考慮安裝偏差的聯(lián)合執(zhí)行機構(gòu)自適應(yīng)控制算法

葉 東， 孫兆偉， 劉一帆

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150080; 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094)

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考慮安裝偏差的聯(lián)合執(zhí)行機構(gòu)自適應(yīng)控制算法

葉 東1， 孫兆偉1， 劉一帆2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150080; 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京100094)

為滿足衛(wèi)星機動過程中成像的需求，采用聯(lián)合控制力矩陀螺和飛輪作為執(zhí)行機構(gòu)提供大且精確的控制力矩，但其安裝的偏差會降低衛(wèi)星姿態(tài)控制精度，基于設(shè)計自適應(yīng)控制律處理這一問題. 在攜帶變速控制力矩陀螺衛(wèi)星通用模型的基礎(chǔ)上，建立考慮安裝偏差的聯(lián)合執(zhí)行機構(gòu)控制模型. 基于修正羅德里格參數(shù)描述的姿態(tài)運動學(xué)，設(shè)計多輸入多輸出自適應(yīng)跟蹤控制律估計執(zhí)行機構(gòu)的安裝偏差與衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量，并進(jìn)行控制補償以提高姿態(tài)控制精度. 采用平滑映射避免控制律出現(xiàn)奇異現(xiàn)象而導(dǎo)致的無法執(zhí)行，并基于Lyapunov原理分析了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性. 數(shù)學(xué)對比仿真結(jié)果表明，該控制方法能夠有效的實現(xiàn)衛(wèi)星快速機動過程中的高精度控制，可提高2個數(shù)量級的跟蹤控制精度.

控制力矩陀螺；飛輪；安裝偏差；控制精度；自適應(yīng)控制

現(xiàn)代航天器的功能需求對衛(wèi)星的大角度快速機動能力提出更高的要求，以提高衛(wèi)星獲取信息的能力，這個能力不僅體現(xiàn)在獲取信息的快速性上[1]，還體現(xiàn)在信息獲取的多樣性上(如立體成像，拼接成像等)[2-3]. 在一些非沿跡成像[4]、地面動目標(biāo)跟蹤這些工作模式在衛(wèi)星快速機動的基礎(chǔ)上，還要求衛(wèi)星在機動過程中保持高精度的姿態(tài)跟蹤能力. 飛行器快速機動與高精度跟蹤是一對矛盾的控制要求，對飛行器的姿態(tài)控制性能提出了很高的要求，特別是執(zhí)行機構(gòu)的力矩特征. 航天器常用的執(zhí)行機構(gòu)有飛輪、推力器以及控制力矩陀螺(CMG). 飛輪能提供精確的控制力矩，但輸出力矩較小；推力器能提供大但粗糙的力矩，且消耗推進(jìn)劑；CMG能提供較大的力矩，但需多個配合使用[5-6]. 按照目前國內(nèi)外使用這些執(zhí)行機構(gòu)的情況，無論是從不同使用場景或者備份的角度，一般飛行器都會攜帶多個不同種類的執(zhí)行機構(gòu)[7]，因此，國內(nèi)外很多學(xué)者都提出采用聯(lián)合多個執(zhí)行機構(gòu)進(jìn)行控制的理論方法，期望發(fā)揮各個執(zhí)行的優(yōu)點[8-9]. 針對飛輪與推力器聯(lián)合使用的問題，文獻(xiàn)[10]提出使用推力器產(chǎn)生快速機動所需的大力矩，同時采用飛輪進(jìn)行姿態(tài)跟蹤偏差的修正，并設(shè)計了變結(jié)構(gòu)控制器對推力器不準(zhǔn)確所帶來的干擾進(jìn)行抑制. 隨著加工技術(shù)及工藝的提高，在不久的未來將會有越來越多的飛行器采用CMG作為快速機動的執(zhí)行機構(gòu)，但CMG的使用過程中會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象[11]. 雖然國內(nèi)外學(xué)者提出各種避免/逃脫奇異性的方法，但這些方法多以犧牲控制精度為代價[12]. 唯一一種保障精度的方案則依賴變速控制力矩陀螺(VSCMG)[13]，但其機構(gòu)復(fù)雜，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速降幅有限，過低的轉(zhuǎn)速會破壞力矩放大的特性，目前還很難實際應(yīng)用. 因此有學(xué)者就提出采用CMG和飛輪聯(lián)合使用的方式,文獻(xiàn)[14]提出在敏捷衛(wèi)星快速機動過程中采用CMG加速，在穩(wěn)定階段采用飛輪進(jìn)行姿態(tài)控制偏差修正以及高精度的穩(wěn)定控制. 針對這些方法無法解決姿態(tài)機動中的控制精度的問題，文獻(xiàn)[15]提出了使用CMG進(jìn)行粗控，利用飛輪進(jìn)行補償控制的方式取得良好的效果. 文獻(xiàn)[16]提出利用奇異值分解確定CMG的奇異方向，并將此方向的力矩指令分配給飛輪，從而達(dá)到避開奇異的效果.

上述聯(lián)合執(zhí)行機構(gòu)的使用能夠很好地解決力矩輸出與精確控制之間的矛盾問題，但均沒有考慮執(zhí)行機構(gòu)安裝不確定性給聯(lián)合執(zhí)行機構(gòu)的使用所帶來的影響[17]. 本文基于這一考慮，采取設(shè)計多輸入多輸出的自適應(yīng)控制器處理這一問題. 首先, 建立攜帶變速控制力矩陀螺的衛(wèi)星動力學(xué)方程，在此基礎(chǔ)上建立聯(lián)合CMG和飛輪作為執(zhí)行機構(gòu)的衛(wèi)星姿態(tài)控制模型；然后, 針對具有執(zhí)行機構(gòu)安裝偏差的衛(wèi)星模型進(jìn)行自適應(yīng)控制律設(shè)計；最后，針對所提出的算法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真以驗證其有效性.

1 動力學(xué)模型建立

為后續(xù)的控制設(shè)計的需要建立衛(wèi)星動力學(xué)模型. 控制對象為攜帶多個CMG和飛輪的敏捷衛(wèi)星，為此基于VSCMG建立一個通用的動力學(xué)模型.

攜帶VSCMG的衛(wèi)星模型示意圖如圖 1所示，其中框架坐標(biāo)系(g, s, t)定義為：g為框架軸轉(zhuǎn)動的方向，s為轉(zhuǎn)子軸方向，t與g和s構(gòu)成右手系, 則VSCMG相對于衛(wèi)星本體系的方向余弦矩陣可表示為

VSCMG的框架和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系可表示為

式中， Ig=diag[Ig1, Ig2, Ig3]、Iw=diag[Iw1,Iw2,Iw3]分別表示在框架坐標(biāo)系中表示的VSCMG的框架和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量. 在框架坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系下表示的衛(wèi)星本體角速度具有以下關(guān)系：

式中ω、ωg分別表示在本體坐標(biāo)系和框架坐標(biāo)系下表示的衛(wèi)星本體角速度. 令Js表示包括把VSCMG看做是點質(zhì)量在內(nèi)的衛(wèi)星本體轉(zhuǎn)動慣量，則衛(wèi)星本體的角動量hs可以表示為

圖1 攜帶一個VSCMG衛(wèi)星的坐標(biāo)系定義

Fig.1 The coordination definition for the satellite with one VSCMG

VSCMG的角動量hw表示為

定義Ic=Ig+Iw，則衛(wèi)星整體的角動量表示為

其中

CIcCT=IcsissT+IctittT+IcgiggT.

故衛(wèi)星整體角動量可以改寫為

則可以得到攜帶L個VSCMG的衛(wèi)星角動量為

(1)

(2)

Ag=[g1,g2, …,gL],

且Ic·=Ig·+Iw·，Ig·=diag[Ig·1,Ig·2, …,Ig·L]和Iw·=diag[Iw·1,Iw·2, …,Iw·L]，這里·表示g，s或者t.As和At可以改寫成

(3)

式中：cosγ=[cosγ1,cosγ2, …,cosγL]T，sinγ=[sinγ1,sinγ2, …,sinγL]T.

[x]d表示對角陣[x]d=diag(x1,x2, …,xN). 由于g方向固定于衛(wèi)星本體，所以Ag是常值矩陣. 式(3)的導(dǎo)數(shù)形式為

進(jìn)一步，衛(wèi)星動力學(xué)方程可以表示為

(4)

式中下角標(biāo)c、w分別為CMG或飛輪所對應(yīng)的量.

(5)

2 控制模型建立

本文利用無冗余的修正羅德里格參數(shù)(MRP)表示姿態(tài)，方向余弦矩陣C與MRP之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：σ×是σ的叉乘算子，I為單位矩陣. 基于MRP的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程為

(6)

對式(6)進(jìn)行微分可得

其中

進(jìn)而可以得到：

(7)

此外，由于在軌衛(wèi)星受到的外界干擾力矩在10-5N·m量級，而衛(wèi)星在執(zhí)行機動任務(wù)的時間一般在5 min左右，則在這短時間內(nèi)由外界干擾引起的衛(wèi)星角動量變化作用非常小，則可認(rèn)為整星角動量在慣性系下的是保守的. 使用HI表示在慣性系下表示的整星角動量，則HI和式(5)中h之間的關(guān)系可以表示為

將式(7)代入式(5)可得

(8)

其中：

G-Tω×C(σ)HI)∈R3×1,

(9)

(10)

Q=[ActHcw, AwsIwws]∈R3×(m+n),

(11)

(12)

H*(σ)=G-TJG-1∈R3×3.

(13)

(14)

其中

安裝偏差以及衛(wèi)星發(fā)射時振動所造成的結(jié)構(gòu)偏差，會嚴(yán)重降低執(zhí)行機構(gòu)的控制精度. CMG群的力矩輸出矩陣Act、飛輪群角動量矩陣Aws分別為

其中：

(15)

(16)

且

(17)

(18)

式中Qn、QΔ分別表示Q的標(biāo)稱值和估計偏差.

為便于后續(xù)自適應(yīng)控制器的設(shè)計，式(16)可寫成以下形式：

同樣，式(18)也可以寫成：

其中

設(shè)

則

YcGi=-hwciH*-1G-T[cos γiI3, -sin γiI3]∈R3×6,

于是可以得到

(19)

同理

(20)

將式(19)與式(20)合并可以寫為

則式(18)可寫成如下簡潔形式：

完成控制模型的建立，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行控制器設(shè)計.

3 自適應(yīng)控制律設(shè)計

根據(jù)式(14)，可以得到衛(wèi)星的跟蹤誤差動力學(xué)為

(21)

系統(tǒng)(A0，B0)可控，則可通過選取合適的矩陣K使得矩陣A1=A0-B0K滿足Hurwitz矩陣的條件，式(21)可改寫成

(22)

選擇系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)，如

(23)

設(shè)計反饋控制器u, 如

(24)

可以消除系統(tǒng)中其他非線性項，其中(X)?=XT(XXT)表示X的偽逆，A1為Hurwitz矩陣保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

將控制器(24)代入式(22)可得

此時，式(23)的導(dǎo)數(shù)形式為

選擇其中參數(shù)更新方式為

(25)

(26)

可以使得Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足以下條件：

其中

式中βGi是已知正的常值.

4 結(jié)果及分析

對上述的控制器進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，以驗證其有效性. 衛(wèi)星攜帶CMG和飛輪作為執(zhí)行機構(gòu). 其中4個CMG采用金字塔構(gòu)型安裝, 3個正裝飛輪，而實際安裝矩陣在標(biāo)稱安裝矩陣加最大±0.05的隨機偏差.

為測試控制算法對參考軌跡的跟蹤能力，選擇式(27)的正弦曲線作為衛(wèi)星的姿態(tài)角速度參考軌跡，初始姿態(tài)四元數(shù)為[1, 0, 0, 0].

(27)

并基于經(jīng)驗和試湊法設(shè)計了其他的控制參數(shù)如下：

仿真效果對比，首先給出不使用自適應(yīng)控制律的控制結(jié)果，即令αF=αG=0，仿真結(jié)果如圖 2，3所示. 從仿真結(jié)果可以看出，歐拉角與角速度跟蹤誤差分別在0.3 rad和10-3rad/s量級.

采用本文所設(shè)計的自適應(yīng)控制算法，仿真結(jié)果如圖4～11所示. 從圖 4可以看出，歐拉角跟蹤誤差迅速達(dá)到并穩(wěn)定在0.003 rad. 圖 5的角速度跟蹤誤差曲線也呈現(xiàn)同樣的趨勢，其控制精度穩(wěn)定時可達(dá)到10-4rad/s量級.

圖2 歐拉角表示的無自適應(yīng)控制時姿態(tài)跟蹤誤差

Fig.2 The attitude tracking error represented by Euler angle without the adaptive control

圖3 無自適應(yīng)控制時角速度跟蹤誤差

Fig.3 The angular velocity tracking error without the adaptive control

圖4 歐拉角表示的姿態(tài)跟蹤誤差

圖5 角速度跟蹤誤差

圖6 CMG的框架角

圖7 飛輪轉(zhuǎn)速

圖8 ΘF的參數(shù)估計

圖9 衛(wèi)星整體角動量的估計

Fig.9 The estimated value for the angular momentum of the satellite

圖10 ΘcG的參數(shù)估計的范數(shù)

圖11 ΘwG的參數(shù)估計的范數(shù)

衛(wèi)星角動量的估計情況如圖8,9所示，自適應(yīng)控制律使得系統(tǒng)很快趨近于真實的系統(tǒng)角動量(在圖 9使用直線表示).

從圖10,11的ΘcG和ΘwG的模的平方曲線可以看出，在平滑映射的作用下，‖ΘcGi‖2和‖ΘwGi‖2都沒有超出βGi+δGi=0.15的范圍，使得參數(shù)更新不會出現(xiàn)奇異導(dǎo)致系統(tǒng)無法執(zhí)行.

5 結(jié) 論

1)從跟蹤正弦形式的姿態(tài)角速度參考軌跡的結(jié)果，本文設(shè)計的自適應(yīng)控制器能夠提高2個數(shù)量級的姿態(tài)控制精度，以及1個數(shù)量級的姿態(tài)角速度控制精度.

2)基于平滑映射原理所設(shè)計自適應(yīng)參數(shù)更新律保證參數(shù)估計結(jié)果的同時，也保證自適應(yīng)參數(shù)更新不會出現(xiàn)奇異現(xiàn)象.

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(編輯 張 紅)

An adaptive control algorithm for hybrid actuator with installation deviation

YE Dong1, SUN Zhaowei1, LIU Yifan2

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China;2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

To meet the requirement of satellite imaging during maneuver, the mixed control moment gyroscopes and flywheel are used as the actuator to provide large and precise control torque. Due to the fact that the installation deviation of these actuators will reduce the attitude control accuracy of satellite, an adaptive control law is designed to deal with this issue. Based on the dynamic model of a satellite with a cluster of single-gimbal variable-speed control moment gyros, the control model with the consideration of installation deviation is derived. Based on the kinematic equation described by modified Rodrigues parameters, a multi-input multi-output adaptive tracking control law is designed to estimate the installation deviation of the actuators and the inertia of satellite, and the corresponding control compensation is adopted to improve the control accuracy. The singularity phenomenon of the tracking control law is avoided by using smooth projector principle, and the stability of the controlled system is analyzed via Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed adaptive controller enables the satellite fast maneuver with high control accuracy, and the accuracy of the tracking control can be improved by two orders of magnitude.

control moment gyros; flywheels; installation deviation; control accuracy; adaptive control

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.002

2015-07-10

國家自然科學(xué)基金 (61603115)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室開放基金 (HIT.KLOF.MST.201501)；中國博士后科學(xué)基金(2015M81455)

葉 東(1985—)，男，講師，博士; 孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

葉 東，yed@hit.edu.cn

V448.2

A

0367-6234(2016)11-0007-07