的初始位移量，Δhj= hj-h0j；θi、ri—第i個(gè)關(guān)節(jié)處的關(guān)節(jié)角度和滑輪半徑。當(dāng)轉(zhuǎn)角為正時(shí)，式中的符號(hào)取決于腱是伸長(zhǎng)還是縮短。

利用能量守恒——腱所做功等于手指所做功得到：

式（5）中，τ—關(guān)節(jié)力矩向量；Δq—角位移變化向量；Δh—腱位移變化向量，Δh=[Δh1Δh2Δh3Δh4Δh5Δh6]T；f—腱張力向量，f=[f1f2f3f4f5f6]T。

還可得：

2.4 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

Shadow仿人靈巧手的動(dòng)力系統(tǒng)采用Mckibben型PMA：內(nèi)部為橡膠管，外面是纖維編織網(wǎng)，兩端用金屬箍固定。當(dāng)橡膠管由于充氣膨脹時(shí)，外層纖維編織網(wǎng)被撐起，產(chǎn)生軸向收縮力，如圖6所示。

圖6 PMA驅(qū)動(dòng)形式

對(duì)Mckibben型PMA的描述普遍采用下述數(shù)學(xué)模型[13-15]：

式（7）中，fi—編號(hào)i的PMA的收縮力；pa—充氣壓力；D0—初始直徑；θ0—纖維網(wǎng)與軸向的初始夾角；L0i—初始有效長(zhǎng)度；Li—變化后的長(zhǎng)度。

腱無(wú)彈性，因此腱的位移變化與PMA的長(zhǎng)度變化相等[16]，即：Δh=L0-L，可得：

式（9）中，L—人工肌肉變化后的長(zhǎng)度向量，L=[L1L2L3L4L5L6]T；L0—人工肌肉初始長(zhǎng)度向量，L0=[L01L02L03L04L05L06]T。

2.5 中指動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)機(jī)器人學(xué)理論，手指受力的靜力學(xué)模型[3]：即：

其中，τ—各關(guān)節(jié)的輸出力矩向量；J—手指的雅克比矩陣；fext—指尖與外界環(huán)境的接觸力矢量。

綜合式（3）、式（6）、式（8）和式（10），得到Shadow仿人靈巧手中指動(dòng)力學(xué)方程[4，11]：

式（9）、式（11）描述了PMA伸縮量與各關(guān)節(jié)角位移之間的關(guān)系。

3 結(jié) 論

文中首先建立了Shadow仿人靈巧手的中指動(dòng)力學(xué)分析模型：1）手指連桿動(dòng)力學(xué)，2）腱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，3）PMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。然后，利用迭代的Newton-Euler算法推導(dǎo)出單指的手指連桿動(dòng)力學(xué)方程，利用腱傳動(dòng)理論推導(dǎo)出手指關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩與傳動(dòng)腱張力之間關(guān)系，利用PMA氣動(dòng)人工肌肉模型推導(dǎo)出PMA收縮量與輸出力之間關(guān)系，最終得到具有連桿結(jié)構(gòu)、由PMA驅(qū)動(dòng)、腱傳動(dòng)的Shadow仿人靈巧手的單指動(dòng)力學(xué)方程，建立了手指各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（角位移、角速度、角加速度）、PMA收縮量以及手指所受外力之間的關(guān)系。

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Dynamics research of Shadow dexterous hand

JIN Guo1，QIU Bing-tao1，HAN Feng2
（1.Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China；2.65555 PLA Troops，Haicheng 114200，China）

In order to to realize the real-time control of dexterous hand，the researches of the inverse problem of dynamics of dexterous hand are needed，so that the relationship between motion locus parameters and the required torque can be obtained. In this paper，the Shadow dexterous hand was studied，and the research conclusion of kinematics was referred to.By establishing the dynamic model，the dynamics of Shadow dexterous hand was studied in three respects:the finger link system，tendon transmission system and pneumatic muscles actuator.Finally the single finger dynamics equation of dexterous hand was derived.

dexterous hand；dynamics；the inverse problem；dynamical model；dynamics equation

TN609

B

1674－6236（2016）24-0102-03

2016-01-13 稿件編號(hào)：201601091

靳 果（1985—），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，助教。研究方向：電子信息工程。