基于改進(jìn)灰色理論的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究

劉宇，郭林，陽鋒，江登笠，任鈴，李君

（1.國網(wǎng)四川省電力公司德陽供電公司，四川德陽 618000；2.國網(wǎng)四川省電力公司發(fā)展策劃部，四川成都 610041；3.國網(wǎng)四川省電力公司阿壩供電公司，四川茂縣 623200）

基于改進(jìn)灰色理論的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究

劉宇1，郭林2，陽鋒3，江登笠1，任鈴1，李君1

（1.國網(wǎng)四川省電力公司德陽供電公司，四川德陽 618000；2.國網(wǎng)四川省電力公司發(fā)展策劃部，四川成都 610041；3.國網(wǎng)四川省電力公司阿壩供電公司，四川茂縣 623200）

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是配電網(wǎng)規(guī)劃的必要前提，對(duì)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的提升具有重要意義。針對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度低，適用性不強(qiáng)的缺陷，提出了一種基于改進(jìn)灰色理論的電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法在經(jīng)典灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，首先利用三點(diǎn)平滑法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再構(gòu)建基于等維新息矩陣的GM（1，1）模型，最后利用殘差處理方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正?；谒拇车貐^(qū)售電量負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)際算例的仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型，本文提出的改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)精度和適用性方面都具有顯著優(yōu)勢(shì)。

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)；灰色預(yù)測(cè)；三點(diǎn)平滑法；等維新息；殘差處理

隨著我國“全球互聯(lián)網(wǎng)”戰(zhàn)略和“可再生能源”發(fā)展戰(zhàn)略的逐步推進(jìn)，電力系統(tǒng)規(guī)劃的精細(xì)化要求也日益提升。中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅能為電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行提供有效的保障，而且能為科學(xué)合理的進(jìn)行電力系統(tǒng)規(guī)劃提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。因此，具有更高精度和適用性的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[1-2]研究已成為近年來人們的研究熱點(diǎn)。

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)具有預(yù)測(cè)樣本少，時(shí)間跨度大，影響因素多等特點(diǎn)，如何在眾多的預(yù)測(cè)方法中選擇合適的預(yù)測(cè)模型，在提高其預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)其普遍適用性，是中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的難點(diǎn)。目前，中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可以分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和新興預(yù)測(cè)方法2類[3]。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法一般是從歷史數(shù)據(jù)中挖掘電量和電力負(fù)荷隨相關(guān)因素的變化規(guī)律，然后構(gòu)建一種確定性的數(shù)學(xué)模型來描述上述變化。由于影響電力系統(tǒng)負(fù)荷的因素眾多，其變化規(guī)律復(fù)雜且具有不確定性，僅以一種確定的模型顯然難以準(zhǔn)確描述負(fù)荷的變化規(guī)律。如趨勢(shì)外推法[4]，常利用指數(shù)函數(shù)、線性模型、包絡(luò)曲線等一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，描述負(fù)荷變化隨時(shí)間增長(zhǎng)的恒定變化趨勢(shì)，雖然簡(jiǎn)單方便，但難以擬合負(fù)荷變化趨勢(shì)的多樣性；指數(shù)平滑法[4-5]通過計(jì)算指數(shù)平滑值，利用一次、二次或者三次指數(shù)平滑法固有的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較差；回歸分析法[6]利用線性回歸模型或者非線性回歸模型對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，但數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)本身的信息過于依賴，且求解非線性回歸預(yù)測(cè)模型過程太復(fù)雜。伴隨著新興學(xué)科的不斷興起和人工智能技術(shù)的不斷完善，近年來涌現(xiàn)了一批新興的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，這類方法從負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)特性出發(fā)，挖掘其內(nèi)在數(shù)學(xué)特征，并基于數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，從而有效避免了采用單一確定模型描述負(fù)荷變化趨勢(shì)的弊端，具有明顯優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[7]所采用的模糊預(yù)測(cè)法是利用模糊數(shù)學(xué)的概念來描述大系統(tǒng)中的一些復(fù)雜現(xiàn)象，在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)可以有效的處理負(fù)荷變化的不確定性，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性較高，但通常對(duì)歷史數(shù)據(jù)規(guī)模要求較為苛刻；文獻(xiàn)[8]所使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，通過模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的特點(diǎn)，利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練出負(fù)荷模型，然后再利用該模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，雖然具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，但這種方法僅適用于樣本空間巨大的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[9]所提出的傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)方法和文獻(xiàn)[7]中的模糊預(yù)測(cè)法類似，它把模糊控制的觀點(diǎn)和方法延生到電力系統(tǒng)中，將復(fù)雜電力系統(tǒng)中的各種不確定性因素模糊化處理，等效成一個(gè)灰度空間，所不同的是傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）模型所需歷史數(shù)據(jù)較少，不需要考慮分布規(guī)律和變化趨勢(shì)，模型簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，被認(rèn)為是最適用于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的有效方法之一。

傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型雖然在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方面較其他方法具有顯著優(yōu)勢(shì)，但是預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著數(shù)據(jù)灰度的增大而出現(xiàn)較為明顯的下降，并且適用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別利用粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)GM（1，1）模型中的發(fā)展系數(shù)和協(xié)調(diào)系數(shù)進(jìn)行求解，雖然能在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，但是在提高模型的適用性方面效果并不顯著。文獻(xiàn)[12]提出了通過等間隔處理原始數(shù)據(jù)和背景值改造的改進(jìn)方法，雖然在預(yù)測(cè)精度和模型的適用性上都有所提高，但是忽略了數(shù)據(jù)本身信息對(duì)預(yù)測(cè)過程的影響，對(duì)于時(shí)間較遠(yuǎn)的負(fù)荷，預(yù)測(cè)精度得不到保證。

綜上所述，本文提出了一種基于改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，通過對(duì)模型原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，降低原始數(shù)據(jù)奇異點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)精度的負(fù)面影響；同時(shí)在傳統(tǒng)GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建等維新息模型，引入新陳代謝特征，保證數(shù)據(jù)模型的“年輕化”，提升模型的普適性和對(duì)遠(yuǎn)端預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度；最后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行局部殘差修正，進(jìn)一步減小了模型的預(yù)測(cè)誤差?；谒拇晨h實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型，本文提出的等維新息殘差GM（1，1）預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度和適用性方面都具有顯著優(yōu)勢(shì)。

1 灰色系統(tǒng)的GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，首先通過對(duì)自身數(shù)據(jù)模型進(jìn)行累加處理，生成有規(guī)律的指數(shù)序列，然后利用新數(shù)列進(jìn)行建模求解，實(shí)質(zhì)上就是利用差分方程反演微分方程的過程。其具體過程如下：

GM（1，1）模型的基本形式為

已知原始非負(fù)數(shù)列X（0）：

對(duì)數(shù)列X（0）進(jìn)行累加迭代，得到數(shù)列X（1）：

X（1）的近鄰均值生成為Z（1）：

利用最小二乘法求解出模型參數(shù)A：

X（1）為X（0）的一次累加生成序列（1-AGO），Z（1）為X（1）的近鄰值序列，利用X（1）建立方程（1）的一階白化線性微分方程：

式中：a為模型的發(fā)展系數(shù)，它主要是反應(yīng)X（1）的發(fā)展趨勢(shì)；u為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)，它反應(yīng)了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

得到上述白化微分方程（8）的時(shí)間響應(yīng)方程為：

GM（1，1）模型（1）的時(shí)間響應(yīng)序列為：

對(duì)上式進(jìn)行累減還原生成，得到X（0）的預(yù)測(cè)模型為：

2 GM（1，1）模型原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

GM（1，1）模型基于實(shí)際的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但一般情況下實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)會(huì)受人為因素，隨機(jī)突發(fā)事件等多方面因素的影響，這必將導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量值與正常情況下的平均負(fù)荷值產(chǎn)生異常。奇異值會(huì)嚴(yán)重干擾原始數(shù)據(jù)本身規(guī)律變化趨勢(shì)，使模型對(duì)數(shù)據(jù)列的變化產(chǎn)生誤判，預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性會(huì)受到影響。針對(duì)上述問題，本文采用了三點(diǎn)平滑法對(duì)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2.1 三點(diǎn)平滑法

三點(diǎn)平滑法就是通過重新分配待處理數(shù)據(jù)和前后數(shù)據(jù)的權(quán)值，加強(qiáng)待處理數(shù)據(jù)的權(quán)重，減小數(shù)值的波動(dòng)性，增強(qiáng)待處理數(shù)據(jù)與前后數(shù)據(jù)的聯(lián)系的數(shù)據(jù)處理方法。具體過程如下：

已知原始非負(fù)數(shù)列X（0）（k）

平滑處理位于數(shù)列中間（除開x（0）（1）和x（0）（n））的數(shù)據(jù)：

而對(duì)數(shù)列兩端數(shù)據(jù)平滑處理的計(jì)算公式為：

選取四川某地區(qū)某2條低壓線路①和線路②2004—2009年一月份售電量負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理如表1所示。

表1 線路①原始負(fù)荷處理Tab.1 Original load processing of line① MW

表2 線路②原始負(fù)荷處理Tab.2 Original load processing of line② MW

由表1、表2可以發(fā)現(xiàn)，采用三點(diǎn)平滑法處理后的數(shù)據(jù)組波動(dòng)性更小，規(guī)律性更強(qiáng)，更加適合建立數(shù)學(xué)模型。

3 GM（1，1）模型的改進(jìn)措施

為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度和普適性，本文提出了一種建立等維新息預(yù)測(cè)模型和對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行局部殘差檢驗(yàn)的綜合改進(jìn)措施。

3.1 等維新息預(yù)測(cè)模型

電力系統(tǒng)是一個(gè)大的灰色系統(tǒng)[13]。傳統(tǒng)灰色模型雖然可以作為長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)未來的負(fù)荷變化趨勢(shì)做出一定的預(yù)測(cè)，但隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，各種新設(shè)備的不斷接入，電力系統(tǒng)將不斷地受到一些新的干擾因素的影響，模型預(yù)測(cè)結(jié)果真正具有實(shí)際意義、精度較高的往往是前幾個(gè)數(shù)據(jù)，隨著時(shí)間的推移，原始GM（1，1）模型計(jì)算的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)意義就越小。同時(shí)原始的GM（1，1）模型往往完全利用原始?xì)v史負(fù)荷數(shù)據(jù)組的整體或局部變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，但往往建模歷史負(fù)荷越久遠(yuǎn)，負(fù)荷本身所攜帶的信息對(duì)預(yù)測(cè)過程所做出的貢獻(xiàn)就越少，這樣就導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度就會(huì)越小，意義也就越小，模型的適用性將會(huì)受到很大的影響。針對(duì)傳統(tǒng)灰色模型以上兩點(diǎn)局限性，采用建立等維新息GM（1，1）模型的手段進(jìn)行改進(jìn)。

選取建模數(shù)據(jù)如

以原始模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)出的最新的數(shù)據(jù)作為新模型建模數(shù)據(jù)組的新增項(xiàng)，然后去掉最老的數(shù)據(jù)，得到如（16）新的建模的數(shù)列。

依照上述數(shù)列更新方法，每次建模數(shù)據(jù)都利用最新預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)來替換掉最老的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，依次推進(jìn)，使建模數(shù)列不斷新陳代謝，自我更新，保持?jǐn)?shù)列“年輕化”，直至完成預(yù)測(cè)目標(biāo)為止。

3.2 局部殘差處理

通過局部殘差處理[14]對(duì)等維模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修誤差正，更一步提高模型預(yù)測(cè)精度。殘差處理過程如下：

設(shè)一組預(yù)測(cè)值為：

殘差項(xiàng)定義為：

生成殘差數(shù)列：

取k=m，m+1，…，n（m＞1），生成局部殘差序列：

累減還原生成殘差預(yù)測(cè)值模型：

4 算例分析

4.1 算法

本文采用最小二乘法對(duì)模型的發(fā)展系數(shù)a和模型的協(xié)調(diào)系數(shù)u進(jìn)行求解。其具體求解原理如下：

考慮超定方程組：

式中：m為有m個(gè)未知數(shù)β；n為有n個(gè)等式，m＜n，將上式量化后為：

引入殘差平方和函數(shù)S：

對(duì)S（β）求最值可以得到：

如果矩陣XTX非奇異，則β有唯一解。

根據(jù)上述步驟可以求得本文所需要的一階白化線性微分方程的模型參數(shù)如式（7）所示。

4.2 算例仿真

本文以四川某地區(qū)電網(wǎng)2004—2015年歷史實(shí)測(cè)售電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)。

利用如表1、表2所示的2004—2009年不同線路的預(yù)處理前后的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為樣本建立數(shù)學(xué)模型，分別以傳統(tǒng)的GM（1，1）模型，等維新息GM（1，1）模型和等維殘差GM（1，1）模型對(duì)四川某地區(qū)線路①和線路②2010年—2015年的一月份售電量負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行誤差分析。預(yù)測(cè)結(jié)果如表3、表4所示，得到線路①、線路②不同模型相對(duì)誤差對(duì)比柱狀圖如圖1，圖2所示。

由表3可知，傳統(tǒng)模型大部分預(yù)測(cè)誤差值大于15%，而改進(jìn)模型后預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差明顯降低，大部分位于15%以下，預(yù)測(cè)效果得到明顯好轉(zhuǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比于傳統(tǒng)模型，本文所提出的等維殘差模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。

由表4、圖1、圖2可知，相比于直接利用原始數(shù)據(jù)建模，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差明顯降低，預(yù)測(cè)效果得到明顯改善。

表3 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果（數(shù)據(jù)處理前）Tab.3 Different model predictions（no data pre-processing）

表4 改進(jìn)模型數(shù)據(jù)預(yù)處理前后預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 The improved model predictions before and after the data preprocessing

圖1 線路①預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比柱狀圖Fig.1 The contrast histogram of the prediction relative errors of line①

圖2 線路②預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比柱狀圖Fig.2 The contrast histogram of the prediction relative errors of line②

針對(duì)該地區(qū)30條同等級(jí)線路，分別以傳統(tǒng)的GM（1，1，）模型、文獻(xiàn)[10]中粒子群優(yōu)化灰色模型和本文改進(jìn)的等維殘差GM（1，1）模型對(duì)其2015年不同月份負(fù)荷量進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，通過誤差處理分別得到模型改進(jìn)前后的誤差概率密度，然后利用高斯函數(shù)對(duì)不同模型預(yù)測(cè)誤差概率密度進(jìn)行擬合得到如圖3所示的對(duì)比擬合曲線。

圖3 不同模型預(yù)測(cè)誤差概率密度對(duì)比擬合曲線Fig.3 Probability density curve of the different models' prediction errors

由圖3中傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)概率密度曲線（圖3中黑色曲線）可以發(fā)現(xiàn)，利用此模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，誤差大部分集中于誤差區(qū)間[－0.4，0.4]，但還有不少誤差值位于誤差區(qū)間[－0.6，－0.4]和[0.4，0.6]，整體預(yù)測(cè)效果欠佳，預(yù)測(cè)精度還需進(jìn)一步提升。

而圖3中粒子群優(yōu)化模型預(yù)測(cè)概率密度曲線（圖中藍(lán)色曲線），整體預(yù)測(cè)效果和傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比相差無幾。由此可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[10]所提出的粒子群優(yōu)化模型在針對(duì)不同對(duì)象和不同時(shí)間段大量預(yù)測(cè)樣本時(shí)，其適用性沒有得到改善。

如圖3中所示改進(jìn)的等維殘差模型的預(yù)測(cè)誤差概率密度曲線（圖中紅色曲線），相比于另外兩種模型而言，其預(yù)測(cè)誤差位于區(qū)間[－0.4，0.4]的概率密度明顯增大，在針對(duì)不同對(duì)象和不同時(shí)間段大量預(yù)測(cè)樣本時(shí)，其預(yù)測(cè)效果得到較為明顯的改善，由此可以看出，本文所提出的改進(jìn)等維殘差灰色模型在提高了模型預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，其適用性也得到了明顯的改善。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的GM（1，1）模型的精度低，普適性差等局限，本文提出了等維殘差灰色GM（1，1）改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。在Matlab仿真環(huán)境，將改進(jìn)模型用于對(duì)四川某地區(qū)負(fù)荷量進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，仿真效果有效的驗(yàn)證了改進(jìn)模型與傳統(tǒng)的GM（1，1）模型相比，在預(yù)測(cè)精度和適用性有著明顯的改善。

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郭 林（1973—），通信作者，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃。

（編輯 李沈）

Medium and Long Term Load Forecasting Based on Improved Gray Theory

LIU Yu1，GUO Lin2，YANG Feng3，JIANG Dengli1，REN Ling1，LI Jun1
（1.State Grid Deyang Power Supply Company，Deyang 618000，Sichuan，China；2.Department of Development Planning，State Grid Sichuan Electric Power Company，Chengdu 610041，Sichuan，China；3.State Grid Aba Power Supply Company，State Grid Sichuan Electric Power Company，Maoxian 623200，Sichuan，China）

Medium and long term load forecasting is a necessary precondition of distribution network planning，and has important significance for the improvement of the economic benefitof the power system and social benefit.In view of shortcomings of the traditional grey forecasting model with low precision and low applicability，a new method based on Improved Grey Theory for long term load forecasting in the power system is presented.First，this method uses the threepoint smoothing method to pre-process historical data，and then builds a model of GM（1，1）based on a matrix of equal dimension and new information.Finally the residual method is used to correct the prediction results.The simulation based on the load forecasting of a region in Sichuan shows that compared with the traditional gray forecasting model，the improved grey forecasting method proposed in this paper has obvious advantages in terms of prediction accuracy and applicability.

medium and long term load forecasting；gray forecasting；three point smoothing method；equal dimension and new information；residual processing

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51477121）。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477121）.

1674-3814（2016）08-0051-06

TM715

A

2015-12-23。

劉 宇（1980—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)規(guī)劃和投資計(jì)劃；