斷面間距對黃河下游高含沙洪水模擬結(jié)果影響

張曉雷, 夏軍強, 鄧珊珊, 王增輝

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,湖北 武漢 430072；2. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南 鄭州 450011)

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斷面間距對黃河下游高含沙洪水模擬結(jié)果影響

張曉雷1,2, 夏軍強1, 鄧珊珊1, 王增輝1

(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,湖北 武漢 430072；2. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南 鄭州 450011)

針對黃河下游河道特點及高含沙洪水演進(jìn)特性,建立基于耦合解法的一維非恒定流非均勻沙數(shù)學(xué)模型.利用該模型計算黃河下游2004年8月的高含沙洪水過程,采用實測水沙資料對模型進(jìn)行驗證.驗證結(jié)果表明,各水文站的流量、含沙量等計算值與實測值吻合較好,所建模型可以用于模擬高含沙洪水演進(jìn)及沖淤過程.采用該模型計算不同斷面間距條件下同場次的高含沙洪水過程,分析不同斷面間距下的計算結(jié)果.分析表明：不同斷面間距對一維模型的計算精度有一定影響,在計算邊界條件及其他參數(shù)取值相同的條件下,計算斷面間距對流量及水位的影響相對較小,對含沙量及河道沖淤過程的影響較明顯.在黃河下游地形及水沙特性均復(fù)雜的情況下,采用一維數(shù)學(xué)模型計算高含沙洪水過程時,應(yīng)適當(dāng)考慮斷面間距的影響.

高含沙洪水；耦合模型；斷面間距；黃河下游

高含沙洪水過程往往會導(dǎo)致黃河下游河道嚴(yán)重淤積,進(jìn)而影響河道防洪安全.據(jù)統(tǒng)計可知,1965～1999年,黃河下游共發(fā)生26次高含沙洪水,導(dǎo)致下游河段淤積嚴(yán)重,且主要淤積在鐵謝至高村的游蕩段,該段淤積量約占下游河道總淤積量的88%[1].為了確保黃河下游的防洪安全,建立能夠精確模擬高含沙洪水演進(jìn)及沖淤過程的數(shù)學(xué)模型十分必要.

一維數(shù)學(xué)模型常用于模擬長河段及長時段的河床變形過程,在理論和實踐上都比較成熟.Zhang等[2]采用修正的泥沙連續(xù)方程與河床變形方程,構(gòu)建黃河下游一維非恒定非耦合解數(shù)學(xué)模型.鐘德鈺等[3]基于流量與水位交錯布置網(wǎng)格,采用TVD格式求解水沙控制方程,建立適于多沙河流的一維非恒定水沙模型.Ni等[4]將一維數(shù)學(xué)模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型集成,建立快速預(yù)報黃河下游高含沙洪水的計算方法.趙連軍等[5]構(gòu)建一維非恒定非耦合解數(shù)學(xué)模型,利用實測歷史洪水過程對模型進(jìn)行驗證.賀莉等[6]采用渾水連續(xù)方程與動量方程,并考慮高含沙量的影響,建立黃河下游高含沙洪水演進(jìn)過程的一維非耦合數(shù)學(xué)模型.Guo等[7]采用非均勻沙不平衡輸沙理論[8]建立一維恒定流模型,計算黃河下游一般洪水和高含沙洪水的泥沙輸移及河床變形過程.鑒于高含沙洪水引起的河床變形比較劇烈,許多學(xué)者已經(jīng)開始采用耦合模型計算高含沙洪水過程.Cao等[9]建立模擬高含沙洪水的一維淺水動力學(xué)耦合模型,但該模型將河道實際斷面概化為矩形斷面來處理.陳前海等[10]建立三門峽庫區(qū)一維非恒定非均勻沙數(shù)學(xué)模型,并將河道斷面形態(tài)近似概化為階梯形.近年來,二維水沙耦合模型逐漸發(fā)展起來.賀治國等[11]建立描述潰堤洪水沖刷的平面二維水沙耦合數(shù)學(xué)模型.史英標(biāo)等[12]采用基于無結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格的平面二維水沙耦合數(shù)學(xué)模型模擬潰壩洪水作用下的泥沙輸移及河床變形.研究表明,精確模擬高含沙洪水演進(jìn)過程必須充分考慮高含沙量與河床變形的影響.

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型多采用非耦合解法,不考慮高含沙量與床面沖淤的影響,故該類模型常用于低含沙量、床面沖淤速率較小的情況,不適用于床面變形比較急劇的高含沙洪水過程.少數(shù)耦合模型將極不規(guī)則的河道斷面形態(tài)概化為矩形或階梯形來計算,斷面概化具有一定的任意性.另外,現(xiàn)有的一維數(shù)學(xué)模型研究成果多集中于數(shù)值方法及關(guān)鍵參數(shù)的處理,很少研究計算斷面間距對模擬結(jié)果的影響.筆者針對黃河下游復(fù)雜的河道斷面形態(tài),建立模擬高含沙洪水演進(jìn)及沖淤過程的一維水沙耦合模型,并對模型進(jìn)行驗證.重點分析不同斷面間距對高含沙洪水模擬結(jié)果的影響.

1 一維水沙耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程和數(shù)值解法

一維水沙耦合模型的控制方程包括一維非恒定流控制方程、不平衡懸沙輸移方程及河床變形方程.考慮到含沙量及河床變形的影響,一維非恒定流控制方程采用修正的圣維南方程.泥沙輸移方程基于擴(kuò)散模型,即泥沙顆粒的運動視為一種連續(xù)介質(zhì)的擴(kuò)散現(xiàn)象[13].渾水控制方程可以寫為

(1)

(2)

(3)

(4)

該模型采用Preissmann四點偏心隱格式對式(1)、(2)進(jìn)行離散,并用追趕法求解離散方程組中的各水流變量,采用顯式迎風(fēng)格式離散式(3)[13].對式(4)直接采用顯格式離散求得沖淤面積,再按等厚度沖淤模式分配可以確定沖淤后計算斷面上各節(jié)點的高程.此外,該模型根據(jù)計算所得不同粒徑組的沖淤厚度,采用床沙活動層與分層記憶層考慮了河床變形過程中的床沙級配調(diào)整[13].

1.2 關(guān)鍵參數(shù)處理

1)水流挾沙力.模型采用Zhang等[2]提出的基于水流能耗與泥沙懸浮功之間的關(guān)系計算黃河水流挾沙力的半經(jīng)驗半理論公式.該公式已廣泛用于計算黃河下游的水流挾沙力,即

(5)

式中：h、u分別為斷面平均的水深及流速；ρs和ρm分別為泥沙和渾水的密度；SV為體積含沙量；κ為渾水卡門系數(shù),可以表示為SV的函數(shù)；ωm為非均勻沙群體沉速；D50為床沙中值粒徑.式(5)的精度已通過黃河下游各水文測站實測資料和水槽實驗數(shù)據(jù)的驗證.計算結(jié)果與實測值的吻合較好,相應(yīng)的流速為0.3～3.1 m/s,水深為0.6～11.3 m.式(5)考慮了含沙量對水流挾沙力的影響,適用于黃河低含沙及高含水洪水.

3)河床糙率.采用黃河下游各水文站實測水位-流量關(guān)系對不同流量級下的河床糙率進(jìn)行率定.首先,收集水文站的實測數(shù)據(jù),然后利用一維恒定水動力學(xué)模型率定出各水文斷面在不同流量級下的糙率變化曲線,其余斷面在不同流量級下的糙率由這些已率定的各水文站的流量-糙率關(guān)系曲線沿程插值求出.

在黃河下游“二級懸河”典型河段,某些斷面上主槽和灘地的糙率應(yīng)分開處理.主槽糙率可以利用建立的各水文站的流量-糙率關(guān)系曲線進(jìn)行計算,灘地糙率可以視為常數(shù),為0.035～0.045.此外,若某個斷面的河床變形幅度較大,則不同流量級下的糙率可以適當(dāng)調(diào)整.

2 模型應(yīng)用

2.1 研究河段概況

黃河下游河道總長約為786 km,從孟津沿東北方向橫穿華北平原,后流入渤海,如圖1所示.按河槽形態(tài)可以將下游分為3個河段,鐵謝(TX)至高村(GC)河段,屬于典型的游蕩型河段；陶城鋪至利津河段屬于穩(wěn)定的彎曲型河段；高村至陶城鋪河段屬于過渡型河段.根據(jù)實測數(shù)據(jù)可知,在1950至1999年期間,黃河下游總淤積量約為55.2億m3,其中60%淤積在游蕩河段.選取黃河下游發(fā)生高含沙洪水時沖淤變化最顯著的游蕩段作為研究河段(見圖1),采用上述一維非均勻沙數(shù)學(xué)模型計算黃河下游高含沙洪水的演進(jìn)過程及在游蕩段產(chǎn)生的河床沖淤變化.

黃河下游游蕩段河道內(nèi)遍布生產(chǎn)堤、險工及控導(dǎo)工程,一些局部河段出現(xiàn)了“二級懸河”,即河槽平均高程高于灘地高程,河道橫斷面形態(tài)極其復(fù)雜(見圖2).懸河現(xiàn)象主要發(fā)生在花園口至高村河段,在東壩頭至高村河段更加突出,該河段在2002年汛期末的灘地平均高程比主槽平均高程低1.55 m.如圖2所示為2004年汛前禪房典型橫斷面.圖中，D為距左岸距離，Zb為河床高程.可以看出,該斷面主槽區(qū)域受當(dāng)?shù)厣a(chǎn)堤及控導(dǎo)工程限制,河槽平均高程(72.5 m)明顯高于兩側(cè)灘地平均高程(左灘71.8 m,右灘71.1 m).在懸河河段,槽高灘低的斷面形態(tài)需要特別處理,否則會出現(xiàn)主槽水位沒有超過灘唇高程、洪水已過早漫灘的情況,這與洪水的實際漫灘情形不符.采用一個特定算法來解決該問題,即在計算過程中假定主槽區(qū)域優(yōu)先過水,當(dāng)主槽水位超過灘唇高程或生產(chǎn)堤高程時,洪水逐漸漫溢到兩側(cè)灘地.

實測資料表明,黃河下游高含沙洪水通常會產(chǎn)生顯著的河床變形.如表1所示為水文年鑒中高含沙洪水期花園口站(HYK)的實測流量過程.通過分析這些實測數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)水位變化率和床面高程變化率之間的差異.表中，H為水深.2004年高含沙洪水期間,床面沖刷嚴(yán)重.從表1可以看出,一天內(nèi)水位抬升了0.14 m,河床高程相應(yīng)降低了0.51 m.當(dāng)河床沖刷時,河床高程變化率遠(yuǎn)高于水位變化率.實測流量過程的分析表明,近似的非耦合解不能滿足高含沙洪水的模擬,須采用耦合模型計算黃河下游的高含沙洪水過程.

圖1 黃河下游河道示意圖Fig.1 Planview of Lower Yellow River

圖2 黃河下游“二級懸河”禪房典型橫斷面 Fig.2 Typical cross-sectional profile at Chanfang in perched reach

日期時間Z/mqV/(m3·s-1)A/m2B/mH/mZb/m08?2608：00?09：0092．25214012704352．5789．3308?2709：12?10：2492．39228015904452．0488．82

2.2 計算條件及結(jié)果

2.2.1 上、下游邊界條件 2004年8月下旬黃河下游發(fā)生高含沙洪水.這次洪水是小浪底水庫投入運用以來最高含沙量的洪水,水沙過程具有流量小和含沙量高的特點.實測資料表明：此次洪水過程受黃河中游強降雨過程的影響,主要來自黃河干流和支流涇、渭河干支流相繼形成的洪水過程.小浪底水文站最大流量為2 690 m3/s,最大含沙量為346kg/m3.這次洪水懸沙的組成很細(xì),中值粒徑僅為0.01 mm.實測資料分析表明,該次高含沙洪水期間河槽產(chǎn)生強烈沖刷,主槽沖刷量遠(yuǎn)大于灘地淤積量,導(dǎo)致黃河下游河道總體上發(fā)生沖刷.

筆者采用一維水沙耦合模型,計算2004年8月底黃河下游發(fā)生的高含沙洪水演進(jìn)過程.模擬區(qū)域包括黃河下游整個游蕩段,長約304 km,計算斷面采用汛前156個實測斷面.鑒于黃河下游的實測大斷面形態(tài)極復(fù)雜,將斷面形狀適當(dāng)進(jìn)行概化處理,但維持原始斷面形態(tài)的變化趨勢.模擬時段為2004年8月20日到9月5日,總模擬時長為408 h,計算時間步長取20 s.

上游進(jìn)口邊界條件采用2004年汛期小浪底站的實測流量與含沙量過程,下游出口邊界條件采用高村實測水位過程,并考慮伊洛河與沁河支流入?yún)R及沿程引水引沙過程.上、下游的計算邊界條件如圖3所示.

2.2.2 計算結(jié)果分析 利用一維數(shù)學(xué)模型復(fù)演了上述洪水演進(jìn)與河床變形過程.圖4比較了花園口和夾河灘(JHT)兩站的流量及含沙量過程的計算與實測結(jié)果.

2004年高含沙洪水演進(jìn)過程導(dǎo)致下游河段出現(xiàn)流量沿程增值現(xiàn)象.計算的花園口與夾河灘兩站的洪峰流量分別為2 816和2 719 m3/s,相比于小浪底水文站洪峰流量2 690 m3/s,分別增加了126和29 m3/s. 與兩站洪峰流量的實測值3 990和3 850 m3/s相比,該模型的計算值均偏低,但其他時段的計算值與實測值均十分接近,具體見圖4.本文在河道糙率取值方面僅粗略地考慮流量對糙率的影響.通過建立各水文斷面的糙率隨流量變化的關(guān)系曲線,再沿程線性插值得到其他計算斷面的糙率.目前,沒有考慮高含沙洪水演進(jìn)過程中,含沙量大小、床沙級配變化等因素對河道糙率的影響,這可能是造成本文計算洪峰流量偏小的原因.這不會影響進(jìn)一步分析斷面間距對模擬結(jié)果的影響.另外,有關(guān)黃河下游高含沙洪水沿程增值問題的研究成果不少,但存在不同看法.李勇等[15]對此進(jìn)行了總結(jié),主要有3類觀點：1)“形成局部沙壩-攔截水流-潰決”或“灘地漿滯-恢復(fù)流動”,導(dǎo)致洪峰流量沿程增大；2)主槽強烈沖刷導(dǎo)致流量沿程增大；3)高含沙洪水流速大,“擠壓”或“聚集”洪水漲水階段或漲水前平水階段的水流導(dǎo)致洪峰流量增大.江恩惠等[16-17]認(rèn)為洪峰沿程增值的根本原因是高含沙洪水演進(jìn)過程中的河道糙率大幅度減小.Cao等[9,18]發(fā)現(xiàn)高含沙洪水運動過程中含沙量及河床劇烈調(diào)整致使水流特征值產(chǎn)生變化是導(dǎo)致洪峰沿程增值的關(guān)鍵因素.可見,關(guān)于黃河下游洪峰沿程增值機(jī)理的解釋差別很大,須作進(jìn)一步的研究.

圖3 2004年高含沙洪水邊界條件Fig.3 Boundary conditions for 2004 hyperconcentrated sediment-laden flood

圖4 流量及含沙量計算與實測過程的對比Fig.4 Comparisons between simulated and observed discharges and sediment concentrations at HYK and JHT

從含沙量過程來看,花園口與夾河灘兩站的含沙量計算過程與相應(yīng)的實測過程吻合較好.這兩站的實測最大含沙量分別為353和258 kg/m3,計算最大含沙量分別為322和307 kg/m3,絕對誤差分別為-37和49 kg/m3.

為了更好地反映不同粒徑組含沙量的情況,統(tǒng)計了花園口和夾河灘兩站不同粒徑組(細(xì)沙：d<0.031 mm；中沙：d=0.031～0.062 mm；粗沙：d>0.062 mm)懸移質(zhì)含沙量的計算值與實測值.圖5、6分別點繪了花園口和夾河灘兩站不同粒徑組懸移質(zhì)含沙量計算值與實測值的對比.

圖5 花園口站分組含沙量與實測值對比Fig.5 Comparisons between simulated and observed graded sediment concentrations at HYK

圖6 夾河灘站分組含沙量與實測值對比Fig.6 Comparisons between simulated and observed graded sediment concentrations at JHT

從分組含沙量來看,花園口站懸沙細(xì)、中、粗三部分的實測最大含沙量分別為237、39及77 kg/m3,計算最大值為217、35及80 kg/m3,計算值與實測值十分接近.夾河灘站懸沙細(xì)、中、粗三部分的實測最大含沙量分別為149、31及90 kg/m3,計算最大值為206、33及69 kg/m3.在夾河灘站細(xì)沙及粗沙部分的分組含沙量計算誤差稍大.總體來看,各站分組含沙量的計算與實測過程符合相對較好.

從河段沖淤量W來看,鐵謝至花園口、花園口至夾河灘以及夾河灘至高村河段的計算沖淤量分別為-0.085、-0.010、0.023億m3,采用輸沙率法計算的相應(yīng)沖淤量分別為-0.123、0.051、0.022億m3.從整體上來看,沖淤量的模擬結(jié)果與實測值吻合較好.

3 斷面間距對計算結(jié)果的影響

完整的河道斷面地形資料是建立一維數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ).就一維數(shù)學(xué)模型而言,計算單元為計算斷面,計算斷面數(shù)量不同表明計算斷面間距不同.一般來講,采用不同數(shù)量的斷面對計算結(jié)果會有所影響.減小斷面間距即增加計算斷面數(shù)量,理論上能夠提高計算精度.現(xiàn)有的一維數(shù)學(xué)模型研究成果多集中于數(shù)值方法及關(guān)鍵參數(shù)的處理,對于計算斷面間距對模擬結(jié)果影響的研究很少,有必要研究斷面間距對一維模型計算結(jié)果的影響.黃河下游游蕩段河道斷面形態(tài)較復(fù)雜,且沿程變化較大,高含沙洪水演進(jìn)及河床沖淤過程是許多學(xué)者關(guān)注的熱點問題.采用一維水沙模型計算高含沙洪水演進(jìn)是重要的研究手段,迫切需要弄清斷面間距對高含沙洪水模擬結(jié)果的影響.針對黃河下游鐵謝至高村游蕩河段,利用已驗證的一維水沙耦合模型,計算不同實測斷面數(shù)量下2004年8月的高含沙洪水過程,分析斷面間距對流量、含沙量、水位及河段沖淤量等計算結(jié)果的影響.

3.1 計算工況介紹

3.2 不同斷面間距的計算結(jié)果比較

采用已驗證的一維模型分別模擬5種不同斷面間距工況下2004年8月高含沙洪水過程.為了分析斷面間距對計算結(jié)果的影響,一維模型中的恢復(fù)飽和系數(shù)、水流挾沙力公式、灘槽糙率及非飽和系數(shù)的計算方法及有關(guān)參數(shù)取值均保持不變.

5種計算工況模擬得到花園口和夾河灘兩站的計算流量、水位及含沙量過程.圖7分別點繪了花園口與夾河灘兩站28 CS工況與156 CS工況流量與含沙量計算過程的對比.表2給出不同工況下2個水文測站計算的最大流量、最高水位、最大含沙量.圖8給出不同工況下整個計算河段的河床沖淤變化過程.對比不同計算工況下的結(jié)果,可以看到這些計算結(jié)果均有所差異.

從流量過程來看,不同斷面間距的計算結(jié)果差別不大,與156 CS工況計算結(jié)果相比,花園口與夾河灘兩站的最大相對誤差僅為5.62%和6.83%；從水位過程看,計算結(jié)果差別很小,花園口與夾河灘兩站的最大誤差僅為0.30和0.26 m.

從含沙量過程來看,隨著斷面間距的增大,計算的花園口與夾河灘兩站最大含沙量呈遞減趨勢.

表2 不同計算工況斷面參數(shù)及其計算結(jié)果

28 CS工況與156 CS工況計算的花園口與夾河灘兩站最大含沙量相比,分別減小了83與94 kg/m3；從河段沖淤量來看,不同斷面間距的計算結(jié)果差別較大,個別工況計算的河段總沖淤量與實測值明顯偏離.實測河段沖淤結(jié)果為沖刷,而28 CS與72 CS工況的計算結(jié)果為淤積,計算沖淤量結(jié)果產(chǎn)生明顯定性的偏差.其余工況計算的河段沖淤量變化過程較相似,均表現(xiàn)為沖刷,計算值與實測值雖有一定的差異,但量值變化不大.綜合來看,就該場次高含沙洪水而言,當(dāng)平均斷面間距不超過3.0 km時(相應(yīng)計算斷面數(shù)量不少于98個),對含沙量及河段沖淤量計算結(jié)果的影響很小.

圖7 28 CS與156 CS工況下花園口站與夾河灘站的計算流量與含沙量對比Fig.7 Comparisons between calculated discharges and sediment concentrations for cases of 156 CS and 28CS at HYK and JHT

圖8 不同計算工況下的河段沖淤量變化過程Fig.8 Volumes of erosion and deposition of study reach in different cases

綜合分析上述計算結(jié)果可知,不同的計算斷面間距對一維模擬結(jié)果有一定影響,主要表現(xiàn)如下.受到計算上邊界所給定的流量過程及下邊界水位過程的制約,計算斷面間距增加或減少對于水位和流量的影響相對較小；河段沖淤量結(jié)果與所參與的計算斷面數(shù)量及沖淤狀況密切相關(guān),考慮到黃河下游斷面形態(tài)沿程變化較大的特點及高含沙洪水過程復(fù)雜沖淤特性的雙重影響,斷面間距對河床變形的影響更明顯.對于黃河下游復(fù)雜的地形邊界條件及水沙特性,開展一維數(shù)值模擬應(yīng)適當(dāng)考慮計算斷面間距的影響,就該場次高含沙洪水過程而言,斷面間距不宜大于3.0 km.

4 結(jié) 論

(1)針對黃河下游高含沙洪水的水沙輸移規(guī)律及河道斷面形態(tài)的特點,應(yīng)用渾水圣維南方程組、不平衡懸沙輸移方程及河床變形方程建立一維耦合解非恒定流非均勻沙模型.

(2)應(yīng)用該模型計算2004年8月底黃河下游高含沙洪水過程,給出流量、總含沙量及分組含沙量等計算過程,且與實測過程吻合較好.采用所建模型可以用于模擬高含沙洪水演進(jìn)及沖淤過程.

(3)分析斷面間距對黃河下游高含沙洪水模擬結(jié)果的影響.結(jié)果表明：在計算邊界條件及其他參數(shù)相同的條件下,斷面間距對下游高含沙洪水模擬結(jié)果的影響,主要表現(xiàn)在對沿程水位及流量過程影響相對較小,對含沙量及河段沖淤量的影響較大.當(dāng)采用一維水沙數(shù)學(xué)模型計算黃河下游高含沙洪水時,應(yīng)適當(dāng)考慮計算斷面間距的影響.

(4)通過模擬黃河下游2004年8月的高含沙洪水過程,分析不同斷面間距對計算河段內(nèi)沿程水位、流量、含沙量等水沙要素及河床沖淤量的影響.考慮到黃河下游水沙輸移及河床沖淤的復(fù)雜特性,就該場次高含沙洪水過程而言,計算斷面間距的平均值應(yīng)不超過3.0 km,可以使沖淤量的計算結(jié)果與實測值符合較好.

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Effect of different cross-sectional spacing on simulation results of hyperconcentrated floods in Lower Yellow River

ZHANG Xiao-lei1,2, XIA Jun-qiang1, DENG Shan-shan1, WANG Zeng-hui1

(1.StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China; 2.SchoolofWaterConservancy,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450011,China)

A one-dimensional coupled morphodynamic model was developed to simulate the routing of hyperconcentrated floods and the process of channel evolution in the Lower Yellow River (LYR). The model was applied to simulate the 2004 hyperconcentrated flood event occurring in the LYR, with the measured data of discharge and sediment concentration being used to calibrate the model. The model predictions accorded with the observed data. The calibrated model was used to simulate the same flood event under five scenarios with different space increments. The effect of different space increments on the simulation results was analyzed. Different space increments can influence the predicative accuracy of the proposed model. The effects on the simulated discharges and water levels were relatively lower, compared with the effects on the concentrations and channel evolution volumes. It is necessary to adopt a suitable cross-sectional spacing when simulating hyperconcentrated floods occurring in the LYR using a morphodynamic model.

hyperconcentrated flood; coupled morphodynamic model; cross-sectional spacing; Lower Yellow River

2015-02-11. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

國家自然科學(xué)基金資助項目(51379156; 51579186)；水利部公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費資助項目(201401038).

張曉雷(1981—),男,講師,博士生,從事河流動力學(xué)的研究. ORCID: 0000-0002-0570-4889. E-mail: zxl1334@163.com 通信聯(lián)系人：夏軍強,男,教授,博導(dǎo). ORCID: 0000-0001-7613-3457. E-mail: xiajq@whu.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.04.019

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1008-973X(2016)04-0735-09