一種新的模糊控制多模型算法在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

國 強(qiáng)， 賀紫蘭

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

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一種新的模糊控制多模型算法在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

國 強(qiáng)， 賀紫蘭

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

為解決傳統(tǒng)的蛇形建模方法不能反映出反艦導(dǎo)彈典型運(yùn)動特性的問題，引入動力學(xué)建模方法研究彈道問題，把導(dǎo)彈視為可控質(zhì)點(diǎn)，建立了反艦導(dǎo)彈末端蛇形機(jī)動彈道模型. 采用被動傳感器進(jìn)行跟蹤，提出一種新的基于模糊控制的交互式多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法，根據(jù)Sage-Husa噪聲統(tǒng)計(jì)估值器的原理提出了狀態(tài)誤差協(xié)方差自適應(yīng)算法，克服了傳統(tǒng)噪聲自適應(yīng)算法在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動時(shí)收斂速度慢的缺點(diǎn)，同時(shí)利用模糊控制方法實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)調(diào)整交互式多模型算法中的轉(zhuǎn)換概率矩陣. 仿真實(shí)表明：所建立的彈道模型對探測、識別和跟蹤反艦導(dǎo)彈技術(shù)的研究有一定的參考價(jià)值；改進(jìn)的跟蹤算法能夠快速調(diào)整模型概率，使得其估計(jì)誤差的收斂速度比交互式多模型算法更快，魯棒性更強(qiáng)，并且能夠有效降低純方位目標(biāo)跟蹤的誤差，實(shí)現(xiàn)對反艦導(dǎo)彈末端蛇形彈道模型的穩(wěn)定跟蹤.

目標(biāo)跟蹤； Sage-Husa噪聲統(tǒng)計(jì)估值器； 無跡卡爾曼濾波； 模糊邏輯交互式多模型算法

目前反艦導(dǎo)彈已成為現(xiàn)代海戰(zhàn)最重要的攻擊性武器，蛇形機(jī)動是反艦導(dǎo)彈的典型運(yùn)動方式之一，具有運(yùn)動速度高、突防能力強(qiáng)、打擊威力大等特點(diǎn)，因此加強(qiáng)艦船的反導(dǎo)能力有重要的意義. 在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中對反艦導(dǎo)彈的研究還是有限的，尤其是將運(yùn)動軌跡與跟蹤相結(jié)合的研究少之又少. 本文采用動力學(xué)建模[1]方式，對反艦導(dǎo)彈蛇形機(jī)動軌跡進(jìn)行仿真. 對于三維空間蛇形機(jī)動目標(biāo)的跟蹤，常常因?yàn)閭鹘y(tǒng)模型不匹配而導(dǎo)致雷達(dá)跟蹤精度低，在被動雷達(dá)[2]跟蹤的情況下甚至導(dǎo)致發(fā)散. 本文根據(jù)蛇形機(jī)動模型的運(yùn)動規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對其典型運(yùn)動模式的分析與建模，并得到與模型匹配的三維空間蛇形機(jī)動目標(biāo)模型.

在機(jī)動目標(biāo)跟蹤中采用交互式多模型算法，并提出一種基于模糊邏輯[3-4]的交互式多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法FLIMM-AUKF(adaptive unscented Kalman filter of fuzzy logic interacting multiple model). 在濾波算法中對Sage-Husa噪聲估值器進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)[5]中給出了常規(guī)的推導(dǎo)過程，文獻(xiàn)[6-8]將Sage-Husa噪聲估計(jì)與無跡卡爾曼[9]、粒子濾波[3]等結(jié)合，提出了自適應(yīng)算法. 本文針對其進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于誤差協(xié)方差估計(jì)的無跡卡爾曼濾波算法，通過對蛇形模型的跟蹤仿真驗(yàn)證了該算法收斂速度快、誤差小，具有實(shí)用價(jià)值.

1 導(dǎo)彈彈道的動力學(xué)建模

1.1 反艦導(dǎo)彈運(yùn)動特性分析

反艦導(dǎo)彈從發(fā)射到命中目標(biāo)的整個(gè)過程大致分為4個(gè)階段：發(fā)射階段、巡航階段、搜索階段和自導(dǎo)命中階段. 導(dǎo)彈發(fā)射后先以小角度爬升，借助于助推器飛行，助推器加速到?jīng)_壓發(fā)動機(jī)接力速度后脫落. 完成轉(zhuǎn)級后，沖壓發(fā)動機(jī)給導(dǎo)彈加速，可達(dá)到2～5 Ma. 然后在高度表控制下，導(dǎo)彈降至巡航高度上平飛. 在離目標(biāo)一定距離時(shí)轉(zhuǎn)入水平“蛇行機(jī)動”，這一過程一般受程序自動控制. 當(dāng)運(yùn)動到程序設(shè)定的距離時(shí)，停止蛇行機(jī)動，按比例導(dǎo)引方法飛向目標(biāo)，現(xiàn)代高性能反艦導(dǎo)彈的飛行高度可降至1 m，幾乎是擦著浪尖飛行. 在攻擊彈道末段,導(dǎo)彈在垂直平面進(jìn)行“躍升機(jī)動”，升到一定高度俯沖攻擊目標(biāo).

蛇形機(jī)動階段為反艦導(dǎo)彈的搜索階段，該階段直接影響導(dǎo)彈能否發(fā)現(xiàn)目標(biāo). 本文針對反艦導(dǎo)彈典型的運(yùn)動蛇形機(jī)動進(jìn)行彈道仿真.

1.2 導(dǎo)彈彈道的動力學(xué)建模方法

反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動規(guī)律一般采用六自由度空氣動力學(xué)模型來描述，但是由于在很多情況下氣動數(shù)據(jù)是無法得到的，而且六自由度運(yùn)動方程模型中需要求解多個(gè)高階微分方程，計(jì)算量和數(shù)據(jù)存儲量都大，在戰(zhàn)場環(huán)境仿真中難以實(shí)現(xiàn). 因此，按照導(dǎo)彈運(yùn)動規(guī)律，規(guī)劃出導(dǎo)彈升力、推力和側(cè)力，由導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動方程求出導(dǎo)彈位置和姿態(tài)，進(jìn)而生成導(dǎo)彈航跡.

為方便導(dǎo)彈彈道的動力學(xué)建模,首先定義以下符號:

v為導(dǎo)彈的運(yùn)動速率，θ為導(dǎo)彈的彈道傾角，ψv為導(dǎo)彈的彈道偏角，x、y和z為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系中的位置分量，gx2、gy2和gz2為重力加速度在彈道坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量，ax2、ay2和az2為導(dǎo)彈過載在彈道坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量.

以導(dǎo)彈為目標(biāo)，現(xiàn)假定目標(biāo)做“蛇形”機(jī)動，機(jī)動加速度按正弦規(guī)律變化，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知其質(zhì)心運(yùn)動方程以及彈道坐標(biāo)系的定義. 3個(gè)方向上的重力加速度和導(dǎo)彈過載如下

先采用龍格庫塔法計(jì)算目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動位置，再經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將速度坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系，對蛇形彈道進(jìn)行仿真.

1.3 蛇形機(jī)動模型

目前，機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動模型主要有勻速 CV 模型、勻加速 CA 模型、Singer[11]模型、“當(dāng)前統(tǒng)計(jì)”模型和Jerk 模型[12]. 前2種運(yùn)動模型一般用來跟蹤弱機(jī)動目標(biāo)，后3種運(yùn)動模型可以跟蹤較強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)，但誤差較大，對于加速度時(shí)刻變化的情況跟蹤效果仍不理想. 本文提出的蛇形運(yùn)動加速度是正弦變化的，因此需要一種更好的模型與之匹配. 根據(jù)動力學(xué)建模對蛇形彈道進(jìn)行了仿真，根據(jù)所提出的蛇形彈道建立與之匹配的蛇形運(yùn)動模型.

“蛇形”機(jī)動模型假定目標(biāo)在水平面內(nèi)按正弦規(guī)律運(yùn)動，目標(biāo)在X軸方向做勻速直線運(yùn)動，速度為vx，在Y方向上速度為0，在Z方向上做正弦運(yùn)動.

離散化可得狀態(tài)方程的離散化形式為X(k+1)=FX(k)+GW(k)推導(dǎo)出離散時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F以及矩陣G為

2 改進(jìn)的自適應(yīng)模糊邏輯交互式多模型算法

2.1 模糊邏輯交互式多模型算法

Blom和Bar-Shalom在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上，提出了一種具有Markov切換系數(shù)的交互式多模型算法. 本文提出一種模型轉(zhuǎn)換概率自適應(yīng)的模糊邏輯交互式多模型算法FLIMM(fuzzylogicinteractivemultiplemodel)，通過模糊控制算法對模型概率進(jìn)行更新，使得模型概率得到迅速轉(zhuǎn)換從而加快濾波系統(tǒng)的響應(yīng)速度,達(dá)到快速收斂，并提高系統(tǒng)的精度.

FLIMM算法的基本步驟與交互式多模型濾波算法[4]的步驟類似，只是在對模型概率更新時(shí)引入了模糊邏輯算法進(jìn)行決策，模型概率更新模塊的輸入變量為各個(gè)濾波器的輸出Λi(i=1,2,…,n).

以模型1(勻加速運(yùn)動模型)的概率為例，設(shè)模型概率更新模塊的輸入變量為I1和I2，輸出變量為u，令

(1)

由于模型概率的取值范圍為[0,1]，通過式(1)可以得出輸入變量的論域范圍分別為I1: [0,1]、I2: [-1,1]、u: [0,1]. 設(shè)定了論域范圍后，再在論域范圍內(nèi)劃分輸入輸出變量的模糊子集.I1的模糊子集為{小(S)，中(M)，大(B)}，I2的模糊子集為{負(fù)(N)，零(Z)，正(P)}，u的模糊子集為{小(S)，中(M)，大(B)}. 在確定了輸入輸出變量的模糊子集后，確定每個(gè)變量的模糊子集中元素在對應(yīng)變量論域范圍內(nèi)的隸屬度. 各個(gè)變量對應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖1所示.

圖1 I1、I2和u的隸屬度函數(shù)

根據(jù)輸入輸出變量的含義以及經(jīng)驗(yàn)知識可以得到如下結(jié)論：若模型概率變化為負(fù)，即I2為N，則當(dāng)前模型概率u應(yīng)比前一時(shí)刻模型概率I1小；若模型概率變化為零，即I2為Z，則當(dāng)前模型概率u應(yīng)與前一時(shí)刻模型概率I1相同；若模型概率變化為正，即I2為P，則當(dāng)前模型概率u應(yīng)比前一時(shí)刻模型概率I1大.

在對模糊邏輯系統(tǒng)的輸出進(jìn)行解模糊化時(shí)，采用中位數(shù)法進(jìn)行解模糊化，得到模型的實(shí)際概率.

2.2 改進(jìn)的誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)估值器

估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)已有許多文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)，尤其是Sage和Husa的結(jié)果有許多應(yīng)用和發(fā)展. 近年來也有將其與各種濾波算法相結(jié)合的方法，但是沒有直接對Sage-Husa噪聲估值器進(jìn)行改進(jìn). 本文提出一種誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)估值器，原理如下：

定義非線性離散時(shí)間系統(tǒng)為

式中:X(k)為n維被估計(jì)狀態(tài)向量，Z(k)為m維觀測向量，W(k)為r維過程噪聲，V(k)為m維觀測噪聲，f[·]為n維可微向量函數(shù)，G(k)為n×r維過程噪聲輸入矩陣，h[·]為m維可微向量函數(shù).

誤差協(xié)方差為

假設(shè)誤差協(xié)方差是未知的定常向量或矩陣，自適應(yīng)濾波問題就是基于觀測求誤差協(xié)方差和狀態(tài)X(k).

式中，X(k)={x(0),x(1),…,x(k)}, Z(k)={z(1),z(2),…,z(k)}.

由Bayes公式得

而p[Z(k)]與最優(yōu)化無關(guān)，因而問題轉(zhuǎn)化為求如下無條件概率密度的極大值:

J=p[X(k),Px,Z(k)]=p[Z(k)|X(k),Px]·p[X(k)|Px]·p[Px].

類似有

J與ln J有相同極點(diǎn). 暫設(shè)x(j/k)已知，則令

可得誤差協(xié)方差統(tǒng)計(jì)的MAP估值器為

(2)

1)次優(yōu)MAP估值器. 在式(2)中，以濾波估值x(j/j)或預(yù)報(bào)估值x(j/j-1)近似代替計(jì)算復(fù)雜的平滑估值x(j/k)，可得次優(yōu)MAP估值器為

2)次優(yōu)無偏MAP估值器. 由

所以

引出遞推無偏MAP估值器為

FLIMM-AUKF算法的具體步驟與IMM算法相同，并行濾波采用本文提出的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾波；模型概率更新采用2.1節(jié)的模糊邏輯控制對模型概率進(jìn)行更新，將2.1節(jié)中的條件輸入到matlab中.fis文件，調(diào)用該文件實(shí)現(xiàn)對模型概率的更新.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺：因特爾i7處理器、主頻2.20 GHz、64位Windows 7專業(yè)版下的Matlab R2009a仿真軟件. 跟蹤場景參數(shù)設(shè)置：三維情況下，目標(biāo)在0～15 s做勻速直線運(yùn)動，16～60 s做蛇形運(yùn)動. 三維彈道模型如圖2所示，目標(biāo)的非線性觀測方程描述如下：

圖2 目標(biāo)彈道模型三維視圖

假設(shè)目標(biāo)的機(jī)動頻率ω=0.2π已知，探測器周期為0.1 s，龍格庫塔法步長為0.01 s.

算法參數(shù)設(shè)置如下：目標(biāo)初始值為[90 000 2 000 50 -1450 0 0 0 0 0]，2種運(yùn)動模型初始概率都為0.5，初始狀態(tài)誤差協(xié)方差P(0)=diag{[100 100 100 25 25 25 1 1 1]}，觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為1 mrad，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次.

圖3～5為分別采用本文改進(jìn)FLIMM-AUKF算法、IMM-UKF算法和自適應(yīng)IMM-UKF算法(文獻(xiàn)[6]中算法)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波的估計(jì)誤差對比圖. 可以看出自適應(yīng)算法和本文改進(jìn)算法的誤差明顯小于IMM-UKF算法的估計(jì)誤差. 改進(jìn)的FLIMM-AUKF算法效果比噪聲自適應(yīng)IMM-UKF算法效果好，這是因?yàn)楦倪M(jìn)的誤差協(xié)方差算法不僅對誤差協(xié)方差進(jìn)行了自適應(yīng)，同時(shí)也對噪聲進(jìn)行了自適應(yīng). 并且本文改進(jìn)算法在z方向上收斂速度明顯快于自適應(yīng)算法，誤差收斂到±1，證明本文算法是可行的.

圖3 IMM-UKF、自適應(yīng)IMM-UKF與本文算法跟蹤機(jī)動目標(biāo)位置估計(jì)誤差

圖4 IMM-UKF、自適應(yīng)IMM-UKF與本文算法跟蹤機(jī)動目標(biāo)速度估計(jì)誤差

圖5 IMM-UKF、自適應(yīng)IMM-UKF與本文算法跟蹤機(jī)動目標(biāo)加速度估計(jì)誤差

4 結(jié) 論

1)采用動力學(xué)建模的方法，建立了簡潔實(shí)用的蛇形三維模型，所建立的彈道模型對探測、識別和跟蹤反艦導(dǎo)彈技術(shù)的研究有一定的參考價(jià)值.

2)在模型跟蹤方面，提出改進(jìn)的基于模糊控制的自適應(yīng)交互式多模型算法，仿真結(jié)果說明該算法在一定程度上解決了被動跟蹤誤差大的問題，同時(shí)也驗(yàn)證了蛇形建模和改進(jìn)算法的合理性.

[1] Lisano M E. A practical six-degree-of-freedom solar sail dynamics model for optimizing solar sail trajectories with torque constraints[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit.Providence: AAAA, 2004.

[2] HAN Seul-Ki, RA Won-Sang, WHANG Ick-Ho,et al. Linear recursive passive target tracking filter for cooperative sea-skimming anti-ship missiles[J]. Radar, Sonar & Navigation,2014,8(7): 805-814.

[3]WANG X F, CHEN J F, SHI Z G, et al. Fuzzy-control-based particle filter for maneuvering target tracking[J]. Electromagnetics Research,2011,118:1-15.

[4] PENG D L, GUO Y F. Fuzzy-logic adaptive variable structure multiple-model algorithm for tracking a high maneuvering target [J]. Journal of the Franklin Institute-Engineering and Applied Mathematics,2014,351(7): 3837-3846.

[5]占榮輝,張軍.非線性濾波理論與目標(biāo)跟蹤應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2013.

ZHANG Ronghui, ZHANG Jun. Nonlinear Filtering Theory with Target Tracking Application[M]. 2013.

[6]石勇, 韓崇昭. 自適應(yīng)UKF算法在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J]. 自動化學(xué)報(bào),2011,37(6):756-759.

SHI Yong, HAN Chongzhao. Adaptive UKF method with applications to target tracking[J]. Acta Automatica Sinica, 2011,37(6):756-759.

[7]李昱辰,李戰(zhàn)明. 噪聲未知情況下的自適應(yīng)無跡粒子濾波算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào),2013,43(4):1139-1145.

LI Yuchen, LI Zhanming. Adaptive unscented particle filter algorithm under unknowm noise[J]. Journal of Jilin University, 2013,43(4):1139-1145.

[8]李寧,祝瑞輝,張勇剛. 基于Sage-Husa算法的自適應(yīng)平方根CKF目標(biāo)跟蹤方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(10):1899-1905.

LI Ning,ZHU Ruihui,ZHANG Yonggang. Adaptive square CKF method for target tracking based on Sage-Husa algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014,36(10):1899-1905.

[9] JULIER S J, UHLMANN J K. A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(3): 477-482P.

[10]李士勇, 章錢. 智能制導(dǎo):尋的導(dǎo)彈智能自適應(yīng)導(dǎo)引律[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2011.

LI Shiyong,ZHANG Qian. Intelligent guidance: intelligent adaptive guidance laws for homing missile[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2011.

[11]LIU Jinfang, DENG Zili, GAO Yuan. Covariance intersection fusion Kalman estimator for the two-sensor time-delayed system[C]//International Conference on Information Fusion. Singapore:IEEE, 2012: 1586-1593.

[12]LIU Wangsheng, LI Yaan, CUI Lin. An improved algorithm for high maneuvering target based on Jerk model[J]. Binggongxuebao,2012,33(4): 385-389.

(編輯 王小唯)

A novel fuzzy control multiple model algorithm in target tracking

GUO Qiang， HE Zilan

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

An innovative snakelike terminal maneuvering trajectory model of anti-ship missiles, in which the missiles are regarded as controllable mass points and can be tracked by passive sensors, is introduced to compete with the continuous penetrating enhancing of modern anti-ship missiles by adopting dynamic modeling method. A novel adaptive unscented Kalman filter algorithm based on the fuzzy control interacting multiple algorithm is proposed. The proposed algorithm can achieve the real-time adjustment of the matrix of transition probability, faster convergence rate due to the fuzzy control and state error covariance adaptive algorithm which is based on the principle of Sage-Husa noise statistical estimator. Simulation results verify the ballistic model is established for the detection, recognition and tracking of anti-ship missile technology research has certain reference value. Besides, the improved tracking algorithm can quickly adjust the probability model to bring about faster convergence speed and better robustness, which can effectively reduce the error of bearing-only target tracking and can achieve the stability and reliability of the snakelike terminal maneuvering trajectory model of anti-ship missiles.

target tracking; Sage-Husa estimators of noise statistics; unscented filter Kalman; fuzzy IMM algorithm

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.019

2015-05-25

國 強(qiáng)(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

賀紫蘭，358174868@qq.com

TP391

A

0367-6234(2016)11-0123-06