分級加載條件下的鋸齒狀結(jié)構(gòu)面剪切松弛特性

田光輝，沈明榮,2，周文鋒，李彥龍，劉之葵

(1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海200092；3.平頂山市公路管理局，河南 平頂山467000； 4.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林541004)

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分級加載條件下的鋸齒狀結(jié)構(gòu)面剪切松弛特性

田光輝1，沈明榮1,2，周文鋒1，李彥龍3，劉之葵4

(1.同濟大學 土木工程學院，上海200092；2.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學)，上海200092；3.平頂山市公路管理局，河南 平頂山467000； 4.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林541004)

為研究結(jié)構(gòu)面的剪切應力松弛特性，采用水泥砂漿澆筑成不同角度的結(jié)構(gòu)面試樣，利用巖石雙軸流變試驗機對規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面進行不同剪切應力水平下的松弛試驗，試驗結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)面剪切應力松弛曲線可以分為瞬時、減速和穩(wěn)態(tài)3 個階段；依據(jù)松弛曲線特征，考慮模型參數(shù)的時間相關(guān)性，將粘滯系數(shù)看作是與時間有關(guān)的非定常參數(shù)，建立非線性Maxwell松弛方程，與試驗曲線擬合結(jié)果比較理想，得到了初始粘滯系數(shù)與剪應力水平的關(guān)系；根據(jù)松弛應力隨剪應力水平的變化規(guī)律，及蠕變確定長期強度的機理，提出了應力松弛試驗確定長期強度的方法，即松弛應力峰值對應的剪應力為結(jié)構(gòu)面的長期強度.關(guān)鍵詞: 結(jié)構(gòu)面；剪切應力；應力松弛；非線性Maxwell松弛方程；長期強度

流變是巖石的重要力學特性之一，蠕變、應力松弛與長期強度是流變特性研究的重要方面.目前國內(nèi)外的研究大多集中在巖石蠕變方面，而且在理論與實踐上已經(jīng)取得了一定成果[1-2].然而，工程實踐當中，應力松弛現(xiàn)象在巖體工程中普遍存在，例如巷道、地下工程及擋土墻等等，常常因巖石的應力松弛而導致破壞[3].在巖石松弛方面，盡管人們已經(jīng)認識到巖石應力松弛特性研究的重要性，但由于應力松弛試驗采用變形恒定的實驗控制方式，在早期的一般實驗機中較難實現(xiàn)，應力松弛試驗研究相對較少[4].早期巖石的應力松弛試驗研究，主要集中在鹽巖以及硬巖巖爆方面[5-11]，近期有學者對其他種類的巖石進行單軸及三軸壓縮應力松弛試驗研究，建立考慮松弛損傷及非定常參數(shù)的本構(gòu)模型[12-17].這些研究成果主要集中在巖石的應力松弛特性方面，而在實際工程中，遇到的巖石往往是不完整的，是存在各種結(jié)構(gòu)面的巖體.文獻[18-19]分別采用等剪應力循環(huán)加載法和分級加載法對水泥砂漿澆筑成的Barton曲線結(jié)構(gòu)面和規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面進行了松弛試驗研究.由于天然結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)復雜，影響因素較多及實驗前很難對結(jié)構(gòu)面分布規(guī)律、發(fā)育程度、表面特征等參數(shù)進行定性和定量的描述，相關(guān)研究成果較少.結(jié)構(gòu)面的存在是造成了巖體工程性質(zhì)的不連續(xù)、各向異性和不均一性的根源，這些巖體結(jié)構(gòu)面很大程度上控制著巖體工程的穩(wěn)定性.因此在巖體工程穩(wěn)定性研究中，巖體結(jié)構(gòu)面松弛特性研究變的極為重要.

本文主要對松弛條件下的結(jié)構(gòu)面剪切應力進行試驗研究，通過常規(guī)剪切試驗，獲取力學參數(shù)，在對結(jié)構(gòu)面松弛試驗結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，闡述結(jié)構(gòu)面的松弛規(guī)律，并采用非線性Maxwell松弛模型對實驗曲線進行擬合，基于蠕變確定長期強度的機理，提出了應力松弛試驗確定長期強度的方法.為減少天然結(jié)構(gòu)面復雜性和不確實性，更好的研究結(jié)構(gòu)面松弛規(guī)律，本文采用水泥砂漿試件澆筑的規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面模擬天然巖體結(jié)構(gòu)面.

1 試驗材料與試驗方法

1.1 試驗設(shè)備

試驗在同濟大學長春CSS-1950 巖石雙軸流變試驗機上完成，利用自帶軟件系統(tǒng)通過伺服電機控制試驗過程，自動采集試驗數(shù)據(jù)，按試驗要求設(shè)定采集精度.試驗機可同時施加垂直軸向荷載和水平軸向荷載，也可分別施加，最大垂直軸壓力500 kN、水平軸壓力300 kN.可以同時測量試樣雙軸雙側(cè)變形值，變形量測范圍為±3 mm，變形測量精度0.001 mm，能夠滿足試驗精度要求.

1.2 試件制備

由于天然結(jié)構(gòu)面形態(tài)的復雜性及其充填物性質(zhì)巨大差異性，會造成試驗結(jié)果離散性較大，增加分析難度.因此，為減少結(jié)構(gòu)面復雜程度及保持其相對均一性，本次試驗采用規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面的水泥砂漿試件，針對結(jié)構(gòu)面的松弛特性進行基礎(chǔ)試驗研究.為了避免因試件材料不同造成試驗結(jié)果的差異，試件采用相同的材料、配合比、養(yǎng)護時間和模子.試件規(guī)格：10 cm×10 cm×10 cm，規(guī)則鋸齒狀結(jié)構(gòu)面單齒長度10 mm，齒型個數(shù)10，采用10°、30°、45°三種角度的爬坡角(平面圖見圖1).模型材料選用32.5R水泥、標準砂和水，其配合比為水∶水泥∶砂=1∶2∶4.進行澆筑時，材料按配合比混合攪拌均勻，在鋼模中搗實后抹平表面，盡量減少試件制作過程中的不良影響.模型成形后24 h 拆模，養(yǎng)護28 d.

1.3 試驗方法及加載方式

本次試驗為結(jié)構(gòu)面的松弛試驗，采用分級加載方式.試驗時法向應力按完整立方體試件單軸抗壓強度的10%和30%施加，并始終保持不變，剪應力分別為相同法向應力下各爬坡角結(jié)構(gòu)面抗剪強度τmax的40%、60%、80%、90%、95%.通過完整立方體試件單軸抗壓試驗，得到其單軸抗壓強度為19.62 MPa.松弛試驗加載時,先施加法向應力至預定值(1.962 MPa和5.886 MPa)，待變形穩(wěn)定后施加剪切應力，試驗過程中法向應力恒定；施加剪應力至抗剪強度τmax的40%，保持此時產(chǎn)生的變形不變，觀察剪應力松弛情況，試驗機軟件自動采集應力值大小，時間為72 h，之后按上述設(shè)定逐級提高剪應力大小.試驗過程中，保持室內(nèi)溫度基本恒定.試驗裝置見圖2.

圖1 規(guī)則齒型結(jié)構(gòu)面試件平面示意

2 試驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

本次結(jié)構(gòu)面剪切應力松弛試驗共施加5級應力水平，歷時360 h，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到如圖3、4所示的應力松弛曲線和松弛速率曲線.

從圖3、4的結(jié)構(gòu)面松弛過程曲線及應力松弛速率曲線，可以看出本次結(jié)構(gòu)面應力松弛試驗有如下基本特征：

1)結(jié)構(gòu)面的松弛發(fā)展過程可分為3個階段：第1階段瞬時松弛，剪應力快速降低，松弛速率較大，時間短.而且爬坡角越大，松弛速率越大，其機理可以解釋為：法向應力相同時，結(jié)構(gòu)面爬坡角越大，積累的變形能越大，當變形受到約束時，能量釋放的速度越快，應力松弛速率越大，在幾分鐘內(nèi)即可完成；第2階段減速松弛，松弛速率隨時間逐漸衰減.巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)調(diào)整使積累的能量逐步得到釋放，松弛速率逐漸減小.持續(xù)時間1到10 h不等，結(jié)構(gòu)面爬坡角越大，持續(xù)時間越長；第3階段穩(wěn)態(tài)松弛，松弛速率經(jīng)歷了由快到慢的過程，該階段巖石內(nèi)外作用力趨于平衡，松弛速率基本恒定，趨于常數(shù)，而且持續(xù)時間較長.

圖3 不同法向應力下結(jié)構(gòu)面松弛曲線

Fig.3 The relaxation curves ofdiscontinuities with different normal stress

2) 由圖3、4可以清晰看出松弛試驗中應力隨時間的發(fā)展過程：松弛試驗一開始，應力瞬時降低，且速率大，歷時短，隨時間的增加，松弛速率逐漸減小并趨近于零，歷時時間較長，因此剪切應力的松弛曲線是一條隨時間增長應力逐漸減小的非完全衰減型曲線.而且結(jié)構(gòu)面在經(jīng)歷瞬時松弛、減速松弛和穩(wěn)態(tài)松弛3個階段后，均未出現(xiàn)如文獻[20]中所提到的整體性破壞，即剪切應力急劇降低，持續(xù)時間很短.這是松弛和蠕變不同的地方，原因在于蠕變試驗時試件所受的外力是常量，不會因試件變形而有所減小，試件開裂只會加劇內(nèi)部應力集中，加速試件破壞.而松弛試驗時盡管試件出現(xiàn)裂隙，但由于沒有外部作用力對試件持續(xù)做功，試件產(chǎn)生的裂隙一定程度上緩解了應力集中現(xiàn)象，因此，一般情況下，試件仍具有一定的支撐強度，并能在很長的時間內(nèi)保持靜力平衡，不會產(chǎn)生破壞.

圖4 應力松弛速率

文獻[1]也指出，巖石在外部荷載作用下將發(fā)生蠕變，如果保持試件的應變不變，將發(fā)生荷載松弛，一直到作用力與巖石的內(nèi)應力相互平衡為止，這一個荷載稱為“穩(wěn)定應力”.由于巖石是復雜的非均勻體，在不同剪應力水平下，試件保持恒定應變水平進行松弛，試件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和變形發(fā)生變化(巖石內(nèi)部微裂隙的延伸和擴展，使加載時產(chǎn)生彈性變形逐漸轉(zhuǎn)化為粘塑性變形)，應力進行調(diào)整和轉(zhuǎn)移(裂隙和粘塑性變形緩解巖石介質(zhì)內(nèi)的應力集中，內(nèi)部應力不斷降低，產(chǎn)生松弛)，因此，應力松弛過程就是巖石內(nèi)部應力不斷調(diào)整和轉(zhuǎn)移的過程，直到內(nèi)部應力與外部作用力達到平衡.

3 應力松弛方程及參數(shù)擬合分析

流變力學中的元件組合模型，因結(jié)構(gòu)簡單直觀，參數(shù)物理意義明確，在工程界被廣泛應用.而且流變力學模型被用于揭示安全事故或災害的流變發(fā)展規(guī)律[21].但大多數(shù)模型沒有考慮參數(shù)的非線性，即與時間的相關(guān)性.現(xiàn)實中，模型參數(shù)大小，隨應力水平、應力應變狀態(tài)和應力持續(xù)作用時間呈非線性變化.因此，要精確地描述巖石松弛特性，需要考慮巖石力學參數(shù)的時間效應.

3.1 Maxwell非線性流變模型

Maxwell模型由一個彈性元件和一個粘性元件串聯(lián)而成，見圖5.該模型的松弛方程為

(1)

式中τ0為初始應力，式(1)表明，當保持ε不變時，應力τ將隨時間增長而逐漸減小，并趨近于零，與圖3所示的應力曲線基本趨于一個穩(wěn)定值不太相符.文獻[2]在蠕變試驗分析時把粘性系數(shù)η假定為加載應力和時間的函數(shù).本次松弛試驗是應力加載到一定值后不再對試件繼續(xù)施加作用力，與蠕變實驗不同，因此不考慮應力對粘性系數(shù)η的影響，只假定粘性系數(shù)η是時間t的函數(shù)，并且符合線函數(shù)關(guān)系，即

(2)

式中：A表示試件在加載瞬時(t=0)的初始粘滯系數(shù)值，B表示粘滯系數(shù)的變化速率，A、B均為常數(shù)，根據(jù)元件組合模型的串聯(lián)法則，得到其本構(gòu)方程：

(3)

根據(jù)松弛初始條件：在t=0時，材料發(fā)生恒定應變ε0，求解方程可得非線性Maxwell模型的松弛方程：

(4)

式中：τ0為松弛開始時的初始剪應力，G為剪切模量，A、B為擬合得到的參數(shù).

圖5 Maxwell模型

根據(jù)式(4)，利用Matlab數(shù)值計算軟件，采用最小二乘法，對法向應力為5.886 MPa時45°結(jié)構(gòu)面的應力松弛曲線進行擬合，擬合結(jié)果見圖6，圖中數(shù)字表示剪應力水平，即初始剪應力τ0與抗剪強度τmax的比值，擬合參數(shù)見表1.

表1 曲線擬合參數(shù)

圖6 45°結(jié)構(gòu)面擬合曲線

由圖6和表1可知，采用本文提出的松弛方程，對松弛曲線進行擬合時，得到的相關(guān)系數(shù)較高，說明曲線之間的吻合程度比較高，且試驗曲線與擬合曲線的形態(tài)、走勢基本相同，說明采用非線性Maxwell模型松弛方程能夠反映結(jié)構(gòu)面剪切應力松弛特性.

3.2 松弛參數(shù)與剪應力水平

粘滯性又稱內(nèi)摩擦，是物體內(nèi)部質(zhì)點發(fā)生相對位移時，在接觸面產(chǎn)生阻礙質(zhì)點移動的摩擦力.應力松弛過程中，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨時間發(fā)生變化，質(zhì)點移動產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力大小也隨時間而變化.參數(shù)A反映初始粘性系數(shù)η的大小，與剪應力水平的關(guān)系見圖7.從圖中可以看出，法向應力σ和初始剪應力τ越大，初始粘性系數(shù)η越大.法向應力越大，質(zhì)點相互移動時需要克服的內(nèi)摩擦力就大，初始粘性系數(shù)也越大.不同應力水平下初始粘性系數(shù)不同，反映了非線性松弛屬性，而粘性系數(shù)隨著加載持續(xù)時間t的推移而增大，說明彈性越顯著，越接近固體，在松弛試驗曲線上反映為其流動度逐漸下降，應力松弛量減小，因此松弛曲線呈衰減型.

圖7 參數(shù)A與剪應力水平的關(guān)系

4 結(jié)構(gòu)面長期強度的確定

蠕變是在恒定應力作用下，變形隨時間緩慢的增加，松弛是在恒定應變作用下，應力隨時間逐漸的減小.由于邊界條件不同，巖體受應變約束時產(chǎn)生應力松弛，部分荷載轉(zhuǎn)移到內(nèi)部其它質(zhì)點而引起蠕變，蠕變的發(fā)展進一步促進了松弛的產(chǎn)生.而且現(xiàn)有松弛理論大多基于蠕變理論，在某種程度上也可以認為松弛是蠕變的另一種表現(xiàn)形式，文獻[1]更是提到蠕變試驗和松弛試驗本質(zhì)上是等價的.因此，本文基于過渡蠕變法確定長期強度的機理，提出通過松弛試驗確定巖石長期強度的方法.

4.1 過渡蠕變法確定長期強度

長期強度為巖石能保持長期穩(wěn)定所能夠承受的最大荷載，通常根據(jù)蠕變試驗采用間接方法確定巖石長期強度，過渡蠕變法是眾多方法中比較直接、簡單的一種.

文獻[1]中指出，穩(wěn)態(tài)蠕變速度為零時的最大荷載值即為巖石的長期強度.換句話說，就是巖石不發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變時的最大載荷值即為巖石的長期強度，不發(fā)生穩(wěn)態(tài)蠕變即是只出現(xiàn)衰減蠕變.根據(jù)典型蠕變曲線特征可知，穩(wěn)態(tài)蠕變段內(nèi)卸載，除瞬時恢復和隨時間恢復的變形外，還有部分變形殘留在材料內(nèi)成為永久變形；而在衰減蠕變段卸載，材料的彈性變形一部分瞬時恢復，另一部分則隨時間增加而恢復.因此，過渡蠕變法可以理解成：只產(chǎn)生粘彈性變形所對應的最大荷載，或者也可以說成是不產(chǎn)生不可恢復的塑性變形所對應最大應力.

4.2 松弛試驗確定長期強度的方法

為更好的研究分析結(jié)構(gòu)面的應力松弛性能，定義結(jié)構(gòu)面t時刻的松弛應力τ(t)=τ0-τf(t)，τ0為初始剪應力，τf(t)為經(jīng)過時間t后的剩余剪應力，Δτ=τ0-τf為松弛應力，即初始剪應力與剩余剪應力的差值.由于結(jié)構(gòu)面的抗剪強度不同，施加的初始剪應力也不相同，為便于對比分析，橫軸采用初始應力與抗剪強度的比值，即τ0/τmax比值.不同角度結(jié)構(gòu)面的松弛應力Δτ與剪應力水平的關(guān)系見圖8.

圖8 松弛應力與剪應力水平曲線

由圖8可以看出，相同剪應力水平下，爬坡角和法向應力越大，結(jié)構(gòu)面松弛應力也越大；對于相同爬坡角的結(jié)構(gòu)面，法向應力越大，松弛應力越大，而且剪應力水平越大，松弛應力也越大，但松弛應力并不隨著應力水平的增大一直增大，而是存在一個峰值.法向應力為1.962 MPa時，10°和30°爬坡角結(jié)構(gòu)面在剪應力水平τ0/τmax=0.9、45°爬坡角結(jié)構(gòu)面在τ0/τmax=0.8時松弛應力達到最大；法向應力為5.886 MPa時，所有爬坡角結(jié)構(gòu)面都在τ0/τmax=0.8時松弛應力達到最大，之后松弛應力逐漸減小.法向應力和爬坡角較小時，松弛應力在應力水平為0.9時達到峰值，法向應力和爬坡角較大時，在應力水平為0.8時達到峰值.

松弛試驗時，應變恒定，應力逐漸減小.由彈性應力、應變關(guān)系公式σ=Eε可知，彈性模量不變，應力減小，說明彈性變形減少，減少的彈性變形轉(zhuǎn)化為塑性變形，松弛應力的大小取決于彈性變形轉(zhuǎn)化為塑性變形的多少.

根據(jù)過渡蠕變法確定長期強度的機理可知，應力小于長期強度，只產(chǎn)生彈性和粘彈性變形；應力大于長期強度，產(chǎn)生不可恢復的塑性變形.因此松弛試驗可以認為，當初始剪應力τ0小于長期強度τ∞時，應力與彈性變形成正比，應力越大產(chǎn)生的彈性變形越大，轉(zhuǎn)化為塑性變形的彈性變形量也隨之增多，松弛應力越大；初始剪應力τ0大于長期強度τ∞時，變形成分發(fā)生變化，此時變形由彈性變形和塑性變形組成，塑性變形的產(chǎn)生導致彈性變形減少，轉(zhuǎn)化為塑性變形的彈性變形量減少，松弛應力也隨之減小.這也是圖8中松弛應力不隨應力水平的提高一直增大，而出現(xiàn)峰值的原因.

基于以上分析，提出分級加載松弛試驗確定巖石長期強度的方法，即出現(xiàn)松弛應力峰值的剪應力為長期強度，其確定長期強度的機理與過渡蠕變法可以取得一致.根據(jù)本文提出的確定長期強度方法，法向力和結(jié)構(gòu)面爬坡角較小時，長期強度τ∞與抗剪強度τmax比值約為0.9，法向力和結(jié)構(gòu)面爬坡角較大時，長期強度τ∞與抗剪強度τmax比值約為0.8.在低法向力作用下，結(jié)構(gòu)面的長期強度主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)面的摩擦，隨著爬坡角的增大摩擦強度轉(zhuǎn)為切齒強度，而摩擦的長期強度與瞬時強度的差值較小，切齒強度差值較大；在較大的法向力作用下，爬坡角的摩擦機理基本消失，而長期強度所反映的都是切齒強度，爬坡角的影響被削弱.因此，出于安全考慮可取τ∞/τmax=0.8時的剪應力作為結(jié)構(gòu)面的長期強度.這與文獻[22]用相同的加載方式，對30°和45°爬坡角規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面進行蠕變試驗，采用等時曲線法確定長期強度為抗剪強度的80%，基本相同.由于一般情況下，采用分級加載法很難直接得到松弛應力峰值對應的剪應力，只能通過一個荷載區(qū)間來確定長期強度.試驗時分級越多，相鄰兩級荷載值相差越小，則長期強度范圍越小，值越準確.

5 結(jié) 論

1) 規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面的剪切松弛規(guī)律符合一般材料的實際應力松弛特性，松弛效應明顯，松弛曲線為衰減型曲線，基本上可以分為瞬時松弛、減速松弛、穩(wěn)態(tài)松弛3個階段，沒有出現(xiàn)松弛破壞階段.

2) 根據(jù)流變參數(shù)的非線性，提出了非線性Maxwell模型的松弛方程，對45°結(jié)構(gòu)面的松弛曲線進行擬合，擬合曲線和試驗曲線之間的吻合程度較高，基本上可以描述剪切松弛過程.

3) 規(guī)則齒形結(jié)構(gòu)面松弛應力與剪應力水平曲線表明，相同剪應力水平下，爬坡角和法向應力越大，結(jié)構(gòu)面松弛應力也越大；對于相同爬坡角結(jié)構(gòu)面，法向應力越大，松弛應力也越大，而且剪應力水平越高，松弛應力越大，但松弛應力并不隨著應力水平的增大一直增大，而是存在一個峰值.

4)在討論試件松弛特性的基礎(chǔ)上，提出了分級加載松弛試驗確定長期強度的方法，即：松弛應力峰值對應的剪應力為巖石的長期強度.

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(編輯 趙麗瑩)

Shear relaxation characteristic of serrate structure surface under stepwise loading

TIAN Guanghui1, SHEN Mingrong1,2, ZHOU Wenfeng1, LI Yanlong3, LIU Zhikui4

(1.College of Civil Engineer, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092, China; 3. Pingdiingshan Highway Administration,Pingdiingshan 467000, Henan, China; 4. College of Civil Engineering and Architecture, Guilin University of Technology,Guilin 541004, Guangxi, China)

To investigate the relaxation characteristic of rock mass discontinuity with different slope ratios and normal stresses, the stress relaxation tests of dentate discontinuity poured by cement mortar on the condition of shear stress were carried out by using biaxial creep machine. The test results show that: the relaxation curves can be divided into three stages, i.e. the instantaneous relaxation stage, attenuation relaxation stage and stable relaxation stage; the shear nonlinear Maxwell relaxation equation is obtained by constructing the relation between viscosity coefficient and time, the curves of the empirical equation agree with the test ones and get change law of initial viscosity coefficient and change rate with shear stress; according to change law of relaxation stress with shear stress and mechanism of determining long-term strength using transition creep law, a stress relaxation method is proposed to determine the long-term strength, which is relaxation stress peak method.

rock mass discontinuity; shear stress; stress relaxation; nonlinear Maxwell relaxation equation; long-term strength

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.12.015

2015-09-28

國家自然科學基金(41072203,51169004); 廣西巖土力學與工程重點實驗室基金(12-A-01-01)

田光輝(1982—)，男，博士研究生; 沈明榮(1952—)，男，教授，博士生導師

沈明榮，shenmingrong@#edu.cn

TU45

A

0367-6234(2016)12-0108-06