抽簽方法合理性的通關攻略

抽簽方法合理性的通關攻略

陸振宇

蘇科版《數(shù)學》教材九年級下冊第137頁：

我們用抽簽的方法從3名同學中選1名去參加某音樂會.事先準備3張相同的小紙條并在1張紙條畫上記號，把3張紙條放在一個盒子中攪勻，然后讓3名同學去摸紙條，抽中有記號紙條的同學即可參加音樂會，這種方法公平嗎？

書上利用畫樹狀圖的方法，分別求出了每個人抽到簽的概率均為

【反思】抽簽雖然有先有后，但是先抽的人與后抽的人中簽的概率是相同，這樣的抽簽方法是合理的.

【實戰(zhàn)中考】甲、乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1、2、3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.

（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；

（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝，若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝，試分析這個游戲是否公平，請說明理由.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝、乙勝的情況，即可求得概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平.

解：（1）∵三個分別標有1、2、3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

∴從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為13；

（2）這個游戲不公平.

畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況，

∴P（甲勝）≠P（乙勝），

∴這個游戲不公平.

【反思】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，我們可以利用列表格或者畫樹狀圖的方法來求出每種情況的概率，概率相等就公平，否則就是不公平.

【平行變式】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機摸取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

【分析】（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能的情形，找出滿足題目要求的情形，再利用公式進行計算；（2）算出各自的概率，如果概率相等，則公平，否則不公平.

解：（1）用樹狀圖列出所有的可能的情形

如下：

從樹狀圖可看出一共有9種等可能情況，和為奇數(shù)有4種情形，

【方法指導】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識：

列舉法（列表或畫樹狀圖）的一般步驟為：①判斷使用列表或畫樹狀圖方法（列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率）；②不重不漏地列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m；④用公式P（A）=求事件A發(fā)生的概率.

4 3 2 1（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）1（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4

通過上面的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)中考在這類問題的切入點并不深，相信同學們在認真審題的情況下，解決這類問題會游刃有余.

【綜合運用】暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A、B、C、D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數(shù)如圖所示.

（1）去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù).

（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定.父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1、2、3、4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平.

【分析】

（1）假設去B地的人數(shù)為x，根據(jù)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，進而得出方程求出即可；

（2）根據(jù)已知，列表得出所有可能，進而利用概率公式求出即可.解：（1）設去B地的人數(shù)為x，

解得：x=40.

∴去B地的人數(shù)為40人.

（2）列表：

【反思】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及列表法求出概率和游戲公平性等知識，正確列舉出所有可能是解題關鍵.

江蘇省淮安曙光雙語學校）