混合χ2檢測法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測中的應(yīng)用

張華強，李東興，張國強

（山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，淄博 255049）

混合χ2檢測法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測中的應(yīng)用

張華強，李東興，張國強

（山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，淄博 255049）

為提高SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性，在分析了殘差χ2檢測法和雙狀態(tài)χ2檢測法的基礎(chǔ)上，提出一種混合 χ2檢測法。該方法中殘差 χ2檢驗法和雙狀態(tài) χ2檢驗法并行工作且共用同一個卡爾曼濾波器，同時殘差 χ2檢驗法的檢測結(jié)果決定了對雙狀態(tài) χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器的操作：當(dāng)殘差 χ2檢驗法檢測到組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障時，則通過控制開關(guān)使卡爾曼濾波結(jié)果不對兩個狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置，反之，如果殘差χ2檢驗法檢測系統(tǒng)正常，則允許卡爾曼濾波結(jié)果對狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置，從而有效地解決了殘差χ2檢驗法對軟故障不敏感的問題和雙狀態(tài)χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器易受污染的問題，組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷結(jié)果由殘差χ2檢測法和雙狀態(tài)χ2檢測法共同決定。仿真實驗分析表明，該方法能夠降低虛警率，有效地提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)；混合χ2檢驗法；狀態(tài)遞推器；故障檢測

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的不斷發(fā)展，各類工程系統(tǒng)的復(fù)雜程度也越來越高，系統(tǒng)的可靠性和安全性受到越來越多的重視，故障檢測技術(shù)已經(jīng)成為保障各系統(tǒng)可靠性工作的重要措施[1-2]。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)SINS和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)在各領(lǐng)域得到了越來越廣泛地應(yīng)用。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的重要途徑[3-4]，其中，常用的故障檢測方法包括殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法。

采用殘差χ2檢驗法很難檢測組合導(dǎo)航系統(tǒng)的軟故障，而對于系統(tǒng)硬故障的檢測效果要好得多[5-6]。雙狀態(tài)χ2檢驗法能夠有效地解決狀態(tài)遞推器誤差逐漸擴大的問題，但兩個狀態(tài)遞推器交替工作的時間間隔的選擇非常重要[7]。如果選擇得過小，則在系統(tǒng)發(fā)生故障時，經(jīng)過狀態(tài)遞推器兩次重置仍可能未被檢測出來；如果選擇得過大，則由于狀態(tài)遞推器隨時間增長會引起方差增大、精確性降低的問題，因而影響到雙狀態(tài)χ2檢驗的準(zhǔn)確性，容易產(chǎn)生虛警[8-9]。

針對殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法各自的優(yōu)點和存在的缺陷，有必要研究將兩者結(jié)合起來使用，達(dá)到取長補短，提高系統(tǒng)故障檢測準(zhǔn)確性的目的。本文綜合了殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法的優(yōu)點，提出了一種新的故障檢測方法即混合χ2檢驗法。該方法利用兩者相互配合對動態(tài)系統(tǒng)進行故障檢測，組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷結(jié)果由殘差χ2檢測法和雙狀態(tài)χ2檢測法共同決定。

1 傳統(tǒng)χ2檢測法原理及性能分析

1.1 故障系統(tǒng)動態(tài)模型的建立

常用帶故障系統(tǒng)的離散動態(tài)模型如下[10]：

式中：X是系統(tǒng)狀態(tài)向量；Z是系統(tǒng)量測向量；W是系統(tǒng)噪聲向量；V是量測噪聲向量；Φ是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ是系統(tǒng)噪聲矩陣；H是系統(tǒng)量測矩陣；γ是隨機向量，用于表示故障的大?。沪?k,φ)是如下分段函數(shù)：

式中，φ為故障發(fā)生時間。

式中，δ(k, j)為克朗尼克δ函數(shù)。

1.2 殘差χ2檢測法

k時刻系統(tǒng)狀態(tài)的遞推值和量測的預(yù)測值計算公式分別如下[11]：

式(6)中，γ(k)在卡爾曼濾波器中稱為新息（即殘差），γ(k)的方差可用下式表示：

定義系統(tǒng)故障檢測函數(shù)為

設(shè)定故障檢測的門限值為TD，此時系統(tǒng)故障檢測過程可描述為：

1.3 狀態(tài)χ2檢測法

狀態(tài)χ2檢測法的思路是利用兩個狀態(tài)估計之間的差異來進行檢測的。是由系統(tǒng)量測值Z(k)經(jīng)過卡爾曼濾波得到，因此和測量信息有關(guān)，會受到系統(tǒng)故障的影響；則是由所謂的狀態(tài)遞推器用先驗信息遞推計算求得，因此和量測信息無關(guān)，不受系統(tǒng)故障的影響。所以，利用之間的差異便可以對系統(tǒng)故障進行有效的檢測和隔離。均為高斯隨機向量（因為X(0)是高斯隨機向量）。估計誤差e1(k)和e2(k)的定義如下：

同時定義：

β(k)的方差表示為：

故障檢測函數(shù)定義為：

故障判斷準(zhǔn)則為：

1.4 雙狀態(tài)χ2檢測法

雙狀態(tài)χ2檢測法采用兩個狀態(tài)遞推器交替地使用卡爾曼濾波器的狀態(tài)估值和協(xié)方差陣重置[9]，并交替地用作故障檢測參考系統(tǒng)。其原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1中，開關(guān)K1起重置狀態(tài)遞推器的作用，開關(guān)K2用來切換兩個狀態(tài)遞推器。K1和K2在不同時間段的操作和實現(xiàn)的功能如表1所示。

圖1 雙狀態(tài)遞推器故障檢測原理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fault detection structure of dual-state recursive

表1 開關(guān)K1和K2在不同時間段的操作及功能表Tab.1 Operations of witch K1 and K2 in different time periods

1.5 傳統(tǒng)狀態(tài)χ2檢測法性能分析

殘差χ2檢驗法對于硬故障檢測效果要比對軟故障的檢測效果好得多。因為軟故障剛開始出現(xiàn)時由于其值很小而不易被檢測出來，但是帶有故障的輸出將會影響到預(yù)測值，造成殘差γ(k)一直都比較小，因此很難用γ(k)來檢測系統(tǒng)的軟故障。

狀態(tài)χ2檢測法對軟故障的檢測更加靈敏。其缺點是，由于在“狀態(tài)遞推器”中沒有進行量測更新，所以這些誤差將造成狀態(tài)遞推值偏離真實值越來越遠(yuǎn)，直接降低了系統(tǒng)故障檢測的靈敏性。

雙狀態(tài)χ2檢測法通過采用兩個狀態(tài)遞推器交替使用避免了一個已經(jīng)受污染的狀態(tài)遞推器作為系統(tǒng)故障檢測的參考系統(tǒng)的問題，但兩個狀態(tài)遞推器交替工作的時間間隔Δt 的選擇尤其重要。如果Δt選擇過小，則在系統(tǒng)發(fā)生故障時，經(jīng)過狀態(tài)遞推器兩次重置仍可能未被檢測出來，因此兩個狀態(tài)遞推器都會受到污染；如果Δt 選擇過大，則由于狀態(tài)遞推器隨時間增長會引起方差增大、精確性降低的問題，容易產(chǎn)生虛警。

2 基于混合χ2檢測法的故障檢測方法

上面對殘差χ2檢驗法、狀態(tài)χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法的故障檢測原理及優(yōu)缺點進行了詳細(xì)的分析，在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的故障檢測方法即混合χ2檢驗法。該方法綜合了殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法的優(yōu)點，利用兩者相互配合對動態(tài)系統(tǒng)進行故障檢測，彌補了兩種方法的不足。

2.1 混合χ2檢測法算法流程設(shè)計

混合χ2檢測方法中用到的殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法共同使用同一個卡爾曼濾波器，同時殘差χ2檢驗法的檢測結(jié)果決定了對雙狀態(tài)χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器的操作：當(dāng)殘差χ2檢驗法檢測到組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障時，則通過對控制開關(guān)的控制不允許卡爾曼濾波結(jié)果對雙狀態(tài)χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置；反之，如果通過殘差χ2檢驗法檢測組合導(dǎo)航系統(tǒng)正常，則通過對控制開關(guān)的控制允許卡爾曼濾波結(jié)果對雙狀態(tài)χ2檢驗法的狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置。組合導(dǎo)航系統(tǒng)最終的故障檢測結(jié)果由殘差χ2檢測法和雙狀態(tài)χ2檢測法的檢測結(jié)果共同決定。

混合χ2檢驗法的原理結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 混合χ2檢測法原理結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Principle structure diagram of hybrid χ2 test method

2.2 混合χ2檢測法故障診斷準(zhǔn)則

由于混合 χ2檢驗法在卡爾曼濾波器對雙狀態(tài) χ2檢驗法狀態(tài)遞推器進行重置前加入了殘差χ2檢驗，避免了系統(tǒng)故障對狀態(tài)遞推器的污染，增強了系統(tǒng)的可靠性。

故障判斷準(zhǔn)則：

① 殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法檢測的結(jié)果都為故障，則確定系統(tǒng)為故障；

② 殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法檢測的結(jié)果都為正常，則確定系統(tǒng)為正常；

③ 殘差χ2檢驗法檢測系統(tǒng)正常而雙狀態(tài)χ2檢驗法檢測系統(tǒng)為故障，則確定系統(tǒng)出現(xiàn)了軟故障；

④ 殘差χ2檢驗法檢測系統(tǒng)故障而雙狀態(tài)χ2檢驗法檢測系統(tǒng)為正常，則需進一步判斷，以確定系統(tǒng)出現(xiàn)虛警還是故障。

通過在雙狀態(tài)χ2檢驗法前加入殘差χ2檢驗法對系統(tǒng)進行檢測，降低了雙狀態(tài)χ2檢驗法對兩個狀態(tài)遞推器交替工作的時間間隔Δt 的要求，降低了虛警率，提高了故障檢測的準(zhǔn)確率。

3 仿真分析

3.1 仿真條件

本文分別對殘差χ2檢驗法、狀態(tài)χ2檢驗法、雙狀態(tài)χ2檢驗法和混合χ2檢驗法進行仿真試驗。假設(shè)整個仿真試驗中SINS是可靠無誤的，GPS在某一時間段內(nèi)發(fā)生故障，其精度出現(xiàn)下降情況，具體仿真條件如表2所示，仿真用到的載體軌跡如圖3所示。

表2 仿真條件設(shè)置Tab.2 Setting of simulation condition

圖3 仿真使用軌跡Fig.3 Trajectory used by simulation

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)表2虛警率α的設(shè)置，可通過χ2分布表求得門限值，然后根據(jù)殘差χ2檢驗法故障檢測函數(shù)求解公式(8)可得如圖4所示；根據(jù)狀態(tài)χ2檢驗法故障檢測函數(shù)求解公式(13)可得圖5所示；雙狀態(tài)χ2檢驗法故障檢測函數(shù)如圖6所示?；旌夕?檢驗法在原理上是根據(jù)殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法的故障檢測函數(shù)進行綜合判斷處理。

圖5 狀態(tài)χ2檢測法故障檢測函數(shù)及門限值曲線Fig.5 Fault detection function and threshold curve of the state chi-square test method

圖6 雙狀態(tài)χ2檢測法故障檢測函數(shù)及門限值曲線Fig.6 Fault detection function and threshold curve of the double state chi-square test method

圖7 有無容錯處理時組合導(dǎo)航位置誤差比較Fig.7 Position error of integrated navigation system

圖8 有無容錯處理時組合導(dǎo)航速度誤差比較Fig.8 Speed error of integrated navigation system

圖9 有無容錯處理時組合導(dǎo)航姿態(tài)誤差比較Fig.9 Attitude error of integrated navigation system

從圖7～9仿真結(jié)果中可看出：在0～100 s時間段內(nèi)，SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作；但在100 s時GPS開始出現(xiàn)故障，在出現(xiàn)故障后，容錯組合導(dǎo)航系統(tǒng)對故障傳感器即GPS的信息進行了隔離，采用捷聯(lián)慣導(dǎo)進行單獨導(dǎo)航解算。從圖7～9中實線可以看出：在GPS出現(xiàn)故障的100～110 s間，導(dǎo)航結(jié)果略有下降但不會影響導(dǎo)航系統(tǒng)的正常使用；從110 s后GPS故障消失，系統(tǒng)又恢復(fù)正常，因此重新對SINS/GPS進行了組合，迅速對捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差進行了修正。但是無容錯組合導(dǎo)航系統(tǒng)在 GPS出現(xiàn)故障期間仍對SINS/GPS進行組合，因此在100～110 s期間導(dǎo)致了組合導(dǎo)航結(jié)果的嚴(yán)重下降，如圖7～9虛線所示，從110 s后GPS故障消失，組合導(dǎo)航估計誤差又開始慢慢收斂。

4 結(jié) 論

本文在分析了殘差χ2檢驗法、狀態(tài)χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗工作原理及優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出了混合χ2檢驗法。該方法中殘差χ2檢驗法和雙狀態(tài)χ2檢驗法并行工作且共用同一個卡爾曼濾波器，同時殘差χ2檢驗法的檢測結(jié)果決定了對雙狀態(tài)χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器的操作：當(dāng)殘差χ2檢驗法檢測到組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障時，則通過控制開關(guān)使卡爾曼濾波結(jié)果不對兩個狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置；反之，如果殘差χ2檢驗法檢測系統(tǒng)正常，則允許卡爾曼濾波結(jié)果對狀態(tài)遞推器進行狀態(tài)重置。因而該方法有效地解決了殘差χ2檢驗法對軟故障不敏感的問題和雙狀態(tài)χ2檢驗法的兩個狀態(tài)遞推器易受污染的問題。組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷結(jié)果由殘差χ2檢測法和雙狀態(tài)χ2檢測法共同決定。通過仿真分析，證明該方法能有效地降低組合導(dǎo)航系統(tǒng)的虛警率，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

（References）：

[1]Zhao Xin, Wang Shi-cheng, Zhang Jin-sheng, et al. Realtime fault detection method based on belief rule base for aircraft navigation system[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(3): 717-729.

[2]Antonino-Daviu J A, Pons-Llinares J, Lee Sang Bin.Advanced rotor fault diagnosis for medium-voltage induction motors via continuous transforms[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(5): 4503-4509.

[3]Horváth K, Blesa J, Duviella E. Sensor fault diagnosis of inland navigation system using physical model and pattern recognition approach[C]//IFAC Proceedings. 2014:5309-5314.

[4]王立冬, 車琳, 魯軍, 等. 基于改進型灰色預(yù)測模型的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2015,23(2): 248-252.Wang Li-dong, Che Lin, Lu Jun, et al. SINS/GPS integrated navigation system based on improved grey forecasting model[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2015, 23(2): 248-252.

[5] 程洪炳, 倪世宏, 黃國榮, 等. 殘差χ2檢驗法在聯(lián)邦濾波中的應(yīng)用[J]. 自動化儀表, 2012, 33(3): 9-13.Cheng Hong-bing, Ni Shi-hong, Huang Guo-rong, et al.Application of residual error χ2test method in federated filter[J]. Process Automation Instrumentation, 2012, 33(3):9-13.

[6]Feng Yang, Cheng Cheng, Quan Pan. Practical integrated navigation fault detection algorithm based on sequential hypothesis testing[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011, 22(1): 146-149.

[7]Yejun Xu, Lei Chen, Kevin W. Li. A chi-square method for priority derivation in group decision making with incomplete reciprocal preference relations[J]. Information Sciences, 2016, 306: 166-179.

[8]Kakizawa Y. Improved chi-squared tests for a composite hypothesis[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2012, 107:141-161.

[9]Gospodinov N, Kan R, Robotti C. Chi-squared tests for evaluation and comparison of asset pricing models[J].Journal of Econometrics, 2013, 173(1): 108-125.

[10]Lei Zhang, Bo Xu. Architecture analysis of the simplified libration point satellite navigation system[J]. Advances in Space Research, 2016, 58(7): 1275-1287.

[11]趙欣, 張金生, 劉志國. 基于自適應(yīng)濾波輔助殘差 χ2法的導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷方法[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 13(5): 490-496.Zhao Xin, Zhang Jin-sheng, Liu Zhi-guo. Fault diagnosis method based on residual chi-square assisted by adaptive filter for navigation system[J]. Journal of PLA University of Science and Technology (Natural Science Edition),2012, 13(5): 490-496.

[12]靳星, 宋華, 邱紅專, 等. 基于 Fuzzy ARTMAP的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷[J]. 宇航學(xué)報, 2011,32(9): 1902-1910.Jin Xing, Song Hua, Qiu Hong-zhuan, et al. Fuzzy ARTMAP based fault diagnosis approach for GPS /INS navigation system[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(9):1902-1910.

Application of hybrid chi-square test method in fault detection of integrated navigation system

ZHANG Hua-qiang, LI Dong-xing, ZHANG Guo-qiang
(School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

In order to improve the reliability of an integrated SINS/GPS navigation system, a hybrid chi-square test method is proposed based on the analysis of the residual chi-square test method and the double-state chi-square test method. In this method, the residual chi-square test method and the double-state chi-square test method work in parallel, and both of them share the same Kalman filter at the same time. The operation of two state propagator in the double-state chi-square test method is determined by the results of the residual chi-square test method: when the fault of the integrated navigation system is detected by the residual chi-square test method, the navigation system will make the Kalman filter’s result not reset the state of the two state propagators by a control switch; on the contrary, if the navigation system is detected well by the residual chi-square test method, the navigation system will allow the Kalman filter’s result to reset the state of the two state propagators by a control switch. This method can effectively solve the problem that the residual chi-square test method is not sensitive to the soft fault and the two state propagators of the doublestate chi-square test method are easily polluted. The fault diagnosis result of the integrated navigation system is determined by both the residual chi-square test method and the double state chi-square test method.Simulation experiment analysis shows that this method can reduce the false alarm rate, and effectively improve the veracity and reliability of the integrated navigation system’s fault diagnosis.

integrated navigation system; hybrid Chi-square test method; state propagator; fault diagnosis

TP183

A

1005-6734(2016)05-0696-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.024

2016-06-23；

2016-09-08

國家自然科學(xué)基金（61302162）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2015FL012）；山東省高等學(xué)?？萍加媱濏椖浚↗14LN76）

張華強（1982—），男，博士，講師，從事檢測與導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail: huaqiang.zhang@163.com