中低速開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略研究

宋金龍,劉勇智,周政,范冰潔

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,710038,西安)

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中低速開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略研究

宋金龍,劉勇智,周政,范冰潔

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,710038,西安)

為解決開關(guān)磁阻電機因其雙凸極結(jié)構(gòu)和嚴(yán)重非線性電感特性所導(dǎo)致的在換相和單相導(dǎo)通時轉(zhuǎn)矩脈動較大的問題,提出了以轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流為控制量的模糊滑模多重閉環(huán)控制策略。速度環(huán)采用模糊滑?？刂?通過積分變換將轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)化為給定轉(zhuǎn)矩,通過比較電機瞬時轉(zhuǎn)矩與給定轉(zhuǎn)矩,控制開關(guān)管的導(dǎo)通關(guān)斷,實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制;在電機換相時對同時導(dǎo)通的兩相繞組進行轉(zhuǎn)矩分配,建立轉(zhuǎn)矩、電流和轉(zhuǎn)子位置角的解析式,由分配的轉(zhuǎn)矩求得給定的繞組電流進行電流閉環(huán)控制,從而達到對電機換相和單相導(dǎo)通時轉(zhuǎn)矩脈動的有效抑制。仿真試驗結(jié)果表明:在電機中、低速運行時,該控制系統(tǒng)與PID控制下的直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(DITC)系統(tǒng)相比控制效果更好;電機低速運行時轉(zhuǎn)矩波動穩(wěn)定在±0.3 N·m以內(nèi),中速運行時轉(zhuǎn)矩波動稍有增大,但仍維持在±0.8 N·m以內(nèi),實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)矩脈動的有效抑制。

開關(guān)磁阻電機;運動方程;轉(zhuǎn)矩脈動;多重閉環(huán)控制;模糊滑?？刂?/p>

開關(guān)磁阻電機結(jié)構(gòu)簡單、成本低、魯棒性好,已被應(yīng)用于航空航天、電動汽車等領(lǐng)域[1-2],但轉(zhuǎn)矩脈動較大的缺點嚴(yán)重阻礙了其在更廣領(lǐng)域的推廣和普及。造成這一缺點的主要原因是電機換相時脈沖轉(zhuǎn)矩的合成值不恒定,以及電機定轉(zhuǎn)子特殊結(jié)構(gòu)造成的嚴(yán)重非線性電磁特性。目前,抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法主要有2類:一類是改進電機的本體設(shè)計;另一類是采用較為復(fù)雜的控制方法[3]。在電機的控制策略上主要有直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制(DITC)[3-6]、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制[7-10]、迭代學(xué)習(xí)控制[11]等。電機本體改進方法有改變轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)[11]等。文獻[3-5]引入了直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制,但是需要查表求轉(zhuǎn)矩模塊,難以在工程中得到實際應(yīng)用。文獻[6]在借鑒傳統(tǒng)DITC控制策略的基礎(chǔ)上,運用智能算法抑制了轉(zhuǎn)矩脈動,但基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)的PID控制器存在計算時間較長的缺點。文獻[7-10]應(yīng)用轉(zhuǎn)矩分配的方法確定了兩相同時導(dǎo)通區(qū)間的轉(zhuǎn)矩分配,抑制了轉(zhuǎn)矩脈動,但該方法對電機的復(fù)雜建模和關(guān)鍵參數(shù)的測量精度依賴度很高,不利于推廣。文獻[11]采用了迭代學(xué)習(xí)控制,有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。該方法無需預(yù)知電機的精確模型,但對處理器內(nèi)存要求較高。文獻[12]對電機本體進行了改進,通過在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開槽、改變轉(zhuǎn)子表面磁密方向來有效減小轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[13]將滑模變結(jié)構(gòu)控制(VSS)應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)(SRD)中,但這種方法只是對速度環(huán)進行了變結(jié)構(gòu)控制。文獻[14]通過繼電反饋求解電機傳遞函數(shù),并設(shè)置電流控制器對轉(zhuǎn)矩進行了有效抑制。

本文在直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上,提出了以轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩為控制量的多重閉環(huán)控制策略,首先通過模糊滑?？刂坪头e分變換將電機的轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒖嫁D(zhuǎn)矩,建立電流、轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)矩的對應(yīng)關(guān)系,檢測電機的相電流,并將其轉(zhuǎn)換為相轉(zhuǎn)矩,通過相轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的比較來控制開關(guān)管的通斷。這種方法能夠?qū)﹄姍C兩相和單相運行時的轉(zhuǎn)矩脈動進行抑制,而且解決了查表求解轉(zhuǎn)矩難以在實際中得到應(yīng)用的問題,同時也降低了通過開關(guān)管的電流峰值,實現(xiàn)了對電機的循環(huán)控制。最后,通過仿真試驗驗證了該方法的可行性。

1 解析法求瞬時轉(zhuǎn)矩

很多文獻中都是通過查詢T-i-θ三維表格來獲得開關(guān)磁組電機(SRM)的瞬時轉(zhuǎn)矩,這種方法需要占用較大的內(nèi)存,而且不利于工程應(yīng)用。為此,本文研究了瞬時轉(zhuǎn)矩的解析法求解,以便更好地應(yīng)用于工程實踐。

電機相繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩

(1)

式中:Tk為第k相轉(zhuǎn)矩;Ψ為該相磁鏈;θ為轉(zhuǎn)子位置角;ik為第k相電流;Lk為第k相電感。由式(1)可知,通過電感、電流和轉(zhuǎn)子位置角即可獲得轉(zhuǎn)矩信息。電流和轉(zhuǎn)子位置角可以通過傳感器獲得,所以求解轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)變?yōu)閷﹄姼械木_求解。

1.1 電感模型

當(dāng)開關(guān)磁阻電機工作在飽和狀態(tài)時,其非線性電感可以由傅里葉級數(shù)近似逼近[15]

φk)

式中:Lk(θ,i)為第k相電感;Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);φk為第k相電感的諧波分量。傅里葉級數(shù)項的系數(shù)表示電感與電流的關(guān)系,級數(shù)項則表示電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系。因為相電感的諧波分量遠小于基波分量,可以忽略,所以相電感可近似為

(2)

傅里葉級數(shù)項系數(shù)可以由特殊位置的電感表示。針對電感的非線性特性,取特殊位置0°、22.5°、45°時的電感為基準(zhǔn)值,記為Lm(m=1,2,3),則級數(shù)項系數(shù)

(3)

其余特征位置的電感與電流的關(guān)系可以用多項式級數(shù)近似

Lm(i)=am0+am1i+am2i2

(4)

式中:amr(r=0,1,2)為擬合參數(shù);Lm=1為轉(zhuǎn)子凹槽中心線與定子凸極中心線對齊時的電感值,此時鐵芯不飽和,可認為Lm=1為常數(shù)。

經(jīng)過仿真計算,可以得到各特征位置的電感、電流擬合參數(shù)的值,見表1。通過檢測多個位置的電感,并結(jié)合式(2)～式(4),可以求得參數(shù)pnm(n=0,1,2;m=1,2,3)分別為[0.25,0.5,0.25;0.5,0,-0.5;0.25,-0.5,0.25]。

表1 電感電流擬合參數(shù)值(m=1,2,3) 10-4

由電機各相開關(guān)管的開通關(guān)斷規(guī)律可知,開關(guān)管的開通區(qū)間大部分落在0°～45°范圍內(nèi),而且轉(zhuǎn)矩主要產(chǎn)生在15°～30°區(qū)間。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置在15°～30°和60°～75°區(qū)間內(nèi)時,電感近似為線性[16],而且當(dāng)繞組電流較小時,電流的變化對電感產(chǎn)生的影響較小,所以在電感線性區(qū)間內(nèi)將電流近似為常數(shù),將電感只與轉(zhuǎn)子位置角擬合,擬合公式為

Lk(θ,i)=b0+b1θ+b2θ2+b3θ3|i≈const

(5)

在60°～75°區(qū)間內(nèi)電感與轉(zhuǎn)子位置角的擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 電感與轉(zhuǎn)子位置角的擬合曲線

綜上所述,電感的求解公式為

將按照上式計算得到的電感與有限元軟件ANSOFT解算得到的實際電感進行對比,結(jié)果如圖2所示,可見解析法求得的電感整體精度較好。由于電機的轉(zhuǎn)矩主要產(chǎn)生在電感的近似線性區(qū)附近,所以可以用此方法來求解瞬時轉(zhuǎn)矩。

圖2 實際電感與求得電感的對比

1.2 轉(zhuǎn)矩求解

電機的相繞組電壓

(6)

在電感線性區(qū)內(nèi)電機磁路不飽和,忽略電流對電感的影響,式(6)可簡化為

(7)

再經(jīng)過化簡,可以得到

ω

(8)

當(dāng)電機運行在電感的非線性區(qū)間內(nèi)時,將式(2)代入式(1)即可求得此時電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。綜上,電機的瞬時轉(zhuǎn)矩求解方程如下

(9)

2 控制策略

控制系統(tǒng)采用電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速多重閉環(huán)的控制策略,兼顧了電機兩相導(dǎo)通和單相導(dǎo)通時的轉(zhuǎn)矩脈動抑制,其整體框圖如圖3所示。常規(guī)的瞬時轉(zhuǎn)矩檢測存在設(shè)備煩瑣、方法不易實現(xiàn)的問題,而本控制系統(tǒng)只需檢測開關(guān)磁阻電機的瞬時相電流和轉(zhuǎn)子位置角,并通過計算將其轉(zhuǎn)換為相輸出轉(zhuǎn)矩(必要時需檢測相電壓),因此設(shè)備簡單,易于工程應(yīng)用。

圖3 多重閉環(huán)控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)圖

開關(guān)磁阻電機工作時的相電流如圖4所示,以第N相為例,AC段為開關(guān)管導(dǎo)通區(qū)間,CD段為續(xù)流區(qū)間,EF段為單相導(dǎo)通區(qū)間。只要電流不為0,就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。很多文獻沒有考慮續(xù)流階段轉(zhuǎn)矩的變化,使得對轉(zhuǎn)矩控制不夠精確。多重閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠?qū)崟r檢測相電流并求得其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,通過相轉(zhuǎn)矩與參考轉(zhuǎn)矩的比較來控制開關(guān)管的通斷,可達到對轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確控制。系統(tǒng)將每相電流分為2個區(qū)間,t1～t3區(qū)域為區(qū)間Ⅰ,t3～t5區(qū)域為區(qū)間Ⅱ,如圖5所示,區(qū)間的分界點為t3,即前一相電流為0的時刻。在區(qū)間Ⅰ內(nèi)主要對第N-1相和第N相進行控制,在區(qū)間Ⅱ內(nèi)主要對第N相和第N+1相進行控制,且兩者的控制方式完全相同。

圖4 開關(guān)管導(dǎo)通區(qū)間的劃分

在區(qū)間Ⅰ內(nèi),系統(tǒng)首先通過模糊滑?？刂坪头e分變換將轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)換為參考轉(zhuǎn)矩,然后將檢測得到的轉(zhuǎn)子位置角和瞬時相電流代入式(9),得到第N-1相的瞬時轉(zhuǎn)矩,并與參考轉(zhuǎn)矩進行比較,如果相轉(zhuǎn)矩大于參考轉(zhuǎn)矩(允許誤差范圍為[-0.1 N·m,0.1 N·m),則直接控制該相的功率管使其工作在“0”狀態(tài)(2個絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)中一個導(dǎo)通,另一個關(guān)斷),如果還是大于參考轉(zhuǎn)矩,則使其工作在“-1”狀態(tài)(2個IGBT都關(guān)斷)。如果第N-1相的瞬時轉(zhuǎn)矩小于參考轉(zhuǎn)矩:

(1)若第N相轉(zhuǎn)子位置角處于[θon,θoff]區(qū)間內(nèi),則通過該相的轉(zhuǎn)子位置角(N相與N-1相轉(zhuǎn)子位置角互差Δθ電角度)和轉(zhuǎn)矩差可以求得N相的參考電流iNref,將參考電流和檢測得到的該相電流進行對比(允許誤差范圍為[-0.05 A,0.05 A]),如果瞬時電流小于參考電流,則使功率管的工作狀態(tài)加1,直到“1”狀態(tài)(2個IGBT都導(dǎo)通)為止,如果瞬時電流大于參考電流,則使功率管的工作狀態(tài)減1,直到“-1”狀態(tài)為止。

(2)如果第N相轉(zhuǎn)子位置角沒有處于[θon,θoff]區(qū)間內(nèi),則依舊調(diào)節(jié)第N-1相的功率管觸發(fā)信號,使其工作狀態(tài)加1,直到“1”狀態(tài)為止。

區(qū)間Ⅱ內(nèi)的控制方式同理,這里不再贅述。這種控制方式兼顧了電機兩相導(dǎo)通和單相導(dǎo)通的轉(zhuǎn)矩脈動抑制情況,既保留了DITC方式的瞬時性,也能夠在一定程度上實現(xiàn)對通過開關(guān)管的電流峰值的削減,而且可實現(xiàn)對各相的循環(huán)控制,有利于電機的平穩(wěn)運行。

3 模糊滑模控制器設(shè)計

滑?？刂凭哂恤敯粜詮?、受外界干擾影響小的優(yōu)點,已被廣泛應(yīng)用于航空航天和電機的伺服控制系統(tǒng)中。但是,變結(jié)構(gòu)的不連續(xù)開關(guān)特性會引起系統(tǒng)的抖振,因此本文將模糊控制與滑模控制相結(jié)合,再經(jīng)過積分環(huán)節(jié)將轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒖嫁D(zhuǎn)矩,以減小系統(tǒng)的抖振[17],改善系統(tǒng)的控制效果。

3.1 建立狀態(tài)方程

電機的運動方程為

(10)

(11)

式中:θ為轉(zhuǎn)子位置角;ω為轉(zhuǎn)子角速度;J為轉(zhuǎn)動慣量;Tk為第k相的電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;F為阻尼系數(shù);q為電機相數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)可得

(12)

轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量的形式

(13)

式中:x1=ωref-ω;x2=dω/dt;U為滑模控制量,可通過積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為參考轉(zhuǎn)矩

(14)

其中τ為采樣時間,Tref為參考轉(zhuǎn)矩。

3.2 切換函數(shù)和控制率設(shè)計

(15)

3.3 模糊滑模控制設(shè)計

表2 模糊控制規(guī)則表

定義規(guī)則如下

ifsisAithenΔkisBi(i=-3,…,3)

圖5 Δk的隸屬度函數(shù)

根據(jù)圖5所示的Δk隸屬度函數(shù)以及上述模糊控制規(guī)則,采用代數(shù)積分-MAX-重心法求解模糊切換增益,從而將模糊輸出轉(zhuǎn)化為精確的控制量

(16)

通過以上方法,可以將模糊切換增益轉(zhuǎn)化為s的函數(shù),具體如下

Δk=

4 仿真試驗

在MATLAB/Simulink中搭建6/4電機模型,本體采用查表的形式設(shè)計,其轉(zhuǎn)矩、電流和轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系由有限元軟件ANSOFT解析求得,如圖6所示。

圖6 開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩曲線族

搭建模型時,選取電機的額定電壓為270 V,額定功率為3 kW,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。設(shè)定額定電壓270 V、額定功率3 kW等相關(guān)參數(shù)進行仿真,當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min、負載轉(zhuǎn)矩為6 N·m以及給定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、負載轉(zhuǎn)矩為16 N·m時,模糊滑模多重閉環(huán)控制(簡稱多重閉環(huán)控制)下的轉(zhuǎn)矩與PID控制下的DITC控制系統(tǒng)(簡稱PID控制系統(tǒng))的輸出轉(zhuǎn)矩的對比如圖7所示,可見相比PID控制系統(tǒng),多重閉環(huán)控制的效果更好,而且響應(yīng)快,超調(diào)較小。

(a)轉(zhuǎn)速為500 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為6 N·m

(b)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為16 N·m圖7 2種控制方式的輸出轉(zhuǎn)矩對比圖

為驗證本文針對轉(zhuǎn)矩脈動提出的多重閉環(huán)控制策略的可行性,在一臺3 kW三相6/4結(jié)構(gòu)SRM的控制平臺上進行了試驗。以德州儀器公司(TI)的TMS320F2812-150MHz型數(shù)字信號處理器(DSP)為核心控制芯片,通過模糊滑模控制轉(zhuǎn)速差,將積分變換轉(zhuǎn)換為參考轉(zhuǎn)矩,并且利用DSP控制器中的軟件來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩-電流-轉(zhuǎn)速多重閉環(huán)控制。用12位ADC采樣芯片ADS7864進行實時采樣,以獲得電壓、電流信息,采樣周期為20 μs。通過光電式位置傳感器獲得電機的轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)速信息。功率變換器采用不對稱半橋電路,主開關(guān)器件采用IGBT。樣機的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:定子極數(shù)為6;轉(zhuǎn)子極數(shù)為4;定子極弧為0.5;轉(zhuǎn)子極弧為0.355;鐵芯疊長為76 mm;匝數(shù)為52;定子外徑為138 mm;定子內(nèi)徑為72.3 mm;轉(zhuǎn)子外徑為71.4 mm;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為20 mm;定子軛高為11.94 mm;轉(zhuǎn)子軛高為12 mm;氣隙尺寸為0.4 mm;硅鋼片型號為DW360_50。

在滑?？刂浦性黾恿四：刂?旨在減小系統(tǒng)抖振,但是模糊切換增益求解復(fù)雜,無疑增加了瞬時轉(zhuǎn)矩的求解時間,難以保證實時性。因此,在試驗之前對模糊切換增益進行了求解,按照Δk的求解公式,得到s∈(-1,1]范圍內(nèi)Δk的取值,如圖8所示。為了保證實時性,試驗時對模糊切換增益的取值做了簡化處理:將s的取值范圍分為更小的區(qū)間,在極小區(qū)間內(nèi)直接對模糊切換增益賦值,如當(dāng)s∈(-1,-0.95]時,Δk=-0.34。這樣就省去了根據(jù)隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則等求解模糊切換增益的時間,從而保證了試驗的實時性。

圖8 s∈(-1,1]時的模糊切換增益

設(shè)定電機的轉(zhuǎn)速為500 r/min,初始負載轉(zhuǎn)矩為6 N·m,在1.0 s時將負載轉(zhuǎn)矩提高到7 N·m,得到電機在上述2種控制方式下運行時的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對比,如圖9所示。分析可知:多重閉環(huán)控制比PID控制系統(tǒng)響應(yīng)快、超調(diào)小;PID控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動為-0.5～1.1 N·m,而多重閉環(huán)控制將轉(zhuǎn)矩脈動減小至±0.3 N·m以內(nèi),實現(xiàn)了較精確的控制。

將電機轉(zhuǎn)速提高到2 000 r/min,并在1.0 s時將負載轉(zhuǎn)矩由16 N·m提高到20 N·m,來檢驗多重閉環(huán)控制的效果,結(jié)果如圖10所示。分析可知,當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩在16和20 N·m時,由于轉(zhuǎn)速較高、電流較大,使得多重閉環(huán)控制的精度有所下降,電機轉(zhuǎn)矩脈動維持在±0.8 N·m以內(nèi),但相比PID控制系統(tǒng)的±2 N·m仍有一定提高,而且響應(yīng)較快。

由試驗結(jié)果可以看出,多重閉環(huán)控制在電機中低速運行時實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)矩脈動的較好抑制,而且轉(zhuǎn)速波動很小,改善了電機的運行性能。

(a)電機轉(zhuǎn)速波形

(b)穩(wěn)定后的電機轉(zhuǎn)矩波形圖9 電機低速運行時的試驗波形

(a)電機轉(zhuǎn)速波形

(b)穩(wěn)定后的電機轉(zhuǎn)矩波形圖10 電機中速運行時的試驗波形

5 結(jié)束語

本文通過模糊滑?？刂坪头e分變換將轉(zhuǎn)速差轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒖嫁D(zhuǎn)矩,并且建立了電流、轉(zhuǎn)子位置角和轉(zhuǎn)矩之間的電機運動方程;提出了以電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為控制量的多重閉環(huán)控制策略,可以通過測量電機的相電流求得相轉(zhuǎn)矩,再與參考轉(zhuǎn)矩進行比較,實現(xiàn)對相鄰兩相開關(guān)管的控制,在兩相同時導(dǎo)通和單相導(dǎo)通的情況下抑制轉(zhuǎn)矩脈動,改善電機的運行性能。

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(編輯 葛趙青)

Torque Optimization of Medium-Low Speed Switched Reluctance Motors

SONG Jinlong,LIU Yongzhi,ZHOU Zheng,FAN Bingjie

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air-Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Switched reluctance motor with double salient structure and nonlinear inductance characteristics may be subject to torque ripple when working in the states of switching and single-phase conducting. In view of this, a fuzzy sliding-mode multiplex-loop control system with control quantities of speed, torque and current is designed, in which fuzzy sliding-mode control is adopted for speed loop and the speed difference is transformed into given torque through integral transformation. By comparing instantaneous torque with the given torque, switching tubes will be controlled to realize torque’s closed-loop control. The torque is distributed to the windings of two simultaneously conducted phases during the commutation of motor and the equations of torque, current and rotor position angle are established. The winding currents will be obtained via the distributed torque to realize current’s closed-loop control. Therefore, the torque ripple can be depressed effectively during the commutation and single-phase conducting. Simulation and experimental results show that the proposed method has a better control effect than the direct instantaneous torque control (DITC) with PID at low speeds, and the torque ripple can be stabilized within ±0.3 N·m, while becoming slight greater at medium speeds but within the range of ±0.8 N·m. So the torque ripple is depressed effectively by the proposed method.

switched reluctance motor; motion equation; torque ripple; multiple-loop control; fuzzy sliding mode control

2016-03-25。 作者簡介:宋金龍(1991—),男,碩士生;劉勇智(通信作者),男,博士,教授。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61074007);陜西省自然科學(xué)基金資助項目(S2015YFJM0413)。

時間:2016-09-23

10.7652/xjtuxb201611013

TM352

A

0253-987X(2016)11-0083-08

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