圖形問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)例析

陶云燕

圖形問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)例析

陶云燕

我們生活在三維空間中，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)是從立體圖形開始的，有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，但有時(shí)會(huì)因?yàn)槿狈α己玫目臻g想象能力，甚至還會(huì)出現(xiàn)思維定勢(shì)，造成本章節(jié)解題時(shí)犯以下錯(cuò)誤.

一、圖形概念與特征不清

例1對(duì)于棱錐的兩個(gè)說(shuō)法：①所有側(cè)面都是三角形；②所有側(cè)棱的長(zhǎng)度都相等.其中正確的是（）.

A.①對(duì)②錯(cuò)B.①錯(cuò)②對(duì)

C.①②都對(duì)D.①②都錯(cuò)

【錯(cuò)誤解答】C.

【錯(cuò)解剖析】對(duì)棱錐的概念及特征模糊不清.

【正確解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是棱錐的概念及特征.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了幾何體后必須明確每種幾何體的概念及特征，并會(huì)比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).這樣同學(xué)們?cè)诮鉀Q這一類題型時(shí)就不會(huì)混淆不清了.

【鞏固練習(xí)】下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）.

A.柱體有兩個(gè)互相平行且形狀相同、大小相等的面

B.圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形

C.棱錐的每個(gè)側(cè)面都是三角形

D.正方體是四棱柱

【答案】B.

二、規(guī)律把握不到位

例2當(dāng)右圖被折起來(lái)組成一個(gè)正方體時(shí)，數(shù)字會(huì)在與數(shù)字2所在的平面相對(duì)的平面上.

【錯(cuò)誤解答】6.

【錯(cuò)解剖析】對(duì)正方體的11種展開圖中相對(duì)面分布規(guī)律沒(méi)有掌握.

【正確解答】5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的相對(duì)面，找相對(duì)面的一般方法：首先在同一層四個(gè)或三個(gè)連續(xù)相連的正方形中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然就相對(duì)了.同學(xué)們只要掌握找相對(duì)面的要領(lǐng)，此類問(wèn)題以及變式問(wèn)題都能迎刃而解.

圖1

【鞏固練習(xí)】正方體的每組相對(duì)面上的數(shù)都互為相反數(shù)，其表面展開圖如圖1，則在A，B，C三個(gè)面上的數(shù)依次是_______.

【答案】0，-2，1.

三、空間觀念不強(qiáng)

例3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖2所示，它的俯視圖是（）.

【錯(cuò)誤解答】A，B，C.

【錯(cuò)解剖析】給出錯(cuò)誤解答的同學(xué)們的空間想象能力不強(qiáng)，從空間轉(zhuǎn)化到平面的能力不夠.同時(shí)，從三個(gè)方向看物體時(shí)，部分同學(xué)沒(méi)有注意將看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線.

【正確解答】D.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，看得到的棱要畫成實(shí)線.因此，同學(xué)們必須熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【鞏固練習(xí)】在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）.

【答案】B.

四、三視圖之間關(guān)系不清

例4圖3是一個(gè)小立方塊所搭建的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則它的主視圖是（）.

圖3

【錯(cuò)誤解答】A，C，D.

【錯(cuò)解剖析】對(duì)小正方塊搭建的幾何體的俯視圖中的小正方形內(nèi)數(shù)字的意義理解錯(cuò)誤.

【正確解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

圖4

【鞏固練習(xí)】如圖4所示，這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的主視圖和左視圖.

【答案】

五、綜合運(yùn)用能力不強(qiáng)

例5用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體的個(gè)數(shù)為（）.

A.5B.6C.7D.8

【錯(cuò)誤解答】A，B，D.

【錯(cuò)解剖析】由于只給出了幾何體的主視圖和俯視圖，幾何體不唯一，就會(huì)有許多種搭建方法，同學(xué)們對(duì)于俯視圖中的數(shù)字空間想象能力不夠，所以易選錯(cuò).

【正確解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同學(xué)們對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【鞏固練習(xí)】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由_______個(gè)這樣的正方體組成.

【答案】11.

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（作者單位：江蘇省常州市泰村實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯：沈紅艷見習(xí)編輯：李詩(shī)email：czsshy@126.co m