撥開云霧見晴天
——統(tǒng)計與概率生活應(yīng)用題解析

撥開云霧見晴天
——統(tǒng)計與概率生活應(yīng)用題解析

朱呈霞

親愛的同學(xué)們，你們好！經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，你們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決難題的能力是不是又增強(qiáng)了呢？筆者前兩天遇到幾個問題，此刻的你可以幫助解決嗎？

問題1學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩位選手中選擇一人代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如下表：

選手甲乙表達(dá)能力8 5 7 3閱讀理解7 8 8 0綜合素質(zhì)8 5 8 2漢字聽寫7 3 8 3

（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰;

（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰.

聰明如你，一定已經(jīng)想到解決的辦法了吧？咱們一起來交流一下吧.

【分析】（1）中根據(jù)乙的四個方面的成績，我們很容易算得他的平均成績：

∵80.25＞79.5，

∴應(yīng)選派甲.

（2）中由于四個方面賦予的權(quán)重不同，所以我們看到同樣數(shù)據(jù)在這個條件下得到的平均值與（1）中不同.

甲的平均成績：

乙的平均成績：

∵80.4＞79.5，∴應(yīng)選派乙.

同學(xué)們，在上述這道問題中，我們要正確地解決，就需要用到所學(xué)過的統(tǒng)計知識.其中，我們主要用到了平均值來幫助我們進(jìn)行判斷.當(dāng)然，除此以外，統(tǒng)計知識中還涉及中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及統(tǒng)計圖表的相關(guān)應(yīng)用.

下面，咱們再來看一道題目.

問題2為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6 . 7乙組3 . 4 1 9 0 % 2 0 % 7 . 5 1 . 6 9 8 0 % 1 0 %

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由.

【分析】（1）通過對條形統(tǒng)計圖的觀察和分析，我們得到甲組的成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組成績的中位數(shù)是6分；乙組的成績?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為×（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1分.完成表格.

（2）觀察上表可知，小明是甲組的學(xué)生.

（3）①乙組同學(xué)成績的平均分高于甲組；②乙組同學(xué)成績的方差比甲組小，成績穩(wěn)定，而且集中在中上游.

通過上述兩題，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計知識在我們的生活中起著非常大的作用呢！它可以幫助我們對現(xiàn)有收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，弄清事物發(fā)展的動態(tài)和趨勢，從而做出正確的判斷.

當(dāng)然，有的時候，我們不光要能夠運用統(tǒng)計的知識整理和分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，還要進(jìn)一步根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估算總體的情況，另外，還要能夠確定不同情況下事件發(fā)生的概率.

問題3泰州市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃.某校決定對學(xué)生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.

（1）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（2）將統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球、1人選修足球的概率.

【分析】（1）用B的人數(shù)8除以所占百分比16%得出班級總?cè)藬?shù)50.

（2）用D的人數(shù)6除以50得D所占的百分比12%，1-16%-24%-12%-8%=40%，即為A的百分比；50分別去乘A、C、E的百分比即得各組的人數(shù)，補圖即可.

（4）列表即可求得概率.用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

1 2 3 5（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）1 2 3 4 5（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（3，4）（3，5）（4，5）（4，1）（4，2）（4，3）4（3，1）（3，2）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.選出的兩人1人選修籃球、1人選修足球（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活而高于生活，最終服務(wù)于生活.而概率統(tǒng)計正是在生產(chǎn)和生活實際中通過不斷總結(jié)和提煉而形成的數(shù)學(xué)手段和方法，對實際生活有著指導(dǎo)和應(yīng)用的價值與功能.在解決實際生活中的問題時，我們應(yīng)當(dāng)具備用所學(xué)的知識解決實際問題的能力.

同學(xué)們，通過上述問題的解決，你們對統(tǒng)計概率的知識在實際生活中的應(yīng)用是不是又有了更深的認(rèn)識呢？祝你們學(xué)習(xí)愉快！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）