基于粒子群混合算法的星載多波束接收天線綜合技術研究

胡雪川，劉會杰

（1.中國科學院 上海微系統(tǒng)與信息技術研究所，上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海201210；3.上海科技大學 信息學院，上海200031）

基于粒子群混合算法的星載多波束接收天線綜合技術研究

胡雪川1，2，3，劉會杰2

（1.中國科學院 上海微系統(tǒng)與信息技術研究所，上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海201210；3.上海科技大學 信息學院，上海200031）

為了彌補低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)“遠近效應”和“邊緣效應”所帶來的路徑損耗差異，實現(xiàn)對整個掃描區(qū)域的"等通量"覆蓋。在需求分析的基礎上，設計了一個 19陣元7波束的六邊形平面陣天線陣，并利用一種基于粒子群（PSO）、螢火蟲（FA）混合算法進行優(yōu)化。該混合算法仿真結(jié)果表明，各項指標設計要求能夠達到預期，并比傳統(tǒng)粒子群算法得到的效果更好。

遠近效應；等通量；多波束天線；天線綜合；粒子群算法（PSO）；螢火蟲算法（FA）

在移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，低軌衛(wèi)星系統(tǒng)相對其他軌道的衛(wèi)星系統(tǒng)來說，具有傳播時延短、路徑損耗低、便于用戶終端小型化等特點。對于中高軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星覆蓋地球張角小，星下點到覆蓋區(qū)域邊緣的路徑損耗差異相對很小，幾乎可以忽略。然而，對于低軌衛(wèi)星而言，衛(wèi)星覆蓋地球張角大，不同張角引起到星地的傳播路徑不同，傳播損耗也不同，“遠近效應”和“邊緣效應”非常明顯[1]，由此造成的差異是不能忽略的，必須采取辦法克服。

為了彌補低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)“遠近效應”和“邊緣效應”所帶來的波束覆蓋路徑損耗差異，最簡單也是最容易實現(xiàn)的辦法就是采用多波束疊加覆蓋的方案，并對衛(wèi)星的各個波束進行特殊賦形，實現(xiàn)對整個掃描區(qū)域的“等通量”覆蓋[2]。所謂“等通量”覆蓋，即要求每個波束的增益特性能夠補償從衛(wèi)星到地面的傳播損耗差異。

可見，如何設計多波束疊加覆蓋的方案變得非常重要。為了更快更準確的實現(xiàn)波束賦形，在需求分析的基礎上，提出一種基于粒子群、螢火蟲混合算法優(yōu)化設計方案。該混合算法仿真結(jié)果表明，各項指標設計要求能夠達到預期。

1 多波束相控陣天線設計

1.1 理想方向圖分析和多波束空間規(guī)劃

與中高軌衛(wèi)星不同，低軌道衛(wèi)星距離地表較近，“遠近效應”比較明顯。假設衛(wèi)星高度為900 km，載波頻率為1.5 GHz，衛(wèi)星最大掃描角度為55°，用戶從星下點（此時俯仰角θ=0°）到剛剛位于衛(wèi)星可見范圍內(nèi)（此時俯仰角θ=θmax=55°）的通信鏈路傳輸損耗Lf逐漸變大[3]，如圖1所示?？梢钥吹?，傳輸損耗最大值和最小值相差6.5 dB，將產(chǎn)生嚴重的“遠近效應”。

為了滿足系統(tǒng)設計要求，19個陣元按照三角形柵格排列方式依次排列成一個正六邊形[4]，如圖2（a）所示。并對19陣元平面陣列天線賦形采用兩層規(guī)劃，如圖2（b）所示。第一層為中心波束，主瓣增益不小于10 dB，主瓣寬度為-25°～25°，旁瓣電平不大于-10 dB；第二層即外層分為6個波束，每個波束占據(jù)60°，對稱排列，主瓣增益不小于12 dB，主瓣寬度為25°～55°，旁瓣電平不大于-10 dB。整個區(qū)域的波束覆蓋需滿足等通量3 dB平坦度[5]。

圖1 衛(wèi)星通信鏈路傳輸損耗隨俯仰角變化情況

圖2 六邊形平面相控天線陣及七波束覆蓋規(guī)劃示意圖

1.2 天線陣模型分析

根據(jù)圖2（a）對陣列天線的理想輻射方向圖進行建模，以天線輻射中心為坐標原點建立坐標系，則陣因子為：

由方向圖乘積定理可知，天線方向圖為陣因子S（θ，φ）和單元因子fe（θ，φ）的乘積，則該平面陣列天線方向圖函數(shù)為[5]：

在得到陣列天線方向圖函數(shù)，整個六邊形平面陣天線方向性系數(shù)為：

由天線方向性系數(shù)可以得到天線增益為：

其中，η為天線的輻射效率，通常在計算過程中將η認為等于1。

2 算法介紹

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法[6-8]是模擬鳥群的捕食行為，算法的核心是粒子群運動方程：

其中，vi是當前個體的速度，xi為當前個體的位置，ω是慣性系數(shù)，通常取0.729，c1、c2為學習因子，通常c1、c2都取2，rand（0，1）為在[0，1]之間的隨機數(shù)，pBesti為當前個體歷史最優(yōu)位置，gBesti為所有個體的全局最優(yōu)位置。

粒子群優(yōu)化算法流程簡單易實現(xiàn)，算法參數(shù)簡潔，無需復雜的調(diào)整。但缺點是：初始化過程是隨機的，這雖然可保證初始解群分布均勻，但個體的質(zhì)量不能保證。其次，粒子利用自身、個體及全局信息來更新自己的速度和位置，這是一個正反饋過程，當自身信息及個體信息占優(yōu)勢時，算法易陷入局部最優(yōu)。

2.2 螢火蟲算法

螢火蟲算法[9-13]是通過模擬螢火蟲的群體行為構造出的一類隨機優(yōu)化算法。其算法包含兩個要素，即亮度和吸引度。亮度體現(xiàn)了螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定其移動方向，吸引度決定了螢火蟲移動的距離，通過亮度和吸引度的不斷更新，從而實現(xiàn)目標優(yōu)化。

螢火蟲的相對熒光亮度I和吸引度β分別為：

其中，I0為螢火蟲的最大螢光亮度，即自身（r=0處）熒光亮度，與目標函數(shù)值相關，目標函數(shù)值越優(yōu)自身亮度越高；β0為最大吸引度，即光源處（r=0處）的吸引度；γ為光強吸收系數(shù)，因為熒光會隨著距離的增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱，所以設置光強吸收系數(shù)以體現(xiàn)此特性，可設為常數(shù)；rij為螢火蟲i與j之間的空間距離。

螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動的位置更新由公式（9）決定：

其中，xi、xj為螢火蟲i和j所處的空間位置；α為步長因子，是[0，1]上的常數(shù)；rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機因子。

螢火蟲算法因為所有個體之間都有充分的信息交流，能執(zhí)行全局搜索而不易陷入局部極值。缺點是收斂速度較慢。

2.3 粒子群螢火蟲混合算法

粒子群優(yōu)化算法雖然收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)。螢火蟲算法全局搜索能力強但收斂速度慢。新的混合算法融合了上述兩種算法的迭代內(nèi)涵，使產(chǎn)生的新個體既要兼顧粒子群優(yōu)化算法的局部尋優(yōu)特性，又要兼顧螢火蟲算法的全局搜索特性。具體實現(xiàn)流程如下[14]:

Step1：參數(shù)設置和群體初始化。參數(shù)包括:群體規(guī)模、最大迭代次數(shù)、學習因子、慣性系數(shù)、最大吸引力、光在空氣中的衰減常數(shù)及擾動常數(shù)。根據(jù)問題維數(shù)生成群體規(guī)模大小個初始解。

Step2：計算種群的適應度值，滿足要求則停止計算，否則進入Step3。

Step3：根據(jù)適應度值更新所有粒子的歷史最優(yōu)信息pBest和全局最優(yōu)信息gBest。如果粒子當前的適應度比其pBest的適應度要好，則用當前粒子位置替換掉pBest位置。如果所有粒子的pBest位置的適應度的最佳值比其gBest的適應度要好，則將取得適應度最佳值的粒子的pBest位置替換掉gBest位置。

Step4：使種群的前一半個體按粒子群算法里的式（5）、式（6）分別作速度、位置更新。該一半個體的全局極值采用整個種群的全局極值；另一半個體按照螢火蟲算法里的式（9）作位置移動，對解空間進行充分搜索。并判斷全局極值個體是否位于FA群體中，若否，則將其替代FA群體中適應值最差的個體。將兩種不同移動規(guī)律的群體組合成新的種群，若新個體超出取值范圍，則取邊界值。

Step5：轉(zhuǎn)入Step2，進入下次迭代，直到滿足預設要求，停止迭代。

3 算法性能測試

3.1 Rastrigin函數(shù)

該函數(shù)的表達式為：

該函數(shù)的理論最小值為0，當且僅當x1=x2=…xD=0。這個函數(shù)智能算法具有很強的欺騙性，被認為是優(yōu)化算法很難處理的一個復雜問題[15]。因為它有非常多的局部最小值點和局部最大值點，很容易使算法陷入局部最優(yōu)，而不能得到全局最優(yōu)解。優(yōu)化算法搜索到的解越接近全局最小值，意味著算法全局尋優(yōu)能力越好。

3.2 性能測試與分析

為了比較粒子群算法、螢火蟲算法和新的混合粒子群算法[16]的全局尋優(yōu)能力，對Rastrigin函數(shù)進行性能測試。設置群體規(guī)模個數(shù)為40，維數(shù)D=10，變量取值范圍為[-10，10]，最大迭代次數(shù)為1 000次。對各種算法的參數(shù)設置如下：

1）粒子群算法：慣性系數(shù)ω=0.729，學習因子c1=c2=2，粒子飛行速度最大值為0.3。

2）螢火蟲算法：最大吸引力β0=1，光在空氣中的衰減常數(shù)γ=1，擾動因子α=0.2。

3）混合粒子群算法：參數(shù)同粒子群算法和螢火蟲算法。

圖3為3種智能算法對Rastrigin函數(shù)尋優(yōu)的收斂曲線圖。從圖中可以看出，粒子群算法和混合算法的適應值在250代之后就可以得到一個比較結(jié)果。而螢火蟲算法需要450代之后才得到一個比較好的結(jié)果。但粒子群算法得到最優(yōu)解不如螢火蟲算法和混合算法。粒子群算法收斂速度比較快，而螢火蟲算法全局搜索能力更強?；旌纤惴骖櫫肆Ｗ尤汉臀灮鹣x算法的各自優(yōu)勢，既能搜索到更好的解，又以較快的速度收斂。

圖3 3種算法對Rastrigin函數(shù)的迭代收斂曲線圖

4 混合粒子群算法在星載多波束天線賦形中的應用

為了將混合算法應用到上述天線綜合問題，需要事先確定每個波束的參數(shù)的結(jié)構和適應度函數(shù)。其中，結(jié)構如下[5]：

幅度取歸一化值，考慮到工程實際情況，限制在0.1～2，相位0～2π。

由于理想方向圖主瓣增益G0、主瓣寬度θmain和旁瓣水平SLLexp都已經(jīng)確定，因此適應度函數(shù)直接可以設計為[5]：

其中，G表示為抽樣點的主瓣增益，θ表示主瓣實際半功率寬度，SLLmax表示實際合成波束旁瓣最大增益，w1、w2和w3為權重系數(shù)，滿足w1+w2+w3=1。

圖4 中心波束X-Z平面對比方向圖

分別對中心波束和外層第一個波束（波束 2）進行綜合優(yōu)化，將普通粒子群優(yōu)化算法和混合粒子群算法分別運用到天線綜合優(yōu)化上，算法的參數(shù)設置同之前算法性能測試時用到的參數(shù)。圖4為中心波束分別采用普通粒子群算法和混合粒子群算法得到的X-Z平面對比方向圖。圖5為波束2分別采用普通粒子群算法和混合粒子群算法得到的X-Z平面對比方向圖?？梢钥吹讲捎没旌狭Ｗ尤核惴ňC合優(yōu)化后比普通粒子群算法波束增益在邊界過渡區(qū)下降更快，波束旁瓣水平也明顯更低。

圖5 波束2 X-Z平面對比方向圖

外層其它5個波束對應的每個陣元幅相值可以根據(jù)外層第一個波束按照中心 60°對稱關系得到，最終得到圖6所示的7個波束的綜合方向圖。圖7為其X-Z平面方向圖。

圖6 7波束綜合方向圖

圖7 7波束綜合方向圖X-Z平面方向圖

5 結(jié) 論

在分析低軌道衛(wèi)星通信的各項指標后，參考 Globalstar的星載多波束天線，設計了一個19陣元7波束的六邊形平面陣天線陣。針對上述天線陣綜合優(yōu)化問題，采用一種粒子群和螢火蟲混合優(yōu)化算法進行優(yōu)化。該算法以粒子群算法為主，結(jié)合螢火蟲算法自身的更易搜索全局最優(yōu)解的優(yōu)勢，彌補粒子群算法的易陷入局部最優(yōu)解的不足。仿真結(jié)果表明，天線設計和算法正確有效，各項指標均符合設計要求。此外，粒子群和螢火蟲混合算法比單一粒子群算法收斂速度更快，波束增益在邊界過渡區(qū)下降更快，旁瓣抑制度性能優(yōu)化更好。

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Research of multi-beam received antenna design and synthesis for LEO satellite based on hybrid particle swarm optimization algorithm

HU Xue-chuan1，2，3，LIU Hui-jie2
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，CAS，Shanghai 200050，China；2.Shanghai Engineering Center For Microsatellites，Shanghai 201210，China；3.School of Information Science and Technology，ShanghaiTech University，Shanghai 200031，China）

In order to compensate“near-far effect”and“edge effect”caused by the loss difference for LEO satellite communication system and achieve“isoflux”for covering the entire scan area.On the basis of the demand analysis，a hexagonal phased array antenna with 19 elements and 7 beams which is based on Pariticle swarm optimization（PSO）and firefly algorithm（FA）is introduced.Simulation results show that the indicators can achieve the desired design requirements by using the hybrid algorithm，and better than the results by using traditional particle swarm algorithm.

near-far effect；isoflux；multi-beam antenna；antenna synthesis；pariticle swarm optimization（PSO）；firefly algorithm（FA）

TN914

A

1674－6236（2016）24-0001-04

2016-01-18 稿件編號：201601140

國家自然科學基金（61401278）

胡雪川（1993—），男，江西吉安人，碩士研究生。研究方向：衛(wèi)星通信信號處理。